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物理学教程(马文蔚、周雨青)上册课后答案七

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第七章 气体动理论

7 －1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相

同，则它们( )

(A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强

(C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强

分析与解 理想气体分子的平均平动动能23

k/kT

，仅与温度有关．因此当氦气和氮气

的平均平动动能相同时，温度也相同．又由物态方程nkTp

，当两者分子数密度n 相同

时，它们压强也相同．故选(C)．

7－2 三个容器A、B、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，方均根速率之比



4:2:1::2/1

2

C2/1

2

B2/1

2

Avvv

，则其压强之比

CBA::ppp

为( )

(A) 1∶2∶4 (B) 1∶4∶8

(C) 1∶4∶16 (D) 4∶2∶1

分析与解 分子的方均根速率

为MRT/32v

，因此对同种理想气体有

3212

C2

B2

A::::TTTvvv

，又由物态方程nkTρ

，当三个容器中分子数密度n 相

同时，得16:4:1::::

321321TTTppp

.故选(C)．

7 －3 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为

0T

时，气体分子的平均速率为

0v

，分子平均碰撞次数为

0Z

，平均自由程为

0

，当气体温度升高为

04T

时，气体分子的平均速率v

、平均碰撞频率Z

和平均自由程

分别为( ) (A)

004,4,4λλZZ

0vv

(B)

0022,,ZZ

0vv

(C)

00422,,ZZ

0vv

(D)

00,2,4ZZ

0vv

分析与解

理想气体分子的平均速率MRTπ/8v

，温度由

0T

升至

04T

，则平均速率变为

0v2；又平均碰撞频率vndZ2π2

，由于容器体积不变，即分子数密度n 不变，则平

均碰撞频率变为

0Z2；而平均自由程

nd2π21



，n

不变，则

也不变．因此正确答案

为(B)． 7－4 图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线.如果

2OP)(v

和

2HP)(v

分别表示氧气和氢气的最概然速率，则( )

(A) 图中a表示氧气分子的速率分布曲线且4)()(22HPOP

vv

(B) 图中a

表示氧气分子的速率分布曲线且

41

)()(

22

HPOP

vv

(C) 图中b

表示氧气分子的速率分布曲线且

41

)()(

22

HPOP

vv

(D) 图中b

表示氧气分子的速率分布曲线且4

)()(

22

HPOP

vv

分析与解 由

MRT

v2

P

可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的

最概然速率

Pv

也就不同.因

22OHMM

，故氧气比氢气的

Pv

要小，由此可判定图中曲线a

应是对应于氧气分子的速率分布曲线.又因

161

22

OH

MM

，所以

22

HPOP

)()(

vv

41

22

OH

MM

.故选

(B)．

题 7-4 图

7 －5 有一个体积为35

m1001.

的空气泡由水面下m050.

深的湖底处(温度为C0.4o

)

升到湖面上来．若湖面的温度为C017o

.

，求气泡到达湖面的体积．(取大气压强为

Pa1001315

0.p

)

分析 将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状

态．利用理想气体物态方程即可求解本题．位于湖底时，气泡内的压强可用公式

ghpp

0求出， 其中ρ为水的密度( 常取33mkg100.1

)． 解 设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为(p

1 ，V

1 ，T

1 )和(p

2 ,V

2 ，T

2 )．由分析知湖底

处压强为ghρpghρpp

021，利用理想气体的物态方程

222

111

TVp

TVp

可得空气泡到达湖面的体积为



35

10120

12121

2m1011.6



TpVTghp

TpVTp

V

7 －6 一容器内储有氧气，其压强为Pa100115

.

，温度为27 ℃，求：(1)气体分子的数

密度；(2) 氧气的密度；(3) 分子的平均平动动能；(4) 分子间的平均距离．(设分子间均匀

等距排列)

分析 在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体．因此，可由理想气体的物态方程、

密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解．又因可将分子看成是均匀等距排

列的，故每个分子占有的体积为3

0dV

，由数密度的含意可知nV/1

0

，d

即可求出．

解 (1) 单位体积分子数

325m1044.2

kTp

n

(2) 氧气的密度

3-mkg30.1/

RTpM

Vm

(3) 氧气分子的平均平动动能

J102162321

k

./kT

(4) 氧气分子的平均距离

m10453193

./nd

通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间

平均距离等物理量的数量级有所了解．

7－7 2.0×10-2

kg 氢气装在4.0×10-3

m3 的容器内，当容器内的压强为3.90×105 Pa时，氢气

分子的平均平动动能为多大？

分析 理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定的，即23

k/kT

．因此，根据题中给出的条件，通过物态方程pV ＝

Mm

RT，求出容器内氢气的温度即可得

k

．

解 由分析知氢气的温度

mRMpV

T

，则氢气分子的平均平动动能为

J1089.3

23

23

22

k



RmpVMk

kT

7 －8 某些恒星的温度可达到约1.0 ×108

K，这是发生聚变反应(也称热核反应)所需的温度.

通常在此温度下恒星可视为由质子组成.求：(1) 质子的平均动能是多少？ (2) 质子的方均

根速率为多大？

分析 将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度 i ＝3，因此，质

子的平均动能就等于平均平动动能.此外，由平均平动动能与温度的关系2/32/2

kTmv

，

可得方均根速率2v

.

