2019届云南省曲靖市第一中学 高三高考复习质量监测卷三文科数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．i 为虚数单位，若A ={0,i 2},B ={x | x <a }，且A ∩B ≠ϕ，则实数a 的取值范围是 A ． (0,+∞) B ． [0,+∞) C ． (−1,+∞) D ． [−1,+∞)2．log 32，log 0.32，30.2中最大的数是A ． log 32B ． log 0.32C ． 0.30.2D ． 30.23．下列说法正确的是A ． ∀x ∈R,x 2>0”的否定是∃x 0∈R,x 02<0B ． 命题“设a,b ∈R ，若a +b ≠4，则a ≠2或b ≠2是一个假命题C ． “m ＝1”是“函数f(x)=m 2x m+2为幂函数”的充分不必要条件D ． 向量a ⃑=(3,4),b ⃑⃑=(0,1)，则a ⃑在b ⃑⃑方向上的投影为5 4．若O （0，0），A （1，3），B （3，1），则sin∠AOB ＝ A ． 35 B ． 45 C ． −35 D ． −455．在△ABC 中，BD⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=DC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑,AP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=PD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑，且BP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=λAB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+μAC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑，则λ+μ＝ A ． 1 B ． 12C ． −12D ． 146．已知函数f(x)=lgx ，则函数y =f(f(x)−1)的定义域为 A ． (−∞,10) B ． (0,10) C ． [−10,10] D ． (10,+∞)7．将函数图象y =sinx 上所有点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），再将所得的函数的图象向左平移φ(φ>0)个单位，得到函数y =g(x)的图象．若y =g(x)是偶函数，则的φ可能取值为A ． π12 B ． π6 C ． π3 D ． 5π128．函数f(x)=2|x |+1⋅sinx ⋅cos(2π−x)的图象可能是A ．B ．C ．D ．9．已知x ＞0，y ＞0，lg4x +lg8y =lg8，则12x +13y 的最小值是 A ． 23B ． 43C ． 2D ． 410．函数f(x)=cos(ωx +φ)(ω>0,|ω|<π2)的部分图象如图所示，则函数g(x)=|f(x)−3πφ|的最小正周期为A ． πB ． 2πC ． 4πD ． π211．设f(x)是定义在［－1，1］上的可导函数，f(0)=0，且f ′(x )=2+x 2，则不等式f(a)+f(1−2a)>0的解集为A ． [0,1]B ． [−1,1)C ． (−1,1]D ． [0,1)12．已知定义在R 上的函数f(x)={lnx,x >1|x 2−x |,x ≤1，若函数kf(x)=f(x)−ax 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是A ． (−∞,−1)∪{0}∪(1e ,+∞) B ． (−∞,−1)∪{0}∪(1e ,1) C ． (−1,−1e )∪{0}∪(1e ,1) D ． (−1,−1e )∪{0}∪(1e ,+∞)此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号二、填空题13．与向量a ⃑=(12,−5)反向的单位向量e ⃑＝_______________。
云南省曲靖市第一中学2019届高考数学9月复习质量监测卷二文（扫描版）曲靖一中高考复习质量监测卷二文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】12．∵2()()f x f x x -+=，∴令21()()2F x f x x =-，∴2211()()22f x x f x x -=--+，∴()F x =()F x --，即()F x 为奇函数．∵()()F x f x x ''=-，且当0x ≤时，()f x x '<，∴()0F x '<对0x <恒成立．∵()F x 为奇函数，∴()F x 在R 上单调递减，∵1()(1)2f x f x x +-+≥，22111()(1)222f x x f x x x +--+-∴≥，即()(1)F x F x -≥，∴1x x -≤，012x ≤．∵0x 为函数 ()g x 的一个不动点，∴00()g x x =，即20x ax a --=在12x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，上有解，即21x a x =+在12x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，上有解，令2()1x h x x =+，当12x <时，()h x 的值域为(4][0)-∞-+∞，，，∴a 的取值范围为(4][0)-∞-+∞，，，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：函数2ππ()2sin 24sin 262x x f x ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos222cos22x x x -++-2cos2x x +π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，…………………………………………………………（3分）（1）函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==． πππ2π22π262k x k -+++由≤≤，2ππ2π22π33k x k -++≤≤， ππππ36k x k -++≤≤，k ∈Z ，得函数()f x 的单调递增区间为ππππ36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z ．