2.1 第3课时 多项式

第3课时多项式

1．多项式的概念

定 义：____叫做多项式，在多项式中，____叫做多项式的项，其中，____叫做常数项．

次 数：多项式里，____的次数，叫做这个多项式的次数． 注 意：多项式不包含单项式． 2．整式的概念

整 式：____与____统称整式．

类型之一 判断整式、单项式及多项式

下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ －3x ＋y ，2x 2－3x －1

2，－2 016，a 3b 2，a ＋b 3，x ＋1x

.

【点悟】 (1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算；(2)多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式，单项式和多项式都是整式．

类型之二 多项式的次数问题

下列多项式分别是几次几项式？

2x －3y 3，4a 2－ab ＋b 2，－1

3

xy ＋x 2y 2－1.

【点悟】 (1)一个多项式含有几个单项式，这个多项式就叫做几项式；(2)一个多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

类型之三 用整式解决生活实际问题

一个花坛的形状如图2-1-5所示，它的两端是半径相等的半圆．

(1)求花坛的周长l . (2)求花坛的面积S .

(3)以上两式分别是几次几项式？分别由哪些项组成？每项的系数是什么？

图2-1-5

【点悟】 注意π是常数，属于系数．

1．“比a 的2倍大1的数”用式子表示是( ) A ．2(a ＋1) B ．2(a －1) C ．2a ＋1 D ．2a －1

2．[2016·无棣县模拟]有以下四个式子：①0.1；②x ＋y 2；③2m ；④3

π.其中不是整式的是( )

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

3．多项式2x 2＋x －1的项数、次数分别是( ) A ．3，4 B ．2，4 C ．3，2 D ．2，3

4．多项式1－2x 3＋x 2中，第二项的系数是( ) A ．－2 B ．2 C ．3 D ．6 5．[2016·龙岩模拟]已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是( ) A ．x 2－2x ＋1 B ．2x 3＋1 C ．x 2－2x D ．x 3－2x 2＋1 6．填空：

(1)温度由t ℃下降5 ℃后是____ ℃；

(2)买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要____元；

(3)如图2-1-6(1)，三角尺的面积为___________________________； (4)图2-1-6(2)是一栋住宅的建筑平面图，这栋住宅的建筑面积是___ m 2.

(1) (2)

图2-1-6

1．下列说法中，正确的是( ) A ．3x 2－x ＋2的一次项系数为1 B ．xyz 的系数为0

C ．a 2b 3c 是五次单项式

D ．x 5＋3x 2y 4－xy －2n 5是六次四项式

2．多项式2a 2b －ab 2－ab 的项数及次数分别是( ) A ．3，3 B ．3，2 C ．2，3 D ．2，2

3．[2016·吉林]小红欲购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图2-1-7所示的手链，则小红购买珠子需花费( )

图2-1-7

A ．(3a ＋4b )元

B ．(4a ＋3b )元

C ．4(a ＋b )元

D ．3(a ＋b )元

4．只含有字母x 的二次三项式的一次项系数是5，二次项系数是－3，常数项是－4.按照x 的次数逐渐降低排列，这个二次三项式为____．

5．已知式子：3x ，52ab ，2R ，－7，a ＋b ，1＋x 2－3x ，－2t 2，3x －12，m 2－1，1

r ＋1.

(1)其中哪些是单项式？指出它们的系数和次数．

(2)其中哪些是多项式？它们分别是几次几项式？如果有常数项，它们的常数项各是什么？

6．已知多项式3x 2－3

4x 4y －1.3＋2xy 2.

(1)它是几项式？ (2)写出它的各项． (3)写出它的最高次项． (4)写出最高次项的次数． (5)写出常数项．

7．[2016·柳州]如图2-1-8所示的图形的面积为____(用含有x的代数式表示)．

图2-1-8

8．图2-1-9是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为____．

图2-1-9

9．已知多项式3x m－(n－1)x2＋1.

(1)当多项式是二次二项式时，求m，n的取值范围；

(2)当多项式是二次三项式时，求m，n的取值范围．

10．[2016·富顺模拟]有一个多项式为－a＋2a2－3a3＋4a4－5a5＋…，按照这样的规律写下去，第2 016项为____，第n项为____．