专题02:有理数-2020-2021学年七年级数学暑假提高训练专题(人教版)
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2020-2021七年级数学试卷有理数解答题专题练习(附答案)一、解答题1.观察下列两个等式:2﹣=2× +1,5﹣=5× +1,给出定义如下:我们称使等式a ﹣b=ab+1的成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”,记为(a,b),如:数对(2,),(5,),都是“共生有理数对”.(1)数对(﹣2,1),(3,)中是“共生有理数对”的是________;(2)若(m,n)是“共生有理数对”,则(﹣n,﹣m)________“共生有理数对”(填“是”或“不是”);(3)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为________;(注意:不能与题目中已有的“共生有理数对”重复)(4)若(a,3)是“共生有理数对”,求a的值.2.在数轴上,点A,点B分别表示数,则线段AB的长度可以用表示.例如:在数轴上点A表示5,点B表示2,则线段AB的长表示为 .(1)若线段AB的长表示为6, ,则ab的值等于________;(2)已知数轴上的任意一点P表示的数是x,且的最小值是4,若,则b=________;(3)已知点A在点B的右边,且,若,,试判断的符号,说明理由.3.已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点,如果有理数a,b 满足(1)求a和b的值;(2)若点P是一个动点,以每秒5个单位长度的速度从点A出发,沿数轴向右运动,请问经过多长时间,点P恰巧到达线段AB的三等分点?(3)若点C是线段AB的中点,点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动,同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动,点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动,点P与点M之间的距离表示为PM,点P与点N之间的距离表示为PN,是否存在某一时刻使得PM+PN=12?若存在,请求出此时点P表示的数;若不存在,请说明理由.4.同学们都知道,|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索:(1)求|5-(-2)|=________.(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值?如果有写出最小值,如果没有说明理由.5.观察下列等式,,,以上三个等式两边分别相加得:(1)猜想并写出: ________(2)计算: ________(3)探究并计算:6.如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,a、b满足|a﹣20|+(b+10)2=0,O是数轴原点,点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,设运动时间为t秒.(1)点A表示的数为________,点B表示的数为________.(2)t为何值时,BQ=2AQ.(3)若在点Q从点B出发的同时,点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度一直沿数轴正方向匀速运动,而点Q运动到点A时,立即改变运动方向,沿数轴的负方向运动,到达点B时停止运动,在点Q的整个运动过程中,是否存在合适的t值,使得PQ=6?若存在,求出所有符合条件的t值,若不存在,请说明理由.7.如图,点O为原点,A、B为数轴上两点,点A表示的数a,点B表示的数是b,且 .(1)a=________,b=________;(2)在数轴上是否存在一点P,使,若有,请求出点P表示的数,若没有,请说明理由?(3)点M从点A出发,沿的路径运动,在路径的速度是每秒2个单位,在路径上的速度是每秒4个单位,同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动,当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1?8.阅读材料:我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离,即,也就是说表示在数轴上数与数对应的点之间的距离,这个结论可以推广为表示数轴上与对应点之间的距离.例1:已知,求的值.解:容易看出,在数轴上与原点距离为2的点的对应数为-2和2,即的值为-2和2.例2:已知,求的值.解:在数轴上与的距离为2的点的对应数为3和-1,即的值为3和-1.仿照阅读材料的解法,求下列各式中的值.(1)(2)(3)由以上探索猜想:对于任何有理数是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,请说明理由.9.在数轴上,点A,B分别表示数a,b,则线段AB的长表示为|a-b|,例如:在数轴上,点A表示5.