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楼梯计算书

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3 【例题 2.1《楼梯、阳台和雨篷设计》37页，PDF版47页】 图2.1为某实验楼楼梯的平面图和剖面图。采用现浇板式楼梯，混凝土强度等级为C25，2211.9/,1.27/ctfNmmfNmm钢筋直径d≥12mm时采用HRB400级钢筋，2360/yfNmm；d≤10mm时采用HPB300级钢筋，2270/yfNmm,楼梯活荷载为3.5KN/m²。

楼梯的结构布置如图2.8所示。斜板两端与平台梁和楼梯梁整结，平台板一端与平台梁整结，平台板一端与平台梁整结，另一端则与窗过梁整结，平台梁两端都搁置在楼梯间的侧墙上。

试对此现浇板式楼梯进行结构设计。

4 解：

1）斜板TB1设计

除底层第一跑楼梯的斜板外，其余斜板均相同，而第一跑楼梯斜板的下端为混凝土基础，可按净跨计算。这里只对标准段斜板TB1进行设计。

对斜板TB1取1m宽作为其计算单元。

(1)确定斜板厚度t

斜板的水平投影净长为l1n=3300mm

斜板的斜向净长为112233003691cos300/150300nnllmm

斜板厚度为t1=（1/25～1/30）l1n=(1/25～1/30)×3300=110～120mm,取t1=120mm。（根据“混凝土结构构造手册（第四版）”384页）

（2）荷载计算，楼梯斜板荷载计算见表2.3。

表2.3楼梯斜板荷载计算

荷载种类 荷载标准值（KN/m） 荷载分项系数 荷载设计值(KN/m)

恒

荷

载 栏杆自重 0.5 1.2 0.6

三角形踏板自重 1(0.150.3)1225[0.30.1211]5.230.894 1.2 6.28

30厚水磨石面层 0.65(0.150.3)/0.30.98 1.2 1.18

板底20厚水泥砂浆粉刷 0.02200.450.894 1.2 0.54

小计g 7.16 1.2 8.60

活荷载q 3.5 1.4 4.9

5 总 计p 9.66 13.50

水磨石面层的容重为0.65KN/m²(GB50009-2012，附录A-15，84页)；纸筋灰容重16KN/m³（GB50009-2012，附录A-6，75页，实际工程中已被水泥砂浆代替）以上计算的荷载设计值是由可变荷载控制的组合，计算由永久荷载控制的组合1.357.160.983.513.10/pKNm，综合取p=13.50KN/m

（3）计算简图

如前所述，斜板的计算简图可用一根假想的跨度为l1n的水平梁替代，如图2.9所示。其计算跨度取斜板水平投影净长l1n=3300mm。

对于底层第一跑楼梯的计算跨度，视下端与基础的结合情况而定。当下端是搁置在砖砌地垄墙上时，则应从地垄墙中心线起算；当下端与混凝土基础相连时，则可按净跨计算。

（4）内力计算

剪力V=1/2×p×l1n=0.5×13.50×3.3=22.28KN<0.7ftbh0=0.7×1.27×1000×100=88.9KN满足条件（GB50010-2010，6..3.3）

斜板的内力，一般只需计算跨中最大弯矩即可。

考虑到斜板两端均与梁整结，对板有约束作用，所以跨中最大弯矩取：

22113.503.314.70.1010nplMKNm（根据“混凝土结构构造手册（第四版）”384页）

（5）配筋计算

h0= t1-20=120-20=100mm(GB50010-2010，表8.2.1，Ⅰ类环境，

6 板的受力筋的保护层厚度为15mm， 20samm，受力筋拟使用HRB400级钢筋)

05622001min0.80.80.518360110.00332100.00332214.701010010013.230.51810051.8111.910001.27max0.2%,0.45max0.2%,0.450.002360bysbctyfEMxhhmmhmmfbff221111.9100013.234370.0021000120240360csyfbxAmmmmf，选用：①下部受力筋 12@150，As=754mm²，

