河南省百校联盟2019届高三第五次质量检测数学(理)试题(Word版)

2019届百校联盟高三考前模拟密卷（五）数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的四则运算，化简，即可求解。

【详解】由题意，根据复数的运算可得复数，故选B。

【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

2.已知集合，则等于（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先通过解不等式求出集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查集合的运算，解题的关键是正确求出不等式的解集和熟记集合运算的定义，属于简单题．3.在区间内，任取个数，则满足的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，满足，求得，再根据长度比的几何概型，即可求解。

C 1．已知全集 U＝R，集合 A＝{x｜－2＜x＜3}，B＝{ x ｜ 2x − 4 ≤ 2 }，则 B∩（ UA）＝
A．[2，3]
B．（－∞，－2]∪[2，＋∞）
C．（3，4]
D．[3，4]
2．已知复数
z＝
a 2－i
＋1
（i
为虚数单位，a∈R）为纯虚数，则实数
a＝
A． 5 2
B．－ 5 2
C．0
以平面直角坐标系 xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立
极坐标系，已知过点
A（－1，－2）且斜率为
1
的直线
l1
与曲线
C：
x＝3＋4 cos y＝4＋4 sin
，（
是参数）交于 P，Q 两点，与直线 l2： cos＋2 sin＋4＝0 交于点 N．
（1）求曲线 C 的普通方程与直线 l2 的直角坐标方程； （2）若 PQ 的中点为 M，比较｜PQ｜与｜MN｜的大小关系，并说明理由．
( x)＋f
( x)＝
x ex
，f
1 2
＝
1 ．其中 f ( x)
2e
表示
f（x）的导函数，若存在正数
a，使得
f
x2－x 4
≥
1＋ a a 8e
成立，则实数
x
的取值
范围是
A．[－1，2]
B．（－∞，－1]∪[2，＋∞）
C．[－1，0]∪[1，2]
D．[－2，－1]∪[1，2]
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
D．64
7．2020 年新型肺炎疫情期间，山东省某市派遣包含甲，乙
两人的 12 名医护人员支援湖北省黄冈市，现将这 12 人

河南省顶级名校2019届高三年级质量测评试卷理科数学一、选择题（共12题,每题5分,共60分,每道题有且只有一个选项是正确的）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求得集合A和集合B，然后结合交集的定义求解交集即可求得最终结果.详解：求解指数不等式可得：，求解绝对值不等式可得：，结合交集的定义可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意得到关于m的不等式组，求解不等式组确定m的范围，然后结合题意即可求得最终结果.详解：由题意可得：，即且，故，则：，由复数的性质.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的综合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下列命题中正确命题的个数是（）①命题“函数的最小值不为”是假命题；②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题，则，均为假命题;④若命题：，，则：，；A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用均值不等式判断①的正误，利用逆否命题同真同假判断②的正误，利用为假命题可知p，q至少有一个假命题判断③的正误，利用特称命题的否定为全称命题判断④的正误. 【详解】对于①，设t，t≥3，∴y＝t在[3，+∞）上单调递增，∴y＝t的最小值为，∴函数y（x∈R）的最小值不为2，是真命题，故①错误；对于②，因为“” 是“” 的必要不充分条件，根据逆否命题同真同假，可知②正确；对于③，若为假命题，则，至少有一个为假命题，故③错误；对于④，若命题：，，则：，是真命题，故选：B【点睛】本题利用命题真假的判断考查了简易逻辑与函数、基本不等式的应用问题，属于中档题．4.已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】因为双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，所以双曲线的渐近线方程为，所以．因为以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，所以，即．由，解得，所以双曲线的标准方程为．故选A．5.记为数列的前项和．“任意正整数，均有”是“为递增数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：“a n＞0”⇒“数列{S n}是递增数列”，“数列{S n}是递增数列”不能推出“a n＞0”，由此知“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的充分不必要条件．详解：∵“a n＞0”⇒“数列{S n}是递增数列”，所以“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的充分条件.如数列为-1,0,1,2,3,4，，显然数列{S n}是递增数列，但是不一定大于零，还有可能小于等于零，所以“数列{S n}是递增数列”不能推出“a n＞0”，∴“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的不必要条件．∴“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的充分不必要条件．故答案为：A．点睛：说明一个命题是真命题，必须证明才严谨.要说明一个命题是一个假命题，只要举一个反例即可.6.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：分析函数的奇偶性，以及是函数值的符号，利用排除法即可得到答案.详解：由题意，函数满足，所以函数为奇函数，图象关于轴对称，排除；又由当时，函数，排除，故选A.7.已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到如图所示的点时，点也停止运动，连接（如图），则阴影部分面积的大小关系是（）A. B. C. D. 先，再，最后【答案】A【解析】分析：由题意分别求得扇形的面积和三角形的面积，然后结合几何关系即可确定的大小关系.详解：直线与圆O相切，则OA⊥AP，，，因为弧AQ的长与线段AP的长相等，故，即，.本题选择A选项.点睛：本题主要考查扇形面积的计算，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.设，，，则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】①由题意得；②由于，令，则，∴区间上单调递减，∴，即，因此，故，所以，可得；③由于，令，则，∴区间上单调递增，∴，即，∴，故。

河南省百校联盟2019届高三第五次质量检测理科综合物理一、选择题：每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．一个静止的2713Al 核俘获一个运动的粒子X 后，变为2814Si ，则下列说法正确的是A ．X 为中子B ．该核反应为核聚变反应C ．2814Si 的运动方向与粒子X 的运动方向相反D ．2814Si 的运动方向与粒子X 的运动方向相同15．我国计划在2020年发射火星探测器，已知火星的半径是地球半径的k 倍，质量是地球质量的n 倍，地球表面的重力加速度大小为g ，则探测器绕火星做匀速圆周运动时的最大加速度可以达到A ．2n g kB ．22n g kC ．22k g nD ．2k g n16．如图所示，甲、乙两个粒子带等量的同种电荷，固定在同一水平线上，光滑绝缘细杆竖直固定在甲、乙连线的垂直平分线上。

杆上A 、D 点和B 、C 点分别关于甲、乙连线对称，一个带负电的小球套在杆上并从A 点由静止释放，小球重力不可忽略，关于小球的运动，下列说法正确的是A ．在D 点的速度一定为零B ．在B 、C 两点的速度相同C ．在A 点的加速度一定小于在B 点的加速度D ．在A 、B 两点的加速度可能相同17．如图所示，变压器为理想变压器，原、副线圈的匝数之比为10 ：l ，R 1为电阻箱，R 2是阻值为6Ω的定值电阻，L 为标有“4 V ，4 W ”的灯泡。

现在a 、b 端接入u ＝2202sin100t （V ）的交流电，灯泡刚好正常发光，则电阻箱接入电路的电阻为A ．10ΩB ．100ΩC ．1200ΩD ．2200Ω18．如图所示，一物块放在倾角为θ的斜面上，现给物块一个沿斜面向上的初速度，同时对物块施加一个沿斜面向上的恒力F （未知），物块将以大小为a 的加速度沿斜面向上加速运动；若给物块一个沿斜面向下的初速度，同时对物块仍施加一个沿斜面向上的恒力F （同上），则物块将以大小为3a 的加速度沿斜面向下运动，则物块与斜面间的动摩擦因数为A ．cos a g θB ．2cos a g θC ．sin a g θD ．2sin a g θ19．如图所示，三段长直导线a 、b 、c 相互平行处在同一竖直面内，通有大小相同的电流，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离，电流方向如图所示，则下列判断正确的是A ．三段导线中c 段导线受到的安培力最大B ．三段导线中a 段导线受到的安培力最小C ．b 段导线受到的安培力方向水平向左D ．若将c 段导线中电流反向，则a 、c 两段导线受到的安培力相同20．如图所示，半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道BC 与水平面在B 点平滑连接（相切），一个物块从水平面上的A 点以一定的初速度向右运动，若水平面光滑，则物块刚好可以滑到C 点；若水平面粗糙，则物块刚好能滑到圆弧轨道BC 的中点D 。

河南省达标名校2019年高考五月大联考化学试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．常温下，用0.10mol·L-1盐酸分别滴定20.00 mL浓度均为0.10 mol·L-1CH3COONa溶液和NaCN溶液，所得滴定曲线如图（忽略体积变化）。

下列说法正确的是（）A．溶液中阳离子的物质的量浓度之和：点②等于点③B．点①所示溶液中：c(CN-)+c(HCN)﹤2c(Cl-)C．点②所示溶液中：c(Na+)> c(Cl-)> c(CH3COO-)>c(CH3COOH)D．点④所示溶液中：c(Na+)+c(CH3COOH)+c(H+)>0.10mol·L-12．向0.1mol∙L-1的NH4HCO3溶液中逐渐加入0.1mol∙L-1NaOH溶液时，含氮、含碳粒子的分布情况如图所示(纵坐标是各粒子的分布系数，即物质的量分数a)，根据图象下列说法不正确的是( )A．开始阶段，HCO3-反而略有增加，可能是因为NH4HCO3溶液中存在H2CO3，发生的主要反应是H2CO3+OH-=HCO3-+H2OB．当pH大于8.7以后，碳酸氢根离子和铵根离子同时与氢氧根离子反应C．pH=9.5时，溶液中c(HCO3-)＞c(NH3∙H2O)＞c(NH4+)＞c(CO32-)D．滴加氢氧化钠溶液时，首先发生的反应：2NH4HCO3+2NaOH=(NH4)2CO3+Na2CO33．下列有关电解质溶液的说法正确的是A．0.1mol/L氨水中滴入等浓度等体积的醋酸，溶液导电性增强B．适当升高温度，CH3COOH溶液pH增大C．稀释0.1 mol/L NaOH溶液，水的电离程度减小D．CH3COONa溶液中加入少量CH3COOH，-3-3c(CH COO)c(CH COOH)c(OH)减小4．下列表示正确的是（）A ．中子数为8的氧原子符号：188O B ．甲基的电子式：C ．乙醚的结构简式：CH 3OCH 3D ．CO 2的比例模型：5．下列离子方程式书写正确的是（ ）A ．用酸化的H 2O 2氧化海带灰浸出液中的碘：2I -+H 2O 2=I 2+2OH -B ．用稀氢碘酸溶液除去铁制品表面的铁锈：Fe 2O 3+6H +=2Fe 3++3H 2OC ．NaHSO 4溶液中加Ba(OH)2溶液至中性：Ba 2++2OH -+2H ++SO 42-=BaSO 4↓+2H 2OD ．NH 4HCO 3溶液与足量的NaOH 溶液混合：HCO 3-+OH -=CO 32-+H 2O6．水垢中含有的CaSO 4，可先用Na 2CO 3溶液处理，使之转化为疏松、易溶于酸的CaCO 3。

百师联盟2019届高三第五次模拟考试理科综合物理试卷本试卷共16页，38题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

二、选择题：(本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14-17题只有一项符合题目要求第18-21题有多项符合题目要求全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)14.“类比法”是一种常用的研究方法.我们知道“做直线运动的物体，可以由v-t(速度一时间)图线和横轴围成的面积求出对应过程的位移”.下列据此类比分析得出的结论，其中正确的是A.由F-t(力-时间)图线和横轴围成的面积可以求出对应时间内力F做的功B由 -x(电势-位移)图线和横轴围成的面积可求出对应位移内的电场力做的功C.由I-t(电流-时间)图线和横轴围成的面积可求出对应时间内通过某个元件的电荷量D.由U-I(电压-电流)图线和横轴围成的面积可求出电流为I时对应元件的电阻5.据报道，2020年我国首颗“人造月亮”将完成从发射、人轨、展开到照明的整体系统演示验证。

“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星，将部署在距离地球500km以内的低地球轨道上，其亮度是月球亮度的8倍，可为城市提供夜间照明。

河南省百校联盟2019届高三第五次质量检测理科综合注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 Cl－35．5 Cu－64 Ga－70 As－75第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是A．真核细胞中线粒体的数量保持恒定不变B．如果细胞核中核仁结构被破坏，核酸和蛋白质的合成则会受影响C．动物细胞膜中脂质种类多于植物细胞膜，所以动物细胞膜的功能更复杂D．用3H标记氨基酸研究分泌蛋白的合成和运输过程，3H会依次出现在核糖体、内质网、高尔基体和线粒体2．下列关于细胞癌变的说法，错误的是A．抑制癌细胞的DNA复制，就可以抑制癌细胞的增殖B．细胞癌变的根本原因是原癌基因和抑癌基因发生了突变C．癌细胞的细胞膜糖蛋白减少导致癌细胞容易分散和转移D．细胞癌变后，细胞代谢强度增强，细胞周期变长3．某地因建高速公路将一个野兔种群分隔到公路两侧，成为两个种群。