点B表示2,则线段AB的长表示为|5-2|=3:回答下列问题:(1)数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________:(2)若AB=8,|b|=3|a|,求a,b的值.(3)若数轴上的任意一点P表示的数是x,且|x−a|+|x−b|的最小值为4,若a=3,求b的值10.平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.(1)平移运动①把笔尖放在数轴的原点处,先向负方向移动个单位长度,再向正方向移动个单位长度,这时笔尖的位置表示什么数?用算式表示以上过程及结果是(________)A. B.C. D.②一机器人从原点O开始,第1次向左跳1个单位,紧接着第2次向右跳2个单位,第3次向左跳3个单位,第4次向右跳4个单位,……,依次规律跳,当它跳2019次时,落在数轴上的点表示的数是________.(2)翻折变换①若折叠纸条,表示-1的点与表示3的点重合,则表示2019的点与表示________的点重合;②若数轴上A、B两点之间的距离为2019(A在B的左侧,且折痕与①折痕相同),且A、B两点经折叠后重合,则A点表示________B点表示________.③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a,b,折叠中间点表示的数为________.(用含有a,b的式子表示)11.观察下列等式,,,把以上三个等式两边分别相加得:.(1)猜想并写出: ________.(2)直接写出下面算式的计算结果: =________.12.点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.利用数轴,根据数形结合思想,回答下列问题:(1)已知|x|=3,则x的值是________.(2)数轴上表示2和6两点之间的距离是________,数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为________;(3)数轴上表示x和1两点之间的距离为________,数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为________(4)若x表示一个实数,且﹣5<x<3,化简|x﹣3|+|x+5|=________;(5)|x+3|+|x﹣4|的最小值为________,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为________.(6)|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为________.13.甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务,若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务,则甲需要15小时,乙需要10小时,丙需要8小时。
学生做题前请先回答以下问题问题1:有理数有几种分类,分别是什么?问题2:数轴的定义是什么?数轴的作用有哪些?问题3:什么是相反数,怎么找一个数或一个式子的相反数?问题4:什么是绝对值,绝对值法则是什么?问题5:(1)如果数a的绝对值等于a,那么a可能是正数吗?可能是0吗?可能是负数吗?(2)如果数a的绝对值大于a,那么a可能是正数吗?可能是0吗?可能是负数吗?(3)一个数的绝对值可能小于它本身吗?数轴、相反数、绝对值(人教版)一、单选题(共18道,每道5分)1.如果收入50元记作+50元,那么支出30元记作( )A.+30元B.-30元C.+80元D.-80元答案:B解题思路:正数和负数表示相反意义的量,收入和支出是相反意义的量,所以如果收入50元记作+50元,那么支出30元记作-30元.故选B.试题难度:三颗星知识点:正数和负数的意义2.有如下一些数:-3,-3.14,-(-20),0,+6.8,,,其中负数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:负数3.下列说法正确的是( )A.正有理数和负有理数统称为有理数B.正分数、0、负分数统称为分数C.小数3.14不是分数D.整数和分数统称为有理数答案:D解题思路:选项A:正有理数、负有理数和0统称为有理数,0既不是正有理数也不是负有理数,错误;选项B:正分数、负分数统称为分数,0是整数不是分数,错误;选项C:3.14是有限小数,可以写成分数的形式,错误;选项D:整数和分数统称为有理数,正确.故选D.试题难度:三颗星知识点:有理数及其分类4.下列说法正确的是( )A.正整数和负整数统称整数B.0既不是正数,也不是负数C.0是最小的有理数D.有理数就是正有理数和负有理数答案:B解题思路:选项A:正整数、0和负整数统称为整数,A选项错误;选项B:0既不是正数,也不是负数,正确选项C:所有的负有理数都比0小,所以0不是最小的有理数,错误;选项D:有理数包括正有理数、0和负有理数,错误.故选B.试题难度:三颗星知识点:有理数及其分类5.5的相反数是( )A. B.C.+5D.-5答案:D解题思路:只有符号不同的两个数互为相反数,因此5的相反数是-5.故选D.