【八年级试卷】2017-2018年佛山初二数学第一学期期末卷

数学试题 第1页（共10页） 数学试题 第2页（共10页）绝密八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．） 1．数字0.0000036用科学记数法表示为 ( ) A ．53.610-⨯B ．63.610-⨯C ．63610-⨯D ．50.3610-⨯2．下列分解因式正确的是 ( ) A ．3(1)(1)m m m m m -=-+ B ．26(1)6x x x x --=-- C ．22(2)a ab a a a b ++=+D ．222()x y x y -=-3．下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A ．1.5 cm ，2 cm ，2.5 cm B ．2 cm ，5 cm ，8 cm C ．1 cm ，3 cm ，4 cmD ．5 cm ，3 cm ，1 cm4．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 ( ) A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形5．若分式2424x x --的值为零，则x 等于 ( )A ．2B ．2-C ．2±D ．06．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边，若∠A =100°，∠F =47°，则∠DEF 等于 ( ) A ．100°B ．53°C ．47°D ．33°6图 7图 8图7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 ( ) A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA8．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB DE =，若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是 ( ) A ．BC EC =，B E ∠=∠B ．A D ∠=∠，AC DC = C ．B E ∠=∠，BCE DCA ∠=∠D ．BC EC =，A D ∠=∠9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交费，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 ( ) A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+ 10．如图，∥AB CD ，∥AD BC ，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ，那么图中全等的三角形有 ( )A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对10图 11图 12图11．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，BM 为∠ABC 的角平分线，l 与BM 相交于P点．若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP 的度数为 ( ) A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°12．如图，在△ABC 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB C''的位置，使得C C '∥AB ，则B AB ∠'等于 ( )A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒13．“十一”期间，几名同学包租一辆面包车前去某景区旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 ( ) A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=-D ．18018032x x -=+ 14．如果分式方程11x mx x =++无解，则m 的值为 ( ) A ．-2B ．-1C ．0D ．115．如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =65°，则∠AEB 的度数是 ( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°数学试题 第3页（共10页） 数学试题 第4页（共10页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．计算：22224a b ab c c÷=__________．17．点P （-4，-3）关于x 轴对称的点的坐标是__________． 18．已知35x =，98y =，则23x y -=__________．19．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为__________°．20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，若BC =5 cm ，则BD +DE =__________．21．如图，点O 为线段AB 上的任意一点（不与A ，B 重合），分别以AO ，BO 为一腰在AB 的同侧作等腰△AOC 和等腰△BOD ，OA =OC ，OB =OD ，∠AOC 与∠BOD 都是锐角，且∠AOC =∠BOD ，AD 与BC 相交于点P ，∠COD =110°，则∠APB =__________°．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）计算与求值：（1）计算：22(2)(2)a a b a b ---；（2）运用乘法公式计算：2201720152019-⨯．23．（本小题满分7分）先化简，再求值：（1）2[(2)(2)(2)8]4x y x y x y xy x -+-++÷，其中142x y =-=；（2）22213÷(1)11x x x x -+--+，其中x =0． 24．（本小题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A ，B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移2个单位长度得到△A 2B 2C 2，写出 点A 2，B 2，C2三点的坐标； （3）请求出△A 2B 2C 2的面积．25．（本小题满分8分）果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．