用A、a表示该种野兔的一对等位基因。

公路建成后，随时间推移，东、西两侧野兔种群的A基因频率变化如表所示。

下列相关说法正确的是A．10年间东西两侧野兔种群基因型频率也发生了改变B．10年后公路东西两侧野兔种群因A基因频率不同，从而形成了两个物种C．环境通过直接作用于野兔的基因型，引起A基因频率改变D．若10年后野兔种群A、a基因频率不再改变，东侧显性个体所占比例是西侧的9倍4．下列有关实验操作、结果与分析的叙述，正确的是A．通过定期检测培养瓶中的酵母菌种群数量，可以建立酵母菌种群数量增长的数学模型B．在探究温度对淀粉酶活性影响的实验中，可用斐林试剂或碘液作为检测试剂C．洋葱鳞片叶内表皮细胞的液泡没有颜色，所以不能用于观察质壁分离和复原实验D．调查人群中红绿色盲发病率时，应重点调查患者家系中发病情况5．某高中生物兴趣小组用ABA及ABA合成抑制剂分别处理采摘后的香蕉，香蕉的乙烯释放量变化情况如图所示。

河南省八市2019届高三第五次测评数学（理）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题}1,{}1B x x =≥,则()R A B ⋂=ð（ ） A ．(],1-∞-B ．(),1-∞C ．()1,1-D ．[)1,+∞2.已知复数12i 2i 1i z z +=++，则z =（ ）ABCD3.在等比数列{}n a 中,131a a +=,5791120a a a a +++=,则1a =（ ） A ．16B ．13C ．2D ．44.如图，在正方形OABC 内任取一点M,则点M 恰好取自阴影部分内的概率为（ ）A.14B.25 C. 13D.375.已知ππsin 3cos 36αα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则tan2α=（ ）A ．-B ．C ．D6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.已知椭圆C ：()222210,0x y a b a b +=>>的右焦点为F ，过点F 作圆222x y b +=的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B CD8.已知函数()221log 2x f x x +=-,若()f a b =,则()4f a -=（ ）A ．bB ．2b -C ．b -D ．4b -9.已知将函数()()ππsin 06,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+<<-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移π3个单位长度得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于π4x =对称，则ωϕ⋅=（ ） A ．3π4-B ．2π3-C ．2π3D ．34π10.已知实数,x y 满足13y x y ax ≤≤+≤+，若2y x -的最大值是3，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],3-∞B ．[]1,3C ．(],2-∞D ．[)2,+∞11.已知函数()ln ,0,0x x f x ax x >⎧=⎨≤⎩，若方程()()f x f x -=-有五个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,∞+B ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(),0-∞D ．()0,112.在一个圆锥内有一个半径为R 的半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为9π2，则R =（ ）A ．1B ．C ．2D 二、填空题2a =,2b =,向量a 在向量b 方向上的投影为1,则2a b -=______. 14.从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为 .15.在数列{}n a 中,1a a =,()11cos πn n a a n +=+,n S 是数列{}n a 的前n 项和,若20192019S =-,则a =______.16.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的左、右顶点分别为,A B 点P 在曲线C 上，若PAB △中，π2PBA PAB ∠=∠+，则双曲线C 的渐近线方程为_______________.三、解答题ABC △BC 的中点,AB =4AC =,3AD =.(1).求边BC 的长；(2).点E 在边AB 上,若CE 是BCA ∠的角平分线,求BCE △的面积.18.如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11ACC A ⊥平面ABC ，12AA AC CB ==， 90ACB ∠=︒.(1).求证：平面11AB C ⊥平面11A B C ；(2).若1A A 与平面ABC 所成的线面角为60︒，求二面角11C AB C --的余弦值19.已知O 为坐标原点，过点()1,0M 的直线l 与抛物线2:2(0)C y px p =>交于,A B 两点，且3OA OB ⋅=-． (1).求抛物线C 的方程；(2).过点M 作直线'l l ⊥交抛物线C 于,P Q 两点,记OAB △,OPQ △的面积分别为1S ,2S ,证明：221211S S +为定值. 20.2019年1月4日，据“央视财经”微信公众号消息，点外卖已成为众多消费者一大常规的就餐形式，外卖员也成为了一种职业.为调查某外卖平台外卖员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计得如下频率分布直方图：将上述调查所得到的频率视为概率.(1).求a 的值，并估计利用该外卖平台点外卖用户的平均送餐距离；(2).若该外卖平台给外卖员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元. ①.记X 为外卖员送一份外卖的牧入（单位：元），求X 的分布列和数学期望； ②.若外卖员一天的收入不低于150元，试利用上述数据估计该外卖员一天的送餐距离至少为多少千米？21.已知函数()2e x f x ax =-，且曲线()y f x =在点1x =处的切线与直线()e 20x y +-=垂直.(1).求函数()f x 的单调区间；(2).求证：0x >时，()e e 1ln 1x x x x --≥-22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：2x y αα⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C ：24cos 3ρρθ=-. (1).求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2).若曲线1C 与2C 交于,A B 两点,,A B 的中点为M ,点()0,1P -,求PM AB ⋅ 的值. 23.已知函数()21f x x a x =--+. (1).当1a =时，求不等式()1f x ≥的解集；(2).若()20f x a --≤恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题1.答案：C解析：集合A ＝{y |y ＝2x﹣1}＝（﹣1，+∞），B ＝{x |x ≥1}＝[1，+∞）， 则∁R B ＝（﹣∞，1）则A ∩（∁R B ）＝（﹣1，1）， 故选：C ． 2.答案：A 解析：由题()()()()()()123121217z 11233310i i i i ii i i i i +++++====+---+ 故z=故选：A 3.答案：B解析：因为()45713a a a a q +=+＝＝q 4，()891113a a a a q +=+所以q 8+q 4＝20，所以q 4＝4或q 4＝﹣5（舍）， 所以q 2＝2，13a a +211a a q =+=13a ＝1，所以1a 13=． 故选：B ． 4.答案：C解析：由图可知曲线与正方形在第一象限的交点坐标为（1，1），由定积分的定义可得：S 阴1=⎰（1）dx ＝（x 3223x -）101|3=，设“点M 恰好取自阴影部分内”为事件A ， 由几何概型中的面积型可得：P （A ）11313S S ===阴正方形， 故选：B ．5.答案：A解析：由题11sin 3sin 22αααα⎫=-+⎪⎪⎝⎭，则tan α=故tan2α=22tan =1tan αα--故选：A 6.答案：C解析：三视图还原为如图所示三棱锥A-BCD ：由正方体的性质得A ,,BC BCD ACD △△△ 为直角三角形，ABC △ 为正三角形 故选：C7.答案：D 解析：如图，c =，则222b c =，即222)2(a c c =﹣，则2223a c =，∴2223c a =，即e c a == 故选：D ． 8.答案：B解析：因为()()()()22222213log log log 42222x xf x f x x x -++-=+==--- 故函数()f x 关于点（2,1）对称，则()4f a -=2b - 故选：B 9.答案：A解析：()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则12k Z ∈，k ，得()12=3k k πωπ- ，即()12=3k k ω-，又06ω<<，故=3ω，=4πϕ-，则ωϕ⋅=34π-故选：A 10.答案：A 解析：令z y 2x =-当3a >时，不等式组的可行域如图阴影所示：将目标函数变形得y ＝2x +z ，由题知z 无最大值，舍去 当13a <?时，不等式组的可行域如图阴影所示：将目标函数变形得y ＝2x +z ，由题知z 最大时，直线的纵截距最大，在（0,3）取得最大3，符合题意；当1a ≤时，不等式组的可行域如图阴影所示将目标函数变形得y ＝2x +z ，由题知z 最大时，直线的纵截距最大，在（0,3）取得最大3，符合题意； 综上：3a ≤ 故选：A ． 11.答案：B解析：设g （x ）＝﹣f （﹣x ），则y ＝g （x ）的图象与y ＝f （x ）的图象关于原点对称， 方程f （﹣x ）＝﹣f （x ）有五个不同的实数根等价于函数y ＝f （x ）的图象与y ＝g （x ）的图象有5个交点， 由图可知，只需y ＝ax 与曲线y ＝lnx 在第一象限有两个交点即可， 设过原点的直线与y ＝lnx 切于点P （x 0，y 0）， 由f ′（x ）1x=， 则y ＝lnx 的切线为y ﹣lnx 001x =（x ﹣x 0）， 又此直线过点（0，0），所以lnx 0＝1， 所以x 0＝e ， 即f ′（e ）1e=， 即过原点的直线与y ＝lnx 相切的直线方程为y 1e=x ， 即所求a 的取值范围为01a e＜＜， 故选：B ． 12.答案：D解析：几何体如图一所示：其正视图如图二所示设圆锥的底面圆心为O, 半径为r ，高为h ,则OA=h ,rh R =又圆锥体积223222222111V 333h R hr h h R h R h Rπππ===-- 令()f h = ()322213h R h R h R π>-，则()()()222'2222313h h R f h R h R π-=-当()()''0,;0,f h h f h R h >⇒><⇒<<，故()f h 在),+∞ 单调递增，在()单调递减，故()f h 在h =取得最小值，此时42min22139π,332R V R R R R π=⋅=⇒=- 故选：B二、填空题13.答案：解析：因为向量a 在向量b 方向上的投影为1则cos 12a b a a b bθ⋅==∴⋅=，∴|2a b -| 2244a a b b =-⋅+=＝故答案为14.答案：23解析： ①.设甲参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为3353C C -=9，②.设乙参加，甲不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为3353C C -=9，③.设甲，乙都不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为45C =5，综合①②③得：不同的选法种数为9+9+5＝23， 故答案为：23． 15.答案：1010解析：当n 为偶数，11n n a a +=+， 当n 为奇数，()11n n a a +=-+即1+=1n n a a + 故20n n a a ++= 即{}n a 为周期为4的数列， 又()()1234==1=21a a a a a a a a +-+=-+，，， 故()()()12341212a a a a a a a a +++=++-+-+=-故()20191235042+100812019S a a a a =⨯-++=-+-=-，则a =1010 故答案为101016.答案：y x =± 解析：如图过B 作BM ⊥x 轴， ∵∠PBA ＝∠P AB π2+，则∠P AB ＝∠PBM ， ∴∠P AB +∠PBx 2π=．即k P A •k PB ＝1．设P （x ，y ），又A （﹣a ，0），B （a ，0）．1y y x a x a⋅=+-，∴222x y a -=， ∴a ＝b ，则双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ， 故答案为：y ＝±x 三、解答题17.答案：(1).因为D 在边BC 上，所以cos cos ADB ADC ∠=-∠，在ADB △和ADC △中由余弦定理，得222222022AD BD AB AD DC AC AD BD AD DC+-+-+=⨯⨯，因为AB =，4AC =，3AD =，BD DC =，所以229529160BD BD +-++-=，所以225BD =，5BD =. 所以边BC 的长为10.(2).由(1)知ADC △为直角三角形，所以14362ADC S =⨯⨯=△，212ABC ADC S S ==△△.因为CE 是BCA ∠的角平分线，所以1sin 21sin 2ACE BCEAC CE ACES S BC CE BCE ⨯⨯∠=⨯⨯∠△△42105AC BC ===. 所以25ABC BCE ACE BCE BCE S S S S S =+=+△△△△△7125BCE S ==△，所以607BCE S =△.即BCE △的面积为607.解析：18.答案：(1).因为平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A 平面ABC AC =，BC ⊂平面ABC ，90ACB ∠=︒，所以BC ⊥平面11ACC A ，因为1A C ⊂平面11ACC A ，所以1BC AC ⊥. 因为11B C BC ∥，所以111AC B C ⊥.因为11ACC A 是平行四边形，且1AA AC =， 所以11ACC A 是菱形，11AC AC ⊥.因为1111AC B C C ⋂=， 所以1A C ⊥平面11AB C .又1A C ⊂平面11A B C ， 所以平面11AB C ⊥平面11A B C .(2).取AC 的中点M ，连接1A M ，因为11ACC A 是菱形，160A AC ∠=︒， 所以1ACA ∆是正三角形，所以1A M AC ⊥，且1A M AC =.令122AA AC CB ===，则1A M =所以以C 为原点，以CA 所在直线为x 轴，CB 所在直线为y 轴，过点C 且平行于1A M 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则()0,0,0C ，()2,0,0A，(1C -，()0,1,0B，(1A ，()2,0,0CA =，(()111110,1,0CB CC C B CC CB =+=+=-+(=-，(1CA =.设平面1ACB 的一个法向量为(),,n x y z =，则10n CA n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以20x x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，得0x =，令1z =，则y =()0,3,1n =-.由（1）知1A C ⊥平面11A B C，所以(1CA =是平面11A B C 的一个法向量， 所以111cos ,CA n CA n CA n⋅<>=⋅==.所以二面角11C AB C --.解析：19.答案：(1).设直线:1l x my =+,与22y px =联立消x 得:2220y pmy p --=. 设()11,A x y ，()22,B x y ，则122y y pm +=，122y y p =-.因为g x （），所以()()1112222111OA OB x x y m y y y y y m ⋅++==++ ()()2121211m y y m y y =++++()()221221213m p pm p =+-++=-+=-，解得2p =.所以抛物线C 的方程为24y x =.(2).由(1)知()1,0M 是抛物线C 的焦点，所以21212244AB x x p my my p m =++=+++=+. 原点到直线l的距离d =，所以()21412OAB S m =+=△. 因为直线'l 过点()1,0且'l l ⊥，所以OPQ S =△所以()()2222212111144141m S S m m +=+=++. 即221211S S +为定值14.解析：20.答案：(1).因为()0.050.1520.3011a +++⨯=，解得0.25a =.点外卖用户的平均送餐距离为0.050.50.25 1.50.3 2.50.25 3.50.15 4.5 2.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=千米.(2).①由题意知X 的所有可能取值为3，5，9.()30.050.250.30P X ==+=；()50.300.250.55P X ==+=；(9)0.15P X ==. 所有X 的分布列为X 的数学期望为()30.3050.5590.155E X =⨯+⨯+⨯=（元）.②因为150530÷=，则估计外卖员一天至少要送30份外卖，所以该外卖员一天的送餐距离至少为30 2.781⨯=千米. 解析：21.答案：(1).由()2e x f x ax =-，得()'e 2x f x ax =-.因为曲线()y f x =在点1x =处的切线与直线()e 20x y +-=垂直，所以()'1e 2e 2f a =-=-，所以1a =，即()2e x f x x =-，()'e 2x f x x =-.令()e 2x g x x =-，则()'e 2x g x =-.所以(),ln 2x ∈-∞时，()'0g x <，()g x 单调递减；()ln 2,x ∈+∞时，()'0g x >，()g x 单调递增.所以()()min ln 222ln 20g x g ==->，所以()'0f x >，()f x 单调递增.即()f x 的单调增区间为(),-∞+∞，无减区间 (2).由（1）知()2e x f x x =-，()1e 1f =-，所以()y f x =在1x =处的切线为()()()e 1e 21y x --=--，即()e 21y x =-+.令()()2e e 21x h x x x =----，则()()()'e 2e 2e e 21x x h x x x =---=---，且()'10h =，()''e 2x h x =-，(),ln 2x ∈-∞时，()''0h x <，()'h x 单调递减；()ln 2,x ∈+∞时，()''0h x >，()'h x 单调递增.因为()'10h =，所以()()min ''ln 24e 2ln 20h x h ==--<，因为()'03e 0h =->，所以存在()00,1x ∈，使()00,x x ∈时，()'0h x >，()h x 单调递增；()0,1x x ∈时，()'0h x <，()h x 单调递减；()1,x ∈+∞时，()'0h x >，()h x 单调递增. 又()()010h h ==，所以0x >时，()0h x ≥，即()2e e 210x x x ----≥， 所以()2e e 21x x x ---≥. 令()ln x x x ϕ=-，则()11'1x x x xϕ-=-=.所以()0,1x ∈时，()'0x ϕ>，()x ϕ单调递增； ()1,x ∈+∞时，()'0x ϕ<，()x ϕ单调递减，所以()()11x ϕϕ≤=-，即ln 1x x +≤， 因为0x >，所以()2ln 1x x x +≤，所以0x >时，()()e e 21ln 1x x x x ---≥+， 即0x >时，()e e 1ln 1x x x x --≥-. 解析：22.答案：(1).曲线1C 的普通方程为()2225x y +-=.由222x y ρ=+，cos x ρθ=，得曲线2C 的直角坐标方程为22430x y x +-+=.(2).将两圆的方程()2225x y +-=与22430x y x +-+=作差得直线AB 的方程为10x y --=. 点()0,1P -在直线AB 上，设直线AB的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)代入22430x y x +-+=化简得240t -+=，所以12t t +=124t t =. 因为点M对应的参数为1222t t +=，所以12122t t PM AB t t +⋅=⋅-=3=解析：23.答案：(1).当1a =时，()3,22112,123,1x f x x x x x x ->⎧⎪=--+=--≤≤⎨⎪<-⎩，当2x >时，31-≥，无解；当12x -≤≤时，121x -≥，得0x ≤，所以10x -≤≤； 当1x <-时，3≥1，符合.综上，不等式()1f x ≥的解集为(],0-∞.(2).因为()20f x a --≤恒成立等价于()max 2f x a ≤+， 因为()212121x a x x a x a --+≤--+=+， 所以212121a x a x a -+≤--+≤+.所以212a a +≤+，所以2212a a a --≤+≤+，解得11a -≤≤. 所以所求实数a 的取值范围为[]1,1-. 解析：。