试题难度:三颗星知识点:相反数6.下列各数中,是正数的是( )A. B.-3的相反数C. D.-3的相反数的相反数答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:相反数7.如图,在数轴上点A表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.4D.2.4答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:数轴的作用——表示数8.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列选项错误的是( )A.a<0<bB.b>-aC.-a>0D.-b>a答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:利用数轴比较大小9.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则a,-b,,从大到小的顺序为( )A. B.C. D.答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:利用数轴比较大小10.如图,如果数轴上A,B两点之间的距离是8,那么点B表示的数是( )A.5B.-5C.3D.-3答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:数轴的作用——表示距离11.下列各对数中,互为相反数的是( )A. B.C. D.答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:绝对值法则12.若,则( )A.2mB.0C.-2mD.m答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:绝对值法则13.数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为( )A.6或-6B.6C.-6D.3或-3答案:A解题思路:试题难度:三颗星知识点:数轴的作用——表示距离14.若,则a=( )A.4B.-4C.±4D.±2答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:绝对值的定义15.若,则( )A.0B.xC.-xD.以上答案都不对答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:绝对值法则16.是一个( )A.正数B.非正数C.非负数D.负数答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:绝对值法则17.若,则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:绝对值法则18.已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上,学校在图书馆西边20米处,小明家位于图书馆东边70米处,小明从图书馆沿街向东走了30米,接着又向东走了-40米,此时小明的位置在( )A.图书馆B.小明家C.学校西10米处D.学校东10米处答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:数轴的作用——表示数学生做题前请先回答以下问题问题1:说一说乘方的相关概念.问题2:一个数的平方为16,这个数可能是几?一个数的平方可能是0吗?问题3:什么是科学记数法?用科学记数法表示数据的时候需要注意什么?问题4:下列各式一定成立吗?①②③④有理数乘方及混合运算(乘方)(人教版)一、单选题(共14道,每道7分)1.213000 000用科学记数法可表示为( )A. B.C. D.答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:科学记数法2.某年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元,150.5亿元用科学记数法表示为( )A. B.C. D.答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:科学记数法3.我国是缺水国家,目前可利用淡水资源总量仅约为,则所表示的原数是( )A.8 990B.899 000C.89 900D.8 990 000答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:科学记数法4.表示( )A.-3与4的积B.4个-3的积C.4个-3的和D.3个-4的积答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:乘方的意义5.表示( )A.5个-3的积的相反数B.5个3的积C.5个-3的和的相反数D.5与-3的积的相反数答案:A解题思路:试题难度:三颗星知识点:乘方的意义6.计算:=______;=______.( )A.-25;49B.10;14C.-10;-14D.25;-49答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:有理数的乘方7.