…………………………………………………………（6分）（2）因为π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以ππ7π2666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，于是当ππ262x +=，即π6x =时，πsin 216x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()f x 取得最大值2；当π7π266x +=，即π2x =时，π1sin 262x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，()f x 取得最小值1-．………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：∵当命题p 为真命题时，函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ，∴2104ax x a -+>恒成立，得2010a a >⎧⎨∆=-<⎩，， 解得1a >； ……………………………………………………………（3分）当命题q 为真命题时，244(2)0a a ∆=--≥， 解得2a -≤或1a ≥，…………………………………………………………（6分）∵“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题， ∴命题p 与命题q 一真一假． 若p 真q 假，则a ∈∅； 若p 假q 真，得121a a a ⎧⎨-⎩≤，≤或≥，则21a a -=≤或，综上所述，实数a 的取值范围是21a a -=≤或． ………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由cos b C a +=，得sin cos sin B C C A =． 又sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，cos sin C B C =，因为sin 0C ≠，所以cos B =，又因为0πB <<，所以π6B =． ……………………………………………（6分）（2）由5cos 13A =，得12sin 13A =， 则πsin sin[π()]sin()sin 6C AB A B A ⎛⎫=-+=+=+ ⎪⎝⎭121513213+⨯=……………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）2()e 2x f x a x =-，所以()e 4x f x a x '=-， 当1a =时，2(2)e 8f =-，2(2)e 8f '=-，所以()f x 在2x =处的切线方程为22(e 8)(e 8)(2)y x --=--， 即2(e 8)(1)y x =--．………………………………………………………（5分）（2）由题意()e 40x f x a x '=-≥恒成立，即4e xxa ≥恒成立，即max ()a g x ≥， 令4()e xx g x =，则4(1)()e x x g x -'=， 当1x >时，()0g x '<； 当1x <时，()0g x '>，max 4()(1)eg x g ==∴， ∴a 的取值范围是4e a ≥．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）当0a =时，()2ln 2f x x x x =-，函数的定义域是(0)+∞，， ()2ln f x x '=，令()0f x '>，解得1x >；令()0f x '<，解得01x <<，故函数在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递增， 故函数的极小值是(1)2f =-．……………………………………………（5分）（2）由题意知，函数()f x 的定义域为(0)+∞，，()2ln 2f x x ax '=-， 函数()f x 在其定义域内有两个不同的极值点，即方程()0f x '=在(0)+∞，上有两个不同的根；即方程ln 0x ax -=在(0)+∞，上有两个不同的根； （解法一）转化为函数ln y x =与函数y ax =的图象 在(0)+∞，上有两个不同的交点，如图1． 可见，若令过原点且切于函数ln y x =图象的直线斜 率为k ，只须0a k <<． 令切点00(ln )A x x ，，故01k x =， 又00ln x k x =，故000ln 1x x x =，解得0e x =， 故1e k =，故10e a <<．……………………………………………（12分）（解法二）转化为函数ln ()xg x x=与函数y a =的图象在(0)+∞，上有两个不同的交点， 又21ln ()xg x x -'=， 即0e x <<时，()0g x '>，e x >时，()0g x '<， 故()g x 在(0e)，上单调递增，在(e )+∞，上单调递减，故1()(e)eg x g ==极大值；又()g x 有且只有一个零点是1，且在0x →时，()g x →-∞， 在x →+∞时，()0g x →，故()g x 的图象如图2， 可见，要想函数ln ()xg x x=与函数y a =的图象 在(0)+∞，上有两个不同的交点， 只须10ea <<． ……………………………………………………………（12分）（解法三）令()ln g x x ax =-，从而转化为函数()g x 有两个不同的零点， 而11()(0)ax g x a x x x-'=-=>， 若0a ≤，可见()0g x '>在(0)+∞，上恒成立，所以()g x 在(0)+∞，上单调递增， 此时()g x 不可能有两个不同的零点． 若0a >，在10x a<<时，()0g x '>， 在1x a>时，()0g x '<， 图1图2所以()g x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减，从而11()ln 1g x g a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭极大值，又因为在0x →时，()g x →-∞， 在x →+∞时，()g x →-∞，于是只须()0g x >极大值，即1ln 10a ->，所以10e a <<．综上所述，10ea <<． ………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）直线l 的参数方程为4cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩，，(t 为参数)，把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，，代入曲线C 的极坐标方程可得直角坐标方程为2214x y +=，…………………………………………………………（5分）（2）设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，把直线l 的参数代入曲线C 的直角坐标方程可得222(4sin cos )(8cos )120t t ααα+-+=， 因为有两个交点，所以2222464cos 48(4sin cos )0b ac ααα∆=-=-+>， 解得210sin 13α<≤， ∵122221212||||||4sin cos 3sin 1PA PB t t ααα===++， ∴当sin 0α=时，||||PA PB 最大，此时tan 0k α==， 所以直线l 的直角坐标方程为0y =．