姓名，年级：时间：高三年级五月份联考数学（理科)考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟. 2。

请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3。

本试卷主要考试内容：高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

设集合A={x|x 2〈5}，B=｛x|1<x<4}，则A ∪B=A 。

{x|1<x<5｝B .｛x|-√5<x<4}C .｛x|1<x<√5}D 。

｛x|—5〈x<4｝2。

若复数z=5-i1-i，则z = A .3+2i B 。

-3+2iC 。

-3—2iD .3—2i3.设双曲线C ：x 2a 2—y 2b2=1(a 〉0，b>0）的实轴长与焦距分别为2，4,则双曲线C 的渐近线方程为A .y=±√33x B .y=±13x C .y=±√3x D .y=±3x4。

函数f (x )={6x -2,x >0,x +log 612,x ≤0的零点之和为A .-1B 。

1C .—2D .25.函数f （x )=cos （3x+π2）的单调递增区间为 A .［π6+2kπ3,π2+2kπ3］(k ∈Z)B 。

[π6+kπ3,π2+kπ3]（k ∈Z)C .[—π6+kπ3,π6+kπ3］（k ∈Z)D 。

[—π6+2kπ3,π6+2kπ3］(k ∈Z）6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A .24π-6B 。

8π-6C 。

24π+6D 。

8π+67.已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为60°,向量m=te 1+2e 2(t 〈0）,则A .|m|t 的最大值为-√32B .|m|t 的最小值为—2 C .|m|t 的最小值为-√32 D .|m|t的最大值为—28。

2019届河南省高三下学期质量检测理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，若，则的值可以是（）A. B. C. D.2. 已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3. 为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）A. B. C. D.4. 已知，且（），则等于（）A. B. C. D.5. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点（单位：升）则输入的值为（）A. B. C. D.6. 已知双曲线：（，）过点，过点的直线与双曲线的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线的实轴长为（）A. B. C. D.7. 若为奇函数，且是函数的一个零点，额下列函数中，一定是其零点的函数是（）A. B. C. D.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.9. 在中，，，，是上一点，且，则等于（）A. 6B. 4C. 2D. 110. 已知椭圆的右焦点为为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.11. 如图，矩形中，为边的中点，将直线翻转成平面 )，若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（）A. 与平面垂直的直线必与直线垂直B. 异面直线与所成角是定值C. 一定存在某个位置，使D. 三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值12. 若曲线和上分别存在点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点轴上，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知实数满足条件，则的最小值为__________ ．14. 把3男生2女生共5名新学生分配到甲、乙两个班，每个班分的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为 __________ ．（用数字作答）三、解答题15. 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则 __________ ．四、填空题16. 在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，且，则__________ ．五、解答题17. 已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中， .（1）求数列及的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，求 .18. 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标 . 现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案 : 两家公司从个招标问题中随机抽取个问题，已知这个招标问题中，甲公司可正确回答其中的道題目，而乙公司能正确回答毎道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.（1）求甲、乙两家公司共答对道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19. 如图，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，，点在上，且．（Ⅰ）已知点在上，且，求证：平面平面；（Ⅱ）当二面角的余弦值为多少时，直线与平面所成的角为？20. 已知是抛物线上的一点，以点和点为直径的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点.（1）求线段的长；（2）若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.21. 设函数 .（1）若直线和函数的图象相切，求的值；（2）当时，若存在正实数，使对任意，都有恒成立，求的取值范围.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为 .（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）若关于的不等式有解，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集为，求的值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。