计算:=______;=______.( )A. B.C. D.答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:有理数的乘方8.下列各数中,互为相反数的一对是( )A. B.C. D.答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:有理数的乘方9.计算的结果为( )A. B.C. D.答案:D解题思路:故选D.试题难度:三颗星知识点:有理数的乘方10.计算的结果为( )A.2B.0C.32D.24答案:C解题思路:故选C.试题难度:三颗星知识点:有理数的乘方11.计算的结果为( )A.27B.-25C.-29D.答案:B解题思路:故选B.试题难度:三颗星知识点:有理数的乘方12.计算的结果为( )A. B.C. D.答案:A解题思路:故选A.试题难度:三颗星知识点:有理数的乘方13.计算的结果为( )A.2B.C. D.答案:A解题思路:故选A.试题难度:三颗星知识点:有理数的乘方14.计算的结果为( )A.-72B.18C.24D.72答案:D解题思路:故选D.试题难度:三颗星知识点:有理数的乘方学生做题前请先回答以下问题问题1:有理数的混合运算顺序是什么?问题2:有理数的混合运算的处理思路是什么?问题3:与你的同伴玩“24点”游戏.有理数乘方及混合运算(混合运算)(人教版)一、单选题(共15道,每道6分)1.计算的结果是( )A.-8B.-5C.0D.3答案:B解题思路:故选B.试题难度:三颗星知识点:有理数混合运算2.计算的结果是( )A.17B.1C.9D.11答案:B解题思路:故选B.试题难度:三颗星知识点:有理数混合运算3.计算的结果是( )A.-2B.C.-6D.答案:C解题思路:故选C.试题难度:三颗星知识点:有理数混合运算4.计算的结果为( )A. B.-8C.-2D.答案:A解题思路:故选A.试题难度:三颗星知识点:有理数混合运算5.计算的结果是( )A.-2B.-3C.1D.-1答案:B解题思路:故选B.试题难度:三颗星知识点:有理数混合运算6.计算的结果是( )A.42B.-18C.-124D.-164答案:C解题思路:故选C.试题难度:三颗星知识点:有理数混合运算7.计算的结果是( )A.-480B.300C.480D.-3000答案:C解题思路:故选C.试题难度:三颗星知识点:有理数混合运算8.计算的结果为( )A.-147B.81C.-27D.9答案:C解题思路:故选C.试题难度:三颗星知识点:有理数混合运算9.计算的结果是( )A.6B.4C. D.答案:B解题思路:故选B.试题难度:三颗星知识点:有理数混合运算10.计算的结果是( )A.0B.2C. D.-2答案:A解题思路:故选A.试题难度:三颗星知识点:有理数混合运算11.计算的结果是( )A.-9B.C.4D.9答案:D解题思路:故选D.试题难度:三颗星知识点:有理数混合运算12.计算的结果是( )A.-6B.C.6D.0答案:C解题思路:故选C.试题难度:三颗星知识点:有理数混合运算13.计算的结果为( )A.2B.-22C.42D.8答案:D解题思路:故选D.试题难度:三颗星知识点:有理数混合运算14.计算的结果是( )A.-2B.-3C.0D.答案:B解题思路:故选B.试题难度:三颗星知识点:有理数混合运算15.已知,则等于( )A.11B.21C.41D.31答案:B解题思路:观察,由已知的并结合让求解的式子特征,所以计算如下:故选B.试题难度:三颗星知识点:有理数混合运算学生做题前请先回答以下问题问题1:有理数的加法、减法运算法则分别是什么?问题2:有理数的乘法、除法法则分别是什么?问题3:请用字母表示加法的交换律和结合律.问题4:请用字母表示乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.问题5:什么是倒数?倒数等于它本身的数是__________.有理数运算法则(人教版)一、单选题(共18道,每道5分)1.计算:______;______.( )A.-9;3B.9;-3C.-9;-4D.9;3答案:C解题思路:有理数加法法则:同号相加要合并,异号相加要抵消.故选C.试题难度:三颗星知识点:有理数加法法则2.计算的结果是( )A.59B.-59C.-11D.11答案:D解题思路:故选D.试题难度:三颗星知识点:有理数加法法则3.计算的结果是( )A.2.1B.1.9C.2D.6答案:C解题思路:故选C.试题难度:三颗星知识点:有理数加法法则4.计算的结果是( )A.35B.-25C.5D.-29答案:B解题思路:故选B.试题难度:三颗星知识点:有理数减法法则5.计算的结果是( )A.-4B.0C. D.-2答案:A解题思路:故选A.试题难度:三颗星知识点:有理数运算法则6.计算的结果是( )A.2B.-18C.18D.-12答案:D解题思路:故选D.试题难度:三颗星知识点:有理数运算法则7.计算的结果是( )A.-1B.1C.-4D.4答案:C解题思路:几个有理数相乘,因数都不为0时,积的符号取决于负因数的个数,负因数的个数为奇数,积为负;负因数的个数为偶数,积为正,再把绝对值相乘.故选C.试题难度:三颗星知识点:有理数乘法法则8.计算的结果是( )A.