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浙江省湖州中学高一数学上学期期中试题(2_15班)

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浙江省湖州中学2015学年第一学期高一期中考试数 学一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{}R x x x y y M ∈-+==,322,集合{}0)5)(1(|≤-+=x x x N ，则=N M ( ) A ．{}4-≥y y B ．{}51≤≤-y y C ．{}14-≤≤-y y D ．φ 2．三个数3.02223.0log ,3.0===c b a ，之间的大小关系是（ ）A ．b c a << B. c b a << C ．c a b << D ．a c b <<3．已知x x g 21)(-=,)0(1)]([22≠-=x xx x g f ,则)21(f 等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 4．下列五个函数①35x y =；②43x y =；③31-=xy ；④32x y =；⑤2-=x y 中，定义域为R 的函数的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=Ax Ac Ax x c x f ,,)(（A ，c 为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是 （ ）A ．75，25B ．75,16C ．60,25D ．60,166．已知{}40A m|m =-<<，{}210B m|mx mx x =--<对一切实数都成立，则下列关系正确的是 （ ）A. A B ⊂≠B. A B ⊃≠C. A B =D. AB =Φ7．已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，则满足)31()12(f x f <-的实数x 的取值范围是（ ）A.)32,31(B. )32,31[C. )32,21(D. )32,21[8．已知函数()2f x x x a x =-+。

若存在[]3,3a ∈-，使得关于x 的函数()()y f x tf a =-有三个不同的零点，则实数t 的取值范围是 （ ） A. 95,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 251,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 91,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 51,4⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．集合{}{}0,||,1,0,1A x B ==-，若A B ⊆, 则x = ▲ ，A B =U ▲ ，B A =ð ▲ ．10．函数()22log 4y x =-的定义域为 ▲ ，值域为 ▲ ，单调递增区间为▲ 。

11．已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x f x ，21log 3f⎛⎫ ⎪⎝⎭的值等于 ▲ ，若0)1()(=+f a f ,则实数a 的值等于 ▲ ．12．将函数2x y -=的图象先向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式为 ▲ ， 然后继续向左平移1个单位，最终得到的图象的函数表达式又为 ▲ 。

13．若ax x x f 2)(2+-=与1)(+=x ax g 在区间]2,1[上都是减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ 。

14．若关于x 的不等式|1|x kx -<的解集中恰有三个整数，则实数k 的取值范围是 ▲ 。

15. 对函数)(x f ，若对任意)(),(),(,,,c f b f a f R c b a ∈为某一三角形的三边长，则称)(x f 为“槑m éi 槑m éi函数”，已知()1x x e mf x e +=+是“槑m éi 槑m éi 函数”，则实数m 的取值范围是 ▲ 。

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本题15分已知集合{A x y ==，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C ． （1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围． 17．（本题14分）计算下列各式的值：(1)13203211(2)0.2()427π--+-+ ；(2)16log 3log 3log 6log )279(log 342223⨯+-+⨯ ．18. （本题15分）已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≤x 时，x x x f 2)(2+=。

函数)(x f 在y 轴左侧的图象如图所示。

(1)通过计算，求出函数R x x f ∈),(的解析式；(2)若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最大值（用常数a 表示）。

