2018年5月最新优质市级模拟试卷快递：百校联盟2018届高三TOP20四月联考(全国Ⅰ卷)理数试题(解析版)

绝密★启用前（河北省衡水金卷一模）2018届高三毕业班模拟演练数学（理）试题第I卷（选择题）一、单选题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．已知,为虚数单位，若复数为纯虚数，则的值为（）A. B. 2 C. -2 D. 03．已知等比数列中，，，则（）A.B. -8C. 8D. 164．如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（）A. B. C. D.5．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（）A. 13.25立方丈B. 26.5立方丈C. 53立方丈D. 106立方丈6．已知偶函数在区间上单调递增，且，，，则满足（）A. B.C. D.7．某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（）A. B. C. D.8．若运行如图所示的程序框图，输出的的值为127，则输入的正整数的所有可能取值的个数为（）A. 8B. 3C. 2D. 19．已知点分别在正方形的边上运动，且，设，，若，则的最大值为（）A. 2B. 4C.D.10．已知函数，将的图象向右平移个单位，所得函数的部分图象如图所示，则的值为（）A. B. C. D.11．若函数满足：①的图象是中心对称图形；②若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“对称函数”.若函数是区间上的“对称函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12．已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的横坐标的取值范围为（）A. B.C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知，则__________． 14．已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线与直线所围成的封闭图形的面积为__________．15．已知实数满足不等式组则目标函数的最大值与最小值之和为__________． 16．在中，为的中点，与互为余角，，，则的值为__________．三、解答题17．已知数列的前项和恰好与的展开式中含项的系数相等.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求.18．在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，使得平面平面.（1）当时，求证：；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组：，，，，，.统计结果如下表所示：该市高中生压岁钱收入可以认为服从正态分布，用样本平均数（每组数据取区间的中点值）作为的估计值. （1）求样本平均数；（2）求；（3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：压岁钱低于的获赠两次读书卡，压岁钱不低于的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：现从该市高中生中随机抽取一人，记（单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求的分布列及数学期望.参考数据：若，则，.20．已知椭圆的上顶点为点，右焦点为.延长交椭圆于点，且满足.（1）试求椭圆的标准方程；（2）过点作与轴不重合的直线和椭圆交于两点，设椭圆的左顶点为点，且直线分别与直线交于两点，记直线的斜率分别为，则与之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由. 21．已知函数.（1）若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；（2）设关于的方程的两个不等实根，求证：（其中为自然对数的底数）.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数，）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程是.（1）若直线与圆有公共点，试求实数的取值范围；（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.。

