历年北京高中数学合格性考试汇编：概率(教师版)
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一．选择题（共12小题）
1．（2019•北京学业考试）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2019•北京学业考试）某中学组织开展3项拓展活动，要求每名学生必须参加其中一项活动，该校甲、乙两名学生随机选择拓展活动，恰好选择同一活动的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2018•北京学业考试）大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护体系的重要内容，高度凝练了北京旧城以外的文化遗产，对于建设北京全国文化中心、满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑作用．为了把握好三个文化带的文化精髓，做好保护与传承，某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2018•北京学业考试）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2018•北京学业考试）口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2017•北京学业考试）在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（ ）
A．1 B． C． D． 2 / 9 7．（2016•北京学业考试）每年的3月5日是“青年志愿者服务日”，共青团中央号召全国青年积极参加志愿服务活动．甲、乙2人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项，那么2人参加的活动恰好相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2015•北京学业考试）边长为2的正三角形的顶点和各边的中点共6个点，从中任选两点，所选出的两点之间距离大于1的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2013•北京学业考试）口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2012•北京学业考试）从数字1，2，3，4，5中，随机抽取2个数字（不允许重复），则这两个数字之和为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．（2011•北京学业考试）某校高二年级开设三门数学选修课程．如果甲、乙两名同学各从中任选一门，那么他们所选课程恰好相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．（2010•北京学业考试）盒中装有大小形状都相同的5个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共2小题）
13．（2011•北京学业考试）一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 ．
14．（2010•怀柔区学业考试）在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx＝0的概率为 ．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2019•北京学业考试）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】设事件A表示“四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆”，计算出基本事件的总数和事件A包含的基本事件个数，即可得到事件A的概率．
【解答】解：设事件A表示“四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆”，
则基本事件的总数为＝4个，
事件A包含1个基本事件，
所以P（A）＝，
故选：B．
【点评】本题考查了古典概型的概率，考查了计数原理，属于基础题．
2．（2019•北京学业考试）某中学组织开展3项拓展活动，要求每名学生必须参加其中一项活动，该校甲、乙两名学生随机选择拓展活动，恰好选择同一活动的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】基本事件总数n＝3×3＝9，恰好选择同一活动包含的基本事件个数m＝3×1＝3，由此能求出恰好选择同一活动的概率．
【解答】解：某中学组织开展3项拓展活动，要求每名学生必须参加其中一项活动，
该校甲、乙两名学生随机选择拓展活动，
基本事件总数n＝3×3＝9，
恰好选择同一活动包含的基本事件个数m＝3×1＝3， 4 / 9 ∴恰好选择同一活动的概率为p＝．
故选：B．
【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3．（2018•北京学业考试）大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护体系的重要内容，高度凝练了北京旧城以外的文化遗产，对于建设北京全国文化中心、满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑作用．为了把握好三个文化带的文化精髓，做好保护与传承，某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】基本事件总数n＝，所选的两个文化带中包含大运河文化带包含的基本事件个数m＝，由此求出所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率．
【解答】解：从大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，
基本事件总数n＝，
所选的两个文化带中包含大运河文化带包含的基本事件个数m＝，
∴所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是p＝．
故选：C．
【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
4．（2018•北京学业考试）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用列举法求出基本事件有4个，有一天是星期二包含的基本事件有2个，由此能求出某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率．
【解答】解：某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，
要求每名学生选择连续的两天参加体验活动， 5 / 9 基本事件有4个，分别为：
（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），
有一天是星期二包含的基本事件有2个，分别为：（星期一，星期二），（星期二，星期三），
∴某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为p＝．
故选：D．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
5．（2018•北京学业考试）口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，易得口袋中有6个球，其中红球和白球共有4个，由古典概型公式，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，口袋中有6个球，其中3个红球、2个黄球和1个白球，
则红球和白球共有4个，
故从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是＝；
故选：D．
【点评】本题考查古典概型的计算，注意对题意中“红球或白球”的理解．
6．（2017•北京学业考试）在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】先求出基本事件总数n＝＝3，再求出甲同学被选中包含听基本事件个数m＝＝2，由此能求出甲同学被选中的概率．
【解答】解：在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，
基本事件总数n＝＝3，
甲同学被选中包含听基本事件个数m＝＝2， 6 / 9 ∴甲同学被选中的概率p＝＝．
故选：D．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
7．（2016•北京学业考试）每年的3月5日是“青年志愿者服务日”，共青团中央号召全国青年积极参加志愿服务活动．甲、乙2人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项，那么2人参加的活动恰好相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先求出基本事件总数n＝2×2＝4，再求出2人参加的活动恰好相同包含的基本事件个数m＝＝2，由此能求出2人参加的活动恰好相同的概率．
【解答】解：甲、乙2人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项，
基本事件总数n＝2×2＝4，
2人参加的活动恰好相同包含的基本事件个数m＝＝2，
∴2人参加的活动恰好相同的概率p＝．
故选：D．
【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
8．（2015•北京学业考试）边长为2的正三角形的顶点和各边的中点共6个点，从中任选两点，所选出的两点之间距离大于1的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】从6个点中选出2个的选法共有∁62＝15种，若使得取出的两点中距离为2，则只能是三角形的顶点中任意取出2个，只有3种情况，每个边的中点到对着的顶点的距离也大于1，代入古典概率的求解公式即可求解
【解答】解：从6个点中选出2个的选法共有∁62＝15种
若使得取出的两点中距离为2，则只能是三角形的顶点中任意取出2个，只有3种情况，
每个边的中点到对着的顶点的距离也大于1，有3种情况，