19. (本题15分）已知函数()()1+21xaf x a R =∈+. (1)已知f (x )的图象关于原点对称，求实数a 的值；(2)若1=a ，已知常数t 满足：()()()221221xxt f x +<++对任意x R ∈恒成立，求实数t 的取值范围.20. （本题15分）已知函数()1log 1+=-ax f x x （0>a ，1≠a ）． （1）当1>a 时，讨论()f x 的奇偶性，并证明函数()f x 在()1,+∞上为单调递减；（2）当(),2∈-x n a 时，是否存在实数a 和n ，使得函数()f x 的值域为()1,+∞，若存在，求出实数a 与n 的值，若不存在，说明理由．浙江省湖州中学2015学年第一学期高一期中考试数学参考答案一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分分，共分 9.{}{}1;1,0,1;1x =±-- 10.()2,2-，(],2-∞，()2,0-11. 22log 3，3- 12. 22x y -=-或122xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，122x y --=-或1122x y +⎛⎫=- ⎪⎝⎭13. 10≤<a 14. 2334a <≤ 15. ]2,21[三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本题15分）已知集合{A x y ==，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围． 16.解：（1）∵),7[]2,(+∞--∞= A ，)3,4(--=B ， ∴)3,4(--=B A ． ………………6分 （2） ∵A C A = ∴A C ⊆．………………8分①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m ．………………10分②φ≠C ,则⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712m m ．∴6≥m ．综上，2<m 或6≥m ………………15分17．（本题14分）计算：(1)13203211(2)0.2()427π--+-+ ；(2)16log 3log 3log 6log )279(log 342223⨯+-+⨯ ．17．解：(1)原式=32212-33311(3)25--⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ =3325132⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭ ……………6分=3308=2438…………………7分(2)16log 3log 3log 6log )279(log 342223⨯+-+⨯ ．.解：原式=()()2232322243log 33log 3+log 2log 3log 3log 4⎡⎤⨯+-+⨯⎢⎥⎣⎦ =()()263243log 33log 2log 32log 4⎡⎤⨯++⨯⎣⎦=83log 312++ ………………13分=()38log 312++ =812++=11 ………………14分18. （本题15分）已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≤x 时，x x x f 2)(2+=。

函数)(x f 在y 轴左侧的图象如图所示。

(1)通过计算．．．．，求出函数R x x f ∈),(的解析式； (2)若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最大值（用常数a 表示）。

18.解：(1)函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+，设，则，)(2)(2)()(22x f x x x x x f -=-=-+-=-∴)0(2)(2>+-=∴x x x x f⎩⎨⎧>+-≤+=∴)0(2)0(2)(22x x x x x x x f …………5分 (2)])2,1[(2)22(22)()(2∈+-+-=+-=x x a x ax x f x g)(x g 函数 的对称轴方程为：a x -=1当11≤-a 时，a g 23)1(-=为最大； …………8分当211≤-<a 时，32)1(2+-=-a a a g 为最大； …………11分当21>-a 时，a g 42)2(-=为最大综上有：()g x 的最大值为232,(0)23,(10)24,(1)a a a a a a a -≥⎧⎪-+-≤<⎨⎪-<-⎩………….15分19. (本题满分15分）已知函数()()1+21x af x a R =∈+. (1) 已知f (x )的图象关于原点对称，求实数a 的值；(2)若1=a ，()()()221221xxt f x +<++对x R ∈恒成立，求实数t 的取值范围.19.解：(1)定义域为R ，又知函数为R 上的奇函数，则(0)0f =⇒a =2- …………1分 下面证明a =2-时2()121xf x =-+是奇函数 ()-1+2+22221-22()11=1()2112121212x x x x x x x xf x f x -⋅-=-=-==-+=-+++++对定义域R 上的每一个x 都成立，∴)(x f 为R 上的奇函数. …………5分 ∴存在实数2a =-，使函数)(x f 为奇函数. …………6分另解：定义域为R ，又知函数为R 上的奇函数， …………1分()()f x f x -=-则对)(x f 定义域R 上的每一个x 都成立.∴112121x x a a-+=--++∴22121x x a a --=+++()221212x x x x a a -⋅=+++⋅21221x x x a a ⋅=+++ (12)12x xa +=+=a ，∴ 2a =- . …………5分 ∴存在实数2a =-，使函数)(x f 为奇函数. …………6分11,()=121x a f x =++(2)若则，1(21)()(21)12221x x xx f x ⎛⎫+=++=+ ⎪+⎝⎭因为，由()()()221221x x t f x +<++对x R ∈恒成立，得()()222221x xt +<++，……7分∵当x R ∈时，222x+>， …………8分∴()()22211222222x x x xt ++<=++++对x R ∈恒成立， 易知，关于x 的函数()12222xx +++在上R 为增函数，令22(2)x m m =+>1m m +在()2,m ∈+∞上为增，115222m m ∴+>+=∴52t ≤. …………15分20. （本题满分15分）已知函数()1log 1+=-ax f x x （0>a ，1≠a ）． （1）当1>a 时，讨论()f x 的奇偶性，并证明函数()f x 在()1,+∞上为单调递减；（2）当(),2∈-x n a 时，是否存在实数a 和n ，使得函数()f x 的值域为()1,+∞，若存在，求出实数a 与n 的值，若不存在，说明理由．20．解（1）()f x 的定义域为{}|11x x x ><-或关于原点对称，……………………（1分）又11()log log ()11aa x x f x f x x x -+-==-=-+-，∴()f x 为奇函数…………（3分） 法1：当1a >时，设121x x <<，则()()()()()()12121212121111log log log 1111aa a x x x x f x f x x x x x +-++-=-=---+()()()()()()()()()()121212121211111111111x x x x x x x x x x +-+---+-=-+-+()()()21122011x x x x -=>-+，()()()()121211111x x x x +-∴>-+，又1a >，()()()()121211log 011ax x x x +-∴>-+，()()12f x f x ∴>， ∴函数()f x 在(1,)+∞上为减函数………………………（7分）法2：当1a >时，设121x x <<，令12111x t x x +==+--， ∴2112122()0(1)(1)x x t t x x --=>--12t t ⇒>，所以12log log a a t t >，∴函数()f x 在(1,)+∞上为减函数………………………（7分） （2）令11x t x +=-，即122111x t x x -+==+--，(),2∈-x n a①当1a >时，要使()f x 的值域为(1,)+∞，则须(,)t a ∈+∞，令0011x a x +=-，解得011a x a +=-。