01.36075422.80.51810051.8111.91000ysbcfAxmmhmmfb不超筋

②下部分布筋，As>max{0.15×754，0.15%×120×1000}=

max{113.1，180}=180 mm²（GB50010-2010，9.1.7当按单向板设计时，应在垂直于受力的方向布置分布钢筋，单位宽度上的配筋不宜小于单位宽度上的受力钢筋的15％，且配筋率不宜小于0.15％；分布钢筋直径不宜小于6mm，间距不宜大于250mm；当集中荷载较大时，分布钢筋的配筋面积尚应增加，且间距不宜大于200mm。当有实践经验或可靠措施时，预制单向板的分布钢筋可不受本条的限制；若按最小配筋率计算As>0.002×120×1000=240mm²），选用8@200，As=251mm²。以后可以不计算分布筋直接按照8@200，见构造手册383页。

③上部支座负筋（GB50010-2010，9.1.6按简支边或非受力边设计的现浇混凝土板，当与混凝土梁、墙整体浇筑或嵌固在砌体墙内时，

7 应设置板面构造钢筋，并符合下列要求：

1 钢筋直径不宜小于8mm，间距不宜大于200mm，且单位宽度内的配筋面积不宜小于跨中相应方向板底钢筋截面面积的1／3。与混凝土梁、混凝土墙整体浇筑单向板的非受力方向，钢筋截面面积尚不宜小于受力方向跨中板底钢筋截面面积的1／3。

2 钢筋从混凝土梁边、柱边、墙边伸入板内的长度不宜小于l0／4，砌体墙支座处钢筋伸入板边的长度不宜小于l0／7，其中计算跨度l0对单向板按受力方向考虑，对双向板按短边方向考虑。

3 在楼板角部，宜沿两个方向正交、斜向平行或放射状布置附加钢筋。

4 钢筋应在梁内、墙内或柱内可靠锚固。 构造手册384页建议支座配筋一般取跨中配筋量的1/3，配筋范围为ln/4），则As>1/3×754=251mm²，配12@200，As=565mm²，我单位要求通长配置，以利于抗震。

④上部分布筋同下部分布筋的配置方法。选配8@200，图2.9上部③号钢筋

TB的配筋图如图2.9，

8 图2.9

2）平台板设计

（1）平台板计算简图

平台板取1m板宽作为计算单元。

平台板这里近似地按受力方向为短跨方向的简支板计算（即为单向板3.6/1.6=2.25，GB50010-2010，9.1.1.2-2）当长边与短边长度之比大于2.0，但小于3.0时，宜按双向板计算；），计算简图如图2.10所示。计算跨度：由于平台板两端均与梁整结，所以计算跨度取净跨l2n=1600mm,平台板厚度取t2=100mm(GB50010-2010，9.1.2.1，板的跨厚比：钢筋混凝土单向板不大于30，1/30×1600=53.3mm)。

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（2）荷载计算

平台板荷载计算见表2.4

荷载种类 荷载标准值(KN/m) 荷载分项系数 荷载设计值（KN/m）

恒

荷

载 平台板自重 25×0.1×1=2.5 1.2 3.00

30厚水磨石面层 0.65 1.2 0.78

板底20厚水泥砂浆粉刷 20×0.02=0.4 1.2 0.48

恒载合计g 3.55 1.2 4.26

活 荷 载q 3.5 1.4 4.90

总 计p 7.05 9.16

10 表2.4

按永久荷载控制的组合P=1.35×3.55+0.98×3.5=8.22KN/m,

综合取P=9.16KN/m

(3)内力计算

剪力V=1/2×9.16×1.55=7.099KN<0.7ftbh0=0.7×1.27×1000×80=71.12KN，承载力满足条件。（GB50010-2010，6.3.3）

计算长度取净跨l2n=1.55m考虑平台板两端梁的嵌固作用，跨中最大设计弯矩取

2229.161.552.20.1010nplMKNm

（4）配筋计算

h0=100-20=80mm，选配HPB300级钢筋

05622001min0.80.80.576270110.00332.1100.0033222.201080802.3450.5768046.08111.910001.27max0.2%,0.45max0.2%,0.450.00212270bysbctyfEMxhhmmhmmfbff221min111.910002.345103.35.0.002121000100212270csyfbxAmmbhmmf故As>212mm²，选用①板底纵向受力钢筋8@180，As=279mm²

②板底纵向分布钢筋8@180，As=279mm（GB50010-2010，9．1．7

当按单向板设计时，应在垂直于受力的方向布置分布钢筋，单位宽度上的配筋不宜小于单位宽度上的受力钢筋的15％，且配筋率不宜小于0.15％；分布钢筋直径不宜小于6mm，间距不宜大于250mm；当集