绝密★启用前（河北省衡水金卷一模）2018届高三毕业班模拟演练数学（理）试题第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合，，则（ ）A. B.C.D.2．已知,为虚数单位，若复数为纯虚数，则的值为（ ） A.B. 2C. -2D. 03．已知等比数列中，，，则（ ）A.B. -8C. 8D. 164．如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（ ）A.B.C.D.5．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（ ）A. 13.25立方丈B. 26.5立方丈C. 53立方丈D. 106立方丈 6．已知偶函数在区间上单调递增，且，，，则满足（ ）A. B. C.D.7．某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（ ）A. B. C. D.8．若运行如图所示的程序框图，输出的的值为127，则输入的正整数的所有可能取值的个数为（ ）A. 8B. 3C. 2D. 19．已知点分别在正方形的边上运动，且，设，，若，则的最大值为（）A. 2B. 4C.D.10．已知函数，将的图象向右平移个单位，所得函数的部分图象如图所示，则的值为（）A. B. C. D.11．若函数满足：①的图象是中心对称图形；②若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“对称函数”.若函数是区间上的“对称函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12．已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的横坐标的取值范围为（）A. B.C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知，则__________． 14．已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线与直线所围成的封闭图形的面积为__________．15．已知实数满足不等式组则目标函数的最大值与最小值之和为__________． 16．在中，为的中点，与互为余角，，，则的值为__________．三、解答题17．已知数列的前项和恰好与的展开式中含项的系数相等.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求.18．在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，使得平面平面.（1）当时，求证：；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组：，，，，，.统计结果如下表所示：该市高中生压岁钱收入可以认为服从正态分布，用样本平均数（每组数据取区间的中点值）作为的估计值. （1）求样本平均数；（2）求；（3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：压岁钱低于的获赠两次读书卡，压岁钱不低于的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：现从该市高中生中随机抽取一人，记（单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求的分布列及数学期望. 参考数据：若，则，.20．已知椭圆的上顶点为点，右焦点为.延长交椭圆于点，且满足.（1）试求椭圆的标准方程；（2）过点作与轴不重合的直线和椭圆交于两点，设椭圆的左顶点为点，且直线分别与直线交于两点，记直线的斜率分别为，则与之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.21．已知函数.（1）若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；（2）设关于的方程的两个不等实根，求证：（其中为自然对数的底数）.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数，）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程是.（1）若直线与圆有公共点，试求实数的取值范围；（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.。

1．D【解析】分析：利用复数的除法求出后得到它对应的点进而可判断其所处象限.详解：由题设，该复数表示的点为，它在第四象限，故选D.点睛：本题考查复数的计算及复数的几何意义，属于基础题.2．C【解析】分析：先解一元二次不等式得到，再求出，最后求出两者的交集.详解：，，所以，故，故选C.点睛：本题为一元二次不等式与集合的交、并、补运算的综合，属于基础题.点睛：本题有4个命题，涉及到全称命题和存在性命题的真假判断，又涉及到充分必要条件判断，属基础题.4．A【解析】分析：与公比有关，我们可利用等比数列的通项公式把表示为基本量的关系式，再把变化为，从而可求出公比.详解：设公比为，则①，②.两式相比有，故或（舎），所以，故选A.点睛：解决数列的问题一般有两个角度，一是可把数列问题归结基本量的关系式，二是合理利用等比数列的性质.