楼梯计算书

一、设计参数：1、楼梯结构平面布置图：2、层高3.6m，踏步尺寸180mm×280mm，采用混凝土强度等级C30，HRB335钢筋，楼梯上均布活荷载标准值q=3.5KN/m2。

二、楼梯板计算：板倾斜度 tgα=180/280=0.643 cosα=0.841设板厚h=100mm，约为板斜长的1/30。

取1m宽板带计算。

1、荷载计算：梯段板的荷载：荷载分项系数r G=1.2 r Q=1.4基本组合的总荷载设计值 p=6.64×1.2+3.5×1.4=12.868 KN/m2、截面设计：板水平计算跨度l n=3.0m弯矩设计值 M=pl n2/10=12.868×3.02/10=11.58 KN·mh0=100-20=80 mmαs=M/（f c bh02）=11.58×106/14.3/1000/802=0.127r s=(1+√1-2αs )/2= 0.932A s=M /（r s f y h0）=11.58×106/0.932/300/80=517.7 mm2分布筋Φ8，每级踏步下一根。

三、平台板计算：设平台板厚h=100mm，取1m宽板带计算。

1、荷载计算：平台板的荷载：荷载分项系数r G=1.2 r Q=1.4基本组合的总荷载设计值 p=3.49×1.2+1.4×3.5=9.09 KN/m2、截面设计：板的计算跨度l0=1.8-0.2/2+0.12/2=1.76 m弯矩设计值 M=pl02/10=9.09×1.762/10=2.82 KN·mh0=100-20=80 mmαs=M/（f c bh02）=2.82×106/14.3/1000/802=0.031r s=0.984A s=M /（r s f y h0）=2.82×106/0.984/300/80=119.41 mm2分布筋Φ6，每级踏步下一根。