11 中荷载较大时，分布钢筋的配筋面积尚应增加，且间距不宜大于200mm。当有实践经验或可靠措施时，预制单向板的分布钢筋可不受本条的限制。）

③板上部纵向构造钢筋8@180，As=279mm（9．1．6 .1按简支边或非受力边设计的现浇混凝土板，当与混凝土梁、墙整体浇筑或嵌固在砌体墙内时，应设置板面构造钢筋，并符合下列要求：钢筋直径不宜小于8mm，间距不宜大于200mm，且单位宽度内的配筋面积不宜小于跨中相应方向板底钢筋截面面积的1／3。与混凝土梁、混凝土墙整体浇筑单向板的非受力方向，钢筋截面面积尚不宜小于受力方向跨中板底钢筋截面面积的1／3。）

④板上部纵向分布钢筋8@180，As=279mm（理由：GB50010-2010，9.1.7当按单向板设计时，应在垂直于受力的方向布置分布钢筋，单位宽度上的配筋不宜小于单位宽度上的受力钢筋的15％，且配筋率不宜小于0.15％；分布钢筋直径不宜小于6mm，间距不宜大于250mm；）

3）平台梁TL1设计

（1） 平台梁两端搁置在楼梯间的侧墙上，所以计算跨度取

L= min{l3n+a,1.05ln}=min{3600，1.05×3360}=3528mm（《混凝土结构设计》课本30页）

平台梁(TL1)的截面尺寸取h=400mm，b=250mm

(2)荷载计算

平台梁的荷载计算见表2.5

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楼梯计算书

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一、 设计参数：

1、 楼梯结构平面布置图：

2、 层高3.6m，踏步尺寸180mm×280mm，采用混凝土强度等级C30，HRB335钢筋，楼梯上均布活荷载标准值q=3.5KN/m2。

二、 楼梯板计算：

板倾斜度 tgα=180/280=0.643 cosα=0.841

设板厚h=100mm，约为板斜长的1/30。

取1m宽板带计算。

1、 荷载计算：

梯段板的荷载：

荷载种类 荷载标准值（KN/m）

恒载 水磨石面层 （0.28+0.18）×0.65/0.28=1.02

三角形踏步 0.28×0.18×25/2/0.28=2.25

斜板 0.10×25/0.841=2.97

板底抹灰 0.02×17/0.841=0.4

小计 6.64

活荷载 3.5

荷载分项系数rG=1.2 rQ=1.4

基本组合的总荷载设计值 p=6.64×1.2+3.5×1.4=12.868 KN/m

2、 截面设计：

板水平计算跨度ln=3.0m

弯矩设计值 M=pln2/10

=12.868×3.02/10

=11.58 KN·m

h0=100-20=80 mm

αs=M/（fcbh02）=11.58×106/14.3/1000/802=0.127

rs=(1+√1-2αs )/2= 0.932

As=M /（rsfyh0）=11.58×106/0.932/300/80=517.7 mm2

选Φ10@110,实有As=714 mm2

分布筋Φ8，每级踏步下一根。

三、 平台板计算：

设平台板厚h=100mm，取1m宽板带计算。

1、荷载计算：

平台板的荷载：

荷载种类 荷载标准值（KN/m）

恒载 水磨石面层 0.65

100厚混凝土板 0.10×25=2.50

板底抹灰 0.02×17=0.34

小计 3.49

某楼梯计算书(结构设计)