（本小题满分9分）如图，AD 为△ABC 的高，BE 为△ABC 的角平分线，若∠EBA =34°，∠AEB =72°．（1）求∠CAD 和∠BAD 的度数；（2）若点F 为线段BC 上任意一点，当△EFC 为直角三角形时，试求∠BEF 的度数．27．（本小题满分9分）如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE ，CF ． （1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．28．（本小题满分9分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，若∠BAC =90°，则∠BCE =__________°； （2）设∠BAC =α，∠BCE =β．数学试题 第5页（共10页） 数学试题 第6页（共10页）①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．数学试题第7页（共10页）数学试题第8页（共10页）数学试题 第9页（共10页） 数学试题 第10页（共10页）。

2017-2018学年度第一学期期末教学质量测试八年级数学试卷一.选择题（每小题2分，共20分）1.下列各数中，属于无理数的是（ ）（A ）﹣1 （B ）3.1415 （C ）12（D 2. 若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是 （ ） (A) 0 (B) 1 (C) 0或1 (D) 0和±1 3.下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）（A ）直角三角形的两锐角互余． （B ）对顶角相等． （C ）若两直线垂直，则两直线有交点． （D ）若21,1x x ==则．4.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）（A ）40°． （B ）100°． （C ）50°或70°． （D ）40°或100°． 5.如图，图中的尺规作图是作（ ）（A ）线段的垂直平分线． （B ）一条线段等于已知线段． （C ）一个角等于已知角． （D ）角平分线．6.如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC=5cm, △ADC 的周长为17cm,则BC 的长为（ ）（A ）7cm （B ）10cm （C ）12cm （D ）22cm5题图 6题图 7题图7.如图是某手机店今年1—5月份音乐手机销售额统计图。

根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（ ）（A ）1月至2月 （B ）2月至3月 （C ）3月至4月 （D ）4月至5月8. 若b 为常数，要使16x 2+bx+1成为完全平方式，那么b 的值是 （ ）(A) 4 (B) 8 (C) ±4 (D) ±89题图 10题图9.如图，正方形网格中有△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ）（A ）直角三角形． （B ）锐角三角形． （C ）钝角三角形． （D ）以上都不对． 10.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）（A ）48． （B ）60． （C ）76． （D ）80．二、填空题（每小题2分，共18分）11.计算：25a a ⋅＝ .12.因式分解：24x y y -=__________________.13. 如图将4个长、宽分别均为a 、b 的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是__________________.13题图 14题图14.将一张长方形的纸片ABCD 按如图所示方式折叠，使C 点落在/C 处，/BC 交AD 于点E ，则△EBD 的形状是__________________.15.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在 1.58m ～1.63m 这一小组的频率为0.25，则该组共有_________人16. 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与弧AB交于点C,则∠AOC=_________度16题图 17题图17.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为_________cm18.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。

2017－2018学年度第一学期期末学情分析样题八年级数学评分标准一、选择（每题2分，共16分）二、填空题（每题2分，共20分）9. 2 2 ；2 10. 2.03 ； 11.x ≥2； 12. 2 ；13.314. m ＞－2 ； 15.－3 ；16. ⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1．； 17. 8； 18. （1009，1）三、解答题19．(12分)计算求下列各式中x 或计算解：(1) 变形为 (x －1)2＝25… 1分 x －1＝±5 … 2分 解得x 1＝6；x 2＝－4… 4分(2) 原式＝272－2………2分 ＝122－2… 3分 ＝112……… 4分 （3）原式＝a ab －2a ab ……… 2分＝－a ab ．………4分20.（6分）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ． ······························ 1分在△ABD 和△CBD 中，∵BA ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CBD ． ············································································· 3分 ∴∠BDA ＝∠BDC ，即DB 平分∠ADC … 4分∵DB 平分∠ADC ，PM ⊥AD ，PN ⊥CD,∴PM ＝PN … 6分 （其他证法参照给分） 21.（6分）(1) a ＝5 b ＝14；… 2分(2) y ＝10＋4(x －2) ＝4x ＋2… 4分 (3)4.2… 6分 22．(6分) (1)坐标系建立正确；… 1分B (3，4)；… 2分 (2) B 1(－1，4)；C 1(－2，2) … 4分 (3) P 1(2－a ，b ) … 6分 23.