高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习) g3.1006简易逻辑与充要条件(1)_432

第一章参考答案同步练习g3.1001集合11—10、DCDBB DBDCA11、7. 12、必要不充分. 13、{-3，0，1，2，4，5，6，9}. 14、a=0或a=1.15、a=2或a=3;3.m m -<= 16、 2.a ≥17、各元素 之和为1(0)2(0)b b b -=⎧⎨--≠⎩同步练习g3.1002集合21—8、ADC(A,D)D CAC 9、(,3-∞-- 10、5[2,).2 11、1||,(1).a b a --≥<-同步练习g3.1003解不等式11—8、DBBCB BAB9、 2.± 10、x<-3. 11、（1，2）. 12、（2，10）.13、2. 14、a=4,b=2. 15、{x| -1<x<2或x>3}. 16、n=0,1.17、01a <<时，22;1a x a -<<- a>1时，2 2.1a x a -<-或 a=1时，x>2.同步练习g3.1004解不等式21—10、BCDDD DBBCA11、{|153}.x x <<≠且 12、13{|}.22x x <<13、{|121}.x x x ≤≤=-或 14、{|3,7}x x x >≠15、{|130}.x x x <<<或 16、{|24}.x x x ≤-≥或 17、a =1.同步练习g3.1005解不等式31—5、BCADD 6、4{|0log 3}.x x << 7、15{|}.22x x x ≤≥或8、77{|}.22x x --+<< 9、{|12}.x x << 10、4{|01}.5x x x <<>或11、3[,).4+∞ 12、{|x x a << 13、当0<a <1时，0<x <a 2 ,当a >1时，x >a 2 .14、 当0<a <1时，{|log 4log 2};a a x x <≤当a >1时，2{|log 2log 4}.a x x ≤<15、（1，2）.同步练习g3.1006简易逻辑11、B2、A3、C4、C5、D6、B7、B8、C9、D 10、A11、φ 12、25，60 13、-1≤a ≤114、若a 、b 均不为0，则ab ≠015、a ≥1或a ≤-1，提示：画图 16、3＜m ≤310 17、⎩⎨⎧=-=16q 8p ，或⎩⎨⎧=-=10q 20p ，或⎩⎨⎧=-=40q 14p 同步练习g3.1007简易逻辑21—8、AABBA ABA 9、(,0)[3,).-∞+∞ 10、25(0,).3k ∈ 11. 7 12. ③④13、(0,).+∞ 14、1(0,][1,).2+∞ 参考答案：同步练习g3.1008映射与函数1—7、ACDDA AB 8、(2,-1) 9(1)(,2)-∞ (2)2{|1}3x x x >≠且 10(1)[-2, 2] (2)(],4-∞ (3)[2, 8] 11、售价为14元/件，利润最大为360元12（1）当0a ≤时，[x ∈；当0a >时，[[,]x a b ∈(2)当0a =时，{0}x ∈；当0a >时，x φ∈，函数无意义；当0a <时，[,]x a a ∈-（3）当2b a m -=时，{}2a b x +∈；当2b a m ->时，无意义；当2b a m -<时，[],x a m b m ∈+-。

原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互g3.1006简易逻辑与充要条件（1）一、 知识回顾1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。

3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断（1）“非p ”形式复合命题的真假与P 的真假相反；（2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真．4、常用正面词语的否定如下表：5、四种命题的形式：原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．6、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题⇔逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

7、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件，记为p ⇔q.8、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

二、基本训练1．（05天津卷）给出下列三个命题①若1->≥b a ,则bb a a +≥+11 ②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2)(n m n m ≤- ③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆O 2以),(b a Q 为圆心且半径为 1.当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆O 1与圆O 2相切其中假命题的个数为 （ B ）A ．0B ．1C ．2D ．32.（05湖北卷）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是 （ B ）A ．1B ．2C ．3D ．43.命题甲：x +y ≠3，命题乙：x ≠1或y ≠2.则甲是乙的 条件.三、例题分析例1.下列说法：①2x +5>0；②02<；③如果x >2，那么π就是有理数；④如果x ≠0，那么x1就有意义.一定是命题的说法是………………………………………………………………………( )(A ) ①② (B ) ①③④ (C ) ②③④ (D ) ①②③. 例2.设有两个命题：（1）关于x 的不等式x 2+(a －1)x +a 2>0的解集是R ；（2）f (x )=x a a )12(2log ++是减函数.且（1）和（2）至少有一个为真命题, 求实数a 的取值范围.例3. 已知()0012:;2311:22>≤-+-≤--m m x x q x p ，若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.四、课堂练习1.（04年广州综合测试）设命题p:∣4x-3∣≤1；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 。