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1 1 板式楼梯： TB1

1.1 基本资料

1.1.1 工程名称： 工程一

1.1.2 楼梯类型： 板式 A 型 （ ╱ ），支座条件： 两端弹性

1.1.3 踏步段水平净长 Lsn ＝ 2520mm，梯板净跨度 Ln ＝ Lsn ＝ 2520mm，

梯板净宽度 B ＝ 2350mm

1.1.4 低端支座宽度 dl ＝ 200mm，高端支座宽度 dh ＝ 200mm

计算跨度 L0 ＝ Min{Ln + (dl + dh) / 2, 1.05Ln} ＝ Min{2720, 2646} ＝ 2646mm

1.1.5 梯板厚度 h1 ＝ 120mm

1.1.6 踏步段总高度 Hs ＝ 1500mm，楼梯踏步级数 n ＝ 10

1.1.7 线性恒荷标准值 Pk ＝ 1kN/m； 均布活荷标准值 qk ＝ 3.5kN/mψc ＝ 0.7，

ψq ＝ 0.4

1.1.8 面层厚度 c1 ＝ 25mm，面层容重 γc2 ＝ 20kN/m 顶棚厚度 c2 ＝ 20mm，

顶棚容重 γc2 ＝ 18kN/m 楼梯自重容重 γb ＝ 25kN/m

1.1.9 混凝土强度等级为 C30， fc ＝ 14.331N/mm ft ＝ 1.433N/mm

ftk ＝ 2.006N/mm Ec ＝ 29791N/mm

1.1.10 钢筋抗拉强度设计值 fy ＝ 360N/mm Es ＝ 200000N/mm

纵筋的混凝土保护层厚度 c ＝ 15mm

1.2 楼梯几何参数

1.2.1 踏步高度 hs ＝ Hs / n ＝ 1500/10 ＝ 150mm

踏步宽度 bs ＝ Lsn / (n - 1) ＝ 2520/(10-1) ＝ 280mm

踏步段斜板的倾角 α ＝ ArcTan(hs / bs) ＝ ArcTan(150/280) ＝ 28.2°

板式楼梯计算书

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1.设计数据方案1方案2方案3方案4方案5

混凝土容重（kN/m3）2525252525

混凝土抗压强度标准值fc（N/mm2）11.911.911.911.911.9

钢筋强度标准值fy(N/mm2)360360360360360

梯板附加面荷载(不含抹灰）

（kN/m2）2.02.02.02.02.0

梯板活荷载（kN/m2）3.53.53.53.53.5

梯板跨度（m）5.7005.7005.7005.7005.700

梯板宽度（m）1.001111

梯板厚度(mm)150.0160.0170.0180.0190.0

踏板宽度(mm)260.0260260260260

踏板高度(mm)175.0175175175175

2.计算

计算跨度(m)5.905.905.905.905.90

梯板角度33.933.933.933.933.9

梯板恒荷载标准值（kN/m）10.510.811.111.411.7

梯板荷载设计值（kN/m）17.718.118.518.919.3

梯板跨中弯矩设计值（kN.m）61.562.964.365.767.1αs=M/(fc*b*ho^2)0.260.230.210.190.17

γs=(1+(1-2αs)^0.5)/20.840.860.880.890.90

跨中受拉钢筋（mm2）As=M/(fy*γ

s*ho)1498.41393.71309.01238.61178.9

ρ=As/b*ho(%)1.110.960.840.750.67

3.经济性分析

钢筋价格（￥/t）40004000400040004000

钢筋用量（mm2/m）14981394130912391179

钢筋重量(t/m)0.01180.01090.01030.00970.0093

钢筋造价（￥/m）47.0543.7641.1038.8937.02

混凝土价格（￥/m3）250250250250250

混凝土用量（m3/m）0.1500.1600.1700.1800.190

楼梯计算书【范本模板】

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一、示意图：

二、基本资料:

1．依据规范：

《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）

《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002）

2．几何参数：

楼梯净跨： 16000Lmm 楼梯高度： mmH1600

梯板厚: 250tmm 踏步数: 15n（阶)

上平台楼梯梁宽度: 1 300 bmm 下平台楼梯梁宽度: 2 300 bmm

3．荷载标准值：

可变荷载：2 3.50/qkNm 面层荷载：2 1.70/mqkNm

栏杆荷载： 1.00/fqkNm

4．材料信息：

混凝土强度等级: C35 2 16.7cfNmm

2 1.57tfNmm 325.0 /cRkNm

钢筋强度等级： 400HRB 2 360.00 /yfNmm

抹灰厚度：20.0 cmm 320 /sRkNm

梯段板纵筋合力点至近边距离: 25samm

支座负筋系数: 0.25 三、计算过程：

1．楼梯几何参数：

踏步高度：h = 0.100m

踏步宽度:b = 0。400m

计算跨度：L0 = L1＋（b1＋b2）/2 = 6＋（0.3＋0.3)/2 =6.3m

梯段板与水平方向夹角余弦值：cos0.97

2．荷载计算( 取 B = 1m 宽板带）：

(1) 梯段板：

面层： 3.453/kmgkNm

自重： 7.19/ktgkNm

抹灰： /2010.02/0.970.412/ksSgRBccoskNm

恒荷标准值: 3.4537.190.412112.055/kkmktksfgggqkgNm＋＋＋