4.5多边形和圆的初步认识

成都三原外国语学校 七年级（上） 数学专用资料 锲而不舍，金石可镂 1 EDCB

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成都市三原外国语学校践学案（表格式） 年级 七年级（上 ） 学科 数学 课题 4.5多边形和圆的初步认识 编制人 李冬泉 审定人 初一备课组 知识目标 教学活动 基础知识—重点知识—重难点知识 自学质疑—讨论领悟—展示分享—检测巩固—评价提升

1. 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。 3. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 4. 在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。 一、知识回顾，引入教材 1.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形. 2、我们认识过的平面图形还有 二、自主学习，解读教材 1、多边形是由_________________________首尾顺次相连的__________图形。 2、你能举出几个多边形的例子吗？_____________________（写出三个即可）。 3、在多边形中，连接_________________的线段叫做多边形的对角线。 如图所示，在多边形ABCDE中，顶点有 ， 多边形的边有 ，多边形的内角有 ；多边形的对角线的定义 。（请在图上画出两条对角线） 4、正多边形的定义：各边 各角也 的多边形叫做正多边形。

5、在平面上，一条线段 ，另一个端点 叫做圆。 6、圆上A,B两点之间的部分叫做_______，记作： ，读作： ；由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形。圆心角的定义： 。 三、课堂践学，挖掘教材 探究一：1.从下列多边形的同一顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点之间的对角线，回答下面问题。

从一个四边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个四边形分成_______个三角形；若是一个五边形，可以分割成_______个三角形；若是六边形可以分割成______个三角形；若是一个n边形，可以分割成_______个三角形。 三角形 四边形 五边形 六边形 ...... n边形 顶点数 ...... 边数 ...... 角的数量 ...... 从一个顶点出发的对角线条数 ...... 上述对角线分成的三角形数量 ...... 总的对角线条数 成都三原外国语学校 七年级（上） 数学专用资料 锲而不舍，金石可镂 2 2.若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？

3.若点P在多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？

探究二：观察下列图形，它们的边、角有什么特点？小组内进行交流。 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图中的多边形分别是正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形．

探究三：将一个圆分割成三个扇形，他们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个圆心角的度数。

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【例1】 如图所示，在一个圆中任意画4条半径，可以把这个圆分成几个扇形？

四、学后反思，回味教材 1、本节课你的收获是什么？2、你还有哪些地方不会？ 五、检测巩固 1.判断题 ①扇形是圆的一部分. （ ） ②圆的一部分是扇形. （ ） ③扇形的周长等于它的弧长. （ ） ④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。（ ） ⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。（ ） 2. 用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（ ） A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形 3. 已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（ ）个扇形. A、4 B、5 C、6 D、8 4.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少？ 5.已知扇形AOB的圆心角为240o ,其面积为8cm2 .求 扇形AOB所在的圆的面积。 成都三原外国语学校 七年级（上） 数学专用资料 锲而不舍，金石可镂 3 成都市三原外国语学校践学案（表格式）

年级 七年级（上 ） 学科 数学 课题 基本平面图形回顾与思考 编制人 李冬泉 审定人 初一备课组 知识目标 教学活动 基础知识—重点知识—重难点知识 自学质疑—讨论领悟—展示分享—检测巩固—评价提升

1. 通过梳理全章知识，进一步深化概念和理解概念。 2. 在现实情景中认识线段、射线、直角、角、多边形、圆及扇形等简单平面图形 3. 线段、射线、直线等概念的理解及运用，线段长短及角大小的比较。 一、知识要点回顾 知识结构图： （一）、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 直线、射线与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？ 线段之间的区别：

联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分 2、线段、射线、直线的表示方法 （1）线段的表示方法有两种：一是用 个端点的大写英文字母来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 （2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 （3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的 个点的大写英文字母来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 3、直线公理：过两点 一条直线。简称 。 4、线段的比较：（1） 比较法；（2） 比较法。 5、线段公理：“ ”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的 。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的 。 （二）、角 1、角的概念： （1）角可以看成是由两条有共同端点的 组成的图形。两条射线叫角的 ，共同的端点叫角的 。 （2）角还可以看成是一条射线绕着他的 旋转所成的图形。 2、角的表示方法：角用“∠”符号表示 （1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间） （2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。

线与角 多边形的边，顶点内角 扇形与弧 几何图形

多边形与圆 直线、射线、线段

角 两点之间，线段最短

线段大小的比较

角的度量 角的比较与运算 角的平分线

两点确定一条直线 成都三原外国语学校 七年级（上） 数学专用资料 锲而不舍，金石可镂

4 ODABC

（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。 （4）直接用一个大写英文字母来表示。 3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。 4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。 5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 （1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。 （2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。 6、画两个角的和，以及画两个角的差 （1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。 （2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。 7、角的平分线 从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的 叫角的平分线。若BD是

∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=21∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD

（三）多边形与圆的相关概念 1、___________________________________________________是多边形。 2、n边形有____个顶点，______个内角，_____条边，从一个顶点出发有__________条对角线，将多边形分成____________个三角形。 3、_________________________________________叫做正多边形 4、_______________________________________________叫做圆 二、典型例题 例题1．（1）如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长；

ABCMN （2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。

例题2. 如图，∠AOB是直角， ∠ AOC=50°,ON是∠ AOC的平分线，OM是∠ BOC的平分线。 （1）求∠ MON的大小；（2）当∠ AOC＝ 时， ∠ MON等于多少度？ （3）当锐角∠ AOC的大小发生改变时， ∠ MON的大小也会发生改变吗？为什么？

三、课堂检测： 1、如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（ ） A．8 cm B、2㎝ C．4 cm D．不能确定 2、已知线段AB=20㎝，C为 AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3 ㎝，则CD= ________cm． 3、如图，已知∠AOC＝∠BOD=78°，∠BOC=30°则∠AOD的度数是 。

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