河南省郑州市2019届高三第五次模拟考试数学理试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数的实部和虚部相等，则实数的值为A. 1B. -1C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件即可求出实数a的值．【详解】∵复数的实部和虚部相等，∴，解得a．故选：C．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出M∪N和M∩N．【详解】∵集合M＝{x|﹣3≤x＜4}，N＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}＝{x|﹣2≤x≤4}，∴M∪N＝{x|﹣3≤x≤4}，M∩N＝{x|﹣2≤x＜4}．故选：D．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.已知矩形中，，现向矩形内随机投掷质点，则满足的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图建立以点B为坐标原点，BC，BA所在直线为x轴，y轴的直角坐标系得各点坐标，设M （x，y），则（﹣x，﹣y），（4﹣x，﹣y），由•0得：（x﹣2）2+y2≥4，由其几何意义和几何概型可得解.【详解】建立如图所示的直角坐标系，则B（0，0），C（4，0），A（0，2），D（4，2）设M（x，y），则（﹣x，﹣y），（4﹣x，﹣y），由•0得：（x﹣2）2+y2≥4，由几何概型可得：p1，故选：B．【点睛】本题考查了向量的数量积运算及几何概型，属于中档题4.下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及上的单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝|sin x|，为偶函数，不符合题意；对于B，f（x）＝ln，其定义域为（﹣e，e），有f（﹣x）＝ln ln f（x），为奇函数，设t1，在（﹣e，e）上为减函数，而y＝lnt为增函数，则f（x）＝ln在（﹣e，e）上为减函数，不符合题意；对于C，f（x）（e x﹣e﹣x），有f（﹣x）（e﹣x﹣e x）（e x﹣e﹣x）＝﹣f（x），为奇函数，且f′（x）（e x+e﹣x）＞0，在R上为增函数，符合题意；对于D，f（x）＝ln（x），其定义域为R，f（﹣x）＝ln（x）＝﹣ln（x）＝﹣f（x），为奇函数，设t x，y＝lnt，t在R上为减函数，而y＝lnt为增函数，则f（x）＝ln（x）在R上为减函数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．5.在中，三边长分别为，，，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设最小角为α，故α对应的边长为a，然后利用余弦定理化简求解即可得a的值，再由三角形面积公式求解即可．【详解】设最小角为α，故α对应的边长为a，则cosα，解得a＝3．∵最小角α的余弦值为，∴．∴．故选：A．【点睛】本题考查余弦定理，考查三角形面积公式的应用，是基础题．6.如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，可根据向量运算法则得到（1﹣m），从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值.【详解】由题意及图，，又，，所以，∴（1﹣m），又t，所以，解得m，t，故选：C．【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.7.已知双曲线的左右焦点分别为，，实轴长为6，渐近线方程为，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】【分析】求得双曲线的a，b，可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线取得最小值，连接EF1，交双曲线于M，交圆于N，计算可得所求最小值．【详解】由题意可得2a＝6，即a＝3，渐近线方程为y＝±x，即有，即b＝1，可得双曲线方程为y2＝1，焦点为F1（，0），F2，（，0），由双曲线的定义可得|MF2|＝2a+|MF1|＝6+|MF1|，由圆E：x2+（y）2＝1可得E（0，），半径r＝1，|MN|+|MF2|＝6+|MN|+|MF1|，连接EF1，交双曲线于M，交圆于N，可得|MN|+|MF1|取得最小值，且为|EF1|4，则则|MN|+|MF2|的最小值为6+4﹣1＝9．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查圆的方程的运用，以及三点共线取得最值，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．8.已知函数的图像相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数的图像向左平移后得到偶函数的图像，则函数的一个单调递减区间为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用函数的图象确定函数的关系式，进一步求出函数的单调区间，再根据所求的区间的子集关系确定结果．【详解】函数f（x）＝sin（ωx+θ）（ω＞0，）的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，则：T＝π，所以：ω＝2将函数f（x）的图象向左平移后，得到g（x）＝sin（2xθ）是偶函数，故：（k∈Z），解得：（k∈Z），由于：，所以：当k＝0时．则，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），当k＝0时，单调递减区间为：[]，由于[]⊂[]，故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质周期性和单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先把三视图进行复原，进一步求出各个几何体的表面积，最后确定总面积．【详解】根据几何体的三视图得到：该几何体是由：上面是一个长方体，下面是由两个倒扣的圆锥构成，故：上面的正方体的表面积为：，设中间的圆锥展开面的圆心角为n，所以：，解得：n，所以圆锥的展开面的面积为S，所以：中间的圆锥的表面积为，同理得：下面的圆锥的表面积为，所以总面积为：S，故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：三视图的应用，主要考查几何体的体积公式的应用和运算能力的应用，属于中档题．10.已知直三棱柱中的底面为等腰直角三角形，，点，分别是边，上动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹为A. 双曲线的一支（一部分）B. 圆弧（一部分）C. 线段（去掉一个端点）D. 抛物线的一部分【答案】C【解析】【分析】画出图形，利用直线与平面平行以及垂直关系，然后得出Q点的轨迹为线段．【详解】如图作平面PQRK∥平面BCC1B1，可得到点M，N为平面PQRK与边，的交点，取MN的中点D，由对称性可知，在梯形NQRM中，D到底面ABC的距离DF始终为三棱柱高的一半，故Q落在到底面ABC距离为三棱柱高的一半的平面上，且与底面ABC平行.又D在底面的投影F始终在底面BC的高线AE上，即Q落在过底面BC的高线且与底面垂直的平面上，所以Q在两个面的交线上，又只能落在柱体内，故为线段OH，又直线平面，所以去掉O点，故选C.【点睛】本题考查直线与平面的位置关系的应用，轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力．11.抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|CD|＝a+b，由余弦定理可得|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到答案．【详解】设|AF|＝a，|BF|＝b，由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|在梯形ABPQ中，∴2|CD|＝|AQ|+|BP|＝a+b．由余弦定理得，|AB|2＝a2+b2﹣2ab cos60°＝a2+b2﹣ab配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2（a+b）2（a+b）2得到|AB|（a+b）＝|CD|．∴1，即的最小值为1．故选：B．【点睛】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．12.已知函数设，若中有且仅有4个元素，则满足条件的整数的个数为A. 31B. 32C. 33D. 34【答案】D【解析】【分析】因为画出函数图象，等价于当时，；当时，，即轴左侧的图象在下面，轴右侧的图象在上面，平移，符合条件的整数根，除零外有三个即可.【详解】因为，符合条件的整数根，除零外有且只有三个即可，画出的函数图象如图所示，当时，；当时，，即轴左侧的图象在下面，轴右侧的图象在上面，，，，，平移，由图可知，当时，,符合题意；时，,符合题意；时，,符合题意；时，,符合题意整数的值为及，共个，故选D.【点睛】本题主要考查不等式的整数解、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的展开式的各项系数和为64，则展开式中的系数为__________．【答案】20【解析】【分析】先利用二项式系数的性质求得n＝6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3的系数．【详解】令x＝1，可得（）n的展开式的各项系数和为2n＝64，∴n＝6，故（）n＝（）6的展开式的通项公式为T r+1•x3r﹣6，令3r﹣6＝3，可得r＝3，故展开式中x3的系数为20，故答案为：20．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.已知变量，满足则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再由z的几何意义求解得答案．【详解】由变量x，y满足作出可行域如图：A（2，3），解得B（，），z的几何意义为可行域内动点与定点D（3，﹣1）连线的斜率．∵k DA4，k DB13．∴z的取值范围是[﹣13，﹣4]．故答案为：[﹣13，﹣4]．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．15.《中国诗词大会》（第三季）亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有__________种．（用数字作答）【答案】144【解析】【分析】由特殊位置优先处理，先排最后一个节目，共4（种），相邻问题由捆绑法求解即剩余五个节目按A与F不相邻排序，共72（种）排法，定序问题用倍缩法求解即可B排在D的前面，只需除以即可，【详解】《沁园春•长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐•六盘山》，分别记为A，B，C，D，E，F，由已知有B排在D的前面，A与F不相邻且不排在最后．第一步：在B，C，D，E中选一个排在最后，共4（种）选法第二步：将剩余五个节目按A与F不相邻排序，共72（种）排法，第三步：在前两步中B排在D的前面与后面机会相等，则B排在D的前面，只需除以2即可，即六场的排法有4×72÷2＝144（种）故答案为：144．【点睛】本题考查了排列、组合及简单的计数原理，属中档题．16.如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④函数的值域是；⑤.其中判断正确的序号是__________．【答案】①②⑤【解析】【分析】根据正方形的运动，得到点P的轨迹方程，然后根据函数的图象和性质分别进行判断即可．【详解】当﹣2≤x≤﹣1，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，当﹣1≤x≤1时，P的轨迹是以B为圆心，半径为的圆，当1≤x≤2时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆，当3≤x≤4时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，∴函数的周期是4．因此最终构成图象如下：①，根据图象的对称性可知函数y＝f（x）是偶函数，故①正确；②，由图象即分析可知函数的周期是4．即f（x+4）＝f（x），即f（x+2）＝f（x﹣2），故②正确；③，函数y＝f（x）在区间[2，3]上单调递增，故③错误；④，由图象可得f（x）的值域为[0，]，故④错误；⑤，根据积分的几何意义可知f（x）dxπ•（）21×1π×12，故⑤正确．故答案为：①②⑤．【点睛】本题考查的知识点是函数图象的变化，其中根据已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析是解答本题的关键．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列为等比数列，首项，数列满足，且. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（I）设等比数列的公比为q，运用对数的运算性质和等比数列的通项公式，解方程即可得到公比，可得所求通项公式；（Ⅱ）b n＝log2a n＝log24n＝2n，∁n a n4n4n，运用分组求和和裂项相消求和，化简可得所求和．【详解】（Ⅰ）由和得，∴.设等比数列的公比为，∵∴，计算得出∴（Ⅱ）由（1）得，设数列的前项和为，则设数列的前项和为，则，∴【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 18.已知四棱锥中，底面为菱形，，平面，、分别是、上的中点，直线与平面所成角的正弦值为，点在上移动.（Ⅰ）证明：无论点在上如何移动，都有平面平面；（Ⅱ）求点恰为的中点时，二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）.【解析】 【分析】（Ⅰ）推导出AE ⊥PA ，AE ⊥AD ，从而AE ⊥平面PAD ，由此能证明无论点F 在PC 上如何移动，都有平面AEF ⊥平面PAD ．（Ⅱ）以A 为原点，AE 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C ﹣AF ﹣E 的余弦值． 【详解】（Ⅰ）连接∵底面为菱形，，∴是正三角形， ∵是中点，∴ 又，∴∵平面，平面，∴，又∴平面，又平面∴平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，两两垂直，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，∵平面，∴就是与平面所成的角，在中，，即，设，则，得，又，设，则，所以，从而，∴，则，，，，，，，所以，，，设是平面一个法向量，则取，得又平面，∴是平面的一个法向量，∴∴二面角的余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布数据.资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善.郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数（），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2个监测站点，以9个站点测得的的平均值为依据，播报我市的空气质量.（Ⅰ）若某日播报的为118，已知轻度污染区的平均值为74，中度污染区的平均值为114，求重度污染区的平均值；（Ⅱ）如图是2018年11月的30天中的分布，11月份仅有一天在内.①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的为标准，如果小于180，则去进行社会实践活动.以统计数据中的频率为概率，求该校周日进行社会实践活动的概率；②在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到不小于180的天数为，求的分布列及数学期望.【答案】（Ⅰ）172（Ⅱ）①②见解析【解析】【分析】（Ⅰ）设重度污染区AQI的平均值为x，利用加权平均数求出x的值；（Ⅱ）①由题意知11月份AQI小于180的天数，计算所求的概率即可；②由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．【详解】（Ⅰ）设重度污染区的平均值为，则，解得. 即重度污染区平均值为172.（Ⅱ）①由题意知，在内的天数为1，由图可知，在内的天数为17天，故11月份小于180的天数为，又，则该学校去进行社会实践活动的概率为.②由题意知，的所有可能取值为0，1，2，3，且，，，，则的分布列为数学期望.【点睛】本题考查了平均数与离散型随机变量的分布列和数学期望计算问题，是基础题．20.设点为圆上的动点，点在轴上的投影为，动点满足，动点的轨迹为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设的左顶点为，若直线与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）设P（x，y），M（x0，y0），由已知条件建立二者之间的关系，利用坐标转移法可得轨迹方程；（2）由向量条件结合矩形对角线相等可得DA，DB垂直，斜率之积为﹣1，再联立直线与椭圆方程，得根与系数关系，逐步求解得证．【详解】（Ⅰ）设点，，由题意可知∵，∴，即，又点在圆上∴代入得即轨迹的方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设，联立得即，∴又∵∴即即∴∴解得，，且均满足即当时，的方程为，直线恒过，与已知矛盾；当，的方程为，直线恒过所以，直线过定点，定点坐标为.【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，直线与圆锥曲线的综合，注意向量条件的转化，考查了运算能力，难度较大．21.已知函数.（Ⅰ）当时，取得极值，求的值并判断是极大值点还是极小值点；（Ⅱ）当函数有两个极值点，，且时，总有成立，求的取值范围.【答案】（Ⅰ），为极大值点（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求出a的值，得到函数的单调区间，求出函数的极值点即可；（Ⅱ）求出函数极值点，问题转化为[2lnx1]＞0，根据0＜x1＜1时，0.1＜x1＜2时，0．即h（x）＝2lnx（0＜x＜2），通过讨论t的范围求出函数的单调性，从而确定t的范围即可．【详解】（Ⅰ），，则从而，所以时，，为增函数；时，，为减函数，所以为极大值点.（Ⅱ）函数的定义域为，有两个极值点，，则在上有两个不等的正实根，所以，由可得从而问题转化为在，且时成立.即证成立.即证即证亦即证. ①令则1)当时，，则在上为增函数且，①式在上不成立.2)当时，若，即时，，所以在上为减函数且，、在区间及上同号，故①式成立.若，即时，的对称轴，令，则时，，不合题意.综上可知：满足题意.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.已知曲线，是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积. 【答案】（1）：，：（2）【解析】【分析】（1）利用，即可得出答案。

1 3A. ―B.5 53 I 2019届白校联盟高三考前模拟密卷（五）数学（理科）本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数史坚。

为虚数单位）等于（）1+213 1 -+-L5 5【答案】B【解析】【分析】根据复数的四则运算，化简= T,即可求解。

1 + 21 5 5【详解】由题意，根据复数的运算可得复数（5 = （-1,项1~21）= 土史=}十当，故选B。

1 m 5 5 5 5【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

2.已知集合A =园妒-3x+= 3|3*次}，则（C R A）fl B 等于（）A. ； . .：■:.•- '■'：■B. "x :：•C..-：：¥：,D. : ■- •:::【答案】A【解析】【分析】先通过解不等式求出集合然后再求出（C R A）A B即可.【详解】由题意得A={x|#-3x —= 二国3*>9} = {x|x>2},—..I 三1.•.（C R A）riB= {x|x>2 ）.故选A.【点睛】本题考查集合的运算，解题的关键是正确求出不等式的解集和熟记集合运算的定义，属于简单题.3.在区间〔L3）内，任取1个数x,贝U满足1。

a 的取值范围．
）
A ． 14 B． 10 C． 9 D． 5
5．从 1，2，3，4，5，6 这 6 个数字中任取 3 个数，组成无重复数字的三位数，则十位数字
比个位数字和百位数字都大的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知 O 为坐标原点， F 为抛物线 y 2=4x 的焦点，直线 l ：y=m （ x ﹣ 1）与抛物线交于 A ，
D．先将函数 f （ x）的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
倍，再向左平移
个单
位后得到函数 y=2cos （ 4x+ ）的图象
10．如图所示为某几何体的三视图，其体积为
48π，则该几何体的表面积为（
）
A ． 24π B． 36π C． 60π D． 78π
11．已知双曲线 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞0）的左、右焦点分别为 F1， F2， O 为坐标原
B 两点，点 A 在第一象限，若 | FA| =3| FB| ．则 m 的值为（
）
A．3 B．
C．
D．
7．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的
a=（ ）
A．2 B．
C．﹣ 1 D．以上都不正确
8．在正方体 ABCD ﹣ A 1B 1C1D 1 中， E 为线段 B 1C 的中点，若三棱锥
体积为 36π，则正方体的棱长为（
赞成
年龄不低于 45 岁的人数
年龄低于 45 岁的人数
合计
不赞成
合计 （Ⅱ）若从年龄在 [ 55， 65），[ 65， 75）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选
中的 4 人中赞成 “使用微信交流 ”的人数为 ξ，求随机变量 ξ的分布列及数学期望