(6分) 解：（1）把点A(5，0)，B(1，4)，代入y=kx ＋b ,得到y=－x+5…………………………………………2分 （2）点(3,2)C ……………………………………………4分 （3）3x >…………………………………………………6分 24. (8分)(1)连接PB ，由作图可知AB ＝PB ＝P A ＝PC … 1分∴△P AB 是等边三角形，∠PBC ＝∠PCB … 3分 ∴∠PBA ＝∠APB ＝60°… 4分∵∠APB ＝∠PBC ＋∠PCB ＝60° ∴∠PBC ＝30°… 5分 ∴∠ABC ＝∠PBA ＋∠PBC ＝90°…6分 (2)作图正确…2分方法一：作AB 的垂直平分线l ；在垂直平分线l 任取点P ，连接AP 并延长使得AP=PC ，连接AC ，即∠ABC=90° 方法二：延长AB ，截取BP=AB ，以A 、P 为圆心，大于AB 长为半径画弧，两弧交于点C 方法三：D 、E 、F 为AB 四等分点，延长AB ，截取BP=AD, 以A 、B 为圆心， AP 、BD 长为半径画弧，两弧交于点C25.(11分)(1)450；50；100…3分(2)(3)设慢车行驶过程中离甲地的路程y （km ）与出发时间x （h ）的函数式为y 1＝kx ＋b y 1＝－50x ＋450…6分设快车行驶过程中离甲地的路程y （km ）与出发时间x （h ）的函数式为y 2＝mx ＋n 当0≤x ≤4.5时，y 2＝100x ；当5.5≤x ≤10时，y 2＝－100x ＋1000…8分 ①－50x ＋450－100x ＝150，解得x ＝2 ②100x －(－50x ＋450) ＝150解得x ＝4③－100x ＋1000－(－50x ＋450) ＝150解得x ＝8…11分 答：出发2、4、8小时，两车相距150 km ． 26. (9分)（1）证明方法1如图1，过D 作DG ∥BC 交AB 于G ，∴∠PBA ＝∠APB ＝60° ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60° ∵DG ∥BC ，∴∠AGD ＝∠ABC ＝60°，∠ADG ＝∠ACB ＝60° ∴∠A ＝∠AGD ＝∠ADG ＝60°即△AGD 是等边三角形…1分 ∴AD ＝GD ，∵D 为AC 中点∴AD ＝CD ，∴GD ＝CD ，…2分∵∠AGD ＋∠FGD ＝180°∠ADG ＋∠GDC ＝180°∠ACB ＋∠DCE ＝180° ∴∠FGD ＝∠DCE ＝∠GDC ＝120°…3分 ∵∠GDF ＋∠FDC ＝120°∠CDE ＋∠FDC ＝120° ∴∠GDF ＝∠CDE …4分∵∠FGD ＝∠DCE GD ＝CD ∠GDF ＝∠CDE ∴△DFG ≌△DEC ，∴DF ＝DE ；…5分 证明方法2如图2连接BD ，则BD 平分∠ABC ， 过D 分别作DN ⊥AB 于N ，DM ⊥BC 于M ， 易证DN ＝DM由∠DNF ＝∠DME DN ＝DM ∠NDF ＝∠MDE 可证△DFN ≌△DEM ，则DF ＝DE ； 参照证明方法1给分 （2）证明方法1如图1∵△DFG ≌△DEC ∴GF ＝CE ；∴AG ＝AF －GF ＝AF －CE∵△AGD 是等边三角形 ∴AG ＝AD ＝12 AB …7分证明方法2如图2由对称性可知AN ＝MC ，由（1）可知AF －CE ＝（AN ＋FN ）—（ME －MC ）＝AN ＋MC =2AN =AD ＝12AB ； （3）逆向思考，若C 为EM 的中点．则MC ＝EC ，因为∠DCM ＝60°，则MC ＝EC ＝12CD ＝14F DAC BE图1 G F D A C BE图2 NM1 2AB，∴AF＝34AB；则n＝3．…9分AB，因为AF－CE＝。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：cm ）所示.则桌子的高度h=图1 图2 A ．30cm B ．35cmC ．40cmD ．45cm【答案】C【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意可列出方程组，即可求解h. 【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，由图可得-6020h y x y x h +=⎧⎨-+=⎩解得h=40cm ， 故选C. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形列出方程组进行求解.2．浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（ ）A ．此次调查的总人数为5000人B ．扇形图中的m 为10%C ．样本中选择公共交通出行的有2500人D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人 【答案】D【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m 的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．B ．扇形统计图中的m 为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；C ．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500(人)，此选项正确；D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有5×40%=2(万人)，此选项错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表． 3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A ．同位角相等 B ．对顶角相等C ．等边对等角D ．全等三角形的面积相等【答案】C【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．【详解】A 、原命题的逆命题为：相等是同错角，不正确； B 、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确； C 、原命题的逆命题为：等角对等边，正确；D 、原命题的逆命题为：面积相等的三角形全等，不正确； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证，判断命题真假时可举反例说明． 4．若分式223x x --的值不存在，则x 的值是( ) A ．2x = B ．0x =C ．23x =D ．32x =【答案】D【解析】根据分式的值不存在，可得分式无意义，继而根据分式无意义时分母为0进行求解即可得． 【详解】∵分式223x x --的值不存在， ∴分式223x x --无意义， ∴2x-3=0， ∴x=32， 故选D ． 【点睛】A ．4B ．3C ．52D ．