点睛：通过三视图还原几何体是高考中的常见内容，注意根据三视图还原点线面的位置关系，这类问题属于基础题.6．B 【解析】先根据约束条件画出可行域， 由2z x y =+， 2y x z =-+ 将最大值转化为y 轴上的截距，当直线2y x z =-+经过点B 时，z 最小，由1{21xx y=+=得：1{1xy==-，代入直线y=a(x−3)得，a=12故选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.点睛：对于曲边梯形的面积，我们可以用定积分来计算.8．D【解析】分析：根据为等边三角形得到的坐标（可用来表示），代入双曲线方程可以得到的方程，从中可解出离心率.详解：因为为等边三角形，所以，故，化简得，解得，故.点睛：圆锥曲线中求离心率的值或取值范围，关键在于合理构建关于的方程或不等式.其中不等式可以通过坐标的范围、几何量的范围或点在圆锥曲线的内部等来构建.点睛：对于流程图，我们可以通过计算变量的若干起始值和若干临界值来判断它的功能.比如，第一次执行两个判断后，；第二次判断两个判断后，；┄.依次计算就可以发现该流程的功能是求最大值和最小值.10．D【解析】分析：三个对数的底数和真数的比值都是，因此三者可化为的形式，该函数为上的单调增函数，从而得到三个对数的大小关系.详解：，，，令，则在上是单调增函数.又，所以即.故选D.点睛：对数的大小比较，要观察不同对数的底数和真数的关系，还要关注对数本身的底数与真数的关系，从而找到合适的函数并利用函数的单调性比较对数值的大小.11．B【解析】分析：设，则由焦点弦公式可以得到，从而中点的纵坐标是定值，而直线的斜率也可以用点的坐标表示，它的中垂线也可以用点的坐标表示，求出该直线与轴交点的纵坐标即可得定值.详解：设，则即，又的中点坐标为即为，又，故的中垂线方程为：令，则有，故的垂直平分线被轴截得的截距为，故选B.点睛：圆锥曲线中的对称问题应抓住中点和垂直，点差法后就可以用交点的坐标来表示直线的斜率、直线的方程以及中垂线的方程，从而解决与对称有关的问题.点睛：函数的形式比较复杂，通过导数讨论函数的图像性质不可行，但函数的解析式满足，从而根据这个性质结合函数有一个零点判断出零点只能为1，否则必有多于1个的零点.13．【解析】分析：根据向量垂直得到它们的数量积为零，从而，再根据已知条件得到．详解：由题设有，故．又，故，故填．点睛：数量积有两个方面的应用：（1）可以计算长度；（2）衡量角的大小．前者主要是模长的计算，后者常是向量夹角的余弦的计算．特别地，当两个向量垂直时，它们的数量积为零．14．90【解析】分析：把看成6个的乘积，利用的二项展开式中的的推导方法来求解的系数．详解：把看成6个相同因式的乘积，6个因式中有两个因式提供，余下的4个因式有两个提供，其余的因式提供常数，故系数为．填．点睛：一般地，，其中表示个因式中有个因式提供，表示余下的个因式中有提供，余下的个因式提供，这样的思想方法来自二项展开式的推导过程．15．【解析】分析：因为金籌的质量是均匀变化的，所以每尺的质量应该是一个等差数列，题设中给出了等差数列的首末两项，则可求各尺质量之和．详解：由题设，金籌的每一尺的重量依次成等差数列，该数列的首末两项分别为，该数列共有项，故其总重量为．填．点睛：数学文化题是高考的热点，解这类问题时要将实际问题抽象成数学模型，注意在建模时对关键信息的理解（如质量均匀等）．设，则（为底面的中心），所以，又，故.令，则，.当时，；当时，，所以在为增函数，在为减函数，故.填.点睛：内接几何体的体积的最值，往往涉及到取最值时几何体中不同几何量的关系，这种关系的获得须通过动态变化来考虑（如本题中球心的位置和顶点的位置）.不同几何量的关系确定后，我们还需要选择合理的自变量来构建体积的函数关系式，需要注意的是如果函数关系式有根号，那么我们需要调整自变量（如本题的角等）使得目标函数更简洁.17．（1）；（2）点睛：三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）.18．（1）见解析（2【解析】试题分析：（Ⅰ）由问题，可根据线面垂直判定定理的条件要求，从题目条件去寻相关的信息，先证线线垂直，即,SD SA SD SE ⊥⊥，从而问题可得解；（Ⅱ）要求直线与平面所成角，一般步骤是先根据图形特点作出所求的线面角，接着将该所在三角形的其他要素（包括角、边或是三角形的形状等）算出来，再三角形的性质或是正弦定理、余弦定理来进行运算，从问题得于解决（类似问题也可以考虑采用坐标法来解决）.过点S 作SG ⊥DE 于点G ，因为,,AB SE AB DE SE DE E ⊥⊥⋂=， 所以AB ⊥平面SDE . 又AB ⊂平面ABCD ， 由平面与平面垂直的性质，知SG ⊥平面ABCD ，所以CD SD ⊥.在Rt CDS ∆中，由1CD SD ==，求得SC =在SBC ∆中， 2,SB BC SC ===，所以12SBCS ∆==， 由A SBC S ABC V V --=， 得11··33SBC ABC S AH S SG ∆∆=，即11122332AH =⨯⨯⨯，解得AH =，所以AH sin ABH AB ∠==，故AB 与平面SBC . 19．