2020年暑假七年级数学补习题(自测) (48)-0718(解析版)

第1页，共12页 2020年暑假七年级数学补习题（自测） (48)

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 已知是二元一次方程2𝑥+𝑚𝑦=1的一个解，则m的值为( )

A. 3 B. −5 C. −3 D. 5

2. 下列各式计算正确的是( )

A. (3𝑎)2=6𝑎2 B. 𝑎3+𝑎3=2𝑎6 C. (𝑎2)3=𝑎5 D. 𝑎3⋅𝑎3=𝑎6

3. 如图所示，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是( )。

A. ∠2

B. ∠3

C. ∠4

D. ∠5

4. 已知𝑥+𝑦=−6，𝑥−𝑦=5，则下列计算正确的是( )

A. (𝑥+𝑦)2=36 B. (𝑦−𝑥)2=−10 C. 𝑥𝑦=−2.75 D. 𝑥2−𝑦2=25

5. 要了解某校七至九年级的课外作业负担情况，下列抽样调查样本的代表性较好的是( )

A. 调查七年级全体女生

B. 调查八年级全体男生

C. 调查八年级全体学生

D. 随机调查七、八、九各年级的100名学生

6. 如图，下列条件不能判定直线𝑙1//𝑙2的是( )

A. ∠2+∠4=180° B. ∠1=∠4

C. ∠2+∠3=180∘ D. ∠3=∠5

7. 若1𝑥−1𝑦=4，则分式2𝑥+3𝑥𝑦−2𝑦𝑥−2𝑥𝑦−𝑦的值是( )

A. 112 B. 56 C. 32 D. 2

8. 若多项式𝑥2+𝑥+𝑚能被𝑥+3整除，则此多项式也能被下列多项式整除的是( )

A. 𝑥−2 B. 𝑥+2 C. 𝑥+4 D. 𝑥−4

9. 如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，CE平分∠𝐴𝐶𝐷交AB于E，若∠𝐴=120°，则∠𝐴𝐸𝐶=( ) 第2页，共12页 A. 20° B. 25° C. 30° D. 50°

10. 计算11−𝑥+2𝑥−1的结果是( )

A. 1𝑥−1 B. 11−𝑥 C. 3𝑥−1 D. 31−𝑥

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为______．

12. 如图，∠1=80°，∠2=80°，∠3=84°，则∠4=______．

13. 计算：(−2𝑥−1)2= ______ ．

14. 当𝑥=1时，分式𝑥𝑥+2的值是_____．

15. 如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠1=110°，∠2=40°，则∠3= ______ ．

16. 若𝑥2+𝑘𝑥−24=(𝑥−𝑚)(𝑥+𝑛)，其中k、m、n均为整数，则k的值为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

17. (1)填表，使上下每对x，y的值是方程3𝑥+𝑦=5的解

x −2 0.4 ______ ______

y ______ ______ 0 3

(2)写出二元一次方程3𝑥+𝑦=5的正整数解：______．

四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）

18. 因式分解

(1)2𝑥2−16𝑥+32

(2)𝑚𝑥4−81𝑚． 第3页，共12页

19. 解分式方程：𝑥𝑥−2−1=4𝑥2−4𝑥+4．

20. 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)被调查的学生共有______人，并补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；

(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？

第4页，共12页 21. 已知：如图，𝐴𝐵//𝐷𝐶，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠𝐴．

(1)求证：𝐹𝐸//𝑂𝐶；

(2)若∠𝐵𝐹𝐸=70°，求∠𝐷𝑂𝐶的度数．

22. 我市某景区的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．今年“元旦”当天该景区售出门票100张，门票收入共4000元．请求出“元旦”当天售出成人票和儿童票各多少张？

23. 如图，BD是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，𝐷𝐸//𝐵𝐶，交AB于点E，∠𝐴=45°，∠𝐵𝐷𝐶=60°．

(1)求∠𝐶的度数；

(2)求∠𝐵𝐸𝐷的度数．

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第6页，共12页 -------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：【分析】

此题考查了二元一次方程的解，直接代入方程求值即可．将{𝑥=2𝑦=−1代入2𝑥+𝑚𝑦=1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．