2019届河南省高考模拟试题精编(五)理科数学(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则()A．A＝B B．B AC．A B D．A∩B＝∅2．已知复数z＝5i1－2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日叙述不正确的是( )A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 指数值的中位数是90D ．从4日到9日，空气质量越来越好4．若⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2＋2n展开式中的常数项是252，则n ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．75．已知双曲线x 23－y 2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，且满足|PF 1|＋|PF 2|＝25，则△PF 1F 2的面积为( )A ．1B. 3C. 5D.126．将函数f (x )＝3sin 2x －cos 2x 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移π6个单位长度，则所得图象的一个对称中心是( )A ．(0,0)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0 7．如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”，执行该程序，若输入n ＝6，则输出C ＝( )A ．5B ．8C ．13D ．218．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()A ．36πB.1123πC ．32πD ．28π9．已知数列{a n }中，a 1＝1，且对任意的m ，n ∈N *，都有a m ＋n ＝a m ＋a n ＋mn ，则 i ＝12 0191a i＝( )A.2 0192 020B.2 0182 019C.2 0181 010D.2 0191 01010．已知f (x )＝π|x |x ＋x －3x ，则y ＝f (x )的零点个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．111．平行四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，∠BAD ＝120°，P 是平行四边形ABCD 内一点，且AP ＝1，若AP→＝xAB →＋yAD →，则3x ＋2y 的最大值为( ) A ．4B ．5C ．2D ．1312．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|＝2c ，若椭圆上存在点M 使得sin ∠MF 1F 2a ＝sin ∠MF 2F 1c ，则该椭圆离心率的取值范围为( )A ．(0，2－1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1C.⎝⎛⎭⎪⎫0，22D ．(2－1,1)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设x ，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥02x －3y ＋2≤0y －2≤0，则z ＝－x ＋y 的最大值是________．14．已知在公差不为零的等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a 5＝3(a 1＋a 4)，则S 9a 6＝________. 15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－log 2(－x ＋2)，0≤x ＜22－f (－x )，－2＜x ＜0，则f (x )≤2的解集为________．16．若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB ＝CD ，AC ＝BD ，AD ＝BC ，给出下列结论：①四面体ABCD 每组对棱相互垂直；②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0. (1)求A ；(2)若AD 为BC 边上的中线，cos B ＝17，AD ＝1292，求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分)为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，进一步优化能源消费结构，某市决定在地处山区的A 县推进光伏发电项目．在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表．以样本的频率作为概率.用电量/度 (0,200] (200,400] (400,600] (600,800] (800,1 000] 户数51510155(1)在该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X ，求X 的数学期望；(2)已知该县某山区自然村有居民300户．若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购．经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1 000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直19．(本小题满分12分)已知四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是梯形，BC ∥AD ，AB ⊥AD ，且AB ＝BC ＝1，AD ＝2，顶点P 在平面ABCD 内的射影H 在AD 上，PA ⊥PD .(1)求证：平面PAB ⊥平面PAD ；(2)若直线AC 与PD 所成角为60°，求二面角A -PC -D 的余弦值．20．(本小题满分12分)已知圆O ：x 2＋y 2＝1和抛物线E ：y ＝x 2－2，O 为坐标原点．(1)已知直线l 与圆O 相切，与抛物线E 交于M ，N 两点，且满足OM ⊥ON ，求直线l 的方程；(2)过抛物线E 上一点P (x 0，y 0)作两条直线PQ ，PR 与圆O 相切，且分别交抛物线E 于Q ，R 两点，若直线QR 的斜率为－3，求点P 的坐标．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x －x ＋1x ，其中a ＞0. (1)若f (x )在(2，＋∞)上存在极值点，求a 的取值范围；(2)设x 1∈(0,1)，x 2∈(1，＋∞)，若f (x 2)－f (x 1)存在最大值，记为M (a )，则当a ≤e ＋1e 时，M (a )是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝22t，y ＝22t ＋42(t 是参数)，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆心C 的直角坐标；(2)由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|2x ＋1|，g (x )＝|x |＋a . (1)当a ＝0时，解不等式f (x )≥g (x )；(2)若存在x ∈R ，使f (x )≤g (x )成立，求实数a 的取值范围．高考理科数学模拟试题精编(五)班级：__________姓名：__________得分：____________题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.____________14.____________15.____________16.____________三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．高考理科数学模拟试题精编(五)1-5CCCBA 6-10CBBDC 11-12C D13． 答案：1 14． 答案：27415．答案：{x |－2＜x ≤1} 16． 答案：②④⑤17．解：(1)a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0，由正弦定理得sin A cos C ＋3sin A sin C ＝sin B ＋sin C ，即sin A cos C ＋3sin A sin C ＝sin(A ＋C )＋sin C ，(3分)又sin C ≠0，所以化简得3sin A －cos A ＝1，所以sin(A －30°)＝12.(5分)在△ABC 中，0°＜A ＜180°，所以A －30°＝30°，得A ＝60°.(6分) (2)在△ABC 中，因为cos B ＝17，所以sin B ＝437.(7分)所以sin C ＝sin(A ＋B )＝32×17＋12×437＝5314.(8分)由正弦定理得，a c ＝sin A sin C ＝75.(9分)设a ＝7x ，c ＝5x (x ＞0)，则在△ABD 中，AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD cos B ，即1294＝25x 2＋14×49x 2－2×5x ×12×7x ×17，解得x ＝1，所以a ＝7，c ＝5，(11分)故S △ABC ＝12ac sin B ＝10 3.(12分)18．解：(1)记在抽取的50户居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件A ，则P (A )＝5＋15＋1050＝35.(3分)由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X ，X 服从二项分布，即X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫10，35，故E (X )＝10×35＝6.(6分) (2)设该县山区居民户年均用电量为E (Y )，由抽样可得E (Y )＝100×550＋300×1550＋500×1050＋700×1550＋900×550＝500(度)．(10分)则该自然村年均用电约为500×300＝150 000(度)．又该村所装发电机组年预计发电量为300 000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还剩余电量约150 000度，能为该村创造直接收益为150 000×0.8＝120 000(元)．(12分)19．解：(1)∵PH ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴PH ⊥AB .∵AB ⊥AD ，AD ∩PH ＝H ，AD ，PH ⊂平面PAD ，∴AB ⊥平面PAD .(3分) 又AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAD .(5分) (2)以A 为原点，建立空间直角坐标系A -xyz ，如图，∵PH ⊥平面ABCD ，∴z 轴∥PH .则A (0,0,0)，C (1,1,0)，D (0，2,0)，设AH ＝a ，PH ＝h (0＜a ＜2，h ＞0)． 则P (0，a ，h )．∴AP→＝(0，a ，h )，DP →＝(0，a －2，h )，AC →＝(1,1,0)． ∵PA ⊥PD ，∴AP →·DP →＝a (a －2)＋h 2＝0.(*) ∵AC 与PD 所成角为60°，∴|cos 〈AC→，DP →〉|＝|a －2|2·(a －2)2＋h 2＝12，∴(a－2)2＝h 2，代入(*)式得(a －2)(a －1)＝0，∵0＜a ＜2，∴a ＝1.∵h ＞0，∴h ＝1，∴P (0,1,1)．(8分)∴AP→＝(0,1,1)，AC →＝(1,1,0)，PC →＝(1,0，－1)，DC →＝(1，－1，0)，设平面APC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎨⎧n ·AP →＝y ＋z ＝0n ·AC →＝x ＋y ＝0，得平面APC 的一个法向量为n ＝(1，－1,1)，设平面DPC 的法向量为m ＝(x ′，y ′，z ′)．由⎩⎨⎧m ·PC→＝x ′－z ′＝0m ·DC →＝x ′－y ′＝0，得平面DPC 的一个法向量为m ＝(1,1,1)．(10分)∴cos 〈m ，n 〉＝m·n |m ||n |＝1×1－1×1＋1×13·3＝13.∵二面角A -PC -D 的平面角为钝角，∴二面角A -PC -D 的余弦值为－13.(12分)20．解：(1)由题意知直线l 的斜率存在，设l ：y ＝kx ＋b ，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，由l 与圆O 相切，得|b |k 2＋1＝1.∴b 2＝k 2＋1.由⎩⎨⎧y ＝kx ＋b y ＝x 2－2，消去y ，并整理得x 2－kx －b －2＝0，∴x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝－b －2.(2分)由OM ⊥ON ，得OM →·ON →＝0，即x 1x 2＋y 1y 2＝0.∴x 1x 2＋(kx 1＋b )(kx 2＋b )＝0，∴(1＋k 2)x 1x 2＋kb (x 1＋x 2)＋b 2＝0，∴(1＋k 2)(－b －2)＋k 2b ＋b 2＝0，∴b 2(－b －2)＋(b 2－1)b ＋b 2＝0，∴b 2＋b ＝0.∴b ＝－1或b ＝0(舍)．当b ＝－1时，k ＝0，故直线l 的方程为y ＝－1.(5分)(2)设Q (x 3，y 3)，R (x 4，y 4)，则k QR ＝y 3－y 4x 3－x 4＝(x 23－2)－(x 24－2)x 3－x 4＝x 3＋x 4，∴x 3＋x 4＝－ 3.设PQ ：y －y 0＝k 1(x －x 0)，由直线与圆相切，得|y 0－k 1x 0|k 21＋1＝1，即(x 20－1)k 21－2x 0y 0k 1＋y 20－1＝0.设PR ：y －y 0＝k 2(x －x 0)，同理可得(x 20－1)k 22－2x 0y 0k 2＋y 20－1＝0. 故k 1，k 2是方程(x 20－1)k 2－2x 0y 0k ＋y 20－1＝0的两个根，故k 1＋k 2＝2x 0y 0x 20－1.(8分)由⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋y 0－k 1x 0y ＝x 2－2，得x 2－k 1x ＋k 1x 0－y 0－2＝0，故x 0＋x 3＝k 1.同理可得x 0＋x 4＝k 2.则2x 0＋x 3＋x 4＝k 1＋k 2，即2x 0－3＝2x 0y 0x 20－1. ∴2x 0－3＝2x 0(x 20－2)x 20－1，解得x 0＝－33或x 0＝ 3.(11分) 当x 0＝－33时，y 0＝－53；当x 0＝3时，y 0＝1.故P ⎝⎛⎭⎪⎫－33，－53或P (3，1)．(12分)21．解：(1)f ′(x )＝ax －1－1x 2＝－(x 2－ax ＋1)x 2，x ∈(0，＋∞)．(1分)由题意，得x 2－ax ＋1＝0在(2，＋∞)上有根(且不为重根)，即a ＝x ＋1x 在x ∈(2，＋∞)上有解．∵y ＝x ＋1x 在(2，＋∞)上单调递增，∴x ＋1x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞. ∴当a ＞52时，f (x )在(2，＋∞)上存在极值点．∴a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞.(4分) (2)当0＜a ≤2时，易知x 2－ax ＋1≥0，∴f ′(x )＝－(x 2－ax ＋1)x 2在(0，＋∞)上满足f ′(x )≤0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递减，∴f (x 2)－f (x 1)不存在最大值，故a ＞2.(5分) 易知当a ＞2时，方程x 2－ax ＋1＝0有两个不相等的正实数根，设为m ，n ，且0＜m ＜1＜n ，此时⎩⎨⎧m ＋n ＝amn ＝1，当0＜x ＜m 或x ＞n 时，f ′(x )＜0，当m ＜x ＜n 时，f ′(x )＞0，∴f (x )在(0，m )上单调递减，在(m ，n )上单调递增，在(n ，＋∞)上单调递减．对∀x 1∈(0,1)，有f (x 1)≥f (m )，对∀x 2∈(1，＋∞)，有f (x 2)≤f (n )，∴[f (x 2)－f (x 1)]max ＝f (n )－f (m )．(6分)∴M (a )＝f (n )－f (m )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ln n －n ＋1n －⎝ ⎛⎭⎪⎫a ln m －m ＋1m ＝a ln n m ＋(m －n )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1m ，又a ＝m ＋n ，mn ＝1， ∴M (a )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋n ln n 2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋n ln n ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －n .(8分) ∵2＜a ≤e ＋1e ，∴m ＋n ＝1n ＋n ≤e ＋1e ，n ＞1.又y ＝x ＋1x 在(1，＋∞)上单调递增，∴n ∈(1，e]．(9分)设h (x )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋x ln x ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x ，x ∈(1，e]，则h ′(x )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 2＋1ln x ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋x 1x ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 2－1＝ 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 2ln x ，x ∈(1，e]． ∴h ′(x )＞0，即h (x )在(1，e]上单调递增．∴h (x )max ＝h (e)＝2⎝⎛⎭⎪⎫e ＋1e ln e ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1e －e ＝4e . ∴M (a )存在最大值，最大值为4e.(12分)22．解：(1)∵ρ＝2cos θ－2sin θ，∴ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，(1分)∴圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，即⎝⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1，(4分)∴圆心C 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22.(5分)(2)∵直线l 的普通方程为x －y ＋42＝0，∴圆心C 到直线l 的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪22＋22＋422＝5，(8分) ∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是d 2－r 2＝52－12＝2 6.(10分)23．解：(1)当a ＝0时，由f (x )≥g (x )得|2x ＋1|≥|x |，两边平方整理得3x 2＋4x ＋1≥0，解得x ≤－1或x ≥－13，故原不等式的解集为(－∞，－1]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，＋∞.(5分)(2)由f (x )≤g (x )得a ≥|2x ＋1|－|x |，令h (x )＝|2x ＋1|－|x |，(7分)则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1，x ≤－123x ＋1，－12＜x ＜0x ＋1，x ≥0.作出图象如图所示，由图象知h (x )min ＝h ⎝⎛⎭⎪⎫－12＝－12，所以实数a 的取值范围为a ≥－12.(10分)。