g3.1032导数的概念与运算1．函数y=(x+2a)(x －a)2的导数为（ ）A ．2（x 2－a 2） B.3(x 2+a 2) C.3(x 2－a 2) D.2(x 2+a 2)2．y=ln[ln(lnx)]的导数为（ ）A ．)ln(ln 1x xB ．)ln(ln ln 1x x C.)ln(ln ln 1x x x D. )ln(ln 1x 3．函数y=sin n xcosnx 的导数为（ ）A ． nsin n －1xcosnx B. nsin n xcosnx C.nsin n xcos(n+1)x D.nsin n －1xcos(n+1)x4．若y=32x lg(1－cos2x)，则x y '为（ ）A ．4·9x [2ln3lg(1－cos2x)+lge ·cotx] B. 4·9x [2ln3lg(1－cos2x)+lg10·cotx]C. 2·9x [ln3·lg(1－cos2x)+lge ·cotx]D. 以上皆非5．已知(5)f '为 ( )A ．2710- B. 2710 C.32128 D.以上皆非 6. （05湖北卷）在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 7. ( 05全国卷III)曲线32y x x =-在点（1，1）处的切线方程为8．函数y=xx sin 2的导数为______. 9．函数y=332++x x 在点x=3处的导数值为_____. 10．函数y=2x 2－3x+4－223xx +的导数为______. 11．函数y=)32(sin 2π+x 的导数为______. 12．在受到制动后的七秒种内飞轮转过的角度（弧度）由函数=)(t ϕ4t －0.3t 2给出，求：（1）t=2(秒)时，飞轮转过的角度；（1） 飞轮停止旋转的时刻.13．动点沿ox 轴的运动规律由x=10t+5t 2给出，式中t 表示时间（单位：s ）,x 表示距离（单位：m ），求在20≤t ≤20+△t 时间段内动点的平均速度，其中①△t=1； ②△t=O.1； ③△t=0.01当t=20时，运动的瞬时速度等于什么？14．设2ln(1), 0()0, 01sin , 0x x f x x x x x⎧⎪+>⎪==⎨⎪⎪<⎩ 求f ′(x).。

g3.1031数列与函数的极限（2）1．11lim 21+-→x x x 的值为 A ．不存在 B.2 C.0 D.1 2．=+-+→)81221(lim 32x x x A ．0 B.21 C.1 D.21- 3．若1)12(lim 2=--+∞→nb n n a n ，则ab 的值是 A ．42 B.82 C. 8 D.164．下列各式不正确的是（ ）A ．321332lim 22=++-∞→x x x x B ．013124lim 42=+-+∞→x x x x C ．417812lim 23=++∞→x x x x D ．6131lim 93lim 323=+=--→→x x x x x 5．给出下列命题（1）若函数f(x)在x 0处无定义，则)(lim 0x f x x →必不存在； （2）)(lim 0x f x x →是否存在与函数f(x)在x 0处是否有定义无关； （3）)(lim 0x f x x +→与)(lim 0x f x x -→都存在，则)(lim 0x f x x →也存在； （4）若)(lim 0x f x x →不存在，则[]2)(lim 0x f x x →必定不存在. 正确的 A ．0 B ．1 C ．2 D ．36.（05全国卷Ⅲ）22111lim 3243x x x x x →⎛⎫-=⎪-+-+⎝⎭ ( ) A 12- B 12 C 16- D 167. （05湖北卷）若1)11(lim 21=---→x b x a x ，则常数b a ,的值为 （） A ．4,2=-=b a B ．4,2-==b a C ．4,2-=-=b a D ．4,2==b a8.（04年广东卷.3）函数2322,2()42,2x x f x x x x a+⎧>-⎪=--⎨≤⎪⎩在2x =处连续，则a =（ ） A. 13B. 14C. 14-D. 12-9.（04年福建卷.理14）设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=)0( )0(11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则实数a 的值为 .10．._____)51()1(lim 5250=++-+→x x x x x 11．11lim 1--→n m x x x (m 和n 为自然数)=________.12．x x x )1ln(lim0+→=_______. 13．若f(x)=1)1(122+--x x x 的极限为1，则x 的变化趋向是______. 14．（1）933lim 23--+-→x x x x = （2）11lim 22---++∞→x x x x x =15．讨论函数f(x)=1, 00, 0, 1, 0x x x x x -<⎧⎪=⎨⎪+>⎩当0x →时的极限与在x=0处的连续性.16.讨论函数24)(2--=x x x f 的连续性；适当定义某点的函数值，使)(x f 在区间(－3,3)内连续。