（1）见解析；（2）0.252点睛：（1）相互独立事件的概率的计算，需要用字母表示所考虑的随机事件；（2）离散型随机变量的概率计算，注意利用所学模型进行计算（如超几何分布、二项分布等）.20．（1）；（2）【解析】分析：（1）利用几何性质可以得到，从而的值就是两圆的半径之和，从而的轨迹为椭圆（去掉左右两个顶点）；学%科……网（2）设，直线，则，联立直线方程和椭圆方程，消去后利用韦达定理可以得到为定值.注意验证斜率不存在的情况.详解：(1) 依题意，分别为圆、圆的切线，为两个圆的公切线，所以，故，从而，故，故的轨迹是以为焦点、长轴为的椭圆 (去掉轴上的点)，其方程为：.点睛：求动点的轨迹时，应先考虑动点具有的几何性质，如果找不到动点的几何性质，那么我们用动点转移法求动点的轨迹.而对于定点定值问题，则可以设点把关系式转化为关于或的关系式，再利用韦达定理把前者转化为关于某一参数的关系式，对该式变形化简可得定值.21．（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）利用导数可以求出的最小值为，从而成立.当时，，构建新函数，则（当且仅当时等号成立），从而为增函数，结合得的符号，从而得到的单调区间.（2）由对任意的恒成立得到为在的极小值点，故且，从而，最后可利用导数讨论的范围.详解：(1)，故当时，，所以在为减函数；当时，，所以在上为增函数，故.当时，，所以.令，其中，则，为上的减函数，故，而，所以点睛：对于复杂的函数不等式，我们可以通过求函数的最值来证明；反之，若函数在区间可导，且不等式式对任意的总成立，则为函数的极小值，从而，此时我们把不等式的恒成立问题转化为函数的极值问题进行讨论.22．（1），；（2）【解析】分析：（1）先把的参数方程化为直角方程，再把直角方程化为极坐标方程；（2）因为共线，从而，因此中点的极坐标为，代入直线的极坐标方程后可求出的三角函数值，从而求得的长.详解：(1) 消去可得，即，化为极坐标：，消去可得，化为极坐标：.(2) 中点的极径为，将代入中，化简得：，故，故，，.点睛：直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生以便转化.另外在求线段长度时，注意利用共线来考虑.23．（1）见解析；（2）见解析点睛：不证明等式时，需关注要证明的不等式的和、积特征和次数特征，比如要证是，它有和、有积且是二次的，而题设给出的，它是一次的，故对题设平方处理.再比如要证，它是根式且多了系数2、3，结合题设就能发现可用柯西不等式证明.。

1．C【解析】分析：化简集合A，B，由此能求出A∩B．详解：∵集合A={x|22﹣x＞1}={x|x＜2}，B={x||x+1|＜3}={x|﹣4＜x＜2}，∴A∩B={x|﹣4＜x＜2}=（﹣4，2）．故选：C．点睛：本题考查交集的求法，考查运算求解能力，是基础题．点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3．B【解析】分析：根据中位线定理明确阴影部分的面积与平面四边形的面积的关系即可.详解：连AC，与HE，FG分别交于M，N两点，，，∴∴∴该点取自阴影部分的概率是故选：B点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．点睛：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．学#科网5．B【解析】分析：用基底表示目标向量，从而得到数量积.详解：∵边长为2的等边三角形中，，∴，.故选：B点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.点睛：本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件判断命题命题p，q的真假性是解决本题的关键．7．A【解析】分析：由已知中的程序语句可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，根据输出的a的条件可得答案．详解：由题意，判断框内应该判断a的值是否同时能被二除余一，被三除余一，即判断是否为整数．故选：A．点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值．8．B【解析】分析：根据指数函数的性质分别判断即可．详解：由题意0＜a＜1，故a＜a a，故a a＞，即b＞c，而c=＞a=π﹣2，故选：B．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．点睛：当直线与圆相离时，经常涉及圆上点到直线的距离的最值问题，方法为：过圆心向直线作垂线，与圆交于两点，这两点到直线的距离即最大值与最小值.10．C【解析】分析：设∠B=，把m用三角形式表示，利用与的关系转为新函数的最值即可. 学科！网详解：设∠B=，又斜边为的直角三角形中，，∴，∴，设，则，∴，又∴故选：C点睛：对于sin＋cos，sin cos，sin－c os这三个式子，利用(sin±cos)2＝1±2sin cos，可以知一求二．∴外接球的半径为，∴该几何体外接球的表面积为故选：A点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12．