弹性力学—第一章—绪论

• 应力边界条件：物体边界上应力和剪应力的限制条件，包括在物体内无穷远处 应力为零、在物体内表面上的应力与外力相平衡等。
03
应变分析
应变状态和应变分量
应变状态
描述物体在受力后形状的变化，包括 线应变和角应变。
应变分量
根据直角坐标系或极坐标系的选取， 将应变状态量分解为具体的应变分量 ，如正应变和剪应变。
土木工程
桥梁、隧道、高层建筑等土木 工程的设计和施工都需要考虑 材料的弹性和结构的稳定性。
弹性力学的基本假设和概念
连续性假设
均匀性假设
假设物质没有空隙或裂 纹，整个物质是连续的。
假设物质在各个方向上 的性质是均匀的，没有
局部变化。
各向同性假设
假设物质在各个方向上 假设
变形梯度和变形速率
变形梯度
描述物体在受力后形状变化的程度和 方向，由物质导数和变形梯度张量表 示。
变形速率
描述物体在单位时间内形状变化的程 度，由变形梯度的导数表示。
几何方程和应变边界条件
几何方程
描述物体在受力后形状变化的规律，包 括连续性方程、运动方程和几何方程。
VS
应变边界条件
描述物体在边界处的应变状态，包括位移 边界条件、应力边界条件和应变边界条件 。
弹性力学徐芝纶版第一章
• 引言 • 应力分析 • 应变分析 • 弹性本构关系 • 弹性力学的基本方程
01
引言
弹性力学的发展历程
古代弹性理论的萌芽
古希腊和中国的学者开始研究材料的弹性和 结构。
弹性力学理论的完善和发展
19世纪，科学家们开始深入研究弹性力学， 并取得了一系列重要成果。
弹性力学理论的初步形成
来。
弹性力学问题的求解方法

课程安排
第三部分：弹性力学问题求解方法
01
02
弹性力学问题的分类和特点
弹性力学问题的求解方法及其应用
03
课程安排
第四部分：弹性力学在 工程中的应用
弹性力学在材料科学中 的应用
01
02
03
弹性力学在结构分析中 的应用
04
弹性力学在其他领域中 的应用
学习建议
01
建立清晰的学习目标和方法，明 确学习内容和重点
总结词
多物理场耦合下的弹性性质研究是当前弹性 力学领域的另一个研究前沿，主要涉及多个 物理场之间的相互作用对弹性性质的影响。
详细描述
多物理场耦合下的弹性性质研究主要关注多 个物理场之间的相互作用对弹性性质的影响，
例如：热-力耦合、电磁-力耦合、化学-力 耦合等。这些研究通常需要使用多物理场耦 合理论和数值模拟方法来分析不同物理场之 间的相互作用对弹性性质的影响，为多物理 场耦合问题的解决提供理论支持和实践指导。
材料实例
介绍了一些具体的材料实例，如高 强度轻质合金、纳米复合材料等， 说明弹性力学在其中的应用和重要性。
弹性力学在生物医学工程中的应用
总结词
弹性力学在生物医学工程中应用 日益广泛，为生物组织和器官的
力学特性研究提供有力工具。
详细描述
弹性力学的原理和公式可以用于 研究生物组织和器官的力学特性，
如肌肉、骨骼、血管、心脏等组 织的弹性、韧性和疲劳特性等。
弹性力学在工程中的应用
REPORTING
弹性力学在结构分析中的应用
01
总结词
02
详细描述
03
工程实例
弹性力学在结构分析中应用广泛，为 复杂结构分析提供理论支持。

第一章 绪 论
习 题
1-1 试举例说明，什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体。

解答：均匀的各向异性体—木材；
非均匀的各向同性体—有不同钢材组成的构件；
非均匀的各向异性体—岩体。

1-2 一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？
解答：一般混凝土构件和钢筋混凝土构件可作为理想弹性体；一般的岩质地基和土质地基不能作为理想弹性体。

1-3 五个基本假设在建立弹性力学基本方程时有什么用途？ 解答：
（1）连续性：能保证应力、形变、位移在物体内是连续的；
（2）完全弹性：能保证形变与引起形变的应力两者成正比关系；
（3）均匀性：能确保物体的弹性不随坐标变化；
（4）各向同性：能确保物体的弹性在各个方向上具有相同的弹性；
（5）小变形：在建立变形之后的平衡方程时，可利用变形前的尺寸。

1-4 应力和面力的符号规定有什么区别？试分别画出正面和负面上的正的应力和正的面力方向。

解答：应力的符号规定是正面正向，负面负向；面力的符号规定是与坐标方向一致者为正，反之为负。

1-5 试比较弹性力学和材料力学中关于切应力的符号规定。

解答：弹性力学是正面正向，负面负向，材料力学是正面负向，负面正向。

1-6 试举例说明正的应力对应于正的形变。

解答：如单向正应力作用下，对应的是正的线应变；在双向正应力作用下，当y x σσ>时，沿x 方向将发生正的线应变，沿y 方向将发生负的线应变。

在切应力作用下，两个正向切应力相对所对应的角将发生正的切应变。

1-7 试画出图1-4中的矩形薄板的正的体力、面力和应力方向。

i 1 j 1



3

每个分量用一个标量（具有两个下标）与两个并在一起基矢量（并矢） ，称为二阶 张量。矢量可称为一阶张量，标量为零阶张量。 5.2 求和约定 在张量表示说明中，看到张量分量表示是一组符号之和，很长，特别是高阶张量， 为了书写简捷，采用求和约定。 求和约定：当在同一项中，有一个下标字母出现两次时，则表示该项在该指标的取 值范围内遍历求和，且称此种在同一项重复出现一次的下标为哑标。如：
e1 e2 a2 b2 e3
a b ai ei b j e j ai b j eijk ek ai b j ekij ek ， 则
c c k eijk ai b j ekij ai b j ， a b a1 b1
ij
自动消失。ij 也称为换标符号。
eijk ( i,j,k =1,2,3)
定义： eijk
共有 27 个元素。
1 若(i , j , k ) (1,2,3)或 ( 2,3,1)或 (3,1,2)时 正排列顺序 －1 若(i , j , k ) ( 2,1,3)或（1， 3， 2）或（3， 2， 1）时 逆排列顺序 0 若 i , j , k中任意两指标相同时
(i=1,2,3)，用 ri 表示矢径；
同样位移矢量 u，用 ui 表示位移，ij 表示应力

张量。
xi aij y j
i

x1 a11 y1 a12 y2 a13 y3 x2 a21 y1 a22 y2 a23 y3 x a y a y a y 31 1 32 2 33 3 3
矢量场的拉普拉斯算子定义为矢量场的梯度的散度：是一个向量