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2020-2021学年浙江省湖州市长兴县、安吉县、德清县高一上学期期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年浙江省湖州市长兴县、安吉县、德清县高一上学期期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年浙江省湖州市长兴县、安吉县、德清县高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1. 已知集合M ={(x,y)|y =f(x)}，若对于任意(x 1,y 1)∈M ，存在(x 2,y 2)∈M ，使得x 1x 2+y 1y 2=0成立，则称集合M 是“好集合”.给出下列3个集合：①M ={(x,y)|y =1x } ②M ={(x,y)|y =cosx}③M ={(x,y)|y =e x −2}其中所有“好集合”的序号是( )A. ①②B. ②③C. ③D. ①②③ 2. 函数的定义域为Ｒ，则实数ｍ的取值范围是( )A.B. C. D. 3. 已知集合A ={1,2，3}，B ={2,4}，则A ∩B =( )A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {1,2，3，4} 4. 函数f(x)是定义域R 为的奇函数，当x <0时，f(x)=e x (x +1)，则f(x)的零点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3 5. 函数f(x)={lgx,x >0−2x +a,x ≤0有且只有一个零点时，a 的取值范围是( ) A. a ≤0B. 0<a <12C. 12<a <1D. a ≤0或a >1 6. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y =−x 2，值域为{−1,−9}的“同族函数”共有( )A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个 7. 下列函数中，与函数y =x 表示同一函数的是( )A. y =√x 2B. y =x 2xC. y =a log a x (a >0，且a ≠1)D. y =log a a x (a >0，且a ≠1)8. 已知a >0且a ≠1，函数，，在同一坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.9. 函数 对任意的x 均有，那么 、 、的大小关系是( ) A.B. C. D.10. 已知函数f(x)={|log 3x|,0<x ≤313x 2−103x +8,x >3，若f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，且0<a <b <c <d ，则ab +c +d 的值是( )A. 14B. 13C. 12D. 11二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）11. 已知函数12. 定义在R 上的奇函数f(x)，若x >0时，f(x)=x(2x −3)，则f(−1)= ______ ．13. 函数f(x)={log a (x +2),x >0(2a −1)x +2,x ≤0是R 上的单调递增函数，则a 的取值范围是______ 三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）14. (49)−12= ，−lg5−√lg 22−5log 52= 15. 已知f(x)=ax 2+bx +3a +b 是偶函数，且其定义域为[a −1,−2a]，则a = ，b = ．16. 已知函数f(x)=x 2−2x ，g(x)=ax −2(a >0)，若∀x ∈[−1,2]，恒有(x)>g(x)成立，则a的取值范围是 (1) ；若∀x 1∈[−1,2]，∃x 2∈[−1,2]，使得(x 1)=g(x 2)，则实数a 的取值范围是 (2) ．17. 已知函数f(x)={f(x −2),x >122x 2−1,x ≤1，则f(3)= (1) ；当x <0时，不等式f(x)<2的解集为 (2) ． 四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18. 设集合A ={x ∈C|−3≤x ≤4}，集合B ={x|m +1≤x <2m −1} ．