2【答案】B【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC ，AD ∥BC ，推出∠DEC=∠BCE ，求出∠DEC=∠DCE ，推出DE=DC=AB ，得出AD=2DE 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC ，AD ∥BC ， ∴∠DEC=∠BCE ， ∵CE 平分∠DCB ， ∴∠DCE=∠BCE ， ∴∠DEC=∠DCE ， ∴DE=DC=AB ，∵AD=2AB=2CD ，CD=DE ， ∴AD=2DE ， ∴AE=DE=3， ∴DC=AB=DE=3， 故选B ． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC ．6．如果分式2x 12x 2-+的值为0，则x 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．±1【答案】A【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式2x 12x 2-+的值为0，则必须2x 1x 10{{x 1x 2x 20=±-=⇒⇒=≠-+≠．故选A ．7．如图，在4×4方格中，以AB 为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出( )A ．7个B ．6个C ．4个D ．3个【答案】A【分析】分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作AB 的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作法即可求得答案. 【详解】如图所示，分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径画弧，则圆弧经过的格点C 1、C 2、C 3、C 4、C 5、C 6、C 7即为第三个顶点的位置；作线段AB 的垂直平分线，垂直平分线未经过格点，故以AB 为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个， 故选A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形． 8．如果向西走3米，记作-3m ，那么向东走5米，记作（ ）． A ．3m B ．5mC ．-3mD ．-5m【答案】B【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】∵向西走3米记作-3米， ∴向东走5米记作+5米． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．9．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知AOB ∠，求作：DEF ∠，使DEF AOB ∠=∠． 作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（3）以点D 为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ；（4）作，DEF ∠即为所求作的角．A ．表示点EB ．表示PQC ．表示OQD ．表示射线EF【答案】D【分析】根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．【详解】作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ； （2）作射线EG ，并以点E 为圆心，OP 为半径画弧交EG 于点D ； （3）以点D 为圆心，PQ 长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ； （4）作射线EF ，DEF ∠即为所求作的角． 故选D ． 【点睛】本题主要考查尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键，注意，尺规作一个角等于已知角的原理是：SSS ．10．如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，6CA CB ==，CE CD =，ACB ∆的顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上，若:1:2AE AD =，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．14【答案】C【分析】先根据已知条件，证明图中空白的三个小三角形相似，即CFB AFD CAE ，根据AD AF DFCE CA AE==，求出AF 的值，再求出BF 的值，由于△ACF 与△ABC 同高，故面积之比等于边长之比，最后根据AF 与BF 的关系，得出△ACF 与△ABC 的面积之比，由于△ABC 的面积可求，故可得出阴影部分的面积.图中由于ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，故可得出如下关系：BCD ACE BAD ∠=∠=∠，CBA ADC CED ∠=∠=∠由此可得CFBAFD CAE ，继而得到AD AF DFCE CA AE==，令AE x =，则2AD x =， 根据勾股定理，得出：322CE x = 那么23622AF=，解出422AF =，22664222BF =+-=由于△ACF 与△ABC 同高，故面积之比等于边长之比， 则2216612332ACFACBSS ==⋅⋅⋅= 故阴影部分的面积为12. 【点睛】本题关键在于先证明三个三角形相似，得出对应边的关系，最后根据已知条件算出边长，得出阴影部分面积与已知三角形面积之比，故可得出阴影部分的面积. 二、填空题11．将一副直角三角板如图摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC ．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= ．【答案】25°【解析】试题分析：∵AB=AC ，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°． ∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°． ∵∠ACE=∠CDF+∠F ，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE ﹣∠F=∠BCE+∠ACB ﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°． 12．计算331)的结果等于_____________．【解析】根据平方差公式计算即可． 【详解】解：原式=3﹣1=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．13．