2006高三数学总复习第一章 集合、不等式的解法与简易逻辑一、 本章复习建议：解不等式是高中数学的主要工具之一，建议将第六章“不等式”拆开，把不等式的解法安排在第一章.二、 考试内容：(1) 集合、子集、补集、交集、并集．(2)不等式的解法．含绝对值的不等式．三、 (3)逻辑联结词．四种考试要求：（1）理解集合、子集、补订、交集、交集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）掌握简单不等式的解法．（3）理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义．理解四种g3.1001集合的概念和运算（1）一、知识回顾：1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C5. 主要性质和运算律（1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C （2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==0-1律：,,,A A A UA A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A ∩ U A=φ A ∪ U A=U U U=φ U φ=U U ( U A)=A反演律： U (A ∩B)= ( U A)∪( U B) U (A ∪B)= ( U A)∩( U B)6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card CA card ABC =+-=++---+ (3) card( U A)= card(U)- card(A)（4）设有限集合A, card(A)=n,则(ⅰ)A 的子集个数为n 2； (ⅱ)A 的真子集个数为12-n ；(ⅲ)A 的非空子集个数为12-n ；(ⅳ)A 的非空真子集个数为22-n .（5）设有限集合A 、B 、C ， card(A)=n ，card(B)=m,m<n,则(ⅰ) 若A C B ⊆⊆,则C 的个数为m n -2；(ⅱ) 若A C B ⊂⊆,则C 的个数为12--m n ；(ⅲ) 若A C B ⊆⊂,则C 的个数为12--m n ； (ⅳ) 若A C B ⊂⊂,则C 的个数为22--m n .二、基础训练1.（04年全国Ⅰ理）设A 、B 、I 均为非空集合，且满足I B A ⊆⊆，则下列各式中错误的是 （ ）（A ）I B A C I =⋃)( (B) I B C A C I I =⋃)()( (C) Φ=⋂)(B C A I (D) B C B C A C I I I =⋂)()(2.（05全国卷Ⅰ）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是(C)（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I（B ）123I I S C S C S ⊆⋂（） （C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（） 3.（05湖北卷）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 （ B ）A ．9B ．8C ．7D ．64.设集合A 和B 都是坐标平面上点集{（x,y ）︳x ∈R,y ∈R},映射f: A →B 把集合A 中的元素(x,y)映射成集合B 中的元素(x+y,x-y)，则在映射f 下，象(2,1)的原象是( ) (A)(3,1) (B) (21,23) (C)(21,23-) (D)(1,3) f(P)={y ︱y=f(x),x ∈P}5.（04年北京理）函数⎩⎨⎧∈-∈=M x x P x x x f )(，其中P 、M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f(P)={y ︱y=f(x),x ∈P}, f(M)={y ︱y=f(x),x ∈M}.给出下列四个判断，其中正确判断有 （ ）①若P ∩M=Φ则f(P)∩f(M)=Φ②若P ∩M ≠Φ则f(P)∩f(M)≠Φ③若P ∪M=R 则f(P)∪f(M)=R ④若P ∪M ≠R 则f(P)∪f(M)≠R(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个三、例题分析例1．已知集合A={}xy y x y x ,,+-，B={}0,,2222y x y x -+，A=B ，求x ，y 的值。

第三章数列、极限与导数一、考试内容：数列数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．极限教学归纳法．数学归纳法应用．数列的极限．函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．导数导数的概念．导数的几何意义．几种常见函数的导数．两个函数的和、差、积、商和导数．复习函数的导数．基本导数公式．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．二、考试要求：数列（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．极限（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念．（2）熟记基本导数公式（c,x m(m为有理数)，sinx，cosx,e x,a x,ln x,log a x的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．（3）理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两则异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．g3.1021数列的概念一.知识回顾1. 数列的定义（一般定义，数列与函数）、数列的表示法.2. 数列的通项公式.3. 求数列通项公式的一个重要方法：对于任一数列}{n a ,其通项n a 和它的前n 项和n s 之间的关系是 ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n s s n s a n nn 二、基本训练：1、在数列1，1，2，3，5，8，13，x ，34，55，…中，x 的值是A 、19B 、 20C 、 21D 、222、数列4，－１，1017，－1331 ，1649，…的一个通项公式是 A 、1212)1(21-+-+n n n B 、1213)1(21++-+n n n C 、1212)1(21++-+n n n D 、1213)1(21-+-+n n n 3、 已知数列{}n a 的通项公式为22log (3)2n a n =+-，那么2log 3是这个数列的 A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项4、已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为____________. 5、在数列{}n a 中，11++=n n a n ，且S ｎ＝9，则n ＝_____________. 6、（04年北京卷.文理14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

g3.1031数列与函数的极限（2）一、知识回顾 1、函数的极限1） 当x →∞时函数f(x)的极限: ○1a x f x =+∞→)(lim ；○2a x f x =-∞→)(lim ； ○3 a x f x =∞→)(lim 当自变量x 取正值并且无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x 趋向于正无穷大时, 函数f(x)的极限是a,记作a x f x =+∞→)(lim ,(或x →+∞时,f(x)→a)当自变量x 取负值并且无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x 趋向于负无穷大时, 函数f(x)的极限是a,记作a x f x =-∞→)(lim ,(或x →-∞时,f(x)→a)注：自变量x →+∞和x →-∞都是单方向的，而x →∞是双向的，故有以下等价命题 =+∞→)(lim x f x a x f x =-∞→)(lim ⇔a x f x =∞→)(lim令1(1)()().f x f x x==，分别求lim (),lim (),lim ().x x x f x f x f x →+∞→-∞→∞2） 当x →x 0时函数f(x)的极限: ○1a x f x x =-→)(lim 0； ○2a x f x x =+→)(lim 0； ○3a x f x x =→)(lim 0如果当x 从点x=x 0左侧（即x ＜x 0）无限趋近于x 0时，函数f(x)无限趋近于常数a 。