( I )当C 为自然数集N 时，求A 的真子集的个数；( II )当C 为实数集R 时，且A ∩B =⌀，求m 的取值范围．19. 已知函数f(x)=log 12(sinx −cosx)． (1)求它的定义域和值域；(2)求它的单调区间；(3)判断它的奇偶性；(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．20. 已知函数f(x)=x 2−2(a −1)x +4．(1)若f(x)为偶函数，求f(x)在[−1,3]上的值域；(2)若f(x)在区间(−∞,2]上是减函数，求f(x)在[1,a]上的最大值与最小值．21. 已知函数f(x)=me x (x +1)(m ≠0)，g(x)=e x +x +ax 2．(1)若f(x)在(0,m)处的切线的方程为y =2x +n ，求m ，n 的值并求此时f(x)的最值；(2)在(1)的条件下，不等式f(x)≥g(x)在x≥0时恒成立，求实数a的取值范围．22. 已知函数，求在区间[2,5]上的最大值和最小值【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查集合的新定义，属于中档题．=0，显然无解；对于①假设其是“好集合”，则有x1x2+1x1x2对于②③，判断其正误；即可得解．解：对于 ①假设其是“好集合”，=0⇒(x1x2)2+1=0，显然无解，则有x1x2+1x1x2即选项A与D不可能， ②由余弦函数的图象可知，对于任意一点P(x1,y1)∈M，作直线与OP垂直，必然与余弦函数交于一点Q(x2,y2)，使得x1x2+y1y2=0成立，满足条件；同理已知③也正确；故选B．2.答案：C解析：试题分析：函数定义域为，等价于在上恒成立，则或者；当时，有，解得，不符合题意；，所以的取值范围为，所以答案选．考点：1.二次函数的恒成立．3.答案：B解析：解：∵A={1,2，3}，B={2,4}，∴A∩B={2}，故选：B．由A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.答案：D解析：解：当x <0时，令f(x)=e x (x +1)=0，解得x =−1．即f(x)在(−∞,0)上的零点为−1，又f(x)是奇函数，∴f(0)=0，f(x)在(0,+∞)上的零点为1．∴f(x)有三个零点−1，0，1．故选：D ．解方程求出f(x)在(−∞,0)上的零点，再根据奇函数的性质得出其他零点．本题考查了奇函数的性质，函数零点的计算，属于基础题．5.答案：D解析：解：∵f(1)=lg1=0，∴当x ≤0时，函数f(x)没有零点，故−2x +a >0或−2x +a <0在(−∞,0]上恒成立，即a >2x ，或a <2x 在(−∞,0]上恒成立，故a >1或a ≤0；故选D ．易知1是函数f(x)={lgx,x >0−2x +a,x ≤0的零点，故函数f(x)在(−∞,0]上没有零点，从而转化为a >2x ，或a <2x 在(−∞,0]上恒成立，再转化为最值问题即可．本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．6.答案：C解析：本题考查的是函数的定义域，结合集合的子集，考查集合子集的个数问题．这是一道新定义题型，理解题意是关键，定义中必需要含有−1、1和−3、3中的一个．解：定义域是集合的子集，且子集中至少应该含有−1、1中的一个和−3、3中的一个，满足条件的定义有：{−1,−3}、{−1,3}、{1,−3}、{1,3}、{−1,1，−3}、{−1,1，3}、{−1,−3,3}、{1,−3,3}、{−1,1，−3，3}，共9个．故答案为C ．7.答案：D解析：解：函数y =x 的定义域为R ，函数y =√x 2=|x|={x(x ≥0)−x(x <0)，与函数y =x 的解析式不同，所以不是同一函数；y=x2的定义域是{x|x≠0}，所以与函数y=x的定义域不同，不是同一函数；x函数y=a log a x(a>0,且a≠1)的定义域是{x|x>0}，与函数y=x的定义域不同，不是同一函数；函数y=log a a x(a>0,且a≠1)=x，与函数为同一函数．故选：D．分析给出的四个选项是否与函数y=x为同一函数，关键看给出的四个函数的定义域和对应关系是否与函数y=x一致，对四个选项逐一判断即可得到正确结论．本题考查两个函数是否为同一函数的判断，判断两个函数是否为同一函数，关键是判断两个函数的定义域是否相同，对应关系是否一致，为基础题．8.答案：C解析：根据指数函数与对数函数的图象可得：当，C，D正确，而直线与y轴的交点在之间，可得C正确，当时，A正确但是直线与y轴的交点不对，故选择C。