板式楼梯计算书一、构件编号:ATa1.ATb1二、示意图：三、基本资料：1.依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2012）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）2.几何参数：楼梯净跨: L1 = 3640 mm 楼梯高度: H = 1950 mm梯板厚: t = 140 mm 踏步数: n = 15(阶)上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm3.荷载标准值：可变荷载：q = 3.50kN/m2面层荷载：q m = 1.50kN/m2栏杆荷载：q f = 0.50kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.30 可变荷载分项系数: γQ = 1.50准永久值系数: ψq = 0.504.材料信息：混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2f t = 1.43 N/mm2R c=25.0 kN/m3f tk = 2.01 N/mm2E c = 3.00*104 N/mm2钢筋强度等级: HRB400 f y = 360 N/mm2E s = 2.00*105 N/mm2保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm考虑支座嵌固作用求配筋时弯矩折减α1 = 0.8求裂缝时弯矩折减α2 = 0.8求挠度时弯矩折减α3 = 0.8四、计算过程：1. 楼梯几何参数：踏步高度：h = 0.1300 m踏步宽度：b = 0.2600 m计算跨度：L0 = L1＋(b1＋b2)/2 = 3.64＋(0.20＋0.20)/2 = 3.84 m梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.8942. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：(1) 梯段板：面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.13/0.26)*1.50 = 2.25 kN/m自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.14/0.894＋0.13/2) = 5.54 kN/m抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.894 = 0.45 kN/m恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 2.25＋5.54＋0.45＋0.50 = 8.74 kN/m恒荷控制：P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.74＋1.50*0.7*1*3.50 = 15.47 kN/m活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.30*8.74＋1.50*1*3.50 = 16.61 kN/m荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 16.61 kN/m3. 正截面受弯承载力计算：左端支座反力: R l = 31.88 kN右端支座反力: R r = 31.88 kN最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.92 m最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.92 mM max = R l*L max－P n*x2/2= 31.88*1.92－16.61*1.922/2= 30.61 kN·m考虑支座嵌固折减后的最大弯矩:M max' = α1*M max = 0.80*30.61 = 24.49 kN·m相对受压区高度：ζ= 0.139160 配筋率：ρ= 0.005528纵筋(1号)计算面积：A s = 635.69 mm2支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=A s = 635.69 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算面积A s：635.69 mm212@100实配面积：1131 mm22.2/3号钢筋计算结果(支座)计算面积A s'：635.69 mm212@200实配面积： 565 mm23.4号钢筋计算结果6@200实配面积： 141 mm2六、跨中挠度计算:Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算永久组合弯距值Mq:Mq = α3*(M gk+M qk)= α3*(q gk + ψq*q qk)*L02/8= 0.80*(8.74 + 0.50*3.500)*3.842/8= 15.461 kN*m2.计算受弯构件的短期刚度 B sk1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)= 15.461*106/(0.87*115*1131)= 136.639 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*140= 70000 mm2ρte = As/A te混规(7.1.2－5)= 1131/70000= 1.616%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψq = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(1.616%*136.639)= 0.5084) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = E S/E C= 2.00*105/(3.00*104)= 6.6675) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf = 06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*h0)= 1131/(1000*115)= 0.983%7) 计算受弯构件的短期刚度 B SB sq = E s*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)= 2.00*105*1131*1152/[1.15*0.508+0.2+6*6.667*0.983%/(1+3.5*0.0)]= 25.398*102 kN*m23.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)2) 计算受弯构件的长期刚度 BBq = B sq/θ 混规(7.2.2-2)= 25.398/2.000*102= 12.699*102 kN*m24.计算受弯构件挠度f maxk = 5*α3*(q gk+Ψq*q qk)*L04/(384*B)= 5*0.80*(8.74+0.5*3.500)*3.844/(384*12.699*102)= 18.701 mm6.验算挠度挠度限值f0=L0/200=3.84/200=19.200 mmf max=18.701mm≤f0=19.200mm，满足规范要求!七、裂缝宽度验算:1.计算准永久组合弯距值Mq:Mq = α2*(M gk+ψM qk)= α2*(q gk + ψq qk)*L02/8= 0.80*(8.74 + 0.50*3.500)*3.842/8= 15.461 kN*m2.光面钢筋,所以取值V i=0.73.C = 204.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)= 15.461*106/(0.87*115.00*1131)= 136.639 N/mm5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*140= 70000 mm2ρte = As/A te混规(7.1.2－5)= 1131/70000= 1.616%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(1.616%*136.639)= 0.5087.计算单位面积钢筋根数nn = 1000/s= 1000/100= 108.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)= 10*122/(10*0.7*12)= 179.计算最大裂缝宽度ωmax =αcr*ψ*σsq/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) 混规(7.1.2－1)= 1.9*0.508*136.639/2.0*105*(1.9*20+0.08*17/1.616%) = 0.0806 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求。

h. 挠度计算： f= [f]= f
5Mkl02/(48B)=
5.16080 mm
≤ [f]
挠度满足要求
TB2
h0= as=
h-c-d/2= 91 mm
a1=
1
M/(a1fcbh02)= 0.0637644
z=
1-(1-2as)0.5= 0.06593829
As=
a1fczbh0/fy= 238.3486 mm2
选用：
d
8 @ 120
As= 418.879013 mm2
实配筋率r= 0.381 %
[r]min=Max(45ft/fy，0.2）=
8 mm
rte=
(As+Ap)/Ate=
As/(0.5bh)= 0.00761598 <0.01，取 rte=
y=
1.1-0.65ftk/(rtessk)=
0.2337391
0.01
acr=
1.9
保护层厚度cs<20mm，取cs= 20 mm
wmax=
acryss(1.9c+0.08deq/rte)/Es=
Mq= Mgk+yqMqk=
5.00 kN.m
f. 短期刚度Bs计算：
aE=
Es/Ec=
6.67E+00
gf'=
0
Bs=
EsAsh02/[1.15y+0.2+6aEr/(1+3.5gf')]=
g. 长期刚度B计算：
1.12E+12
Nmm2
q=
2
rs'=
0
B=
MkBs/[Mq(q-1)+Mk]=

