2017届高考数学大一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合课件 理

(D){x|- 1 ≤x≤2} 3
解析:因为集合 A={x|x≥-1},B={x|y= 3x2 5x 2 }={x|3x2+5x-2≥0}=
{x|x≤-2 或 x≥ 1 },所以∁RB={x|-2<x< 1 },所以 A∩∁RB={x|-1≤x< 1 }.故
3
3
3
选 A.
5.下列结论中正确的序号是
3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集 与交集的含义,会求两个 简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一 个子集的补集的含义,会 求给定子集的补集. (3)能使用韦恩(Venn)图 表达集合间的基本关系及 集合的基本运算.
知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析
知识链条完善
把散落的知识连起来
(D)a>3
解析:如图,要使A∩B=⌀,则a≥3.
故选C.
4.(2016·辽宁省重点高中协作体高考一模)设集合 A={x|x≥-1},B={x|y=
3x2 5x 2 },则 A∩∁RB 等于( A )
(A){x|-1≤x< 1 } 3
(C){x|-1≤x≤ 1 } 3
(B){x|- 1 <x<2} 3
必考部分 第一篇 集合与常用逻辑用语(必修1、选
修2—1)
六年新课标全国卷试题分析
高考考点、示例分布图
命题特点
1.本篇在高考中一般考查1或2个小题,主要以选择 题为主,很少以填空题的形式出现,大约占5或10分. 2.从考查内容来看,集合主要有两方面考查:一是集 合间的关系;二是集合的运算,包含集合的交、并、 补集运算,常用逻辑用语主要从四个方面考查:分别 为命题及其关系、充分必要条件的判断、逻辑联结 词“或”“且”“非”以及全称量词与存在量词. 3.本篇一般不涉及解答题,在知识的交汇上集合往 往以函数的定义域、值域、不等式的解集,曲线的 点集为载体进行考查,常用逻辑用语以函数方程、 不等式、复数、三角、向量、立体几何等为载体, 主要考查命题真假判断、充要条件及特(全)称命 题,难度不大.

b a∈R，b∈R，若a，a，1＝{a2，a＋b,0}，则
b2 018－a2 018＝________.
.
故选 D.
答案：D
2．(2016· 高考天津卷)已知集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，A∩B＝ ( ) A．{1} C．{1,3} B．{4} D．{1,4}
解析：利用已知解析式求值，解出集合 B，再找出集合 A、B 的公共元素． 因为集合 B 中，x∈A，所以当 x＝1 时，y＝3－2＝1； 当 x＝2 时，y＝3×2－2＝4； 当 x＝3 时，y＝3×3－2＝7； 当 x＝4 时，y＝3×4－2＝10. 即 B＝{1,4,7,10}． 又因为 A＝{1,2,3,4}，所以 A∩B＝{1,4}．故选 D.
【典例 1】 (1)已知集合 A＝{x|x2－2x＋a>0}，且 1∉A，则实数 a 的取值范围是 ) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞) (2)(2018· 银川模拟)若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素， 则 a 等于 ) 9 9 A.2 B.8 9 C．0 D．0 或8
(4)常见数集的记法 集合 符号 自然数集 N 正整数集 N*(或 N＋) 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R
2.集合间的基本关系 (1)集合关系图解 关系 韦恩(Venn)图表示 符号表 ，记作_____ ∅ ，并规定空集是任何集合的子集，是任 (2)不含任何元素的集合叫做_____ 真子集 何非空集合的__________ ．
(
解析：(1)若 1∈A，则 1－2＋a>0，解得 a>1. 因为 1∉A，所以 a≤1，故选 B. (2)若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只有一个实根或有两个相等 实根． 2 当 a＝0 时，x＝3，符合题意． 9 当 a≠0 时，由 Δ＝(－3) －8a＝0，得 a＝8，

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(4)常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*(或 N＋)
Z
Q
R
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2. 集合间的基本关系
表示 关系
自然语言
符号语言
子集
集合 A 中所有元素都在集 ___A_⊆_B____ 合 B 中(即若 x∈A，则 x∈B) _(_或_B_⊇__A_)__
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2．设 M 为非空的数集，M⊆{1，2，3}，且 M 中至少含有一个
奇数元素，则这样的集合 M 共有( )
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
解析：选 A.由题意知，M＝{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}， {1，2，3}，共 6 个．
__{x_|_x_∈__A_，__ ___或_x_∈__B_}__
A∩B＝
___{_x|_x_∈__A_，___ ____且__x∈__B_}___
∁UA＝
___{x_|_x_∈_U_，____ ____且_x_∉_A_}____
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导师提醒 1．熟记三种集合运算的性质 (1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝ A⇔B⊆A. (2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝ A⇔A⊆B. (3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A； ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
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[解析]
(1)如图，由题意得，A＝{x|1＜x＜3}，B＝xx＞32

，则A∩B＝32，3.选
D.
(2)由|x|≤2，解得－2≤x≤2，则集合A＝{x|－2≤x≤2}＝[－2,2]．对于B，若－ 1≤x≤2，则－4≤－x2≤0，则有B＝{y|－4≤y≤0}＝[－4,0]，则A∩B＝[－2,0]，∁ R(A∩B)＝(－∞，－2)∪(0，＋∞)．故选B. [答案] (1)D (2)B
A．{1,3}
B．{3,5}
C．{5,7}
D．{1,7}
(3)(2018·高考天津卷)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1，0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x＜
2}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{－1,1}
B．{0,1}
C．{－1,0,1}
D．{2,3,4}
[解析] (1)由补集的定义知∁AB＝{0,2,6,10}． (2)因为A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以A∩B＝{3,5}．故选B. (3)∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}， ∴(A∪B)＝{1,2,3,4}∪{－1,0,2,3}＝{－1,0,1,2,3,4}， 又C＝{x∈R|－1≤x＜2}，∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．故选C.
[基础梳理]
1．集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性： 确定性 、无序性、互异性． (2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈，不属于，记为 ∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
(4)五个特定的集合：
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N
N*或N＋
Z
Q
R
2.集合间的基本关系 表示