2018年全国卷一理科数学试卷及答案word清晰版

WORD整理版分享2018 年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学12 小题，每小题 5 分，共60 分。

）（本题有一、选择题：1、设z= ，则∣z∣=（）A.0B.C.1D.2、已知集合A={x|x 2-x-2>0} ，则A =（）A、{x|-1<x<2} B 、{x|-1 ≤x≤2}C、{x|x<-1} ∪{x|x>2} D 、{x|x ≤-1} ∪{x|x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农比例，得到如下饼图：，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成村的经济收入变化情况例比建设前经济收入构成建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记S n 为等差数列{a n} 的前n 项和，若3S3 = S2+ S4，a1 =2，则a5 =（）线方程为（）A.y= -2xB.y= -xC.y=2xD.y=x6、在? ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）范文范例参考指导A. -B. -C. +D. +7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。

圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A. 2B. 2C. 3D. 28. 设抛物线C：y2 =4x 的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( )A.5B.6C.7D.89. 已知函数f （x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2 个零点，则 a 的取值范围是( )A. [-1 ，0）B. [0 ，+∞）C. [-1 ，+∞）D. [1 ，+∞）10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，则 A ．B ．C ．D2．已知集合，则 A ． B ． C ．D ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少1i2i 1iz -=++||z =0121{}220A x x x =-->A =R ð{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->}{}{|1|2x x x x ≤-≥B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ．D ．5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ．B ．C ．D ．6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ．B ．C ．D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A ．B ．C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则= A ．5B ．6C ．7D ．8n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =3144AB AC -1344AB AC -3144AB AC +1344AB AC +M A N B M N 1725223FM FN ⋅9．已知函数．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若为直角三角形，则|MN |= A ．B ．3C ．D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I ）理科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1•设z 口2i，则|z|1 A • 0iB • 1C • 1D •222 •已知集合 A {x|x2x 20}，则e R AA • {x| 1 x 2}B • {x| 1 w x w 2}C{x |x1} U{x|x2}D •{x|x w 1} U{x|x> 2}3•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：連谀后经济收入构咸比制则下面结论中不正确的是A •新农村建设后，种植收入减少B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4•记S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和.若3S 3 S 2 S 4, a i = 2，则=取值范围是 点，此点取自I ,n,川的概率分别记为 p 1, p 2, P 3，则A . 12B .5.设函数f (x)切线方程为10C . 10ax .若f(x)为奇函数，则y f (x)在点(0,0)处的A . y 2x C . y 2x6. 在△ ABC 3 uu A . AB43 uuC . 3 AB 4AD 中, 1 uuu-AC 4 1 uuu AC4 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则1 uu -AB 4 1 un AB 4 D . y x uirEB3 uuu3AC43 uuu -AC 47. 某圆柱的高为 2,底面周长为16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的 点N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到的路径中，最短路径的长度为A . 2.17 C . 3 &设抛物线C ： y 2= 4x 的焦点为2F ,过点(-2,0)且斜率为2的直线与C 交于M , N3两点，则 uuir uuuFM ?FN9.已知函数 f(x)xe , In x, x w 0,x 0,g(x)f(x)若g(x)存在2 个零点，则a 的A . [ 1,0)10 .下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形 半圆的直径分别为直角三角形B . [0, [1, [1,)所围成的区域记为I,黑色部分记为n,其余部分记为川.此图由三个半圆构成，三个ABC 的斜边BC ,直角边 AB , AC . △ ABC 的三边.在整个图形中随机取一R C2A . P1 P2B . P1 P3C . P2 P3D . P1 P2 P3x11.已知双曲线C: —- y2 = 1 , O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的3两条渐近线的交点分别为M , N.若A OMN为直角三角形，则|MN =3 -A. B. 3 C. 2、3 D. 4212•已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A.沁4B.2、3 3 2----- C . -------------------------3 4D.二2、填空题：本题共4小题, 每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121iz i i-=++，则z =（ ）A ．0B ．12C ．1D 2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R ð（ ） A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->D ．{}{}|1|2x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．B ．C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ）A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ） A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分,共60分. 1、设z=，则|z ｜=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以｜z ｜=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2—x —2>0｝,则A =A 、{x|—1<x 〈2}B 、{x|-1x 2}C 、｛x ｜x<—1}∪｛x ｜x>2｝D 、{x|x -1｝∪｛x ｜x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A=｛x ｜x 2—x-2≤0}，所以｛x|—1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上.C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200％=74％〉60％，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列｛a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2,则a5=A、—12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3＊（a1+a1+d+a1+2d)=（a1+a1+d）(a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得：2d+3a1=0；d=-3 ∴a5=2+(5—1)*(-3）=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x)=x3+(a—1）x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=—2xB、y=—xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x)为奇函数,有f（x）+f（—x）=0整理得：f（x）+f（-x）=2*（a—1)x2=0 ∴a=1f（x)=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线,E为AD的中点，则=A、--B、——C、-+D、—【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处.∴最短路径的长度为AB=【考点定位】立体几何:圆柱体的展开图形，最短路径8.设抛物线C ：y ²=4x 的焦点为F ，过点（—2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则·=A.5 B 。

