第三章 工业机器人运动学-3逆运动学

机器人正运动学和逆运动学《探索机器人的运动学：正运动学与逆运动学》嗨，小伙伴们！今天咱们来聊一聊超级酷的机器人运动学，这里面包括正运动学和逆运动学呢。

我呀，最开始知道机器人的时候，就觉得它们像超级英雄一样。

它们可以做各种各样的动作，就像我们人一样灵活。

可是，你们有没有想过，机器人是怎么知道自己的胳膊腿儿该怎么动的呢？这就和机器人的运动学有关啦。

先来说说正运动学吧。

正运动学就像是一场神奇的魔法。

我们知道机器人的关节是可以动的，每个关节都有它自己的角度呀、长度呀这些东西。

正运动学呢，就是假如我们知道了这些关节的参数，就能算出机器人的末端执行器（就像是机器人的手或者工具那部分）在空间里的位置和姿态。

这就好比我们搭积木，我们知道每一块积木的形状和位置，那最后搭出来的东西是什么样我们就能知道啦。

比如说，一个简单的机械臂，它有三个关节，每个关节可以转动一定的角度。

如果我们知道这三个关节分别转动了多少度，那这个机械臂的“手”在空间里的哪个地方、是什么样的方向，我们就能算出来啦。

这是不是很神奇呢？这就像是我们知道了钥匙的形状，就能打开对应的锁一样准确呢。

那逆运动学又是什么呢？逆运动学可就有点像解谜啦。

我们知道机器人的末端执行器要到达空间里的某个位置，要摆出某个姿态，然后我们得去算出各个关节应该是多少度，应该怎么动。

这就好比我们看到了一幅画，然后要倒推回去是用哪些颜料、怎么画出来的。

比如说，我们想要机器人的手去拿桌子上的一个小玩具，我们知道小玩具在桌子上的位置，那机器人的胳膊、手腕这些关节要怎么动才能让手准确地到达那个位置呢？这可不容易呢。

有时候可能有好多种答案，就像一道数学题有好几个解法一样。

我问我爸爸这个问题的时候，爸爸就笑着说：“哎呀，这就像你要从家去学校，可能有好几条路可以走呢。

”我和我的小伙伴们呀，还专门做了一个小实验呢。

我们用一些简单的材料做了一个小小的模拟机器人手臂。

我们试着先按照正运动学的方法，设定好关节的角度，然后看末端的位置是不是我们算出来的那样。

scara工业机器人课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解SCARA工业机器人的基本结构、原理及功能。

2. 学生能够掌握SCARA工业机器人的运动学及动力学相关知识。

3. 学生能够了解SCARA工业机器人在工业生产中的应用及发展趋势。

技能目标：1. 学生能够运用CAD软件绘制SCARA工业机器人的三维模型。

2. 学生能够编写简单的程序，实现对SCARA工业机器人的控制。

3. 学生能够运用相关工具和仪器对SCARA工业机器人进行调试和维护。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对工业机器人技术的兴趣，激发学生的创新精神和探索欲望。

2. 增强学生的团队合作意识，培养学生在团队中沟通、协作的能力。

3. 提高学生对我国工业机器人产业的认知，培养学生的国家荣誉感和使命感。

课程性质：本课程为实践性较强的学科课程，结合理论教学和实际操作，培养学生的动手能力和实际应用能力。

学生特点：高二年级学生对工业机器人有一定的基础知识，具备一定的自主学习能力和动手操作能力。

教学要求：教师需注重理论与实践相结合，充分调动学生的主观能动性，提高学生的实际操作技能和创新能力。

通过课程学习，使学生达到预定的学习成果，为我国工业机器人产业发展储备优秀人才。

二、教学内容1. SCARA工业机器人的基本结构及原理- 机器人概述、分类及发展历程- SCARA工业机器人的结构组成、工作原理2. SCARA工业机器人的运动学及动力学- 运动学分析：正运动学、逆运动学- 动力学分析：静力学、动力学建模3. SCARA工业机器人的编程与控制- 编程基础：编程语言、编程方法- 控制系统：硬件组成、软件实现4. SCARA工业机器人的应用及发展趋势- 工业应用场景：搬运、装配、焊接等- 发展趋势：智能化、网络化、协同化5. 实践操作- CAD软件绘制SCARA工业机器人三维模型- 编写程序，实现SCARA工业机器人的基本控制- 调试与维护：故障排查、性能优化教学内容安排和进度：第一周：介绍工业机器人概述、分类及发展历程，学习SCARA工业机器人的基本结构及原理第二周：学习SCARA工业机器人的运动学及动力学知识第三周：学习SCARA工业机器人的编程与控制方法第四周：了解SCARA工业机器人的应用及发展趋势，进行实践操作教材章节关联：《工业机器人技术》第三章：工业机器人运动学及动力学第四章：工业机器人编程与控制第五章：工业机器人应用及发展趋势三、教学方法本课程将采用以下多样化的教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性：1. 讲授法：- 用于讲解SCARA工业机器人的基本概念、原理、运动学及动力学知识。