-12B.12C.-48D.48答案:A解题思路:几个有理数相乘,因数都不为0时,积的符号取决于负因数的个数,负因数的个数为奇数,积为负;负因数的个数为偶数,积为正,再把绝对值相乘.故选A.试题难度:三颗星知识点:有理数乘法法则9.计算的结果是( )A.4B.-4C.1D.-1答案:A解题思路:故选A.试题难度:三颗星知识点:有理数除法法则10.计算的结果是( )A.1B.-1C.9D.-9答案:A解题思路:故选A.试题难度:三颗星知识点:有理数乘除混合运算11.计算的结果是( )A.3B.-3C.4D.-4答案:A解题思路:故选A.试题难度:三颗星知识点:有理数乘除混合运算12.计算的结果是( )A.-4B.-22C.6D.24答案:C解题思路:故选C.试题难度:三颗星知识点:有理数的乘法分配律13.计算的结果是( )A. B.5C. D.-5答案:D解题思路:故选D.试题难度:三颗星知识点:乘法分配律逆用14.计算的结果是( )A.-3B.-21C. D.答案:C解题思路:故选C.试题难度:三颗星知识点:有理数的除法法则15.计算的结果是( )A.-2B.-5C.-82D.-86答案:C解题思路:故选C.试题难度:三颗星知识点:有理数的除法法则16.计算的结果是( )A.31B.-71C.-23D.-19答案:B解题思路:故选B.试题难度:三颗星知识点:有理数的除法法则17.计算的结果是( )A. B.C.-2D.10答案:D解题思路:故选D.试题难度:三颗星知识点:有理数的除法法则18.某地一天早晨的气温是-7℃,中午上升了11℃,午夜又下降了9℃,则午夜的气温是( )A.5℃B.-5℃C.-3℃D.-9℃答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:有理数加减运算的实际应用——正数和负数的意义学生做题前请先回答以下问题问题1:下列说法中正确的是___________.①0既不是正数,也不是负数;②1是绝对值最小的数;③最小的整数是0;④互为相反数的两个数的绝对值相等;⑤如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;⑥在有理数中,0的意义仅表示没有;⑦0.5既不是整数,也不是分数.问题2:数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是____________.问题3:有理数比较大小的依据有哪些?有理数综合复习(人教版)一、单选题(共18道,每道5分)1.某大米包装袋上标注着“净重量:25kg±0.25kg”,则一袋这种合格的大米其实际净含量可能是( )A.25.28kgB.25.18kgC.24.69kgD.24.25kg答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:正数和负数2.下列判断正确的是( )A.-a一定小于0B.C. D.答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:绝对值的意义3.下列说法中,正确的是( )A.0是最小的有理数B.0是最小的整数C.-1的相反数与1的和是0D.0是最小的非负数答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:有理数及其分类4.下列说法正确的是( )A.-1是最大的负数B.两个数的和一定大于其中的任意一个数C.两个数的差一定小于被减数D.所有的有理数都能用数轴上的点表示答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:有理数及其分类5.下列说法正确的是( )A.互为相反数的两个数一定不相等B.绝对值等于它相反数的数是负数C.一个有理数不是整数就是分数D.答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:相反数6.下列说法不正确的是( )A.没有倒数的数是0B.倒数等于它本身的数是±1C.相反数等于它本身的数是0D.绝对值等于它本身的数只有正数答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:绝对值法则7.为有理数,,,且,则这4个数从小到大的顺序是( )A.a<b<-b<-aB.-a<-b<b<aC.b<a<-a<-bD.b<-b<-a<a答案:A解题思路:试题难度:三颗星知识点:绝对值的几何意义8.设有理数在数轴上的对应点如图所示,则下列说法正确的是( )A. B.C. D.答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:绝对值的几何意义9.若,则的值是( )A.-5B.-8C.5D.8答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:绝对值的非负性10.如果,那么代数式的值是( )A.-2014B.2014C.-1D.1答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:绝对值的非负性11.已知都是负数,且,则xyz是( )A.负数B.非负数C.正数D.非正数答案:A试题难度:三颗星知识点:绝对值的非负性12.