第三章 机器人运动学

机器人运动学介绍
机器人运动学是机器人学中最基础和重要的一部分，它研究机器人的运动学性质和运动规律。

运动学主要关注机器人的位姿和运动，也就是机器人在三维空间中的位置、姿态和运动路径。

机器人运动学的研究对象是机器人的构型，通过数学模型和算法可以计算出机器人的姿态和位置信息。

机器人的运动学主要涉及以下内容：机器人构型、机器人轨迹、机器人关节运动、位姿变换、坐标系、运动规划等。

在机器人的控制中，通过机器人运动学的研究可以对机器人的控制进行精细化，实现复杂的动作。

例如，通过机器人运动学可以将机器人移动到指定位置和姿态，或是在特定区域内自主探测和检测。

机器人运动学的研究领域十分广泛，研究的对象可以是各种类型的机器人，如工业机器人、服务机器人、医疗机器人等。

运动学理论也被广泛应用于自动化生产线、智能仓储与物流等领域，为实现机器人自动化作业提供了坚实的理论支持。

x
P


y

z

w
其中
ax

x w ,by

y w , cz

z w
（3.6）
3.3 机器人运动学的矩阵表示
3.3.2空间向量的表示
x
P


y

z
w
x
y
z
其中 ax w , by w , cz w （3.6）
变量w可以为任意值,w变化，向量的大小也会发生变化，这 与在计算机图形学中缩放一张图片十分类似。如果w大于1， 向量的所有分量都“变大”；如果w小于1，向量的所有分量都 变小。如果w是1，各分量的大小保持不变。
n o a （3.11）
3.3 机器人运动学的矩阵表示
例3.3对于下列坐标系，求解所缺元素的值，并用矩阵来 表示这个坐标系。
? 0 ? 5
F 0.707 ? ? 3 ? ? 0 2

0
0 0 1
3.3 机器人运动学的矩阵表示
解： 显然，表示坐标系原点位置的值5，3，2对约束方程无
《工业机器人基础及应用编程技术》
第3章 工业机器人运动学
总教学目标 1.理解工业机器人的位姿描述和齐次变换 2.掌握齐次坐标和齐次变换矩阵的运算 3.理解连杆参数、连杆变换和运动学方程的求解 4.了解研究动力学的内容及方法，理解速度和力雅可比矩阵
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3.1 引言 3.2 工业机器人机构 3.3 机器人运动学的矩阵表示
1.三个向量 n, o, a 相互垂直
2.每个单位向量的长度必须为1
3.3 机器人运动学的矩阵表示

注意：对于旋转关节，绕z 轴的旋转角 （ θ角）是关节变量。对于滑动关节， 沿 z轴的连杆长度d 是关节变量；
3.8 机器人正运动学方程的D-H参数表示法
一.连杆坐标系的建立
本地参考坐标系步骤：
（1）通常关节不一定平行或相交。因此 ，通常z轴是斜线，但总有一条距离最短的 公垂线，它正交于任意两条斜线。通常在 公垂线方向上定义本地参考坐标系的x轴。 所以如果an表示 zn-1与zn之间的公垂线， 则xn的方向将沿an 。同样，在 zn与 zn+1之 间的公垂线为，xn+1的方向将沿an +1。
3T6


S4C5C6

C4 S6

S5C6 0
S4C5S6 C4C6 S5S6 0
S4S5 C5 0
0
0 1
C1 0 S1 0
A1


S1 0
0 1
C1 0
0 0

0
0
0
1
3.8 机器人正运动学方程的D-H参数表示法
nx = C1 [ C2 ( C4C5C6 - S4S6 ) - S2S5C6 ] - S1( S4C5S6 + C4S6 ) ny = S1 [ C2 ( C4C5C6 - S4S6 ) - S2S5C6 ] + C1( S4C5S6+C4S6 ) nz = -S2 ( C4C5C6 - S4S6 ) - C2S5C6 ox = C1 [ -C2 ( C4C5S6 + S4C6 ) + S2S5C6 ] - S1( -S4C5S6 + C4S6 ) oy = S1 [ -C2 ( C4C5C6 + S4C6 ) + S2S5S6 ] + C1( -S4C5S6 + C4S6 ) oz = S2 ( C4C5C6 + S4C6 ) + C2S5S6 ax = C1 ( C2C4S5 + S2C5 ) – S1S4C5 ay = S1 ( C2C4S5 + S2C5 ) + C1S4S5 az = –S2C4S5 + C2C5 px = C1S2d3 – S1d2 py = S1S2d3 + C1d2 pz = C2d3

3.4 对连杆附加坐标系的规定
为了描述每个连杆与相邻连杆之间的相对位置关系，需要在每个连杆上定义一个固连 坐标系。根据固连坐标系所在连杆的编号对固连坐标系命名，因此，固连在连杆i上的 固连坐标系称为坐标系{i}。
连杆链中的中间连杆
ˆ 轴称为 Z ˆ ， 坐标系{i}的 Z i 并与关节轴 i 重合，坐标系 {i}的原点位于公垂线 ai 与 ˆ沿 关节轴i的交点处。 X i ai 方向由关节 i 指向关节 i+1。
• 正运动学 • 知道操作臂的关节转角，去确定操作臂末端 执行器的位姿。
3.2 连杆描述
• 操作臂可以看成由一系列刚体通过关节连接而成的 一个运动链，我们将这些刚体称为连杆。通过关节 将两个相邻的连杆连接起来。
• 当两个刚体之间的相对运动是两个平面之间的相对滑动时，连 接相邻两个刚体的运动副称为低副。图3-1所示为六种常用的 低副关节。
例3.2 一个机器人由连杆1和连杆2两个连杆相互连接组成，如图3-3所示。关节2由连 杆1的支承“B”和连杆2的支承“A”组成，支承“A”和支承“B”的装配面为平面， 两者的装配面直接接触。求连杆偏距d2。
连杆偏距d2是关节2上的偏距，它是连杆1 和连杆 2 之间公垂线沿关节轴 2 方向的距 离。由图3-3可知， d2=2.5英寸。
当ai=0时，Xi垂直于Zi和Zi+1所在的平面。按右手定则绕Xi轴的转 角定义为αi ，由于Xi轴的方向可以有两种选择，因此αi的符号也 有两种选择。 Yi 轴由右手定则确定，从而完成了对坐标系 {i} 的 定义。图3-5所示为一般操作臂上坐标系{i-1}和{i}的位置。
中间连杆
与中间连杆i 1固接 的坐标系为 {i 1}；
② ( 对首、末连杆连接的描 述 )： a) b) 1 0为原位。 d1 0为原位。