解 (1) 由分析可得质子的平均动能为

J1007.22/32/152

kkTmv

(2) 质子的方均根速率为

1-62sm1058.13



mkT

v

7 －9 日冕的温度为2.0 ×106

K，所喷出的电子气可视为理想气体.试求其中电子的方均根速

率和热运动平均动能.

解

方均根速率16

e2

sm105.93



mkT

v

平均动能J10142317

k

./kTε

7－10 在容积为2.0 ×10-3 m3 的容器中，有内能为6.75 ×102

J的刚性双原子分子某理想气

体.(1) 求气体的压强；(2) 设分子总数为5.4×1022

个，求分子的平均平动动能及气体的温度.

分析 (1) 一定量理想气体的内能RTi

Mm

E

2

，对刚性双原子分子而言，i＝5.由上述内能

公式和理想气体物态方程pV ＝

RT 可解出气体的压强.(2)求得压强后，再依据题给数据可

求得分子数密度，则由公式p＝nkT 可求气体温度.气体分子的平均平动动能可由

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物理学简明教程马文蔚第1至8章课后习题答案详解（供参考）

物理学简明教程马文蔚第1至8章课后习题答案详解（供参考）

物理学简明教程马文蔚第1至8章课后习题答案详解（供参考）

1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v ,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr

( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ．

(1) 根据上述情况,则必有( )

(A) ｜Δr ｜= Δs = Δr

(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r

(C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s

(D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s

(2) 根据上述情况,则必有( )

(A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v

(C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v

分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr

＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt

→0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．

(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t

s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t

s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即

(1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ??

大学物理第五版马文蔚课后答案(上)

大学物理第五版马文蔚课后答案(上)

大大学学物物理理课课后后习习题题答答案案（（上上））

第-1-页 共-131-页 1-1 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt)时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr｜＝PP′,而Δr ＝｜r｜-｜r｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt→0 时,点P′无限趋近P点,则有｜dr｜＝ds,但却不等于dr．故选(B)．

(2) 由于｜Δr ｜≠Δs,故tstΔΔΔΔr,即｜v｜≠v．

但由于｜dr｜＝ds,故tstddddr,即｜v｜＝v．由此可见,应选(C)．

1-2 分析与解 trdd表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；tddr表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式tsddv计算,在直角坐标系中则可由公式22ddddtytxv求解．故选(D)．

1-3 分析与解 tddv表示切向加速度aｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；trdd在极坐标系中表示径向速率vr(如题1 -2 所述)；tsdd在自然坐标系中表示质点的速率v；而tddv表示加速度的大小而不是切向加速度aｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)．

1-4 分析与解 加速度的切向分量aｔ起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于aｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, aｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, aｔ为一不为零的恒量,当aｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．

物理学答案解析[第五版,(上册)]马文蔚汇总

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完美DOC格式 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt)时间内的位移为Δr, 路程为Δs, 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r｜),平均速度为v,平均速率为v．

(1) 根据上述情况,则必有( )

(A) ｜Δr｜= Δs = Δr

(B) ｜Δr｜≠ Δs ≠ Δr,当Δt→0 时有｜dr｜= ds ≠ dr

(C) ｜Δr｜≠ Δr ≠ Δs,当Δt→0 时有｜dr｜= dr ≠ ds

(D) ｜Δr｜≠ Δs ≠ Δr,当Δt→0 时有｜dr｜= dr = ds

(2) 根据上述情况,则必有( )

(A) ｜v｜= v,｜v｜= v (B) ｜v｜≠v,｜v｜≠ v

(C) ｜v｜= v,｜v｜≠ v (D) ｜v｜≠v,｜v｜= v

分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt)时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示,

其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr｜＝PP′,而Δr ＝｜r｜-｜r｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt→0 时,点P′无限趋近P点,则有｜dr｜＝ds,但却不等于dr．故选(B)．

(2) 由于｜Δr ｜≠Δs,故tstΔΔΔΔr,即｜v｜≠v．

但由于｜dr｜＝ds,故tstddddr,即｜v｜＝v．由此可见,应选(C)．

1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见,即

(1)trdd； (2)tddr； (3)tsdd； (4)22ddddtytx．

大学物理第五版课后答案上马文蔚

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1-1 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt)时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr｜＝PP′,而Δr ＝｜r｜-｜r｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt→0 时,点P′无限趋近P点,则有｜dr｜＝ds,但却不等于dr．故选(B)．

(2) 由于｜Δr ｜≠Δs,故tstΔΔΔΔr,即｜v｜≠v．

但由于｜dr｜＝ds,故tstddddr,即｜v｜＝v．由此可见,应选(C)．

1-2 分析与解 trdd表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；tddr表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式tsddv计算,在直角坐标系中则可由公式22ddddtytxv求解．故选(D)．

1-3 分析与解 tddv表示切向加速度aｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；trdd在极坐标系中表示径向速率vr(如题1

-2 所述)；tsdd在自然坐标系中表示质点的速率v；而tddv表示加速度的大小而不是切向加速度aｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)．

1-4 分析与解 加速度的切向分量aｔ起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于aｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, aｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, aｔ为一不为零的恒量,当aｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．

1-5 分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l,则小船的运动方程为22hlx,其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度22ddddhltlltxv,式中tldd表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v0,代入整理后为θlhlcos/0220vvv,方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)．