……………………………………（10分）23．（本小题满分10分)【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1m =-时，函数()|1||21|f x x x =-+-， 不等式()2f x ≤，即|1||21|2x x -+-≤，故有121122x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-⎩，≤①或1121212x x x ⎧⎪⎨⎪-+-⎩≤≤，≤②或11212x x x >⎧⎨-+-⎩，≤③． 解①求得102x <≤，解②求得112x ≤≤，解③求得413x <≤．综上可得，不等式()2f x≤的解集为43x x⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤．………………………（5分）（2）由题意可得，当12x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，关于x的不等式()|2|f x x+≤恒成立，即|1||2||2|x x m x-+++≤恒成立，即|2|2(1)x m x x++--≤恒成立，∴|2|21x m x++≤恒成立，即141x m--≤≤恒成立，∴11m-≤≤，即实数m的取值范围为[11]-，．…………………………………………（10分）。
云南省曲靖市第一中学2019届高考数学9月复习质量监测卷二理（扫描版）曲靖一中高考复习质量监测卷二理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】 16．由21120()()x x f x f x ->-可得函数在R 上是单调递减函数，于是函数在(1]-∞-，与(1)-+∞，上均为减函数且前一段的函数值大于后一段的函数值，即212121112.22b b b b b -⎧⎪-⎪⎪--⎨⎪⎪⎛⎫--++-⎪ ⎪⎝⎭⎩≥，≤，≥ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）命题p ：11333262622x a x a a x a -<⇒-<-<⇒-<<+， 2a =∵，所以命题p ：210x -<<，……………………………………（2分）命题q 250501102x x x -⎧⇒⇒<⎨->⎩≤，≤，……………………………（4分）51(210)2⎛⎤⊆- ⎥⎝⎦∵，，，∴p 是q 成立的必要不充分条件． ………………………………………………………（6分）（2）根据（1）可得⌝p ：26x a -≤或26x a +≥， …………………………（8分）∵q 是⌝p 成立的充分不必要条件， ∴51(26][26)2a a ⎛⎤⊆-∞-++∞ ⎥⎝⎦，，，， ……………………………………（10分）即5262a -≥或261a +≤，解得a 的取值范围是51724⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，． ……………………………（12分）18.（本小题满分12分）解：（1）令323x x t a =-=-，则它在(2)+∞，上是增函数，2231t >-=∴， 由复合函数的单调性原则可知，12()log (23)x f x =-在(2)+∞，上单调递减，………………………………………………………………（3分）12()(2)log 10f x f <==∴，即函数()f x 在(2)+∞，上的值域为(0)-∞，．………………………………………………………………（6分）（2）∵函数()f x 在(2)-∞-，上单调递增，根据复合函数的单调性法则， 3x t a =-∴在(2)-∞-，上单调递减且恒为正数，即2min 0130a t a -<<⎧⎪⎨>-⎪⎩，≥，………………………………………………………………（10分）解得0a <． …………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）因为A B A =，则B A ⊆，集合B 有两种情况， ………………（1分）当B =∅时，则m 满足213m m -+≥，解得4m ≥； 当B ≠∅时，则m 满足21338212m m m m -<+⎧⎪+⎨⎪--⎩，≤，≥，解得142m -<≤，………………………………………………………（4分）综上，m 的取值范围是12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，．…………………………………………（5分）（2）因为(28)A =-，，集合A 对应区间的长度为10，而集合()A B a b =，对应的长度为3，于是有下列三种情况：①当A B B =时，即3(21)338212m m m m +--=⎧⎪+⎨⎪--⎩，≤，≥，解得1m =； ………………（7分）②当(218)AB m =-，时，即8(21)3382218m m m --=⎧⎪+>⎨⎪-<-<⎩，，，此时满足条件的m 不存在； ………………………………………………………………（9分）③当(23)AB m =-+，时，即3(2)3238212m m m +--=⎧⎪-<+<⎨⎪-<-⎩，，，解得2m =-，综上，m 的值为2-或1． ………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）令2()()2g x f x ax ax =+-，则2()3(34)60g x x a x a '=++--≤在(11)-，上恒成立，……………………（2分）由2()3(34)6g x x a x a '=++--是开口向上的抛物线，有(1)0(1)0g g '-⎧⎨'⎩≤，≤，…………………………………………………………（4分）解得a 的取值范围是605⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．………………………………………………（5分）（2）因为点(0，1)在曲线()y f x =上，因而切线方程有两种类型， 当点(0，1)是切点时，斜率(0)6k f '==-，切线方程为16(0)y x -=--， 即610x y +-=；………………………………………………………（7分）当点(0，1)不是切点时，设切点为3200000361(0)2x x x x x ⎛⎫+-+≠ ⎪⎝⎭，， 斜率2000()336k f x x x '==+-， 切线方程为322000000361(336)()2y x x x x x x x ⎛⎫-+-+=+-- ⎪⎝⎭， 把点(0， 1)带入切线方程可解得034x =-， ………………………………（9分）于是10516k =-，切线方程为10516160x y +-=， ……………………………（11分）综上可得，曲线过点(0，1)的切线方程为610x y +-=和10516160x y +-=．