第3章工业机器人运动学和动力学机器人操作臂可看成一个开式运动链，它是由一系列连杆通过转动或移动关节串联而成。

开链的一端固定在基座上，另一端是自由的，安装着工具，用以操作物体，完成各种作业。

关节由驱动器驱动，关节的相对运动导致连杆的运动，使手爪到达所需的位姿。

在轨迹规划时，最感兴趣的是末端执行器相对于固定参考系的空间描述。

为了研究机器人各连杆之间的位移关系，可在每个连杆上固接一个坐标系，然后描述这些坐标系之间的关系。

Denavit和Hartenberg提出一种通用方法，用一个4*4的齐次变换矩阵描述相邻两连杆的空间关系，从而推导出“手爪坐标系”相对于“参考系”的等价齐次变换矩阵，建立出操作臂的运动方程。

称之为D-H矩阵法。

3.1 工业机器人的运动学教学时数：4学时教学目标：理解工业机器人的位姿描述和齐次变换；掌握齐次坐标和齐次变换矩阵的运算；理解连杆参数、连杆变换和运动学方程的求解；教学重点：掌握齐次变换及运动学方程的求解教学难点：齐次变换及运算教学方法：讲授教学步骤：齐次变换有较直观的几何意义，而且可描述各杆件之间的关系，所以常用于解决运动学问题。

已知关节运动学参数，求出末端执行器运动学参数是工业机器人正向运动学问题的求解；反之，是工业机器人逆向运动学问题的求解。

3.1.1 工业机器人位姿描述1.点的位置描述在选定的指教坐标系{A}中，空间任一点P的位置可用3*1的位置矢量表示，其左上标代表选定的参考坐标系。

2.点的齐次坐标如果用四个数组成4*1列阵表示三维空间直角坐标系{A}中点P，则该列阵称为三维空间点P的齐次坐标，如下：必须注意，齐次坐标的表示不是惟一的。

我们将其各元素同乘一个非零因子后，仍然代表同一点P，即其中：，，。

该列阵也表示P点，齐次坐标的表示不是惟一的。

3.坐标轴方向的描述用i、j、k分别表示直角坐标系中X、Y、Z坐标轴的单位向量，用齐次坐标来描述X、Y、Z轴的方向，则有，，从上可知，我们规定：4*1列阵中第四个元素为零，且，则表示某轴（某矢量）的方向。

机器人的逆运动学名词解释机器人的逆向运动学是，已知末端的位置和姿态，以及所有连杆的几何参数下，求解关节的位置。

二、两大类求解逆运动学的方法逆运动学求解通常有两大类方法：解析法、数值法。

1.解析法（Analytical Solution）特点：运算速度快（达到us级），通用性差，可以分为代数法与几何法进行求解。

串联机械臂有逆运动学解析解的充分条件是满足Pieper准则。

即如果机器人满足两个充分条件中的一个，就会得到封闭解，这两个条件是：•三个相邻关节轴相交于一点；•三个相邻关节轴相互平行。

现在的大多数商品化的工业机器人在设计构型时，都会尽可能满足满足Pieper准则，因为解析法求解能够很快的使用较少的算力，使用较低成本的控制器就能求解，之后随着芯片算力的提升，感觉在未来，机器人公司也会在是否采用满足解析解的构型和采用特定构型并开发对应的逆解算法之间找一个平衡。