15 / 17系，求得赔偿费用的期望；在解〔 ii 〕的时候，就通过比拟两个期望的大小，得到结果.解：〔 1〕 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f ( p) C 202 p 2 (1 p)18.因此21 821 721 7). p( 1 1 0 )f ( p) C 2 0 [ 2p ( 1 p )1p 8 ( p1 ) 2]0 p2 C p( 1令 f ( p) 0 ，得 p 0.1 .当 p(0,0.1) 时， f ( p )0 ；当 p (0.1,1) 时， f ( p) 0 .所以 f ( p) 的最大值点为 p 00.1.〔 2〕由〔 1〕知，p0.1 .〔ⅰ〕令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知Y B(180,0.1) ， X 20 2 25Y ，即 X 40 25Y .所以 EXE (40 25Y ) 40 25EY 490 .〔ⅱ〕如果对余下的产品作检验，那么这一箱产品所需要的检验费为 400 元.由于 EX400 ，故应该对余下的产品作检验.点睛：该题考察的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论 .21．【解析】分析： (1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对进展分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；(2) 根据存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定，令，得到两个极值点是方程的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果.解： 〔 1〕f ( x)的定义域为(0,) ，f ( x)12x〔ⅰ〕假设 a ≤ 2 ，那么 f ( x) ≤ 0 ，当且仅当 a 〔ⅱ〕假设 a 2 ，令 f ( x) a a20 得， x2aa 2 4 a a 2 4) 时，当 x (0,2) U (2,1 ax 2 axxx 22 ， x 1 时 f( x)4a a 2或 x2f ( x)0 ；1.0 ，所以 f ( x) 在 (0,) 单调递减.4 .当 x(aa 24 , aa 24 ) 时， f ( x)0 . 所以 f ( x) 在 (0,aa 24 ) ， (aa 2 4 , ) 单调递2222减，在 (a2, a2a 4 a 4 ) 单调递增.2 2〔 2〕由〔 1〕知，f ( x)存在两个极值点当且仅当a 2 .由于 f ( x) 的两个极值点2ax1 0 ，所以 x 1 x2 1 ，不妨设 x 1 x 2 ，那么 x 21 . 由于x 1， x 2满足 x理科数学试题第 15 页〔共 17 页〕系，求得赔偿费用的期望；在解〔 ii 〕的时候，就通过比拟两个期望的大小，得到结果.解：〔 1〕 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f ( p) C 202 p 2 (1 p)18.因此21 821 721 7). p( 1 1 0 )f ( p) C 2 0 [ 2p ( 1 p )1p 8 ( p1 ) 2]0 p2 C p( 1令 f ( p) 0 ，得 p 0.1 .当 p(0,0.1) 时， f ( p )0 ；当 p (0.1,1) 时， f ( p) 0 .所以 f ( p) 的最大值点为 p 00.1.〔 2〕由〔 1〕知，p0.1 .〔ⅰ〕令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知Y B(180,0.1) ， X 20 2 25Y ，即 X 40 25Y .所以 EXE (40 25Y ) 40 25EY 490 .〔ⅱ〕如果对余下的产品作检验，那么这一箱产品所需要的检验费为 400 元.由于 EX400 ，故应该对余下的产品作检验.点睛：该题考察的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论 .21．【解析】分析： (1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对进展分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；(2) 根据存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定，令，得到两个极值点是方程的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果.解： 〔 1〕f ( x)的定义域为(0,) ，f ( x)12x〔ⅰ〕假设 a ≤ 2 ，那么 f ( x) ≤ 0 ，当且仅当a〔ⅱ〕假设a 2 ，令 f ( x) a a20 得， x2aa 2 4 a a 2 4) 时， 当 x (0,2) U (2,1 a x2axxx 22 ， x 1 时 f( x)4a a 2或 x2f ( x)0 ；1.0 ，所以 f ( x) 在 (0,) 单调递减.4 .当 x(aa 24 , aa 24 ) 时， f ( x)0 . 所以 f ( x) 在 (0,aa 24 ) ， (aa 2 4 , ) 单调递2222减，在 (a2, a2a 4 a 4 ) 单调递增.2 2〔 2〕由〔 1〕知，f ( x)存在两个极值点当且仅当a 2 .由于 f ( x) 的两个极值点2ax1 0 ，所以 x 1 x2 1 ，不妨设 x 1 x 2 ，那么 x 21 . 由于x 1， x 2满足 x理科数学试题第 15 页〔共 17 页〕系，求得赔偿费用的期望；在解〔 ii 〕的时候，就通过比拟两个期望的大小，得到结果.解：〔 1〕 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f ( p) C 202 p 2 (1 p)18.因此21 821 721 7). p( 1 1 0 )f ( p) C 2 0 [ 2p ( 1 p )1p 8 ( p1 ) 2]0 p2 C p( 1令 f ( p) 0 ，得 p 0.1 .当 p(0,0.1) 时， f ( p )0 ；当 p (0.1,1) 时， f ( p) 0 .所以 f ( p) 的最大值点为 p 00.1.〔 2〕由〔 1〕知，p0.1 .〔ⅰ〕令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知Y B(180,0.1) ， X 20 2 25Y ，即 X 40 25Y .所以 EXE (40 25Y ) 40 25EY 490 .〔ⅱ〕如果对余下的产品作检验，那么这一箱产品所需要的检验费为 400 元.由于 EX400 ，故应该对余下的产品作检验.点睛：该题考察的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论 .21．【解析】分析： (1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对进展分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；(2) 根据存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定，令，得到两个极值点是方程的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果.解： 〔 1〕f ( x)的定义域为(0,) ，f ( x)12x〔ⅰ〕假设 a ≤ 2 ，那么 f ( x) ≤ 0 ，当且仅当a〔ⅱ〕假设a 2 ，令 f ( x) a a20 得， x2aa 2 4 a a 2 4) 时， 当 x (0,2) U (2,1 a x2axxx 22 ， x 1 时 f( x)4a a 2或 x2f ( x)0 ；1.0 ，所以 f ( x) 在 (0,) 单调递减.4 .当 x(aa 24 , aa 24 ) 时， f ( x)0 . 所以 f ( x) 在 (0,aa 24 ) ， (aa 2 4 , ) 单调递2222减，在 (a2, a2a 4 a 4 ) 单调递增.2 2〔 2〕由〔 1〕知，f ( x)存在两个极值点当且仅当a 2 .由于 f ( x) 的两个极值点2ax1 0 ，所以 x 1 x2 1 ，不妨设 x 1 x 2 ，那么 x 21 . 由于x 1， x 2满足 x理科数学试题第 15 页〔共 17 页〕。