数学（理）试题一、单选题1．设集合{}21xA y y ==-，{}1B x x =≥，则()R A C B =（ ）A ．(],1-∞-B ．(),1-∞C ．()1,1-D ．[)1,+∞【答案】C化简集合A ，B 根据补集和交集的定义即可求出． 【详解】集合A ＝{y |y ＝2x﹣1}＝（﹣1，+∞），B ＝{x |x ≥1}＝[1，+∞）， 则∁R B ＝（﹣∞，1） 则A ∩（∁R B ）＝（﹣1，1）， 故选：C ． 【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 2．已知复数1221iz iz i+=++，则z =（ ）A B C D【答案】A利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 【详解】 由题()()()()()()123121217z 11233310i i i i ii i i i i +++++====+---+故z =2故选：A 【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．在等比数列{}n a 中，131a a +=，5791120a a a a +++=，则1a =（ ）A ．16B ．13C ．2D ．4【答案】B将5791120a a a a +++= 转化为关于13a a + 和q 的算式，计算出q 即可求出a 1． 【详解】因为()45713a a a a q +=+＝＝q 4，()891113a a a a q +=+所以q 8+q 4＝20，所以q 4＝4或q 4＝﹣5（舍），所以q 2＝2，13a a +211a a q =+=13a ＝1，所以1a 13=． 故选：B ． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查等比数列的性质，要求熟练掌握等比数列的性质的应用，比较基础．4．如图，在正方形OABC 内任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分内的概率为（ ）A ．14B ．13 C ．25D ．37【答案】B由定积分的运算得：S 阴1=⎰（1）dx ＝（x 2323x -）101|3=，由几何概型中的面积型得：P（A ）11313S S ===阴正方形，得解． 【详解】由图可知曲线与正方形在第一象限的交点坐标为（1，1），由定积分的定义可得：S 阴1=⎰（1dx ＝（x 3223x -）101|3=，设“点M 恰好取自阴影部分内”为事件A ， 由几何概型中的面积型可得：P （A ）11313S S ===阴正方形， 故选：B ．【点睛】本题考查了定积分的运算及几何概型中的面积型，考查基本初等函数的导数，属基础题 5．已知sin 3cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan2α=（ ） A．-B． C．D【答案】C由题意利用两角差的正余弦公式展开求得tanα的值，再利用二倍角公式求得tan2α的值． 【详解】由题11sin 3sin 22a a a a -=-+桫，则tan 2α=- 故tan2α=22tan =1tan aa--故选：A 【点睛】本题主要两角差的正余弦公式，二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题． 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C画出几何体的直观图，判断出各面的形状，可得答案． 【详解】三视图还原为如图所示三棱锥A-BCD ：由正方体的性质得A ,,BC BCD ACD 为直角三角形，ABD 为正三角形 故选：C【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的直观图，数形结合思想，难度中档．7．已知椭圆C ：()222210,0x y a b a b+=>>的右焦点为F ，过点F 作圆222x y b +=的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B ．2C ．3D 【答案】Dc =，两边平方后结合隐含条件得答案． 【详解】 如图，c =，则2b 2＝c 2，即2（a 2﹣c 2）＝c 2，则2a 2＝3c 2，∴2223c a =，即e c a == 故选：D ． 【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 8．已知函数()221log 2xf x x+=-，若()f a b =，则()4f a -=（ ） A ．b B ．2b -C ．b -D ．4b -【答案】B由题推导函数()f x 关于点（2,1）对称即可求解 【详解】因为()()()()22222213log log log 42222x xf x f x x x -++-=+==--- 故函数()f x 关于点（2,1）对称，则()4f a -=2b - 故选：B【点睛】本题考查函数的对称性，考查对数的运算，考查推理计算能力，是中档题 9．已知将函数()()sin 06,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+<<-<<⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则⋅=ωϕ（ ）A ．34π-B ．23π-C ．23π D ．34π 【答案】A由函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换即可得()g x 的图象，利用函数的对称性求解即可 【详解】 由题又()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则12k Z Î，k ，得()12=3k k pw p - ，即()12=3k k w -，又06ω<<，故=3ω，=4pj - ，则⋅=ωϕ34π- 故选：A 【点睛】本题考查，函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换确定其解+析式，考查三角函数的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．10．已知实数x ，y 满足13y x y ax ≤≤+≤+，若y 2x -的最大值是3，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(3,⎤-∞⎦ B ．[]1,3 C ．(],2-∞ D ．[)2,+∞【答案】A画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，数形结合判断出z 最大时，a 的取值范围． 【详解】 令z y 2x =-当3a >时，不等式组的可行域如图阴影所示：将目标函数变形得y ＝2x +z ，由题知z 无最大值，舍去 当13a <?时，不等式组的可行域如图阴影所示：将目标函数变形得y ＝2x +z ，由题知z 最大时，直线的纵截距最大，在（0,3）取得最大3，符合题意；当1a ≤时，不等式组的可行域如图阴影所示将目标函数变形得y ＝2x +z ，由题知z 最大时，直线的纵截距最大，在（0,3）取得最大3，符合题意； 综上：3a ≤ 故选：A ． 【点睛】本题考查线性规划，考查分类讨论思想和数形结合思想，准确作图计算是关键是中档题 11．已知函数()ln ,0,0x x f x ax x >⎧=⎨≤⎩，若方程()()f x f x -=-有五个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,∞+ B ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(),0-∞D ．()0,1【答案】B由方程的解与函数图象的交点问题得：方程f （﹣x ）＝﹣f （x ）有五个不同的实数根等价于y ＝f （x ）的图象与y ＝g （x ）的图象有5个交点，作图可知，只需y ＝ax 与曲线y ＝lnx 在第一象限由两个交点即可，利用导数求切线方程得：设过原点的直线与y ＝lnx 切于点P （x 0，y 0），得lnx 0＝1，即f ′（e ）1e =，即过原点的直线与y ＝lnx 相切的直线方程为y 1e=x ，即所求a 的取值范围为01a e＜＜，得解． 【详解】设g （x ）＝﹣f （﹣x ），则y ＝g （x ）的图象与y ＝f （x ）的图象关于原点对称，方程f （﹣x ）＝﹣f （x ）有五个不同的实数根等价于函数y ＝f （x ）的图象与y ＝g （x ）的图象有5个交点，由图可知，只需y ＝ax 与曲线y ＝lnx 在第一象限有两个交点即可， 设过原点的直线与y ＝lnx 切于点P （x 0，y 0）， 由f ′（x ）1x=， 则y ＝lnx 的切线为y ﹣lnx 001x =（x ﹣x 0）， 又此直线过点（0，0）， 所以lnx 0＝1， 所以x 0＝e ， 即f ′（e ）1e=， 即过原点的直线与y ＝lnx 相切的直线方程为y 1e=x ， 即所求a 的取值范围为01a e＜＜， 故选：B ．【点睛】本题考查了方程的解与函数图象的交点个数问题及利用导数求切线方程，属中档题． 12．在一个圆锥内有一个半径为R 的半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为92π，则R =（ ） A ．1 BC ．2D．【答案】B画出三视图及正视图，设圆锥的底面半径为r ，高为h ,得rh R ，进一步得圆锥体积223222222111V 333h R h r h h R h R h Rp p p ===--，求导求最值即可求解 【详解】几何体如图一所示：其正视图如图二所示设圆锥的底面圆心为O, 半径为r ，高为h ,则OA=h,rh R又圆锥体积223222222111V 333h R h r h h R h R h Rp p p ===-- 令()f h = ()322213h R h R h R p >-，则()()()222'2222313h h R f h R h Rp -=- 当()()''0,;0,fh hf h R h >?<?，故()f h在),+?单调递增，在()R 单调递减，故()f h在h =取得最小值，此时42min221393,332R V R R RR R p p ==?-故选：B【点睛】本题考查球的组合体问题，考查利用导数求最值，考查空间想象和转化化归能力，是难题二、填空题13．已知向量a ，b 满足2a =，2b =，向量a 在向量b 方向上的投影为1，则2a b -=______.【答案】2由投影求得a b ⋅，再由模长公式求解即可 【详解】因为向量a 在向量b 方向上的投影为1 则cos 12a b a a b bq ==\=，∴|2a b -|=2244a a b b =-⋅+=＝．故答案为【点睛】本题考查平面向量的数量积及几何意义，考查模长公式，，注意平面向量的数量积公式的灵活运用．14．从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为______.（用数字作答） 【答案】23由排列组合及分类讨论思想分别讨论：①设甲参加，乙不参加，②设乙参加，甲不参加，③设甲，乙都不参加，可得不同的选法种数为9+9+5＝23，得解． 【详解】①设甲参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为3353C C -=9，②设乙参加，甲不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为3353C C -=9，③设甲，乙都不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为45C =5，综合①②③得：不同的选法种数为9+9+5＝23， 故答案为：23． 【点睛】本题考查了排列组合及分类讨论思想，准确分类及计算是关键，属中档题．15．在数列{}n a 中，1a a =，()11cos n n a a n π+=+，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若20192019S =-，则a =______.【答案】1010讨论n 的奇偶性得{}n a 的周期性，再求和即可 【详解】当n 为偶数，11n n a a +=+，当n 为奇数，()11n n a a +=-+即1+=1n n a a + 故20n n a a ++= 即{}n a 为周期为4的数列，又()()1234==1=21a a a a a a a a +-+=-+，，， 故()()()12341212a a a a a a a a +++=++-+-+=-故()20191235042+100812019S a a a a =⨯-++=-+-=-，则a =1010 故答案为1010 【点睛】本题考查数列的递推关系，考查数列的周期性及求和，准确计算是关键，是中档题16．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在曲线C 上，若PAB ∆中，2PBA PAB π∠=∠+，则双曲线C 的渐近线方程为______.【答案】y x =±利用已知条件求出P 的坐标（x ，y ）满足的条件，然后求解a ，b 的关系即可， 【详解】如图，过B 作BM ⊥x 轴，∵∠PBA ＝∠P AB 2π+，则∠P AB ＝∠PBM ， ∴∠P AB +∠PBx 2π=．即k P A •k PB ＝1．设P （x ，y ），又A （﹣a ，0），B （a ，0）．1y yx a x a⋅=+-，∴x 2﹣y 2＝a 2， ∴a ＝b ，则双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ， 故答案为：y ＝±x 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．属于中档题．三、解答题17．如图ABC ∆中，D 为BC的中点，AB =4AC =，3AD =.（1）求边BC 的长；（2）点E 在边AB 上，若CE 是BCA ∠的角平分线，求BCE ∆的面积. 【答案】（1）10；（2）607. （1）由题意可得cos ∠ADB ＝﹣cos ∠ADC ，由已知利用余弦定理可得：9+BD 2﹣52+9+BD 2﹣16＝0，进而解得BC 的值．（2）由（1）可知△ADC 为直角三角形，可求S △ADC 1432=⨯⨯=6，S △ABC ＝2S △ADC ＝12，利用角平分线的性质可得25ACE BCESS=，根据S △ABC ＝S △BCE +S △ACE 可求S △BCE 的值． 【详解】（1）因为D 在边BC 上，所以cos cos ADB ADC ∠=-∠，在ADB ∆和ADC ∆中由余弦定理，得222222022AD BD AB AD DC AC AD BD AD DC+-+-+=⨯⨯，因为AB =4AC =，3AD =，BD DC =，所以229529160BD BD +-++-=，所以225BD =，5BD =. 所以边BC 的长为10.（2）由（1）知ADC ∆为直角三角形，所以14362ADC S ∆=⨯⨯=，212ABC ADC S S ∆∆==. 因为CE 是BCA ∠的角平分线，所以1sin 21sin 2ACE BCEAC CE ACE S S BC CE BCE ∆∆⨯⨯∠=⨯⨯∠42105AC BC ===. 所以25ABC BCE ACE BCE BCE S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+7125BCE S ∆==，所以607BCE S ∆=. 即BCE ∆的面积为607.【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，角平分线的性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．18．如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11ACC A ⊥平面ABC ，12AA AC CB ==，90ACB ∠=︒.（1）求证：平面11AB C ⊥平面11A B C ；（2）若1A A 与平面ABC 所成的线面角为60︒，求二面角11C AB C --的余弦值.【答案】（1）详见解+析；（2（1）由平面ACC 1A 1⊥平面ABC ，结合面面垂直的性质可得BC ⊥A 1C ，再由B 1C 1∥BC ，得A 1C ⊥平面AB 1C 1；（2）取AC 中点M ，连接A 1M ，由已知可得A 1M ⊥AC ，且1AM =，令AA 1＝AC ＝2CB ＝2，则1A M C 为坐标原点，分别以CA ，CB 所在直线为x ，y 轴，过C 且平行于A 1M 的直线为z 轴建立空间直角坐标系．分别求出平面ACB 1 与平面A 1B 1C 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角C 1﹣AB 1﹣C 的余弦值． 【详解】（1）因为平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A 平面ABC AC =，BC ⊂平面ABC ，90ACB ∠=︒，所以BC ⊥平面11ACC A ，因为1AC ⊂平面11ACC A ，所以1BC A C ⊥. 因为11B C BC ∥，所以111AC B C ⊥.因为11ACC A 是平行四边形，且1AA AC =，所以11ACC A 是菱形，11A C AC ⊥.因为1111AC B C C ⋂=，所以1AC ⊥平面11AB C . 又1AC ⊂平面11A B C ，所以平面11AB C ⊥平面11A B C . （2）取AC 的中点M ，连接1A M ，因为11ACC A 是菱形，160A AC ∠=︒， 所以1ACA ∆是正三角形，所以1A M AC ⊥，且1A M AC =. 令122AA AC CB ===，则1A M =所以以C 为原点，以CA 所在直线为x 轴，CB 所在直线为y 轴，过点C 且平行于1A M 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则()0,0,0C ，()2,0,0A，(1C -，()0,1,0B，(1A ，()2,0,0CA =，(()111110,1,0CB CC C B CC CB =+=+=-+(=-，(1CA =.设平面1ACB 的一个法向量为(),,n x y z =，则10n CA n CB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以20x x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，得0x =，令1z =，则y =()0,3,1n =-.由（1）知1AC ⊥平面11A B C，所以(1CA =是平面11A B C 的一个法向量， 所以111cos ,CA n CA n CA n⋅<>=⋅==所以二面角11C AB C --【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．19．已知O 为坐标原点，过点()1,0M 的直线l 与抛物线C ：22(0)y px p =>交于A ，B 两点，且3OA OB ⋅=-． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点M 作直线'l l ⊥交抛物线C 于P ，Q 两点，记OAB ∆，OPQ ∆的面积分别为1S ，2S ，证明：221211S S +为定值. 【答案】（1）24y x =；（2）详见解+析.（1）设直线l 的方程为x ＝my +1，与抛物线C 的方程联立消去x 得关于y 的方程，利用根与系数的关系表示3OA OB ⋅=-，从而求得p 的值；（2）由题意求出弦长|AB |以及原点到直线l 的距离，计算△OAB 的面积S 1，同理求出△OPQ 的面积S 2，再求221211S S +的值． 【详解】（1）设直线l ：1x my =+，与22y px =联立消x 得，2220y pmy p --=.设()11,A x y ，()22,B x y ，则122y y pm +=，122y y p =-.因为g x （），所以()()1112222111OA OB x x y m y y y y y m ⋅++==++()()2121211m y y m y y =++++()()221221213m p pm p =+-++=-+=-，解得2p =.所以抛物线C 的方程为24y x =.（2）由（1）知()1,0M 是抛物线C 的焦点，所以21212244AB x x p my my p m =++=+++=+.原点到直线l的距离d =，所以()21412OAB S m ∆=+=因为直线'l 过点()1,0且'l l ⊥，所以OPQS ∆==所以()()2222212111144141m S S m m +=+=++. 即221211S S +为定值14. 【点睛】本题考查了抛物线的定义与性质的应用问题，也考查了直线与抛物线方程的应用问题，是中档题．20．2019年1月4日，据“央视财经”微信公众号消息，点外卖已成为众多消费者一大常规的就餐形式，外卖员也成为了一种职业.为调查某外卖平台外卖员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计得如下频率分布直方图：将上述调查所得到的频率视为概率.（1）求a 的值，并估计利用该外卖平台点外卖用户的平均送餐距离；（2）若该外卖平台给外卖员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元.（i ）记X 为外卖员送一份外卖的牧入（单位：元），求X 的分布列和数学期望；（ii ）若外卖员一天的收入不低于150元，试利用上述数据估计该外卖员一天的送餐距离至少为多少千米？【答案】（1）0.25a =，2.7千米；（2）（i ）详见解+析；（ii ）81千米.（1）由频数分布表及频率之和为1可求a ；（2）结合频率分布表、直方图计算（i ）外卖员送一份外卖的收入（单位：元）X 的所有可能取值为3，5，9；计算期望，（ii ）若外卖员一天的收入不低于150元，可进行估算，因为150÷5＝30，则估计外卖员一天至少要送30份外卖可计算． 【详解】（1）因为()0.050.1520.3011a +++⨯=，解得0.25a =. 点外卖用户的平均送餐距离为0.050.50.25 1.50.3 2.50.25 3.50.15 4.5 2.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=千米.（2）（i ）由题意知X 的所有可能取值为3，5，9.()30.050.250.30P X ==+=；()50.300.250.55P X ==+=；(9)0.15P X ==.所有X 的分布列为X 的数学期望为()30.3050.5590.155E X =⨯+⨯+⨯=（元）.（ii ）因为150530÷=，则估计外卖员一天至少要送30份外卖，所以该外卖员一天的送餐距离至少为30 2.781⨯=千米. 【点睛】本题考查由频率分布表、直方图进行计算，估算，考查频数、频率，考查频率公式，期望公式的应用，属于中档题．21．已知函数()2xf x e ax =-，且曲线()y f x =在点1x =处的切线与直线()20x e y +-=垂直.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）求证：0x >时，()1ln 1xe ex x x --≥-.【答案】（1）()f x 的单调增区间为(),-∞+∞，无减区间（2）详见解+析.（1）求出原函数的导函数，得到函数在x ＝1时的导数，再求得f （1），然后利用直线方程的点斜式得答案；（2）构造新函数h （x ）＝e x﹣x 2﹣（e ﹣2）x ﹣1，证明e x﹣（e ﹣2）x ﹣1≥x 2；令新函数φ（x ）＝lnx ﹣x ，证明x （lnx +1）≤x 2，从而证明结论成立．【详解】（1）由()2xf x e ax =-，得()'2xf x e ax =-.因为曲线()y f x =在点1x =处的切线与直线()20x e y +-=垂直，所以()'122f e a e =-=-，所以1a =，即()2xf x e x =-，()'2xf x e x =-.令()2xg x e x =-，则()'2xg x e =-.所以(),ln 2x ∈-∞时，()'0g x <，()g x 单调递减；()ln 2,x ∈+∞时，()'0g x >，()g x 单调递增.所以()()min ln222ln20g x g ==->，所以()'0f x >，()f x 单调递增.即()f x 的单调增区间为(),-∞+∞，无减区间（2）由（1）知()2xf x e x =-，()11f e =-，所以()y f x =在1x =处的切线为()()()121y e e x --=--，即()21y e x =-+.令()()221xh x e x e x =----，则()()()'2221xxh x e x e e e x =---=---，且()'10h =，()''2xh x e =-，(),ln 2x ∈-∞时，()''0h x <，()'h x 单调递减； ()ln 2,x ∈+∞时，()''0h x >，()'h x 单调递增.因为()'10h =，所以()()min ''ln 242ln 20h x h e ==--<，因为()'030h e =->，所以存在()00,1x ∈，使()00,x x ∈时，()'0h x >，()h x 单调递增；()0,1x x ∈时，()'0h x <，()h x 单调递减；()1,x ∈+∞时，()'0h x >，()h x 单调递增.又()()010h h ==，所以0x >时，()0h x ≥，即()2210xe x e x ----≥，所以()221xe e x x ---≥.令()ln x x x ϕ=-，则()11'1x x x xϕ-=-=.所以()0,1x ∈时，()'0x ϕ>，()x ϕ单调递增； ()1,x ∈+∞时，()'0x ϕ<，()x ϕ单调递减，所以()()11x ϕϕ≤=-，即ln 1x x +≤，因为0x >，所以()2ln 1x x x +≤，所以0x >时，()()21ln 1xe e x x x ---≥+，即0x >时，()1ln 1xe ex x x --≥-.【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查构造新函数求最值证明不等式，是难题．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C：2x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C ：24cos 3ρρθ=-. （1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若曲线1C 与2C 交于A ，B 两点，A ，B 的中点为M ，点()0,1P -，求PM AB ⋅的值.【答案】（1）1C 的普通方程为()2225x y +-=，2C 的直角坐标方程为22430x y x +-+=；（2）3.（1）直接消去参数可得C 1的普通方程；结合ρ2＝x 2+y 2，x ＝ρcosθ得C 2的直角坐标方程；（2）将两圆的方程作差可得直线AB 的方程，写出AB 的参数方程，与圆C 2联立，化为关于t 的一元二次方程，由参数t 的几何意义及根与系数的关系求解． 【详解】（1）曲线1C 的普通方程为()2225x y +-=.由222x y ρ=+，cos x ρθ=，得曲线2C 的直角坐标方程为22430x y x +-+=.（2）将两圆的方程()2225x y +-=与22430x y x +-+=作差得直线AB 的方程为10x y --=.点()0,1P -在直线AB 上，设直线AB的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），代入22430x y x +-+=化简得240t -+=，所以12t t +=，124t t =.因为点M对应的参数为122t t +=，所以121222t t PM AB t t +⋅=⋅-=32==. 【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，着重考查直线参数方程中参数t 的几何意义，是中档题．23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =--+.（1）当1a =时，求不等式()1f x ≥的解集；（2）若()20f x a --≤恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(],0-∞；（2）[]1,1-.（1）将a ＝1代入f （x ）中去绝对值，然后分别解不等式；（2）f （x ）﹣a ﹣2≤0恒成立等价于f （x ）max ≤a +2，求出f （x ）的最大值后解不等式．【详解】 （1）当1a =时，()3,22112,123,1x f x x x x x x ->⎧⎪=--+=--≤≤⎨⎪<-⎩，当2x >时，31-≥，无解；当12x -≤≤时，121x -≥，得0x ≤，所以10x -≤≤；当1x <-时，3≥1，符合.综上，不等式()1f x ≥的解集为(],0-∞.（2）因为()20f x a --≤恒成立等价于()max 2f x a ≤+， 因为()212121x a x x a x a --+≤--+=+， 所以212121a x a x a -+≤--+≤+.所以212a a +≤+，所以2212a a a --≤+≤+，解得11a -≤≤.所以所求实数a 的取值范围为[]1,1-.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属基础题．。