3板式楼梯： AT33.1基本资料3.1.1工程名称： 03.1.2楼梯类型：板式 A 型（╱），支座条件：两端弹性；支座弯矩取-1/10·q·l02，跨中弯矩取 1/10·q·l02，跨中调整系数γm＝ 1.63.1.3踏步段水平净长 L sn＝ 3900mm，梯板净跨度 L n＝ L sn＝ 3900mm，梯板净宽度 B ＝ 1400mm3.1.4低端支座宽度 d l＝ 200mm，高端支座宽度 d h＝ 200mm计算跨度 L0＝ Min{L n + (d l + d h) / 2, 1.05L n} ＝ Min{4100, 4095} ＝ 4095mm 3.1.5梯板厚度 h1＝ L0 / 25 ＝ 164mm，取 h1＝ 160mm3.1.6踏步段总高度 H s＝ 2600mm，楼梯踏步级数 n ＝ 163.1.7线性恒荷标准值 P k＝ 1kN/m；均布活荷标准值 q k＝ 3.5kN/m2，ψc＝ 0.7，ψq＝ 0.43.1.8面层厚度 c1＝ 50mm，面层容重γc2＝ 20kN/m3；顶棚厚度 c2＝ 20mm，顶棚容重γc2＝ 18kN/m3；楼梯自重容重γb＝ 26kN/m33.1.9混凝土强度等级为 C30， f c＝ 14.331N/mm2， f t＝ 1.433N/mm2， f tk＝2.006N/mm2，E c＝ 29791N/mm23.1.10钢筋抗拉强度设计值 f y＝ 360N/mm2， E s＝ 200000N/mm2；纵筋的混凝土保护层厚度 c ＝ 15mm3.2楼梯几何参数3.2.1踏步高度 h s＝ H s / n ＝ 2600/16 ＝ 162.5mm踏步宽度 b s＝ L sn / (n - 1) ＝ 3900/(16-1) ＝ 260mm踏步段斜板的倾角α ＝ ArcTan(h s / b s) ＝ ArcTan(162.5/260) ＝ 32°踏步段斜板的长度 L x＝ L sn / Cosα ＝ 3900/Cos32°＝ 4599mm3.2.2踏步段梯板厚的垂直高度 h1' ＝ h1 / Cosα ＝ 160/Cos32°＝ 188.7mm踏步段梯板平均厚度 T ＝ (h s + 2h1') / 2 ＝ (162.5+2*188.7)/2 ＝ 269.9mm 3.2.3梯板有效高度 h10＝ h1 - a s＝ 160-20 ＝ 140mm3.3均布永久荷载标准值3.3.1梯板上的线载换算为均布恒荷 g k1＝ P k / B ＝ 1/1.4 ＝ 0.71kN/m23.3.2梯板自重 g k2＝γb·T ＝ 26*0.2699 ＝ 7.02kN/m23.3.3踏步段梯板面层自重g k3＝γc1·c1·(n - 1)(h s + b s) / L n＝ 20*0.05*(16-1)*(0.1625+0.26)/3.9＝ 1.63kN/m23.3.4梯板顶棚自重 g k4' ＝γc2·c2＝ 18*0.02 ＝ 0.36kN/m2g k4＝ g k4'·L x / L n＝ 0.36*4.599/3.9 ＝ 0.42kN/m23.3.5均布荷载标准值汇总 g k＝ g k1 + g k2 + g k3 + g k4＝ 9.78kN/m23.4均布荷载的基本组合值由可变荷载控制的 Q(L) ＝γG·g k+ γQ·q k＝ 1.2*9.78+1.4*3.5 ＝ 16.64kN/m2由永久荷载控制的 Q(D) ＝γG1·g k+ γQ·ψc· q k＝ 1.35*9.78+1.4*0.7*3.5＝ 16.64kN/m2最不利的荷载基本组合值 Q ＝ Max{Q(L), Q(D)} ＝ Max{16.64, 16.64} ＝16.64kN/m23.5梯板的支座反力永久荷载作用下均布反力标准值 R k(D) ＝ 19.07kN/m可变荷载作用下均布反力标准值 R k(L) ＝ 6.83kN/m最不利的均布反力基本组合值 R ＝ 32.44kN/m3.6梯板斜截面受剪承载力计算V ≤ 0.7·βh·f t·b·h0V ＝ 1/2·Q·L n·Cosα＝ 0.5*16.64*3.9*Cos32°＝ 27.5kNR ＝ 0.7·βh·f t·b·h0＝ 0.7*1*1433*1*0.14 ＝ 140.4kN ≥ V ＝ 27.5kN，满足要求。