计算的结果是( )A.-25B.-19C.15D.21答案:C解题思路:故选C.试题难度:三颗星知识点:有理数混合运算13.计算的结果是( )A.-22B.-32C.-10D.-34答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:有理数混合运算14.计算的结果是( )A.24B.16C.-16D.-24答案:A解题思路:故选A.试题难度:三颗星知识点:有理数混合运算15.计算的结果是( )A.-2B.-3C.0D.答案:B解题思路:故选B.试题难度:三颗星知识点:有理数混合运算16.下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数,带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数),如北京时间的上午10时,东京时间的10时已过去了1小时,现在已是10+1=11(时).如果现在是北京时间9月11日15时,那么现在的纽约时间是( )A.9月10日21时B.9月12日4时C.9月11日4时D.9月11日2时答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:有理数加减运算的实际应用——时差问题17.下表是某水库一周内水位高低的变化情况(用正数记水位比前一日上升数,用负数记水位比前一日下降数).则本周星期( )水位最低.A.二B.三C.五D.六答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:水位的变化18.某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计,数据如下(用正数表示客流量比前一天上升数,用负数表示比前一天下降数):则七天内游客人数最多的是( )日.A.1B.5C.6D.7答案:A解题思路:试题难度:三颗星知识点:有理数的乘方学生做题前请先回答以下问题问题1:学习找规律的方法:①_________;②________;③_________;④__________.问题2:找结构需要考虑:①_________;②________;③_________;④__________.问题3:处理符号通常使用的结构有_________和_________.探索规律(人教版)一、单选题(共8道,每道12分)1.一列数为2,5,8,11,14,…,那么第100个数为( )A.298B.299C.300D.301答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:数的规律2.一列数为4,8,16,32,…,那么第10个数为( )A.1024B.2014C.2024D.2048答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:数的规律3.观察下面的一列数:2,6,12,20,…,依次规律,则第20个数是( )A.420B.410C.400D.380答案:A解题思路:试题难度:三颗星知识点:数的规律4.给定一列按规律排列的数:,,,,…,则这列数的第6个数是( )A. B.C. D.答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:数的规律5.给定一列按规律排列的数:根据前4个数的规律,第9个数是( )A. B.C. D.答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:数的规律6.计算器为我们探索一些用笔算不太方便的数字规律提供了极大的方便,比如奇妙的数字塔:;;;我们发现上面这些数字结果呈现规律性,那么不用计算器你发现:的值为( ) A. B.C. D.答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:式的规律7.观察下列一组算式:;;;…,按照上述规律,可表示为( )A.B.C.D.答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:式的规律8.观察下列一组算式:;;;;…,按照上述规律,第15个算式可表示为( ) A. B.C. D.答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:式的规律学生做题前请先回答以下问题问题1:在整式的实际应用中,需要分3步进行:①找准_________与_________之间的关系;②_________其余各个量;③化简,求值.问题2:在横线上填写每一步操作的名称.先化简,再求值:,其中x=-1,y=3.当x=-1,y=3时,整式的实际应用(人教版)一、单选题(共15道,每道6分)1.a的20%与18的和可表示为( )A. B.C. D.答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:列代数式2.上等米每千克售价为x元,次等米每千克售价为y元,取上等米a千克和次等米b千克,混合后的大米每千克售价为( )元.A. B.C. D.答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:列代数式3.