第二单元 代数式第3课时 整式

(× )
(× )
( √ )
⑥ πr2h的系数是1 ；
(× )
(× )
⑦ 7的系数是7，次数是0次.
( √ )
新知探究
知识点1 单项式
3
2.（1）如果-5xym为4次单项式，则m=_______；
（2）如果-2mxny2是关于x、y的5次单项式，
3
且系数是 4，则m=________，n=________.
知识点2 多项式
x2
y
2.多项式x2+y-z是单项式______，
______，
-z
二
三
______的和，它是______次______项式.
-5
3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是______，
3
二次项是______，多项式的系数是______.
m2
新知探究
知识点2 多项式
注意：(1) 多项式的各项应包括它前面的符号；
3
（3）x3-2x2y -3x+ y2 + 5y -1；次数：3 ；常数项：-1 .
（4）-x4+ 5x2y3 -12xy + y2-2y + 25 .
次数：5 ；常数项：25 .
随堂练习
4. 如图所示，用式子表示圆环的面积.当R=15cm，
r =10 cm时，求圆环的面积(π 取3.14) .
解:依题意得 S圆环= S外圆-S内圆
7.5 t
t 秒能飞_____千米.
新知探究
知识点1 单项式
填空：
(1) 以 8km/h 的平均速度行走 t h的路程是 8 t km;
(2) 半径为 r 的圆的面积是

考 题 训 练 (三)__________________________________[整式运算与因式分解]一、选择题1．[2016·重庆] 若a ＝2，b ＝－1，则a ＋2b ＋3的值为( ) A ．－1 B ．3 C ．6 D ．52．[2016·菏泽] 当1＜a ＜2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．3 D ．－33．[2016·淮安] 已知a －b ＝2，则代数式2a －2b －3的值是( ) A ．1 B ．2 C ．5 D ．74．[2016·吉林] 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图K3－1所示的手链，小红购买珠子应该花费( )图K3－1A ．(3a ＋4b)元B ．(4a ＋3b)元C ．4(a ＋b)元D ．3(a ＋b)元5．[2015·长沙] 下列运算中，正确的是( )A ．x 3＋x ＝x 4B ．(x 2)3＝x 6C ．3x －2x ＝1D ．(a －b)2＝a 2－b 26．[2016·资阳] 下列运算正确的是( )A ．x 4＋x 2＝x 6B ．x 2·x 3＝x 6C ．(x 2)3＝x 6D ．x 2－y 2＝(x －y)27．[2016·张家界] 下列运算正确的是( )A ．(x －y)2＝x 2－y 2B ．x 2·x 4＝x 6C.（－3）2＝－3D ．(2x 2)3＝6x 68．[2016·长春] 把多项式x 2－6x ＋9分解因式，结果正确的是( )A ．(x －3)2B ．(x －9)2C ．(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋9)(x －9)9．[2016·梅州] 分解因式a 2b －b 3，结果正确的是( )A ．b(a ＋b)(a －b)B ．b(a －b)2C ．b(a 2－b 2)D ．b(a ＋b)210．[2016·宜昌] 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．宜昌游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌 二、填空题11．[2015·岳阳] 单项式－12x 2y 3的次数是________．12．[2016·海南] 某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10%，今年的产值是________万元．13．[2016·邵阳] 将多项式m 3－mn 2因式分解的结果是________．14．[2016·湘西] 分解因式：x 2－4x ＋4＝________.15．[2016·杭州] 若整式x 2＋ky 2(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是________(写出一个即可)．16．[2016·株洲] 分解因式：(x －8)(x ＋2)＋6x ＝________．17．[2016·潍坊] 若3x 2n y m 与x 4－n y n －1是同类项，则m ＋n ＝________．18．[2016·安顺] 根据如图K3－2所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为________．图K3－2三、解答题19．[2016·湖州] 当a ＝3，b ＝－1时，求下列代数式的值． (1)(a ＋b)(a －b)；(2)a 2＋2ab ＋b 2.20．(1)[2016·衡阳] 先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝12.(2)[2016·湘西] 先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)－b(a －b)，其中，a ＝－2，b ＝1.21．[2016·漳州] 先化简(a ＋1)(a －1)＋a(1－a)－a ，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a 的取值有什么关系？(不必说明理由)22．王老师安排喜欢探究问题的嘉淇解决某个问题前，先让嘉淇看了一个有解答过程的例题．例：若m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0，求m 和n 的值．解：∵m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0，∴m 2＋2mn ＋n 2＋n 2－6n ＋9＝0，∴(m ＋n)2＋(n －3)2＝0，∴m ＋n ＝0，n －3＝0，∴m ＝－3，n ＝3.为什么要对2n 2进行拆项呢？聪明的嘉淇理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好地解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．解决问题：(1)若x 2－4xy ＋5y 2＋2y ＋1＝0，求x y的值；(2)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2＋b 2＝10a ＋12b －61，c 是△ABC 中最短边的边长，且c 为整数，那么c 可能是哪几个数？23．[2016·贺州] n 是整数，式子18[1－(－1)n ]·(n 2－1)计算的结果( )A ．是0B ．总是奇数C ．总是偶数D ．可能是奇数也可能是偶数24．[2016·端州区模拟] 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd 的意义是⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc.例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3＝－2.(1)按照这个规定，请你计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪5678的值；(2)按照这个规定，请你计算：当x 2－4x ＋4＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 2x x －1 2x －3的值．参考答案1．B 2.B 3.A4．A [解析] ∵黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，手链由3个黑色珠子，4个白色珠子构成，∴小红购买珠子应该花费(3a ＋4b)元．5．B [解析] A 项，x 3与x 不能合并，错误；B 项，(x 2)3＝x 6，正确；C 项，3x －2x ＝x ，错误；D 项，(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2，错误．6．C 7.B 8.A 9.A10．C [解析] ∵(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2＝(x 2－y 2)·(a 2－b 2)＝(x －y)(x ＋y)(a ＋b)(a －b)，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，a －b 四个代数式分别对应爱、我、宜、昌，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”． 11．5 12.a(1＋10%) 13．m(m ＋n)(m －n)14．(x －2)215．－1，－4或－9(非0的完全平方数的相反数)16．(x ＋4)(x －4) 17.5318．4 [解析] 依据题中的计算程序列出算式：12×2－4.∵12×2－4＝－2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，(－2)2×2－4＝4＞0， ∴y ＝4.19．解：(1)当a ＝3，b ＝－1时，原式＝2×4＝8；(2)当a ＝3，b ＝－1时，原式＝(a ＋b)2＝22＝4.20．解：(1)原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋2ab ，当a ＝－1，b ＝12时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×12＝2－1＝1.(2)原式＝a 2－b 2－ab ＋b 2＝a 2－ab ，当a ＝－2，b ＝1时，原式＝4＋2＝6.21．解：原式＝a 2－1＋a －a 2－a ＝－1. 该代数式与a 的取值没有关系．22．解：(1)∵x 2－4xy ＋5y 2＋2y ＋1＝0，∴x 2－4xy ＋4y 2＋y 2＋2y ＋1＝0，则(x －2y)2＋(y ＋1)2＝0，∴x －2y ＝0，y ＋1＝0，解得x ＝－2，y ＝－1，故x y ＝(－2)－1＝－12.(2)∵a 2＋b 2＝10a ＋12b －61，∴(a －5)2＋(b －6)2＝0，∴a ＝5，b ＝6. ∵1＜c ＜11，且c 为最短边，c 为整数， ∴c 为2，3，4.23．C [解析] 当n 是偶数时， 18[1－(－1)n ](n 2－1)＝18×(1－1)(n 2－1)＝0； 当n 是奇数时， 18[1－(－1)n ](n 2－1)＝18×(1＋1)(n ＋1)(n －1)＝（n ＋1）（n －1）4， 设n ＝2k －1(k 为整数)，则（n ＋1）（n －1）4＝（2k －1＋1）（2k －1－1）4＝k(k －1)．∵0和k(k －1)(k 为整数)都是偶数，∴选C.24．解：(1)根据题中的新定义得，原式＝5×8－6×7＝－2.(2)∵x 2－4x ＋4＝0，即(x －2)2＝0，∴x 1＝x 2＝2，∵原式＝(x ＋1)(2x －3)－2x(x －1)＝2x 2－3x ＋2x －3－2x 2＋2x ＝x －3. ∴当x ＝2时，原式＝x －3＝2－3＝－1.。