就说a 是函数f(x)的左极限，记作a x f x x =-→)(lim 0。

如果当x 从点x=x 0右侧（即x ＞x 0）无限趋近于x 0时，函数f(x)无限趋近于常数a 。

就说a 是函数f(x)的右极限，记作a x f x x =+→)(lim 0。

注：1a x f x x =→)(lim 0与函数f （x ）在点x 0处是否有定义及是否等于f （x 0）都无关。

2=-→)(lim 0x f x x a x f x x =+→)(lim 0⇔a x f x x =→)(lim 0。

同步练习g3.1006简易逻辑11、设M={x|x 2+x+2=0}，a=lg(lg10)，则{a}与M 的关系是A 、{a}=MB 、M ≠⊆{a}C 、M ≠⊇{a}D 、M ⊇{a}2、已知全集U=R ，A={x|x-a|<2}，B={x|x-1|≥3}，且A ∩B=φ，则a 的取值范围是A 、 [0，2]B 、（-2，2）C 、（0，2]D 、（0，2）3、已知集合M={x|x=a 2-3a+2，a ∈R}，N 、{x|x=b 2-b ，b ∈R}，则M ，N 的关系是A 、 M ≠⊆NB 、M ≠⊇NC 、M=ND 、不确定4、设集合A={x|x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x|x ∈Z ，且|x|≤5}，则A ∪B 中的元素个数是A 、11B 、10C 、16D 、155、集合M={1，2，3，4，5}的子集是A 、15B 、16C 、31D 、326、对于A 、所给C 、它的逆7、“α≠β”是cos α≠cos β”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件8、集合A={x|x=3k-2，k ∈Z}，B={1，∈Z}，S={y|y=6m+1，m ∈Z}之间的关系是A 、S ≠⊆B ≠⊆A B 、S=B ≠⊆AC 、S ≠⊆B=AD 、S ≠⊇B=A9、方程mx 2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是A 、0<m ≤1或m<0B 、0<m ≤1C 、m<1D 、m ≤110、已知p ：方程x 2+ax+b=0有且仅有整数解，q ：a ，b 是整数，则p 是q 的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件充要条件 D 、既不充分又不必要条件11、已知M={Z 24m |m ∈-}，N={x|}N 23x ∈+，则M ∩N=__________。

12、在100个学生中，有乒乓球爱好者60人，排球爱好者65人，则两者都爱好的人数最少是________人。

g3.1026数列的前n 项和1、设等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则下列结论中正确的是A ．)1(3--=n n na S n nB ．)1(3-+=n n na S n nC ．)1(--=n n na S n nD ．)1(-+=n n na S n n2、数列1，x ，x 2，…，x n -1，…的前n 项之和是 (A)x x n --11 (B)x x n +--111 (C)x x n +--211 (D)以上均不正确3、数列{a n }前n 项的和S n =3n +b(b 是常数)，若这个数列是等比数列，那么b 为(A)3 (B) 0 (C)-1 (D)14、等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1，则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于(A)2)12(-n (B))12(31-n (C)14-n (D) )14(31-n5、等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为(A)130 (B)170 (C)210 (D)2606、求和：111112123123n ++++=+++++++ . 7、数列11111,2,3,4,392781的前n 项和是 . 8、 数列１＋3q+5q 2+7q 3+9q 4＝ _______.9、 数列{}n a 满足12a =，12n n n a a +=+，则通项公式n a = ，前n 项和n S = .10、 2222222210099654321-++-+-+- ＝________________________.11、在数列{}n a 中，已知=++++=-=+2032111,420a a a a a a a n n 则，______.12、已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=，（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令n n n b a x =(x R ∈)，求数列{}n b 前n 项和n S 的公式.13、等比数列{}n a 的首项为ａ，公比为ｑ，S n 为其前ｎ项和，求S 1+S 2+S 3+…＋S ｎ14、已知数列{}n a 的通项公式65(2(n n n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数）为偶数），求数列{}n a 的前n 项的和n S .15、非等比数列{}n a 中，前n 项和21(1)4n n S a =--，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1(3)n n b n a =-(*)n N ∈，12n n T b b b =+++，是否存在最大的整数m ，使得对任意的n 均有32n m T >总成立？若存在，求出m ；若不存在，请说明理由。

原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互g3.1006简易逻辑与充要条件（1）一、 知识回顾1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。

3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与P 的真假相反； （2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、常用正面词语的否定如下表：5、四种命题的形式：原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 6、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题⇔逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

7、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件，记为p ⇔q.8、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