浙江省湖州市2020年(春秋版)高一上学期期中数学试卷(I)卷

浙江省湖州市2020年(春秋版)高一上学期期中数学试卷(I)卷

浙江省湖州市2020年（春秋版）高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·武邑月考) 已知集合则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·辽源月考) 已知函数 = 的图象恒过定点 ,则点的坐标是（）A . ( 1,5 )B . ( 1, 4)C . ( 0,4)D . ( 4,0)3. （2分） (2016高一下·黄陵开学考) 下列四个图象中，不是函数图象的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·河北期中) 函数f（x）= ，若f（a）=1，则a的值是（）A . 2B . 1C . 1或2D . 1或﹣25. （2分）已知定义在R上的函数满足：对任意，都有成立，且当时，(其中为的导数).设，则三者的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分）已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高三上·大庆期末) 已知f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣2a，a2﹣3]上的偶函数，那么a+b 的值是（）A . 3B . ﹣1C . ﹣1或3D . 18. （2分） (2018高一上·台州月考) 已知函数的值域是，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 2lg2﹣lg 的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A . y=xB . y=﹣x3C . y=D . y=11. （2分） (2015高一下·仁怀开学考) 设a=log54，b=log53，c=log45，则（）A . a＜c＜bB . b＜c＜aC . a＜b＜cD . b＜a＜c12. （2分）已知集合,则B中所含元素的个数为（）A . 3B . 6C . 8D . 10二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2019高一上·鄞州期中) 已知函数，则函数的定义域为________，函数的定义域为________．14. （1分）已知，则当的值为________ 时取得最大值。