2021年普通高等学校招生全国统一测试5月调研测试卷理科数学本试卷共23题,共150分,共4页.测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.求的.A.C.D.两条不同的直线a, b和一个平面 ,那么使得“ a//b〞成立的一个必要条件是6. C.D.a//a//且b//a, b与所成角相同某几何体的三视图如下图,那么该几何体的外表积为A. 4 2 2俯视图C. 8 2.2、选择题: 本大题共12小题,每题5分,共60分. 在每题给出的四个备选项中,只有一项为哪一项符合题目要假设复数z满足—zi其中i是虚数单位,那么z1.—i 2C. D.2. 集合[2, ), B {x|1 w x w a} , AI ,那么实数a的取值范围是3.4. A. (2,函数f(x) 2x,那么曲线y f (x)在点(1,C. (1, 2)f(1))处的切线的倾斜角是C. 23某中学数学竞赛培训班共有10人,分为两个小组,在一次模拟测试中两个小组成绩的茎叶图如下图,甲乙两组同学成绩的平均数相同, 那么甲乙两组同学成绩的中位数之差为D.D.(1, 2]3_45.10.某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘,其中甲单位招聘2名,乙单位招聘2名,丙单位招聘1名,并且甲单位要至少招聘一名男生,现有 3男3女参加三所单位的招聘,那么不同的录取方案种数为. ................................................. -.* ... .........一、,、, 一 ■ ■ 一 •2 ,对任意k N , a 2k , a 2k 1, a 2k 2成等差数列,公差为2k 1,那么a 1017. 执行如下图的程序框图,假设输出i 的值为7,那么框图中①处可以填入8. 9. B.C. D.S>7S> 21S> 28S>36uuu 等腰梯形 ABCD 中,AB G 为EF 的中点,假设记 3r 3r A. — a — b8 4函数 f(x) Acos( xuur rAB a, UUUT2DC , E, ULUT r AD b, F 分别为AD, BC 的中点,UULf 那么AGB. 3r-a8 3r —b 4D.3r b 8)(A0,0,局部图象如下图,要得到函数 Asin x 的图象,只需将函数f(x)的图象A .向左平移一12B. 向左平移一6C.向右平移一12D.向右平移一6A. 36B. 72C. 108D. 14411.假设函数f (x)(cosx sin x) e x , x (0, 10 ),那么f (x)的所有极大值点之和与所有极小值点之和的差为B. 5C. 55D. 5522x y12.直线l 与椭圆C 1：一 —8 421切于点P ,与圆C 2: x 2y 2 16交于点A, B ,圆C 2在点A, B 处的切线交于点Q , O 为坐标原点,那么OPQ 的面积的最大值为二、填空题：本大题共 13.在平面直角坐标系B.C. ,2D. 14小题,每题5分,共20分.xOy 中,角 的终边上有一点 P(1,2),贝U sin214 .在圆 x 2 y 2 2x15 .双曲线— a1上任取一点,那么该点到直线 x 、3y一 一 3 一 2 0的距离不小于一的概率为2斗 1 (a 0, b 0)的左焦点为F 1 ,过点F 1作斜率为J2的直线与y 轴及双曲线的右支分 b 2别交于A, B 两点,假设uur uuuF 1A AB,那么双曲线的离心率为16.数列｛a n ｝中,a 2三、解做题：共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17. (12 分)锐角ABC中,角A, B, C所对的边分别为a, b, c, sin A cosC(sin B J3cosB) 0 .(1)求角C ;(2)假设b J2, c J3,求AB边上的高长.18. 〔12 分〕中国国际智能产业博览会(智博会)每年在重庆市举办一届,每年参加效劳的志愿者分“嘉宾〞、“法医〞等假设干小组.2021年底,来自重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学的功能厅参加了500名学生在重庆科技馆多“志愿者培训〞,如图是四所大学参加培训人数的不完整条形统计图,现用分层抽样的方法从中抽出50人作为2021年中国国际智博会效劳的志愿者.(1)假设“嘉宾〞小组需要2名志愿者,求这2人分别来自不同大学的概率(结果用分数表示) ；(2)假设“法医〞小组的3名志愿者只能从重庆医科大学或西南政法大学抽出, 用表示抽出志愿者来自重庆医科大学的人数, 求的分布列和数学期望.19. (12 分)如图,在四^^锥S ABCD中,底面ABCD是矩形,M 是AB的中点,AC与DM交于点O , SO 平面ABCD , AB 2芯,AD 2石,SO 2.(1)求证：平面SAC 平面SDM ；(2)求直线SB与平面SAD所成角的正弦值.A M B20. (12 分)2 2x y 点P 在椭圆 —— — 1上,过点P 作PP x 轴于点P . 2 4(1)求线段PP 的中点的轨迹 C 的方程；(2)设A 、B 两点在(1)中轨迹C 上,点M(0, 1),两直线MA 与MB 的斜率之积为uur uur迹C 上存在点D 满足|DA| |DB|,当 ABD 面积最小时,求直线 AB 的方程.21 . (12 分)a R,函数f(x) x 2 2ax (4 a)ln x 有两个不同的极值点 x1, x 2. (1)求a 的取值范围；(2)证实：f(x 1)f(x 2) 16ln 2 24 .(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分. 22 .［选彳4-4:坐标系与参数方程］(10分)x tcos在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为 (t 为参数且t 0 ,［0,)),曲线C 2的参数y tsin、一 x cos 万程为(为参数),以.为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 3的极坐标方程为y 1 sin4cos(1)求C 2的普通方程及C 3的直角坐标方程；(2)假设曲线C I 与曲线C 2, C 3分别交于点A, B,求|AB|的最大值.23 .［选彳4—5:不等式选讲］(10分)设函数 f (x) | x 1| | x a |, a R .(1)假设不等式 “刈为6的解集为(,4］U ［b, ) (b 4),求a, b 的值;(2)假设f(x)> a|x|对任意x R 恒成立,求a 的取值范围.1 一 …一,且(1)中轨22021年普通高等学校招生全国统一测试5月调研测试卷理科数学参考答案一、选择题 1 〜6 DBDCDD 7 〜12 CBCDAA9 .解析：由题意知：A 2,又由于f(0) 2cos 1一,3,22又由于f(——)2——— 2,33 3所以 f(x) 2cos(2x —) 2sin(2 x —) 2sin[2( x )]. 361211 2 12 2 1...10 .解析：分两类：甲单位一男一女或两男： C 3 C 3 C 4 C 2 C 3 C 4 C 2 144.11 .解析：f (x)2sin x e x 0 x ( , 2) U (3 , 4)U(5 , 6 )U(7 , 8 )U(9 , 10 ),所以极大值点为：2 , 4 , 6 , 8 ,极小值点为： ,3 , 5 , 7 , 9 ,那么差值为 5 .12 .解析：设 Q(x 〔,y 〔),P(x 2, y 2),那么有：% 272cos , y ? 2sin ,又由替换法那么有：x 〔x y 〔y 16与x 2x 至y 1表示同一条线, 8 4 1 所以 x 1 2x 2, y 1 4y 2S —x 1y 2x 2y 1 2j2sin2,所以取大值2J2 .2、填空题__ BF b -22_ 一 _所以 tan BF 1F 2 ------------------ ------------- 、、2 c a 2.2ac 0F 1F 2 2ac三、解做题 17. (12 分)解：(1)由于 sin A cosC(sin B J3cosB) 0所以 cosB(sinC 、3 cosC) 0 tanC(2)由余弦定理有：c 2 a 2 b 22abcosC4 13. 515.解析:14. 115.2 .3 16. 51013uur uur F 1A ABy B 2YA ,即A 为F 〔B 中点,那么AO 为中位线,所以BF 2FR,16.解析：a 100 a 2 2 (3 599) 5000a 101 5000 101 5101 .e 2 W.sin( B C) cosC(sin B 73cosB) 0 , 33C — . (6 分)3a 2 \ 2a 1 0 a那么分布列为:所以E( ) 2. (12分)19. (12 分)〔1〕以A 为原点,AB 为x 轴,AD 为y 轴建立平面直角坐标系,uur _ _ uuuin _ _ uur Luur那么 AC 〔2褥,2黎〕,DM 〔® 2阴〕,由于 AC DM 0 AC DM又由于SO 面ABCD SO DM ,又由于 AC I SO O 所以DM 面SAC 平面SAC 平面SDM . 〔6分〕 〔2〕以.为原点,OC, OD, OS 分别为x, v, z 轴建立坐标系由于 AC DM ,所以 DO 20M 2应,OC 2OA 4,T 设平面SAD 的法向量n 〔x, y, z 〕,所求线面角为UULT T AD n 0UUU TAS n 0uur uur uuuu那么 SB SA 2AM (2,UULT2), AD (2, 2.2,ULU0), AS (2, 0, 2),T ULT 那么 sin cos n,SBT UUT n SB ---- U LT3.10 八------- .(12 分)10由等面积法有：S 1absinC -ch h 上«3.〔12分〕22 218. 〔12 分〕解：〔1〕由题意知：重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学志愿者分别为15, 20, 10, 5人.C 15C 20C 10C 5c 5o57 . (6 分)〔2〕 的可能取值为：0, 1, 2, 3P( 0)P( 2)C 3C ；5 29? P 〔 1)CfC 10 C 35 20 91' C 5c 210 45C ；5P(3)C 30 C 3524 91解: n ( -： 2, 1, x 2).解:X21〕设中点坐标〔x, y〕,那么P〔x, 2y〕,所以——2(2y)24 1 (4 分)解: 〔2〕设直线AB： y kx m,联立椭圆得:(1 2 k2 )x2 4kmx 2m2 2 0.设A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕,贝u有：k MA由于S VABD2y11y2 1 k x1x2 k(m 1)(x1 x2) (m 1)2x1 x2 x1x2m 12(m 1)m 0.kx ,解得2S VOAD,所以S V ABD最小时,所以直线AB为y(12 分)(D f (x) 2x 2a所以4a24(2) f (x)f (x1)令为由于2X A一1同理2 2kX D—2k2.S VOAD1-OA2OD 2T x D1 1 22k2k2252k2 2k2a-i22 (44 a2x 2a - xx. (12分)2x22ax (4a)2x22ax (4x4.a)(4分)x2a, x1x22f (x2) (X I x2) 2x1x2 2a(x1 x2) (4 a)ln x1x24 a4 (4 a)ln ------------ ,2f(x2) 2tlnt 4t214t 16,h(t),2那么有h(t) 2ln t 8t 16 h (t) - 8,h (t) 0,所以h(t),所以h(t) h(4) 0,所以h(t)所以h(t) h(4) 16ln 2 24. (12 分)解: 2(1) C 2：x (y1)22cos .2sin21 , C 3 :4 cos 2y 4x2 2(x 2) y4.(5 分)23. 解: ⑵C i ：C 2 : 2sin 由图像可知: (10 分)(1) f( 4) 5f(b) b ABOBOA2sin 4cos 2、5sin((10 分)〔经检验,舍〕4 〔经检验,舍〕(5分)(2)①.当a< 0时:②.当a 0时:由图像知a 2 w f( a) aw a综上所述,a〔10分〕。

