高一数学第一章(第5课时)交集并集1
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高中数学教案 第一章 集合与简易逻辑（第5课时） 王新敞
新疆奎屯市一中 第 1页（共4页）
课 题：
1.3 交集、交集(1)
教学目的：
（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；
（2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；
教学重点：交集和并集的概念
教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析
这小节研究集合的运算，即集合的交与并，本节课的重点是交集与并集的
概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系
教学过程：
一、复习引入：
1．说出ACS 的意义
2．填空：若全集U={x|0≤x＜6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么
ACU {0，2，4} BC
U
{0，2，3，5}
3．已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，
5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C= .（答：C={1，2}）
4．观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
A
B
图1
A
B
图2
如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部
分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴
影部分）．
观察问题3中A、B、C三个集合的元素关系易知，集合C={1，2}是由所
有属于集合A且属于集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的
公共元素，此时，我们就把集合C叫做集合A与B的交集，这是今天我们要学
习的一个重要概念.
问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）
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（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
（2）A=N，B=Q
（3）A={-2，4}，}082|{2xxxB
（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）
二、讲解新课：
1．交集的定义
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作AB（读作‘A交B’），
即AB=｛x|xA，且xB｝．
如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则AB={c,d,e}．
2．并集的定义
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B
的并集．
记作：AB（读作‘A并B’），
即AB ={x|xA，或xB})．
如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．
三、讲解范例：
例1 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求AB.
解：AB=｛x|x>-2｝｛x|x<3｝=｛x|-2
解：AB=｛x|x是等腰三角形｝｛x|x是直角三角形｝
=｛x|x是等腰直角三角形｝．
例3 A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB.
解：AB=｛3,4,5,6,7,8｝．
例4设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求AB.
解：AB=｛x|x是锐角三角形｝｛x|x是钝角三角形｝
=｛x|x是斜三角形｝．
例5设A=｛x|-1
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说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数
集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的
交集，有助于解题
例6（课本第12页）设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,｛(x,y)|y=5x-3｝,求AB.
解：AB=｛(x,y)|y=-4x+6｝｛(x,y)|y=5x-3｝
=｛(x,y)|3564xyxy｝=｛(1,2)｝
注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程
的一个解．
形如2n（nZ）的整数叫做偶数，形如2n+1（nZ）的数叫做奇数，全
体奇数的集合叫做奇数集全体偶数的集合叫做偶数集．
例7（课本第12页）已知A是奇数集,B是偶数集，Z为整数集，
求AB,AZ,BZ,AB,AZ,BZ.
备用例题
例8设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又AB={9},
求实数m的值.
解：∵AB={9}，A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，
∴2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.
若m=5，则A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与AB={9}矛盾；
若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；
若m=-3，则A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}满足AB={9}.∴m=-3．
例10．设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，
求实数a,b,c的值.
解：∵A∩B={3},∴3∈B，∴32+3c+15=0，
∴c=-8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5，
∴B={3，5}.由A（AB={3，5}知，
3∈A，5A（否则5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾）
故必有A={3}，∴方程x2+ax+b=0有两相同的根3，
由韦达定理得3+3=-a，33=b，即a=-6,b=9，c=-8.
四、课内练习
高中数学教案 第一章 集合与简易逻辑（第5课时） 王新敞
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1.课本P12练习(1-5) 2.课本P13 练习(1-4)
五、小结：本节课学习了以下内容：
A∩B=｛x|x∈Ａ，且x∈Ｂ｝
――是同时属于Ａ，Ｂ的两个集合的所有元素组成的集合．
A∪B={x|x∈A或x∈B}
――是属于A或者属于B的元素所组成的集合．
六、作业:
1．P=｛a2,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a2+1｝,PQ=｛-3｝,求a．（a=-2）
2．已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=x5}求AB,AB．
（AB= {x|1x5}, AB=R．）
3．已知A={x|x24}, B={x|x>a},若AB=,求实数a的取值范围．(a>2)
4．集合M=｛(x,y) |∣xy∣=1,x＞0｝,N=｛(x,y) |xy=-1｝,求MN．
（MN=｛(x,y) |xy=-1,或xy=1(x＞0)｝．）
5．已知全集U=AB=｛1,3,5,7,9｝,A (CUB)=｛3,7｝, (CUA) B=｛5,9｝.
则AB=____．
七、板书设计（略）
八、课后记：