2、字母是
相同字母
；
3、字母的次数 相同字母的最低次数 。
练习：①5x2－25x的公因式为 5x ； ②－2ab2＋4a2b3的公因式为 -2ab2 ， ③多项式x2－1与(x－1)2的公因式是 x-1 。
第一单元 数与式
（2）公式法
①a2 -b2 =
因式分解 整式乘法
(a b)(a b)
②a2 2ab+b2 =
1.
【解析】 a 5 6 5 1.
第一单元 数与式
【点评与拓展】解决此类问题,一般注意有 三种形式:①所给代数式已是最简形式,直接 代入数字求值即可;②所给代数式通过变形 后有的部分与已知代数式相同,可考虑用整 体代入法;③所求代数式虽复杂,但可进行因 式分解、合并同类项等,先化简代数式,再代 入求值．
。
7 、4 ( x
2
2y)
2
25 ( x y ) ＝
。
中考考点清单
3.一般步骤 （1）如果多项式各项有公因式,应先提取公 因式; （2）如果各项没有公因式,可以尝试使用公 式法:为两项时,考虑平方差公式;为三项时, 考虑完全平方公式;为四项时,考虑利用分组 的方法进行分解; （3）检查分解因式是否彻底,必须分解到每 一个多项式都不能再分解为止． 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”
酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价
格下降15％，那么最终每桶的价格是_____________元。
第一单元 数与式
3.代数式求值 (1)一般地，用数值代替代数式里的字母,按照代数式中 的运算关系计算得出结果,叫代数式求值. (2)常用代数式求值的方法:直接代入求值法、整体代入 求值法.如:①直接代入法:若 x 1, y 2,则代数式 x2 y2 的值为① 5 ．②整体代入法:已知ab=１,a-b=２,则

第三讲整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式：。

单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。

组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。

2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。

②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。

【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。

2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。

】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先，再。

【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。

】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。

④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。

【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。

2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。

】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。

即（am+bm）÷m= 。