如果一粒芝麻约有0.000002千克，那么10粒芝麻用科学记数法表示为_______千克． 【答案】2×10-1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000002×10=0.000020.00002用科学记数法表示为 2×10-1千克， 故答案为：2×10-1． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14的结果是__________________． 【答案】1【分析】利用二次根式的计算法则正确计算即可．2=== 故答案为：1． 【点睛】== 15．已知2()40m n -=，2()4000m n +=，则22m n +的值为____． 【答案】2020【分析】已知等式利用完全平方公式化简整理即可求出未知式子的值． 【详解】∵2()40m n -=，2()4000m n +=∴()()2222400040202022m n m n m n ++-++=== 故答案是：2020本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．16．如图，直线y=x+1与直线y=mx-n 相交于点M(1，b)，则关于x ，y 的方程组1x y mx y n +⎧⎨-⎩＝＝的解为:________.【答案】12x y ＝＝⎧⎨⎩ 【分析】首先利用待定系数法求出b 的值，进而得到M 点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】∵直线y=x+1经过点M （1，b ）， ∴b=1+1， 解得b=2， ∴M （1，2），∴关于x 的方程组1x y mx y n +⎧⎨-⎩＝＝ 的解为12x y ＝＝⎧⎨⎩，故答案为12x y ＝＝⎧⎨⎩． 【点睛】此题考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．17．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是_____（只填序号）．【答案】②．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，据此可逐个对比求解． 【详解】∵已知ABC DCB ∠=∠，且BC CB =∴若添加①A D ∠=∠，则可由AAS 判定ABC ∆≌DCB ∆；故答案为②． 【点睛】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断． 三、解答题18．已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，E 是线段AD 上的点，且AD ＝BD ，DE ＝DC ． ⑴ 求证：∠BED ＝∠C ；⑵ 若AC ＝13，DC ＝5，求AE 的长．【答案】1【分析】（1）可以通过证明△ADC ≌△BDE 可得∠BED ＝∠C ；（2）先根据勾股定理求出AD ，由上一问△ADC ≌△BDE 可得ED=EC ，AD=BD ，即可求出AE ． 【详解】证明：（1）∵ AD ⊥BC, ∴ ∠BDE ＝∠ADC ＝90°， ∵在△ADC 和△BDE 中，BD AD BDE ADC DE DC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ADC ≌△BDE ， ∴ ∠BED ＝∠C ．（2）∵ ∠ADC ＝90°，AC ＝13，DC ＝5， ∴AD ＝12 ∵ △BDE ≌△ADC ， DE ＝DC ＝5 ∴ AE ＝AD －DE ＝12－5＝1． 【点睛】题目中出现较多的角相等，边相等可以考虑用三角形全等的方法解决问题．19．如图，在△ABC 中，BE 、CD 相交于点E ，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE 的度数．【答案】∠1=114°；∠DBE=29°【解析】试题分析：求出∠ACD ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得解：∵2∠ACD=76°，∴∠ACD=38°，在△ACD中，∠1=∠A+∠CD=76°+38°=114°；在△BDE中，∠DBE=∠2﹣∠1=143°﹣114°=29°．20．现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月）（1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传；（2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由．【答案】（1）甲厂用了统计中的平均数、乙厂用了统计中的众数、丙厂用了统计中的中位数进行宣传；（2）答案不唯一，详见解析【分析】（1）根据数据分析，三组数据平均数、中位数、众数为12的符合题意，可得乙厂的广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．再进行少量计算、估算甲厂的平均数，可得甲厂的广告利用了统计中的平均数；（2）根据统计量的意义，结合题意，作出选择．【详解】解：（1）∵甲厂的平均数=甲厂的平均数=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12∴甲厂用了统计中的平均数进行宣传∵乙厂数据中12有3次，是众数，乙厂的众数为12∴乙厂用了统计中的众数进行宣传∵丙厂数据的中位数是12∴丙厂用了统计中的中位数进行宣传．（2）选用甲厂的产品，因为平均数较真实地反映了灯泡的使用寿命；（或选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上的灯泡使用寿命不少于12个月；）．【点睛】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数的定义．数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量21．如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2，求这个多边形的边数．【答案】1.【分析】设这个多边形的边数为n，依据多边形的内角和与外角和之比是13:2，即可得到n的值．13(2)1803602n-︒=⨯︒，解得15n=，∴这个多边形的边数为1．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，多边形的外角和等于360度．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）计算△ABD的面积．【答案】（1）详见解析；（2）403．【分析】（1）利用尺规作出∠CAB的角平分线即可；（2）作DE⊥AB，垂足为E．