2018年高考理科数学(全国I卷)试题(含答案)WORD版2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。

2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应的答案标号，非选择题在答题卡上作答。

3.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

每小题有四个选项，只有一项是正确的。

1.设 $z=\frac{1-i+2i}{1+i}$，则 $|z|$ 等于A。

$\frac{1}{2}$B。

$\sqrt{2}$C。

$1$D。

$2$2.已知集合 $A=\{x|x^2-x-2>0\}$，则 $A$ 等于A。

$\{-1<x<2\}$B。

$\{-1\leq x\leq 2\}$C。

$\{x2\}$D。

$\{x\leq -1\}\cup \{x\geq 2\}$3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。

为了更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A。

新农村建设后，种植收入减少B。

新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C。

新农村建设后，养殖收入增加了一倍D。

新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记 $S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和。

若$3S_3=S_2+S_4$，$a_1=-12$，则切线方程为A。

$y=-2x$B。

$y=-x$XXXD。

$y=x$5.设函数 $f(x)=x^3+(a-1)x^2+ax$。

若 $f(x)$ 是奇函数，则曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为A。

$y=-2x$B。

$y=-x$XXXD。

$y=x$6.在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 是 $BC$ 边上的中线，$E$ 是 $AD$ 的中点，则 $EB$ 等于A。

