解一元二次方程基础训练(九年级)

九年级数学一元二次方程组的专项培优 易错 难题练习题(含答案)及答案

一、一元二次方程

1．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线L的长．

【答案】（1）k＞34；（2）15.

【解析】

【分析】

（1）根据关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可；

（2）当k=2时，原方程x2-5x+5=0，设方程的两根是m、n，则矩形两邻边的长是m、n，利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，则矩形的对角线长为22mn，利用完全平方公式进行变形即可求得答案.

【详解】

（1）∵方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根，

∴Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋1)＝4k－3＞0，

∴k＞34；

(2)当k＝2时，原方程为x2－5x＋5＝0，

设方程的两个根为m，n，

∴m＋n＝5，mn＝5，

∴矩形的对角线长为：222215mnmnmn.

【点睛】

本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．

2．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？

【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．

【解析】

【分析】 （1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；

人教版2021年九年级上册同步练习：21.2 解一元二次方程

一．选择题

1．下列x的各组取值是方程x2﹣2x＝0的根的是（ ）

A．x＝0或x＝2 B．x＝1或x＝2 C．x＝2或x＝3 D．x＝3或x＝4

2．用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（ ）

A．3，﹣4，8 B．3，﹣4，﹣8 C．3，4，﹣8 D．3，4，8

3．用配方法解x2﹣8x+5＝0方程，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（ ）

A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11

4．用配方法将二次三项式x2+4x﹣96变形，结果正确的是（ ）

A．（x+2）2﹣100 B．（x﹣2）2﹣100 C．（x+2）2﹣92 D．（x﹣2）2﹣92

5．若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ）

A． B．4 C．25 D．5

6．已知a，b是实数，定义：a※b＝ab+a+b．若m是常数，则关于x的方程：x※（mx）＝﹣1，下列说法正确的是（ ）

A．方程一定有实数根 B．当m取某些值时，方程没有实数根

C．方程一定有两个实数根 D．方程一定有两个不相等的实数根

7．若x1，x2是方程x2＝16的两根，则x1+x2的值是（ ）

A．16 B．8 C．4 D．0

8．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc．例如＝8×5﹣9×3＝40﹣27＝13．则方程＝﹣9的根的情况为（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．只有一个实数根

9．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（ ）

A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．4或﹣1

10．若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是（ ）

1 / 6 第21章 一元二次方程

一．选择题

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）

A．x2

+＝0 B．y2

﹣3x+2＝0

C．x2

＝5x D．x2

﹣4＝（x+1）2

2．设方程（x﹣a）（x﹣b）﹣x＝0的两根是c、d，则方程（x﹣c）（x﹣d）+x＝0的根是（ ）

A．a，b B．﹣a，﹣b C．c，d D．﹣c，﹣d

3．关于x的一元二次方程x2

+3x﹣1＝0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．不能确定

4．若关于x的方程x2

+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（ ）

A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3

5．用配方法解方程x2

﹣6x+1＝0，方程应变形为（ ）

A．（x﹣3）2

＝8 B．（x﹣3）2

＝10 C．（x﹣6）2

＝10 D．（x﹣6）2

＝8

6．若（a2

+b2

）2

﹣2（a2

+b2

）﹣3＝0，则代数式a2

+b2

的值（ ）

A．﹣1或3 B．1或﹣3 C．﹣1 D．3

7．若x

1、x

2是方程x2

﹣5x+6＝0的两个解，则代数式（x

1+1）（x

2+1）的值为（ ）

A．8 B．10 C．12 D．14

8．在长为32m，宽为20m的矩形地面上修建宽度相同且互相垂直道路，余下部分进行绿化，

若绿化面积为540m2

，则道路之上路的宽为（ ）

A．1m B．1.5m C．2.5m D．2m

9．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐

步增加，据统计，4月份的销售额为200万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月

份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x，则（ ）

A．200（1+x）＝500 B．200+200（1+x）＝500

C．200（1+2x）＝500 D．200（1+x）2

＝500 2 / 6 10．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一

人教版九年级上册第21章 《一元二次方程》实际应用

同步练习（三）

基础题训练（一）：限时30分钟

1．暑假是旅游旺季，为吸引游客，某旅游公司推出两条“精品路线”﹣﹣“亲子游”和“夏令营”．

（1）7月份，“亲子游”和“夏令营”活动的价格分别为8000元/人和12000元/人．其中，参加“夏令营”活动的游客人数为“亲子游”活动游客人数的2倍少300人，且“夏令营”线路的旅游总收入不低于“亲子游”线路旅游总收入的一半，问：参加“亲子游”线路的旅游人数至少有多少人？

（2）到了8月份，该旅游公司实行降价促销活动，“亲子游”和“夏令营”线路的价格分别下降%和a%（a＜20），旅游人数在7月份对应最小值的基础上分别上升3a%和5a%，当月旅游总收入达到256.32万元，求a．

2．阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍”矩形．

解决问题：

（1）当矩形的长和宽分别为3，2时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的长与宽，若不存在，请说明理由．

（2）边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗？请做出判断，并说明理由

3．甘肃是全国马铃薯主产区之一，定西又是甘肃马铃薯最大主产区．经过多年发展，定西在马铃薯种植基地建设，良种工程、优质新品种用与试验、仓储体系、合作经济组织、外销加工及市场扶植等方面取得了突出成绩，鲜薯及薯制品走销全国20多个省市区，并远销东南亚、俄罗斯等国家和地区．某种植户2016年投资20万元种植马铃薯，到2018年三年共累计投资95万元，若在这两年内每年投资的增长率相同．

（1）求该种植户每年投资的增长率；

（2）按这样的投资增长率，请你预测2019年该种植户投资多少元种植马铃薯．

4．践行“低碳生活，绿色出行”理念，自行车成为人们喜爱的交通工具．其品牌共享自行车在慈溪的投放量自2017年起逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了640辆，3月份投放了1000辆．