设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）作图如下：AD是∠ABC的平分线．（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB22AC BC+2286+10，作DE⊥AB，垂足为E．∵∠ACB＝90°，AD是∠ABC的平分线，∴CD＝DE，设CD＝DE＝x，∴DB＝6﹣x，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝8，∴EB＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt △DBE 中由勾股定理得：x 2+22＝（6﹣x ）2解方程得x ＝83， ∴S ＝12AB •DE 181023=⨯⨯＝403． 【点睛】本题考查了角平分线作图、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，灵活利用角平分线的性质添加辅助线是解题的关键.23．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为10P plus 手机四月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数量的华为10P plus 手机，那么三月销售额为90000元，四月销售额只有80000元． （1）填表：（2）三、四月华为10P plus 手机每台售价各为多少元？（3）为了提高利润，该店计划五月购进华为20P pro 手机销售，已知华为10P plus 每台进价为3500元，华为20P pro 每台进价为4000元，调进一部分资金购进这两种手机共20台（其中华为10P plus 有m 台），在销售中决定在四月售价基础上每售出一台华为10P plus 手机再返还顾客现金100元，而华为20P pro 按销售价4400元销售，若将这20台手机全部售出共获得多少利润？【答案】（1）()500x -；90000x ；80000500x -；（2）三月华为10P plus 手机每台售价为4500元，四月华为10P plus 手机每台售价为4000元；（3）8000元【分析】（1）设三月华为P10plus 手机每台售价为x 元，则四月华为P10plus 手机每台售价为（x-500）元，三月售出手机90000x 台，四月售出手机80000500x -台，据些可解； （2）根据数量=总价÷单价，结合三、四月份华为P10plus 手机的销售量相等，即可列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；（3）设总利润为y 元，根据总利润=单台利润×销售数量，即可求出获得的总利润．【详解】解：（1）设三月华为10P plus 手机每台售价为x 元，则四月华为10P plus 手机每台售价为()500x -元，三月售出手机90000x 台，四月售出手机80000500x -台． 故答案为：()500x -；90000x ；80000500x -（2）依题意，得：9000080000500x x =- 解得：4500x =，经检验，4500x =是所列分式方程的解，且符合题意，5004000x ∴-=答：三月华为10P plus 手机每台售价为4500元，四月华为10P plus 手机每台售价为4000元． （3）设总利润为y 元，依题意，得：(40003500100)(44004000)(20)8000y m m =--+--=．答：若将这20台手机全部售出共获得8000元利润．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B=80°．求∠C 的度数．【答案】50°【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF ，再根据角平分线的定义求出∠CAF ，然后根据两直线平行，内错角相等解答．试题解析：解：∵EF ∥BC ，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC 平分∠BAF ，∴∠CAF=12∠BAF=50°， ∵EF ∥BC ，∴∠C=∠CAF=50°．考点：平行线的性质．25．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE ，BF 分别是BAC ∠和ABC ∠的角平分线，它们相交于点O ，125AOB ∠=︒．求CAD ∠的度数．【答案】20CAD ∠=︒．【分析】根据角平分线的性质，由125AOB ∠=︒，得到110CAB CBA ∠+∠=︒，然后得到∠C ，由余角的性质，即可求出答案.【详解】解：AE ∵，BF 分别是BAC ∠和ABC ∠的角平分线，12OAB BAC ∴∠=∠，12OBA ABC ∠=∠． ()2()2180CAB CBA OAB OBA AOB ∴∠+∠=∠+-∠︒∠=125AOB ∠=︒，110CAB CBA ∴∠+∠=︒，70C ∴∠=︒． AD 是BC 边上的高90ADC ∴∠=︒，20CAD ∴∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出70C ∠=︒，从而求出答案.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算中，正确的是( )A ．x 3•x 2=x 4B ．x(x-2)=-2x+x 2C ．(x+y)(x-y)=x 2+y 2D ．3x 3y 2÷xy 2=3x 4【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法、整式的乘法和除法计算即可．【详解】解：A 、x 3•x 2=x 5，错误；B 、x(x-2)=-2x+x 2，正确；C 、(x+y)(x-y)=x 2-y 2，错误；D 、3x 3y 2÷xy 2=3x 2，错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘多项式、平方差公式和单项式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2．化简21111x x ++-的结果是（ ） A ．21x x - B ．11x - C ．1x + D ．1x - 【答案】A【分析】先通分，然后根据分式的加法法则计算即可． 【详解】解：21111x x ++- =()()()()111111x x x x x +-+-+-=()()11x x x +- =21x x - 故选A ．【点睛】此题考查的是分式的加法运算，掌握分式的加法法则是解决此题的关键．3．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A ．∠A＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB＝∠FD ．