理科数学试题第1页（共4页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

_、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。

1 -i1. 设 z = ------ 2i ，贝!j | z |=1 + iA. 0B. -C. 1D. V222. 已知集合 A = {X \X 2-X -2>0},则 d R A =A. {x| -1 <x<2}3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地 了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半C. {x | x < -1} U {x | x > 2}D. {x | x -1} \J{x\x ^2}建设前经济收入构成比例则下面结论中不正确的是理科数学试题 第2页(共4页)4.记A 为等差数列｛a,,｝的前n 项和.若3S 3=S 2+S A , a, = 2，则a 5 = 8.设抛物线C: /= 4x 的焦点为F ，过点(-2,0)且斜率为j 的直线与C 交于似，N UUUL UUU 两点，则FM =A. 5B. 6C. 7D. 8取值范围是 A. [― 1,0)B. [0,+co)C. [― 1, +co)D. [1,+co)10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个 半圆的直径分别为直角三角形的斜边SC ，直角边AB, AC. AABC 的三边所 围成的区域记为丨，黑色部分记为II ，其余部分记为III.在整个图形中随机取一点， 此点取自I ，II, III 的概率分别记为A ，p 2, p 3,则BCA. A =p 2B. A =p 3C. P 2=P 3D. Pi =p 2 + p 35. 6. 7.A. -12B. -10C. 10D. 12设函数f(x) = x 3+(a-l)x 2+ax.若/⑺为奇函数，贝ij 曲线=/(x)在点(0,0)处的 切线方程为A. y = -2xB. y--xC. y = 2xD. y = xUUL在八ABC 中，JD 为5C 边上的中线，£为^4£)的中点，则£B = a uur iuuur i uur 3 uuur A. -AB 一一AC B. -AB--AC4 4 4 4 3 uur 1 uur 1 uur 3 uuar C. -AB + -AC D. -AB + -AC4 4 4 4 某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点A/在正视图上的对应点为儿圆柱表面上的点W 在左视图上的对应点为凡则在此圆柱侧 面上，从M 到的路径中，最短路径的长度为 A. 2^17B. 2>/59. 己知函数/(x)= <lnx, x 0, x > 0,^x) = f(x) + x + a 若g(x)存在2个零点，贝ija 的理科数学试题 第3页(共4页)己知双曲线G 丁十U 賴示原点’ F 为C 的右焦点，奴的直线与C 的 两条渐近线的交点分别为A/，N.若为直角三角形，则|胃|=己知正方体的棱长为I ，每条棱所在直线与平面a 所成的角都相等，则a 截此正方体所得截面面积的最大值为 A.B.d434二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

精心整理2018年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。

）1、设z=，则∣z∣=（）2345 A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x6、在?ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（）→EB A.- B.- C.+ D.+ 34→AB 14→AC 14→AB 34→AC 34→AB 14→AC 14→AB 34→AC7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。

圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）A.217B.25C.3D.28.设抛物线C ：y2=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则·23→FM=()→FN9.是()A.[-110.p 1，p 211.A.B.3C.3212.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若x ，y 满足约束条件则z=3x+2y 的最大值为.14.记S n为数列｛a n｝的前n项和.若S n=2a n+1，则S6=.15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是.三.解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（，求18.（点C19.（设椭圆交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.（1（220、（结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P（0<P<1），且各件产品是否为不合格品相互独立。

{}xxxxa绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题，本题共 12 小题，每小题 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

1. 设 z =1 - i 1 + i+ 2i ，则 z =A.0B. 1 2C.1D. 22.已知集合 A = x | x 2 - x - 2 > 0 ，则 C A =RA. { | -1 < x < 2}B. { | -1 ≤ x ≤ 2}C. {x | x < -1} { | x > 2}D. {x | x ≤ -1} { | x ≥ 2}3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。

为更好地了解该 地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到 如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记 S 为等差数列 { }的前 n 项和，若 3S = S + S ， a = 2 ，则 a =nn32415A.-12B.-10C.10D.125.设函数 f (x )= x 3 + (a - 1)x 2 + ax ，若 f (x )为奇函数，则曲线 y = f (x )在点 (0,0)处的切9.已知函数 f (x )= ⎨, g (x )= f (x )+ x + a ，若 g (x )存在 2 个零点，则 a 的取值范 [线方程为A. y = -2 xB. y = - xC. y = 2 xD. y = x6.在 ∆ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB =A. 3 1 1 3 AB - ACB. AB - AC4 4 4 43 1 1 3 C. AB + AC D. AB + AC4 4 4 47.某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面A上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A. 2 17B. 2 5C.3D.2B8.设抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F ，过点 (- 2,0)且斜率为 23的直线与 C 交于 M , N 两点，则 FM ⋅ FN =A.5B.6C.7D.8⎧ e x , x ≤ 0 ⎩ln x, x >围是 A. [- 1,0)B. [0,+∞)C. [- 1,+∞)D. 1,+∞)10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。