浙江省湖州市高一数学上学期期中试题

浙江省湖州市高一数学上学期期中试题

2016学年第一学期期中考试高一数学试题卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷 （选择题 共40分）注意事项：用钢笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题（每小题5分，共40分）1. 设集合{}2≤=x x A ，2=m ，则下列关系中正确的是A. A m ⊆B. A m ∉C.{}A m ∈D. A m ∈2.函数)(log x a y a -=0(>a 且1≠a )的定义域为A. ),(a -∞B. ),0(aC. ),(+∞aD. ),0(+∞ 3. 与角85π-终边相同的角是 A.π83 B. π87 C. π811 D. π8214.当⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,2,21,1α时，幂函数αx x f =)(的图象不可能经过 A. 第二、四象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.已知函数)(x f y =定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，b x x x f +-=3)(2，则=-)2(fA ．-2B ．2C ．10D ．-106.若定义在R 上的偶函数)(x f 在[)+∞,0内是增函数，且0)3(=f ，则关于x 的不等式0)(≤⋅x f x 的解集为A ．{}303x x x -≤≤≥或 B ．{}|33x x x ≤-≤≤或0C ． {}33|≤≤-x xD ．{}|33x x x ≤-≥或7．若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是8．已知函数⎩⎨⎧≥-<≤-=1121013)(x x x x f x ，，，设0≥>a b ，若()()f a f b =，则)(b f a ⋅的取值范围是A ．)232[， B ．)121[∞+-， C ．)31121[--， D ． 12]33[-，第 Ⅱ 卷 （非选择题 共110分）注意事项：用钢笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二、填空题：（本大题共7小题，第9-12题每小题6分，第13-15题每小题4分，共36分）9．若角α的终边上有一点)3,1(-P ,则=αsin ▲ ，=+ααtan cos 10 ▲ .10.已知函数()()(2)f x x a x =-+为偶函数，若log (1),1(),1a xx x g x a x +>-⎧=⎨≤-⎩，则a = ▲ ，3[()]4g g -= ▲ .11.计算：=+⨯-21323)41(22 ▲ ，24log 3log 92+= ▲ .12.已知A 是△ABC 的一个内角,51cos sin =+A A ,则=A A cos sin ▲ ，=A tan ▲ .13.若函数()21x bf x a -=⋅+(01)a a >≠且的图象经过定点(2,3)，则b 的值是 ▲ .14.直线1y =与函数22y x x a =-+的图象有四个不同交点，则实数a 的取值范围是 ▲ .15.已知函数2(4)log a y x bx x =+-(01)a a >≠且若对任意0x >，恒有0y ≤，则ab 的取值范围是 ▲ .三、解答题：（本大题共5小题，共74分）16.（本题14分）集合{}{}{}39,17,A x x B x x C x x m =≤<=<<=>.（Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）求()R A B ；（Ⅲ）若C B ⊆,求实数m 的取值范围．17. （本题15分) 已知二次函数c bx x x f ++=2)(,当R x ∈时)2()(x f x f -=恒成立，且3是)(x f 的一个零点.（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）设()()(1)xg x f a a =>，若函数)(x g 在区间[]1,1-上的最大值等于5，求实数a 的值.18. (本题15分)已知函数212()log ()f x x ax b =-+.(Ⅰ) 若函数()f x 的定义域为(,2)(3,)-∞+∞,求实数,a b 的值；(Ⅱ) 若(2)3f -=-且()f x 在(,1]-∞-上为增函数, 求实数b 的取值范围.19. (本题15分)已知{}2()max ,1f x x ax a ax a =-+-+ ，其中{},max ,,y x y x y x x y ≤⎧=⎨>⎩.(Ⅰ)若对任意x R ∈ , 恒有2(),f x x ax a =-+ 求实数a 的值； (Ⅱ)若1a >，求()f x 的最小值()m a .20. (本题15分)已知定义在区间(0,)+∞上的函数4()()5f x t x x=+-，其中常数0t >. (Ⅰ)若函数()f x 分别在区间(0,2),(2,)+∞ 上单调，试求实数t 的取值范围；(Ⅱ)当1t = 时，方程()f x m =有四个不相等的实根1234,,,x x x x .①求四根之积1234x x x x 的值；②在[1,4]上是否存在实数,a b ()a b <，使得()f x 在[],a b 上单调且取值范围为[],ma mb ？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.2016学年第一学期期中考试高一数学参考答案一．DACD,BBCA 二、9. 332-；10. 12,4 ；11. 4,9； 12. 124,253--；13.2； 14.(1,2) ；15. (1,3) 三、16.（本题14分）集合{}{}{}39,17,A x x B x x C x x m =≤<=<<=>. （Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）求()R A B ;（Ⅲ）若C B ⊆,求实数m 的取值范围． 解：（Ⅰ）A B ={}19x x << (4)分（Ⅱ）{}39RA x x x =<≥或 ，()R A B {}13x x =<< (10)分（Ⅲ）B C ⊆ ，1m ∴≤ ……………………………………………………………………14分17. （本题15分) 已知二次函数c bx x x f ++=2)(,当R x ∈时)2()(x f x f -=恒成立，且3是)(x f 的一个零点.