AC ＝DF【答案】D 【解析】解：∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；故选D ．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键．4．图()1是一个长为2,a 宽为()2b a b >的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图()2那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（ ）A ．22a b -B ．abC ．()2a b +D ．()2a b - 【答案】D 【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可．【详解】阴影部分的面积S ＝（a ＋b ）2−2a•2b ＝a 2＋2ab ＋b 2−4ab ＝（a−b ）2，故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能根据图形列出算式是解此题的关键．5．如图，ABC 中的周长为30cm ．把ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 于D ，交AC 于E ，连接AD ，若4AE cm =，则ABD △的周长为__________cm ；A ．22cm ．B ．20cm ．C ．18cm ．D ．16cm ．【答案】A 【分析】由折叠可知DE 是线段AC 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得结论.【详解】解：由题意得DE 垂直平分线段AC ，4,CE AE AD CD ∴===8AC CE AE ∴=+= ABC 中的周长为30cm30AB BC AC ∴++=830AB BD DC ∴+++=30822AB BD AD ∴++=-=所以ABD △的周长为22cm .故答案为：22.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质是解题的关键.6．x 为整数，且211x --的值也为整数，那么符合条件的x 的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A【分析】根据题意可知，1x -是2的约数，则1x -为±1或2±，然后求出x 的值，即可得到答案.【详解】解：∵x 为整数，且211x --的值也为整数， ∴1x -是2的约数，∴11x -=±或12x -=±，∴x 为1-、0、2、3，共4个；故选：A.【点睛】本题考查了分式的值，正确理解分式的意义是解题的关键． 7．若分式2x y xy+中的,x y 变为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．变为原来的2倍 B ．变为原来的4倍 C ．变为原来的12 D ．不变【答案】C【分析】直接将题目中的x 、y 根据要求，乘以2计算再整理即可． 【详解】解：依题意可得2222(2)122242x y x y x y x y xy xy⋅+⋅++==⋅⋅⋅⋅ 所以分式的值变为原来的12 故选：C ．【点睛】本题考查的是分式的值的变化，这里依据题意给到的条件，代入认真计算即可．8．如图，正方期ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且22.5,BAE EF AB ︒∠=⊥为F ，则EF 的长为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．422-【答案】D 【分析】在AF 上取FG=EF ，连接GE ，可得△EFG 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EG=2EF ，∠EGF=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF ，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根据等角对等边可得AG=EG ，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BF=EF ，设EF=x ，最后根据AB=AG+FG+BF 列方程求解即可．【详解】解：如图，在AF 上取FG=EF ，连接GE ，∵EF ⊥AB ，∴△EFG 是等腰直角三角形，∴2EF ，∠EGF=45°，由三角形的外角性质得，∠BAE+∠AEG=∠EGF ，∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，∴∠BAE=∠AEG=22.5°，∴AG=EG ，在正方形ABCD 中，∠ABD=45°，∴△BEF 是等腰直角三角形，∴BF=EF ，设EF=x ，∵AB=AG+FG+BF ，∴4=2x+x+x ，解得x=422-故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形并根据正方形的边长AB 列出方程．9．同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则满足y≥0的x 取值范围是（ ）A ．x≤－2B ．x≥－2C ．x ＜－2D ．x ＞－2【答案】A 【分析】根据图象找到一次函数图象在x 轴上方时x 的取值范围．【详解】解：0y ≥表示一次函数在x 轴上方时，x 的取值范围，根据图象可得：2x -≤．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握利用函数图象解不等式的方法．10．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．68m <<B ．67≤<mC ．67m ≤≤D ．67m <≤ 【答案】D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．【详解】解不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①式得，x m <，由②式得3x ≥，即故m 的取值范围是67m <≤，故选D ．【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．二、填空题11．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF 、CE ，下列说法：①ABD ∆和ACD ∆的面积相等，②BAD CAD ∠=∠，③BDF CDE ∆≅∆，④//BF CE ，⑤CE BF =，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）【答案】①③④⑤【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD ，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确；利用“SAS”证明③△BDF ≌△CDE 正确，根据全等三角形对应边相等，证明⑤正确，根据全等三角形对应角相等得∠F=∠DEF ，再根据内错角相等，两直线平行可得④正确.