【解答】

解：将{𝑥=2𝑦=−1代入2𝑥+𝑚𝑦=1，

得：4−𝑚=1，

解得：𝑚=3．

故选A．

2.答案：D

解析：【分析】

本题主要考查了整式的运算，关键是熟练掌握合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方.先利用公式进行计算，然后进行判断即可得出结论．

【解答】

解：𝐴.计算结果是9𝑎2，故原来计算错误；

B.计算结果是2𝑎3，故原来计算错误；

C.计算结果是𝑎6，故原来计算错误；

D.计算结果是𝑎6，故原来计算正确．

故选D．

3.答案：A

解析：【分析】

本题主要考查了同位角的概念，根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．

【解答】

解：∠1的同位角是∠2．

故选A．

4.答案：A

解析：解：A、(𝑥+𝑦)2=36，正确；

B、应为(𝑦−𝑥)2=(−5)2=25，故本选项错误；

C、应为𝑥𝑦=14[(𝑥+𝑦)2−(𝑦−𝑥)2]=14(36−25)=2.75，故本选项错误； 第7页，共12页 D、应为𝑥2−𝑦2=(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)=(−6)×5=−30，故本选项错误．

故选A．

结合各选项，把两已知条件直接平方即可判断A、B，平方后相减求出xy的值，两式相乘求出𝑥2−𝑦2的值．然后即可选出正确答案．

本题考查了完全平方公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．

5.答案：D

解析：【分析】

抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．

本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．

【解答】

解：A，B，C中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；D随机调查七、八、九各年级的100名学生，调查具有代表性；

故选D．

6.答案：A

解析：【分析】

本题考查了平行线的判定，涉及内错角，同位角，同旁内角的知识，根据内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行逐项判定即可得到结果．

【解答】

解：B项，根据内错角相等，两直线平行，可判定𝑙1//𝑙2；

C项，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定𝑙1//𝑙2;

D项，根据同位角相等，两直线平行，可判定𝑙1//𝑙2．

故选A．

7.答案：B

解析：解：∵1𝑥−1𝑦=4，

∴𝑦−𝑥𝑥𝑦=4，

可得：𝑥−𝑦=−4𝑥𝑦，

∴2𝑥+3𝑥𝑦−2𝑦𝑥−2𝑥𝑦−𝑦=2(𝑥−𝑦)+3𝑥𝑦(𝑥−𝑦)−2𝑥𝑦=−8𝑥𝑦+3𝑥𝑦−4𝑥𝑦−2𝑥𝑦=56，

故选：B．

先化简分式，再代入求值即可．

此题考查分式的化简求值，关键是先化简分式再解答．

8.答案：A

解析：【分析】

根据多项式能被𝑥+3整除，得到多项式分解的结果有一个因式为𝑥+3，即可确定出结果．

此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．

【解答】 第8页，共12页 解：根据题意得：𝑥2+𝑥+𝑚=(𝑥+3)(𝑥+𝑎)=𝑥2+(𝑎+3)𝑥+3𝑎，

∴𝑎+3=1，即𝑎=−2，

则此多项式也能被(𝑥−2)整除．

故选A．

9.答案：C

解析：解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐴=120°，

∴∠𝐴𝐶𝐷=60°，

∵𝐶𝐸平分∠𝐴𝐶𝐷，

∴∠𝐸𝐶𝐷=∠𝐴𝐸𝐶=30°，

∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，

∴∠𝐴𝐸𝐶=∠𝐸𝐶𝐷=30°，

故选C．

直接利用平行线的性质得出∠𝐴𝐶𝐷=70°，再利用角平分线的性质得出答案．

此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质，正确得出∠𝐴𝐶𝐷的度数是解题关键．

10.答案：A

解析：【分析】

考查了分式的加法，关键是化成同分母的分式.变形：11−𝑥=−1𝑥−1，再计算．

【解答】

原式=−1𝑥−1+2𝑥−1=1𝑥−1．

故选A．

11.答案：80

解析：解：样本容量为56÷0.7=80．

故答案是：80．

根据：频率=频数总数即可求解．

本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．

12.答案：96°

解析：解：∵∠1=80°，∠2=80°，

∴∠1=∠2，

∴𝑎//𝑏，

∴∠3+∠4=180°，

∵∠3=84°，

∴∠4=96°．

故答案为：96°．

直接利用平行线的判定方法得出𝑎//𝑏，再利用平行线的性质得出答案．

此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．

13.答案：4𝑥2+4𝑥+1