（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）设()(),(1)xg x f a a =>，若函数)(x g 在区间[]1,1-上的最大值等于5，求实数a 的值.解：（Ⅰ）由R x ∈时)2()(x f x f -=恒成立得22(2)(2)x bx c x b x c ++=-+-+ ， 也即(24)240b x b +--=恒成立，240,2b b ∴+=∴=- ………………………………………3分又3是)(x f 的一个零点，23230,3c c ∴-⨯+=∴=- .……………………………………………6分2()23f x x x ∴=-- (7)分（Ⅱ）设(1)xt a a => ，1[1,1],,]x a a∈-∴∈t [ …………………………………………9分若()5f a = ，则由2235a a --= 得4a = ，此时1()()f a f a> ，符合题意；……………12分若1()5f a = ，则可得14a =不合题意 4a ∴= (15)分18. (本题15分)已知函数212()log ()f x x ax b =-+.(Ⅰ) 若函数()f x 的定义域为(,2)(3,)-∞+∞,求实数,a b 的值;(Ⅱ) 若(2)3f -=-且()f x 在(,1]-∞-上为增函数, 求实数b 的取值范围. 解：(Ⅰ)由题意，不等式20x ax b -+> 的解集是 (,2)(3,)-∞+∞，所以2,3是方程20x ax b -+=的两实根，23,23a b ∴+=⨯= ，即5,6a b == ……………………………………………………………………………………7分 (Ⅱ)设2()g x x ax b =-+，由(2)3f -=-得(2)428,24g a b a b -=++=+=即，42ba -∴=………………………10分 又 ()f x 在(,1]-∞-上为增函数，所以2()g x x ax b =-+在(,1]-∞-上是减函数且恒为正数，12(1)10a g a b ⎧≥-⎪∴⎨⎪-=++>⎩ 也即 4144102bb b -⎧≥-⎪⎪⎨-⎪++>⎪⎩ 得8686b b b ≤⎧∴-<≤⎨>-⎩. …………………15分19. (本题15分)已知{}2()max ,1f x x ax a ax a =-+-+ ，其中{},max ,,y x yx y x x y≤⎧=⎨>⎩.(Ⅰ)若对任意x R ∈ , 恒有2(),f x x ax a =-+ 求实数a 的值； (Ⅱ)若1a >，求()f x 的最小值()m a . 解： (Ⅰ)对任意x R ∈ ,2(),f x x ax a =-+∴ x R ∈时，21x ax a ax a -+≥-+恒成立，………………………………………3分即22210x ax a -+-≥ 恒成立2244(21)01)0,1a a a a ∴∆=--≤-≤∴=即（ ……………………………………6分(Ⅱ)若21x ax a ax a -+≥-+，则22210x ax a -+-≥也即(1)[(21)]0x x a ---≥1,211a a >∴-> 所以上面不等式的解是121x x a ≤≥-或2,(121()1,(121)x ax a x x a f x ax a x a ⎧-+≤≥-∴=⎨-+<<-⎩或)…………………………………………9分（1）当12a ≤，即12a <≤ 时，()f x 在(,)2a -∞ 递减，在(,)2a+∞递增， ∴ 所以()f x 的最小值 2()()24a a m a f a ==-+ ………………………………12分（2）当12a> ，即2a > 时，()f x 在(,1)-∞ 递减，在(1,)+∞递增 ∴()f x 的最小值 ()(1)1m a f ==所以2()41a a m a ⎧-+⎪=⎨⎪⎩(12)(2)a a <≤> ………………………………………………15分20. (本题15分)已知定义在区间(0,)+∞上的函数4()()5f x t x x=+-，其中常数0t >. (Ⅰ)若函数()f x 分别在区间(0,2),(2,)+∞ 上单调，试求实数t 的取值范围； (Ⅱ)当1t = 时，方程()f x m =有四个不相等的实根1234,,,x x x x . ①求四根之积1234x x x x 的值；②在[1,4]上是否存在实数,a b ()a b <，使得函数()f x 在区间[],a b 上单调，且在[],a b 上的取值范围为[].ma mb ？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.解：(Ⅰ)设4()()h x t x x=+0t > ∴函数()h x 在区间(0,2),(2,)+∞上单调，且()4h x t ≥ ，要使()f x 在区间(0,2),(2,)+∞上单调，只需450t -≥ ，54t ∴≥ …………………………5分 (Ⅱ) ①当1t = 时，由()f x m =得45x m x +-= ，4455x m x m x x∴+-=+-=-或 即22(5)40(5)40x m x x m x -++=+-+=或1234,,,x x x x 是方程()f x m =的四个不相等的实根，12344416x x x x ∴=⨯= (10)分②如图可知01m << ，()f x 在区间(0,1),(1,2),(2,4),(4,)+∞ 上均为单调函数（1）当[](],1,2a b ⊆时，()f x 在[],a b 上单调递增，则()()f a maf b mb =⎧⎨=⎩即2451m a a=-+-在(]1,2a ∈有两个不等实根 而令11,12t a ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭则2245591()4()816t t a a ϕ-+-==--+ 作()t ϕ在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭的图像可知，19216m ≤<………………………………………………………13分（2）当[,](2,4]a b ⊆ 时，()f x 在[,]a b 上单调递减，则()()f a mbf b ma=⎧⎨=⎩ 两式相除得()(5)0a b a b -+-=55,522a b b a a a ∴+=∴=->∴<<， 由2454445115255(5)()24a a a mb m aaa a a ----+===+=+----得 ， 25255252,()62424a a <<∴-<--<- 24191(,)525325()24m a ∴=+∈--综上，m 的取值范围为19316m << ………………………………………………………………15分。