2018－2019学年高三第五次质量考评理数试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．）1．己知集合A ＝{x ｜3x 2＋x －2≤0}，B ＝{x ｜log 2（2x －1）≤0}，则A∩B ＝A ．{x ｜－1≤x≤23} B ．{x ｜23≤x≤1} C ．{x ｜－1≤x≤1} D ．{x ｜12＜x≤23}2．已知复数z 满足z （3＋4i ）＝3－4i ，z 为z 的共轭复数，则｜z ｜＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．如图，当输出y ＝4时，输入的x 可以是A ．2018B ．2017C ．2016D ．2014 4．己知x为锐角，cos sin a xx－a 的取值范围为 A ．[－2，2] B ．（1） C ．（1，2] D ．（1，2）5．己知变量x ，y 满足202x y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋4≥≤2＋－≥0，则12y x ＋＋的取值范围是A ．[1，32] B ．[14，32] C ．[14，1] D ．（－∞，14]∪[32，＋∞）6．在622x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭－的展开式中，常数项为A ．－240B ．－60C ．60D ．240 7．如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π 8．函数y ＝x 3cosx ＋sinx 的图象大致为9．已知正项数列{n a }满足21n a ＋－22n a －1n n a a ＋＝0，设n b ＝121log n a a ＋，则数列{n b }的前n 项和为A ．nB ．12n n （－） C ．12n n （＋） D ．12n n （＋）（＋2）10．已知函数)20192019log 20193x x f x x －（）＝＋－＋，则关于x 的不等式f （1－2x ）＋f （x ）＞6的解集为A ．（－∞，1）B ．（1，＋∞）C ．（1，2）D ．（1，4）11．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （4）＝0，当x ＞0时，有xf x f x '（）－（）＜0恒成立，则不等式x 2f （x ）＞0的解集是A ．（－∞，－4）∪（4，＋∞）B ．（－∞，－4）∪（0，4）C ．（－4，0）∪（4，＋∞）D ．（－4，0）∪（0，4）12．已知函数21lg 10x x f x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩｜｜，≤≤10（）＝－－2，≤0，若a b ⎧⎨⎩－1≤≤1－1≤≤1，则方程[f （x ）] 2－af （x ）＋b ＝0有五个不同根的概率为A ．13B ．38C ．25D ．112第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．设双曲线C ：2214x y －＝的右焦点为F 2，则F 2到渐近线的距离为_________．14．已知a ＝（0，1），｜b ｜＝2，且｜a ＋b，则a 与b 的夹角为_________． 15．己知三棱锥P －ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，BC∠PAC ＝90°，∠BAC ＝120°，则三棱锥P －ABC 外接球的表面积为__________．16．己知111123n S n ＝＋＋＋…＋，（n ∈N *）设211n n f n S S ＋＋（）＝－，试确定实数m 的 取值范围，使得对于一切大于1的自然数n ，不等式f （n ）＞[log m （m －1）] 2－1120[log （m －1）m] 2恒成立．则m 的取值范围__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c，已知2cos 2b A c ＝． （1）求角B 的大小；（2）设函数cos sin 3f x x x π（）＝（＋，求f （A ）的最大值．18．（本小题满分12分）科学技术是第一生产力。