二、基本训练1．（05天津卷）给出下列三个命题①若1->≥b a ,则bb aa +≥+11②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2)(n m n m ≤-③设),(11y x P 为圆9:221=+yx O 上任一点，圆O 2以),(b a Q 为圆心且半径为 1.当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆O 1与圆O 2相切其中假命题的个数为 （ B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2.（05湖北卷）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是 （ B ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.命题甲：x +y ≠3，命题乙：x ≠1或y ≠2.则甲是乙的 条件. 三、例题分析例1.下列说法：①2x +5>0；②02<；③如果x >2，那么π就是有理数；④如果x ≠0，那么x1就有意义.一定是命题的说法是………………………………………………………………………( )(A ) ①② (B ) ①③④ (C ) ②③④ (D ) ①②③. 例2.设有两个命题：（1）关于x 的不等式x 2+(a －1)x +a 2>0的解集是R ； （2）f (x )=xa a )12(2log ++是减函数.且（1）和（2）至少有一个为真命题, 求实数a 的取值范围.例3. 已知()0012:;2311:22>≤-+-≤--m mx x q x p ，若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.四、课堂练习1.（04年广州综合测试）设命题p:∣4x-3∣≤1；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 。

第06课时：第一章集合与简易逻辑——充要条件一．课题：充要条件二．教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．三．教学重点：充要条件关系的判定．四．教学过程：（一）主要知识：1．充要条件的概念及关系的判定；2．充要条件关系的证明．（二）主要方法：1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；2．判断是否正确的本质是判断命题“若，则”的真假；3．判断充要条件关系的三种方法：①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）．4．说明不充分或不必要时，常构造反例．（三）例题分析：例1．指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）（1）在中，，（2）对于实数，，或（3）在ABC∆中，，（4）已知，，解：（1）在ABC∆中，有正弦定理知道：∴又由所以，即是的的充要条件．（2）因为命题“若且，则”是真命题，故p q⇒，命题“若8+=，则且”是假命题，故不能推出，x y所以是的充分不必要条件．（3）取，不能推导出；取，不能推导出所以，是的既不充分也不必要条件．（4）因为，或，，所以，是的充分非必要条件．例2．设,x y R∈，则是的（）、是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：由图形可以知道选择B，D．（图略）例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选B．例4．设,x y R∈，求证：成立的充要条件是．证明：充分性：如果，那么，①②③于是||||||+=+x y x y如果即或，当0,0>>时，，x y当0,0<<时，，x y总之，当0xy≥时，||||||+=+．x y x y必要性：由||||||∈x y x y+=+及,x y R得即得所以0xy≥故必要性成立，综上，原命题成立．例5．已知数列的通项，为了使不等式对任意恒成立的充要条件．解：∵，则，欲使得题设中的不等式对任意*n N ∈恒成立， 只须的最小项即可，又因为，即只须且，解得， 即，解得实数应满足的关系为且．例6．（1）是否存在实数，使得是的充分条件？（2）是否存在实数，使得20x m +<是2230x x -->的必要条件？ 解：欲使得20x m +<是2230x x -->的充分条件，则只要或，则只要即，故存在实数2m ≥时，使20x m +<是2230x x -->的充分条件． （2）欲使20x m +<是2230x x -->的必要条件，则只要或3}x >，则这是不可能的，故不存在实数时，使20x m +<是2230x x -->的必要条件． （四）巩固练习： 1．若非空集合，则“或”是“”的 条件．2．是的 条件．3．直线和平面，的一个充分条件是（ ） A. B.C.D.五．课后作业：《高考计划》考点6，智能训练2，7，8，15，16．内容总结（1）第06课时：第一章集合与简易逻辑——充要条件一．课题： TC "§充要条件" 充要条件二．教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．三．教学重点：充要条件关系的判定．四．教学过程：（一）主要知识：1．充要条件的概念及关系的判定（2）（2）是否存在实数，使得是的必要条件。