以PUMA560机器人为例，它的最后3个关节轴相交于一点。

我们运用Pieper方法解出它的封闭解。

对于UR5机械臂，其第2、第3、第4关节轴平行，满足Pieper准则其中的一条，即三个相邻的关节轴两两平行。

2.数值法（Numerical Solution）特点：通用性高，但是求解速度较慢（ms级）。

除了一些特殊的机械臂构型外，机械臂逆运动学问题很难用解析解求解，因此在许多情况下会使用数值解求解。

通常设定一个优化目标函数，是把逆解求解问题转化为一个优化问题求数值解。

Newton-Raphson（NR）是数值解的一种方法。

它需要基本的雅可比矩阵。

然而，当且仅当原始方程的函数具有逆函数，且原始方程可解时，NR方法才会成功。

从运动学的角度来看，前一个条件意味着机器人需要非冗余，机器人在从初始配置到最终配置的运动过程中不通过奇异点。

后一个条件意味着机械臂的期望位置和方向需要在机器人的工作空间内，是可解的。

由于这些限制，NR方法不能保证全局收敛性，因此它在很大程度上取决于初始值。

机械臂的运动学与逆运动学分析引言：机械臂是一种工业机器人，能够模拟人的手臂运动，完成各种复杂的操作。

机械臂的运动学与逆运动学是研究机械臂动作学习和控制的基础知识。

通过研究机械臂的运动学与逆运动学分析，可以确定机械臂各个关节的运动规律，实现精确的位置控制。

本文将介绍机械臂的运动学和逆运动学，并探讨其在实际应用中的意义。

一、机械臂的运动学分析机械臂的运动学研究机械臂的姿态和位置随时间的变化规律。

运动学分析主要包括三个方面：位置、速度和加速度。

1. 位置机械臂的位置可以通过关节点的坐标来描述，常用的坐标系有笛卡尔坐标系和极坐标系。

笛卡尔坐标系通过XYZ三个坐标轴描述机械臂末端的位置，而极坐标系则通过距离和角度来描述。

根据不同的控制需求和操作环境，可以选择合适的坐标系来描述机械臂的位置。

2. 速度机械臂的速度是机械臂终端各关节点的速度值。

通过推导机械臂各关节点的速度，可以得出机械臂末端的速度。

机械臂的速度是根据位置变化率来计算的，可以通过微分方法求解。

在实际应用中，机械臂的速度需要根据具体任务进行调整，以实现精确控制。

3. 加速度机械臂的加速度是机械臂终端各关节点的加速度值。

通过推导机械臂各关节点的加速度，可以得出机械臂末端的加速度。

机械臂的加速度决定了机械臂能够完成的运动速度和周期。

加速度的分析可以帮助设计者了解机械臂的动态特性，并在控制系统中进行合理的参数调节。

二、机械臂的逆运动学分析机械臂的逆运动学是指已知机械臂末端位置，求解各关节的角度，从而实现确定的位置控制。

逆运动学分析是机械臂控制设计中的重要一环。

逆运动学的求解过程有多种方法，最常见的是几何法和代数法。

几何法是基于三角函数关系进行求解的，根据机械臂构型和关节参数，可以将位置坐标转化为关节角度。

代数法则是利用向量和矩阵的运算进行求解，将机械臂的位置坐标转化为向量形式，并通过矩阵运算求解逆运动学方程组。

逆运动学的求解是机械臂控制的关键步骤，可应用于自动化装配、物料搬运和危险环境作业等领域。

工业自动化中的机器人逆运动学算法使用技巧分享随着科技的发展和工业自动化的迅速普及，机器人在工业领域的应用愈发广泛。

如今，机器人在装配线上执行复杂的任务已经变得司空见惯。

然而，要让机器人精确地完成任务，必须充分运用逆运动学算法。

逆运动学算法是工业自动化中机器人控制的重要组成部分。

它的作用是根据给定的末端执行器的位姿求解关节角度，以实现所需的姿态和位置。

在机器人工作过程中，逆运动学算法起到至关重要的作用，它能够确保机器人的精确运动和定位。

本文将分享一些工业自动化中使用机器人逆运动学算法的技巧，以帮助读者更好地应用于实践中。

首先，了解机器人的结构和坐标系统是掌握逆运动学算法的重要前提。

不同类型的机器人可能采用不同的结构和坐标系统，这会直接影响到逆运动学算法的具体应用。

因此，在使用逆运动学算法之前，我们需要深入了解特定机器人的结构和坐标系统，以提供准确的输入数据。

其次，选择适当的数值计算方法是确保逆运动学算法准确性的关键。

逆运动学求解问题是一个复杂的数学计算过程，其中包含了大量的三角函数运算和矩阵计算。

为了保证计算结果的准确性和稳定性，我们可以使用数值计算工具或现有的数学库，如MATLAB或Python中的SciPy库等。

此外，还可以采用数值优化算法来优化逆运动学求解问题，例如利用梯度下降法或遗传算法等。

与此同时，考虑机器人的限制条件也是使用逆运动学算法的重要环节。

机器人在执行任务时，往往受到一些物理限制和运动范围的限制。

因此，在应用逆运动学算法时，需要考虑到这些限制条件。

可以通过设置约束条件来确保机器人的动作不超出特定的工作范围或物理限制，从而避免机器人在执行任务时发生意外。

另外，使用逆运动学算法的过程中，数据的输入和输出也非常重要。

逆运动学算法的输入通常是末端执行器的期望位姿，输出则是相应的关节角度。

为了获得精确的输出结果，输入数据的准确性是至关重要的。

一旦输入数据有误，逆运动学算法的输出将不再准确。