D【解析】分析：求得f（x）的导数，可得f（x）的单调性，令g（x）=f（x）﹣f（1﹣x），可得g（x）的单调性，以及g（x）+g（1﹣x）=0，将原不等式转化，可得x1＞1﹣sin2θ恒成立，由正弦函数的值域即可得到所求范围．点睛：处理抽象不等式的常用方法：般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．学#科网13．6【解析】分析：由约束条件作出可行域，再由z==3+的几何意义，利用可行域内的动点与原点连线的斜率求出最大值．详解：画出约束条件表示的平面区域如图所示，点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14．【解析】分析：由可知，函数的周期为2，利用周期性与奇偶性把所给的两个自变量转化到区间上，代入求值即可.详解：由可知，函数的周期为2，又为偶函数∴故答案为：点睛：本题重点考查了奇偶性与周期性的应用，考查了转化的思想方法，属于中档题.15．5【解析】分析：先求出值，再赋值，即可求得所求式子的值.详解：由题易知：令，可得∴＝5故答案为：5点睛：本题考查了二项式定理的有关知识，关键是根据目标的结构合理赋值，属于中档题.16．【解析】分析：设，利用双曲线定义及题设可得直角三角形各边的大小，结合勾股定理及两边之和大于第三边即可求得的离心率的取值范围.详解：设，则，，∴，即，点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.17．（1）；（2）【解析】分析：（1）由与的关系，求出数列的通项公式；（2）由，利用累加法得到，从而＝，利用裂项相消法求和即可.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．（1）见解析；（2）【解析】分析：(1)由易得，然后利用平面性质易得实数的值；(2)先证明平面，以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，代入公式可得二面角的正弦值．所以，又，故，所有．学科&网由已知，所以平面，如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，设，则，所以，则，设平面的一个法向量为，则有即设，则，所以，设平面的一个法向量为，由已知可得即令，则，所以．所以，设二面角的平面角为，则．点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19．（1）；（2）2由解得，即，因为，所以的方程为，由解得，所以，，，所以＝2．点睛：求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．20．（1）；（2）①，②万元.所以．（2）①由得，即关于的线性回归方程为．因为，学.科.网所以关于的线性回归方程为，即关于的回归方程为②根据①中的回归方程和图1，对成交的二手车可预测：使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为万元.点睛：本题主要考查非线性回归方程及其应用，离散型随机变量的分布列等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21．（1）；（2）当时，由上知，所以,即，所以实数的取值范围为；（2）对求导得，记，，由（1）知在区间内单调递增，又，所以存在唯一正实数，使得，当时，，，函数在区间单调递减；时，，，函数在区间单调递增；所以在内有最小值，由题设即．又因为．所以．根据（1）知，在内单调递增，，所以．令，则，函数在区间内单调递增，所以，即函数的值域为．点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．22．（1），；（2），则是等边三角形，， .详解：解法一：（1）由得的普通方程为，（2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆．将的参数方程化为标准形式(其中为参数)，代入的直角坐标方程为得，，整理得，，解得或．设对应的参数分别为，则．所以，又因为是圆上的点，所以解法三：（1）同解法一（2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆．又由①得的普通方程为，则点到直线的距离为，所以，所以是等边三角形，所以，又因为是圆上的点，所以 .点睛：本题主要考查直线的参数方程，圆的参数方程，参数方程与普通方程、极坐标方程之间的转化等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23．（1）；（2）.【解析】分析：（1）当时，，零点分段求解不等式可得的解集为．所以．学@科！网因为，所以，且，…①当时，①式等号成立，即．又因为，…②当时，②式等号成立，即．所以，整理得，，解得或，即的取值范围为．点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。