同步练习g3.1004解不等式21．若x ∈R ，则(1－|x|)(1+x)>0的充要条件是（A ）|x|<1 （B ）x<－1或－1<x<1 （C ）|x|>1 （D ）x<－12|x －2|的解集是（A ）{x| 0<x<2} （B ）{x| 0≤x ≤2} （C ）{x| 1≤x ≤2} （D ）{x| 1<x<2}3．若|x －a|<2h , |y －b|<2h ，则不等式一定成立的是 （A ）|x+y －a －b|<2h , |x －y+a －b|<2h （B ）|x+y －a －b|<h, |x －y+a －b|<h （C ）|x+y+a+b|<h, |x －y －a+b|<h （D ）|x+y －a －b|<h, |x －y －a+b|<h4．不等式3≤|5－2x|<9的解集是（A ）(－∞, －2)∪(7, +∞) （B ）[1, 4] （C ）[－2, 1]∪[4, 7] （D ）(－2, 1]∪[4, 7)5的解集为（A ）{x| －2a <x<a} （B ）{x| x>0或x<－54a} (C ）{x| －a ≤x<－54a 或0≤x<a} （D ）{x| 0<x ≤a}6的解集为 （A ）(2, 4)∪(20, +∞) （B ）(－∞, 4)∪(20, +∞)（C ）(－∞, －5)∪(20, +∞) （D ）(20, +∞)7．当x ∈(1, 2)时，不等式a x 恒成立，则a 的取值范围是（A ）(0, 1) （B ）(1, 2) （C ）(1, 2] （D ）[2, +∞)823的解集为(4, b)，则a, b 的值分别为 （A ）36, 81 （B ）81, 36 （C ）41, 9 （D ）9, 419．不等式(x －0的解集为 （A ）{x| x>1} （B ）{x| x ≥1} （C ）{x| x ≥1或x=－2} （D ）{x| x ≥－2且x ≠1}102<1的解集是（A ）(1, 5) （B ）(21, 2) （C ）(1, 2) （D ）(21, 5) 11．不等式log 2|x －3|<1的解集是 .12．不等式|x 2－x|<21x 的解集是 .13．不等式(x 3－0的解集为 .14．不等式|x 22－2|的解集是 .11. . 12. .13. . 14. .14. 解不等式：|x 2－4x+3|>x 2－4|x|+3.15.解不等式：228)x x -++12.16.若不等式ax x x >-24的解集是（0，2），求参数a 的值.同步练习g3.1004解不等式21—10、BCDDD DBBCA11、{|153}.x x <<≠且 12、13{|}.22x x << 13、{|121}.x x x ≤≤=-或 14、{|3,7}x x x >≠15、{|130}.x x x <<<或 16、{|24}.x x x ≤-≥或 17、a=1.。