………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）()e x f x a '=+，……………………………………………………（1分）当0a ≥时，()0f x '>，函数()y f x =在区间(ln 22)，上单调递增，在该区间内不存在极值点； 当0a <时，令()0f x '=，解得ln()x a =-，……………………………………（2分）令()0f x '>，解得ln()x a >-，令()0f x '<，解得ln()x a <-，所以ln()x a =-是函数的极小值点，也是唯一的极值点，于是ln()(ln 22)a -∈，， 即ln 2ln()ln()2a a <-⎧⎨-<⎩，，解得a 的取值范围是2e 2a -<<-． ………………………（4分）（2）由（1）可得函数()y f x =在区间(1)+∞，上是单调递增函数， 则0a ≥或0(1)(ln())a a <⎧⎨+∞⊆-+∞⎩，，，，即e a -≥，…………………………（5分）因为函数()g x 的定义域为(0)+∞，，1()g x a x'=-． ①当e 0a -≤≤时，函数()y g x =在(0)+∞，上单调递增，∵(1)0g a =-≥，2221e 12220e e e e a g -⎛⎫=----=-+< ⎪⎝⎭≤，即21(1)0e g g ⎛⎫⎪⎝⎭≤，所以函数()y g x =在211e ⎛⎤⎥⎝⎦，上存在唯一的零点，此时()y g x =在定义域上有一个零点；…………………………………………………………（7分）②当0a >时，令()0g x '>，解得10x a<<，令()0g x '<，解得1x a >，∴函数()g x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上递增，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上递减，max 1()ln 1g x g a a ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，结合函数图象，当ln 10a --=时，即1e a =时，函数()g x 只有一个零点；当ln 10a --<时，即1e a >时，函数()g x 没有零点；……………………（9分）当ln 10a -->时，即10ea <<时， ∵(1)0g a =-<，∴1(1)0g g a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即函数在10a ⎛⎫⎪⎝⎭，上存在一个零点，∵1e a>，取1e ax a =， ∵111111e 1111e ln e e ln ln e ln e a a a a a a g a a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪=-+=-++=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，令()ln e (e)x h x x x x =+->，e 1()1e 2e 2e 0xx h x x'=+-<-<-<， ∴()h x 在(e )+∞，上单调递减，∴e e ()(e)e ln e e e 1e e 140h x h <=+-=+-<+-<，∴max()0h x <，即1e 0a g a ⎛⎫⎪< ⎪ ⎪⎝⎭，而1e a a a 1>， ∴11e 0ag g a a⎛⎫⎛⎫ ⎪< ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭， ∴函数在11e a a a ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，上存在一个零点，即在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上存在一个零点，所以函数()g x 有两个零点．（也可用极限的思想或图象来处理）综上可得，当1e a >时，函数()g x 没有零点；当e 0a -≤≤或1e a =时，函数()g x 有一个零点；当10ea <<时，函数()g x 有两个零点． ……………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）直线l 的参数方程为4cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩，，(t 为参数)，把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，，代入曲线C 的极坐标方程可得直角坐标方程为2214x y +=，…………………………………………………………（5分）（2）设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，把直线l 的参数代入曲线C 的直角坐标方程可得222(4sin cos )(8cos )120t t ααα+-+=， 因为有两个交点，所以2222464cos 48(4sin cos )0b ac ααα∆=-=-+>， 解得210sin 13α<≤， ∵122221212||||||4sin cos 3sin 1PA PB t t ααα===++， ∴当sin 0α=时，||||PA PB 最大，此时tan 0k α==，所以直线l 的直角坐标方程为0y =． ……………………………………（10分）23．（本小题满分10分)【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1m =-时，函数()|1||21|f x x x =-+-， 不等式()2f x ≤，即|1||21|2x x -+-≤，故有121122x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-⎩，≤①或1121212x x x ⎧⎪⎨⎪-+-⎩≤≤，≤②或11212x x x >⎧⎨-+-⎩，≤③． 解①求得102x <≤，解②求得112x ≤≤，解③求得413x <≤． 综上可得，不等式()2f x ≤的解集为403x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤．………………………（5分）（2）由题意可得，当102x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，关于x 的不等式()|2|f x x +≤恒成立，即|1||2||2|x x m x -+++≤恒成立，即|2|2(1)x m x x ++--≤恒成立， ∴|2|21x m x ++≤恒成立，即141x m --≤≤恒成立， ∴11m -≤≤，即实数m 的取值范围为[11]-，． …………………………………………（10分）。