浙江省湖州市2020年高一上学期数学期中考试试卷A卷

浙江省湖州市2020年高一上学期数学期中考试试卷A卷

浙江省湖州市2020年高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知集合，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·大新模拟) 已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，则A∪B等于（）A . {x|0＜x＜1}B . {x|﹣1＜x＜2}C . {x|0＜x＜2}D . {x|﹣1＜x＜1}3. （2分）(2019·浙江模拟) 已知全集，则＝（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·湖北模拟) 设集合M={﹣2，2}，N={x| ＜2}，则下列结论正确的是（）A . N⊆MB . M⊆NC . N∩M={2}D . N∪M=R5. （2分）下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是（）A .B .C . y=3x+1D .6. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，则的值等于（）．A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·临漳期中) 不等式x2﹣2x+3＜0的解集是（）A . {x|﹣1＜x＜3}B . {x|﹣3＜x＜1}C . {x|x＜﹣3或x＞1}D . ∅8. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 下列函数中，是偶函数的是（）A .B .C .D .9. （2分）设的定义域为D，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在D内是单调函数；②存在，使在上的值域为，如果为闭函数，那么k的取值范围是（）A .B .C .D . k＜110. （2分）的结果是（）A . 3B . 5C .D .11. （2分） (2017高一上·中山月考) 已知定义在上的函数在上是减函数，当时的最大值与最小值之差为，则的最小值为（）A .B . 1C .D . 212. （2分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f（﹣2），f（1），f （﹣3）的大小关系是（）A . f（1）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B . f（1）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C . f（1）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D . f（1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数y= 的值域为________．14. （1分） (2019高二下·大庆月考) 函数的单调增区间为________．15. （1分） (2020高一上·遂宁期末) 函数恒过定点为________．16. （1分）已知奇函数f（x）当x＞0时的解析式为f（x）=，则f（﹣1）=________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高一上·长春期中) 解不等式（）＜（）．18. （10分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数的定义域为集合A,不等式的解集为集合B .（1）求集合A和集合B；（2）求 .19. （10分） (2019高一上·拉萨期中) 已知函数．（1）求、、的值；（2）若，求a的值．20. （15分） (2017高一上·正定期末) 已知函数f（x）= 的定义域为（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（）= ．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．21. （5分） (2017高一上·定远期中) 已知函数f（x）= ．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性，并加以证明；（3）写出f（x）的值域．22. （10分） (2017高二上·定州期末) 已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。