g3.1072立体几何综合问题立体几何题怎么解高考立体几何试题一般共有4道(客观题3道, 主观题1道), 共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内. 选择填空题考核立几中的计算型问题, 而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题, 当然, 二者均应以正确的空间想象为前提. 随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着”多一点思考,少一点计算”的发展.从历年的考题变化看, 以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题. 例1 四棱锥P —ABCD 的底面是边长为a 的正方形，PB ⊥面ABCD.（1）若面PAD 与面ABCD 所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD 与面PCD 所成的二面角恒大于90°讲解:（1）正方形ABCD 是四棱锥P —ABCD 的底面, 其面积 为,2a 从而只要算出四棱锥的高就行了.⊥PB 面ABCD,∴BA 是PA 在面ABCD 上的射影.又DA ⊥AB ， ∴PA ⊥DA ，∴∠PAB 是面PAD 与面ABCD 所成的二面角的平面角， ∠PAB=60°.而PB 是四棱锥P —ABCD 的高，PB=AB ·tg60°=3a, 3233331a a a V =⋅=∴锥.（2）不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD 与PCD 恒为全等三角形.作AE ⊥DP ，垂足为E ，连结EC ，则△ADE ≌△CDE ，CEA CED CE AE ∠=∠=∴故,90, 是面PAD 与面PCD 所成的二面角的平面角. 设AC 与DB 相交于点O ，连结EO ，则EO ⊥AC ， .22a AD AE OA a =<<=∴在.0)2)(2(2)2(cos ,2222<-+=⋅⋅-+=∠∆AEOA AE OA AE EC AE OA EC AE AEC AEC 中 故平面PAD 与平面PCD 所成的二面角恒大于90°.本小题主要考查线面关系和二面角的概念，以及空间想象能力和逻辑推理能力, 具有一定的探索性, 是一道设计新颖, 特征鲜明的好题.例2 如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面ABC点到AB 1的距离为CE=23，D 为AB 的中点.（1）求证：AB 1⊥平面CED ； （2）求异面直线AB 1与CD 之间的距离； （3）求二面角B 1—AC —B 的平面角.讲解:（1）∵D 是AB 中点，△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC=900，∴CD ⊥AB 又AA 1⊥平面ABC ，∴CD ⊥AA 1. ∴CD ⊥平面A 1B 1BA ∴CD ⊥AB 1，又CE ⊥AB 1， ∴AB 1⊥平面CDE ； （2）由CD ⊥平面A 1B 1BA ∴CD ⊥DE ∵AB 1⊥平面CDE ∴DE ⊥AB 1∴DE 是异面直线AB 1与CD 的公垂线段∵CE=23，AC=1 , ∴CD=.22 ∴21)()(22=-=CD CE DE ；（3）连结B 1C ，易证B 1C ⊥AC ，又BC ⊥AC , ∴∠B 1CB 是二面角B 1—AC —B 的平面角.在Rt △CEA 中，CE=23，BC=AC=1, ∴∠B 1AC=600∴260cos 121==AB ， ∴2)()(2211=-=AB AB BB , ∴ 211==∠BCBB CB B tg , ∴21arctg CB B =∠. 作出公垂线段和二面角的平面角是正确解题的前提, 当然, 准确地作出应当有严格的逻辑推理作为基石.例3 如图a —l —β是120°的二面角，A ，B 两点在棱上，AB=2，D 在α内，三角形ABD 是等腰直角三角形，∠DAB=90°，C 在β内，∆ABC 是等腰直角三角形∠ACB=.900（I ） 求三棱锥D —ABC 的体积； （2）求二面角D —AC —B 的大小； （3）求异面直线AB 、CD 所成的角.讲解: (1) 过D 向平面β做垂线，垂足为O ，连强OA 并延长至E.DAE OA AB DA OA AD AB ∠∴⊥∴⊥,,上的射影在平面为β 为二面角a —l —β的平面角..60,120 =∠∴=∠DAO DAE 3,2=∴==DO AB AD .ABC ∆ 是等腰直角三角形，斜边AB=2.,1=∴∆ABC S 又D 到平面β的距离DO=.3.33=∴-ABC D V （2）过O 在β内作OM ⊥AC,交AC 的反向延长线于M,连结DM.则AC ⊥DM.∴∠DMO 为二面角D —AC —B 的平面角. 又在△DOA 中，OA=2cos60°=1.且.22,45=∴=∠=∠OM CAE OAM.6.6arctg DMO DMO tg =∠∴=∠∴ （3）在β平在内，过C 作AB 的平行线交AE 于F ，∠DCF 为异面直线AB 、CD 所成的角. ACF CAF DF CF AF CF AF AB ∆=∠⊥∴⊥∴⊥即又,45,, 为等腰直角三角形，又AF 等于C 到AB 的距离，即△ABC 斜边上的高,.1==∴CF AF.7.7.7120cos 2222=∠∴==∠∴=⋅-+=∴DCF tg CFDFDCF tg AF AD AF AD DF 异面直线AB,CD 所成的角为arctg .7比较例2与例3解法的异同, 你会得出怎样的启示? 想想看.例4在边长为a 的正三角形的三个角处各剪去一个四边形．这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①．若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②．则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值．图① 图②讲解: 设容器的高为x ．则容器底面正三角形的边长为x a 32-,)32)(32(3434143)320()32(43)(2x a x a x ax x a x x V --⋅⋅⋅=<<-⋅⋅=∴54)3323234(16133a x a x a x =-+-+≤. 当且仅当 .54,183,32343max a V a x x a x ==-=时即. 故当容器的高为a 183时，容器的容积最大，其最大容积为.543a对学过导数的同学来讲，三次函数的最值问题用导数求解是最方便的，请读者不妨一试. 另外，本题的深化似乎与2002年全国高考文科数学压轴题有关，还请做做对照. 类似的问题是:某企业设计一个容积为V 的密闭容器，下部是圆柱形，上部是半球形，当圆柱的底面半径r 和圆柱的高h 为何值时，制造这个密闭容器的用料最省（即容器的表面积最小）.例5 已知三棱锥P —ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB=BC ， D 、F 分别为AC 、PC 的中点，DE ⊥AP 于E ．（1）求证：AP ⊥平面BDE ；（2）求证：平面BDE ⊥平面BDF ；（3）若AE ∶EP=1∶2，求截面BEF 分三棱锥P —ABC 所成两部分的体积比．讲解: (1）∵PC ⊥底面ABC ，BD ⊂平面ABC ，∴PC ⊥BD ．由AB=BC ，D 为AC 的中点，得BD ⊥AC ．又PC ∩AC=C ，∴BD ⊥平面PAC ． 又PA ⊂平面、PAC ，∴BD ⊥PA ．由已知DE ⊥PA ，DE ∩BD=D ，∴AP ⊥平面BDE ．（2）由BD ⊥平面PAC ，DE ⊂平面PAC ，得BD ⊥DE ．由D 、F 分别为AC 、PC 的中点，得DF//AP ．由已知，DE ⊥AP ，∴DE ⊥DF. BD ∩DF=D ，∴DE ⊥平面BDF ． 又 DE ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BDF ．（3）设点E 和点A 到平面PBC 的距离分别为h 1和h 2．则 h 1∶h 2=EP ∶AP=2∶3,.31232313121=⋅=⋅⋅⋅⋅==∴∆∆----PBC PBFPBC A PBF E ABC P EBF P S h S h V V V V故截面BEF 分三棱锥P —ABC 所成两部分体积的比为1∶2或2∶1值得注意的是, “截面BEF 分三棱锥P —ABC 所成两部分的体积比”并没有说明先后顺序, 因而最终的比值答案一般应为两个, 希不要犯这种”会而不全”的错误.例6 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，它被过底面中心O 1且平行于母线AB 的平面所截，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离） 为p 的抛物线.（1）求圆锥的母线与底面所成的角； （2）求圆锥的全面积．讲解: （1）设圆锥的底面半径为R ，母线长为l ，由题意得：R l ππ2=,即21cos 1==l R ACO ,所以母线和底面所成的角为.600（2）设截面与圆锥侧面的交线为MON ，其中O 为截面与AC 的交点，则OO 1//AB 且.211AB OO =在截面MON 内，以OO 1所在有向直线为y 轴，O 为原点，建立坐标系，则O 为抛物的顶点，所以抛物线方程为x 2=－2py ，点N 的坐标为（R ，－R ），代入方程得 R 2=－2p （－R ），得R=2p ，l=2R=4p.∴圆锥的全面积为22221248p p p R Rl πππππ=+=+. 将立体几何与解析几何相链接, 颇具新意, 预示了高考一圆柱被一平面所截，截口是一个椭圆．已知椭圆的长轴长为5，短轴长为4，被截后几何体的最短侧面母线长为1，则该几何体的体积等于 ．例7 如图，几何体ABCDE 中，△ABC 是正三角形，EA 和DC 都垂直于平面ABC ，且EA=AB=2a ， DC=a ，F 、G 分别为EB 和AB 的中点. （1）求证：FD ∥平面ABC ； （2）求证：AF ⊥BD ；(3) 求二面角B —FC —G 的正切值. 讲解: ∵F 、G 分别为EB 、AB 的中点，∴FG=21EA ，又EA 、DC 都垂直于面ABC, FG=DC ， ∴四边形FGCD 为平行四边形，∴FD ∥GC ，又GC ⊂面ABC ，∴FD ∥面ABC.（2）∵AB=EA ，且F 为EB 中点，∴AF ⊥EB ① 又FG ∥EA ，EA ⊥面ABC ∴FG ⊥面ABC ∵G 为等边△ABC ，AB 边的中点，∴AG ⊥GC.∴AF ⊥GC 又FD ∥GC ，∴AF ⊥FD ②由①、②知AF ⊥面EBD ，又BD ⊂面EBD ，∴AF ⊥BD.（3）由（1）、（2）知FG ⊥GB ，GC ⊥GB ，∴GB ⊥面GCF. 过G 作GH ⊥FC ，垂足为H ，连HB ，∴HB ⊥FC. ∴∠GHB 为二面角B-FC-G 的平面角. 易求33223,23==∠∴=a a GHB tg a GH .例8 如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 、Q 分别是线段AD 1和BD 上的点，且 D 1P ∶PA=DQ ∶QB=5∶12.(1) 求证PQ ∥平面CDD 1C 1； (2) 求证PQ ⊥AD ； (3) 求线段PQ 的长.讲解: （1）在平面AD 1内，作PP 1∥AD 与DD 1交于点P 1，在平面AC 内，作 QQ 1∥BC 交CD 于点Q 1，连结P 1Q 1. ∵1251==QB DQ PA P D , ∴PP 1//QQ 1 .由四边形PQQ 1P 1为平行四边形, 知PQ ∥P 1Q1而P 1Q 1⊂平面CDD 1C 1， 所以PQ ∥平面CDD 1C1（2） AD ⊥平面D 1DCC 1， ∴AD ⊥P 1Q1 又∵PQ ∥P 1Q 1， ∴AD ⊥PQ. （3）由（1）知P 1Q 1// PQ,125QB DQ C Q DQ 11==，而棱长CD=1. ∴DQ 1=175. 同理可求得 P 1D=1712. 在Rt △P 1DQ 1中，应用勾股定理, 立得P 1Q 1=1713175171222221=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+DQ D P.做为本题的深化, 笔者提出这样的问题: P, Q 分别是BD,1AD 上的动点,试求PQ 的最小值, 你能够应用函数方法计算吗? 试试看. 并与如下2002年全国高考试题做以对照, 你会得到什么启示?如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1,而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直。