【详解】解：由题意得 BD=CD,点A 到BD,CD 的距离相等∴△ABD 和△ACD 的面积相等，故①正确；虽然已知AD 为△ABC 的中线，但是推不出来∠BAD 和∠CAD 一定相等,故②不正确；在△BDF 和△CDE 中BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BDF ≌△CDE,故③正确；∴CE=BF ，故⑤正确；∴∠F=∠DEF∴BF ∥CE ，故④正确；故答案为①③④⑤.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.全等三角形的判定：SSS ；SAS ；ASA ；AAS ；H.L ；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.12．ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，斜边6AB =，则AC 的长为__________．【答案】1【分析】根据题意，画出图形，然后根据10°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论．【详解】解：如图所示：ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，斜边6AB =，∴AC=132AB = 故答案为：1．【点睛】 此题考查的是直角三角形的性质，掌握10°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．13．如图所示，直线1l 、2l 的交点坐标是___________，它可以看作方程组____________的解．【答案】 (2，2) 11222y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩ 【分析】根据一次函数的图象与待定系数法，即可求解．【详解】有函数图象，可知：直线1l 、2l 的交点坐标是(2，2)；设直线1l 的解析式：y=kx+b ，把点(2，2)，(0，1)代入y=kx+b ，得221k b b =+⎧⎨=⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线1l 的解析式：112y x =+， 同理：直线2l 的解析式：22y x =-，∴直线1l 、2l 的交点坐标可以看作11222y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩的解． 故答案是：(2，2)；11222y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，掌握待定系数法，是解题的关键． 14．请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________.【答案】如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面．【详解】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等． 故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．15．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．【答案】45°【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．16．如图，直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣2，1），则不等式﹣x+b＜mx+n的解集为_____．【答案】x＞﹣1【分析】根据一次函数图象的位置关系，即可得到不等式的解集．【详解】观察图象得，当x＞﹣1时，﹣x+b＜mx+n，∴不等式﹣x+b＜mx+n的解集为：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点睛】本题主要考查求不等式的解，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，是解题的关键．17．如图，数轴上,A B两点到原点的距离相等，点A表示的数是__________．【答案】2-【解析】根据题意可知A，B两点表示的数互为相反数，即可得出答案．【详解】∵A，B两点到原点的距离相等，且在原点的两侧∴A，B两点表示的数互为相反数又∵B2∴A点表示的数为2-故答案为：2-．【点睛】本题考查了相反数的几何意义，掌握相反数在数轴上的位置关系是解题的关键．三、解答题18．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE⊥BC于点E．（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE的度数；（2）若∠C＞∠B，试说明∠DAE=12(∠C-∠B)；（3）如图2，若将点A在AD上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA′E，请直接回答：（2）中的结论还正确吗？【答案】（1）∠DAE=15°；（2）见解析；（3）正确．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠BAD的度数，在△ABE中，利用直角三角形的性质求出∠BAE的度数，从而可得∠DAE的度数．（2）结合第（1）小题的计算过程进行证明即可．（3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE，再根据三角形的内角和定理可证明∠DA′E=12(∠C-∠B)．【详解】（1）∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-40°-80°=60°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD =20°；（2）理由：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)= 90°-12∠B-12∠C，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-∠B) -(90°-12∠B-12∠C )=12∠C-12∠B=12(∠C-∠B)；（3）（2）中的结论仍正确．。