同步练习 g3.1025数列的通项1、已知数列的前n 项和为S ｎ＝a n－1（a 为不为零的实数），则此数列 （ ） A 、一定是等差数列 B 、一定是等比数列C 、或是等差数列或是等比数列D 、既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 2、已知）（，n n n a a n a a -==+111,则数列{}n a 的通项公式=n a ( ) A. 12-n B. 11-+n nn ）（C. 2nD. n3、 在数列}a {n 中, 2a 3a 3n 1n +=+),N n (∈且,20a a a a 9742=+++则10a 为 ( ) A. 5 B. 7 C. 8 D. 104、若数列}{n a 的前n 项的和323-=n n a S ，那么这个数列的通项公式为（ ）A ．132-⨯=n n aB ．nn a 23⨯= C ．33+=n a n D ．nn a 32⨯=5、已知数列}{n a 满足1a =1，122nn n a a +-=，则n a =_______________.6、在数列}{n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则n a =_________________.7、已知数列}{n a 中，21=a ，且111+-=-n n a a n n ，则n a =________________.8、 已知数列{}n a 满足11a =，nn a a n n ++=--111(2)n ≥，则n a =_______________.9、已知数列}{n a 的首项1a a =（a 是常数且1a ≠-），121(,2)n n a a n N n -=+∈≥．（1）}{n a 是否可能是等差数列，若可能，求出}{n a 的通项公式；若不可能，说明理由；（2）设(,n n b a c n N =+∈c 是常数)，若{}n b 是等比数列，求实数c 的值，并求出}{n a 的通项公式。