已知长方形的周长是45cm,一边长为acm,则这个长方形的面积是( )cm2.A. B.C. D.答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:列代数式4.一个两位数,个位数字为x,十位数字为y,把个位上的数字与十位上的数字交换后所得的两位数是( )A.x+yB.xyC.10x+yD.10y+x答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:列代数式5.一列长为160米的匀速行驶的火车用25秒的时间通过了某隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),若火车的速度为a米/秒,则该隧道的长度是( )A.(25a-160)米B.25a米C.(160+25a)米D.(160-25a)米答案:A解题思路:试题难度:三颗星知识点:列代数式6.将边长为a的正方形的一边裁去两个半径为的圆(阴影部分),则剩余图形的面积为( )A. B.C. D.答案:B解题思路:故选B.试题难度:三颗星知识点:列代数式7.有12米长的木料(不计木料宽度)要做成一个如图所示的窗框.如果窗框横档的长度为x 米,那么窗框的面积是( )A. B.C. D.答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:列代数式8.随着计算机技术的迅猛发展,电脑价格不断降低,某品牌电脑按原售价降低m元后,又降低20%,现售价为n元,那么该电脑的原售价为( )A. B.C.(5m+n)元D.(5n+m)元答案:B解题思路:。
2020-2021学年人教版七年级上册期末真题单元冲关测卷(提高卷)第一章有理数试卷满分:100分考试时间:120分钟姓名:班级:学号:题号一二三总分得分第Ⅰ卷(选择题)评卷人得分一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.(2019秋•无为县期末)数轴上点C是A、B两点间的中点,A、C分别表示数﹣1和2,则点B表示的数( )A.2B.3C.4D.52.(2019秋•温州期末)如图,数轴的单位长度为1,点A,B表示的数互为相反数,若数轴上有一点C到点B的距离为2个单位,则点C表示的数是( )A.﹣1或2B.﹣1或5C.1或2D.1或53.(2019秋•普宁市期末)下列运算错误的是( )A.﹣3﹣(﹣3+19)=﹣3+3―19B.5×[(﹣7)+(―45)]=5×(﹣7)+5×(―45)C.[14×(―73)]×(﹣4)=(―73)×[14×(﹣4)]D.﹣7÷2×(―12)=﹣7÷[2×(―12)]4.(2019秋•石家庄期末)已知三个数a+b+c=0,则这三个数在数轴上表示的位置不可能是( )A.B.C.D.5.(2019秋•南京期末)取一个自然数,若它是奇数,则乘以3加上1,若它是偶数,则除以2,按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明.但举例验证都是正确的.例如:取自然数5.经过下面5步运算可得1,即:如图所示.如果自然数m恰好经过7步运算可得到1,则所有符合条件的m的值有( )A.3个B.4个C.5个D.6个6.(2019秋•松滋市期末)如图,O,A,B,C四点在数轴上,其中O为原点,且AC=2,OA=2OB,若C 点所表示的数为m,则B点所表示的数正确的是( )A.﹣2(m+2)B.m―22C.m+22D.2―m27.一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接,若大小齿轮的齿数分别为36和12个,大齿轮每分钟2.5×103转,则小齿轮10小时转( )A.1.5×106转B.5×105转C.4.5×106转D.15×106转8.对正整数n,记1×2×…×n=n!若M=1!×2!×…×10!,则M的正因数中共有完全立方数( )个.A.468B.684C.846D.648第Ⅱ卷(非选择题)评卷人得分二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)9.(2分)(2019秋•桂林期末)1930年,德国汉堡大学的学生考拉兹,曾经提出过这样一个数学猜想:对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1;如果它是偶数,则对它除以2.如此循环,最终都能够得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”,又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明,但举例验证都是正确的,例如:取正整数5,最少经过下面5步运算可得1,即:5×3+1→16÷2→8÷2→4÷2→2÷2→1如果正整数m最少经过6步运算可得到1,则m的值为 .10.(2分)(2019秋•西宁期末)点A表示数轴上的数﹣2,将点A移动10个单位长度后得到点B,则点B 表示的数是 .11.(2分)(2019秋•台州期末)定义一种对正整数n的“C运算”:①当n为奇数时,结果为3n+1;②当n为偶数时,结果为n2k (其中k是使n2k为奇数的正整数)并且运算重复进行,例如,n=66时,其“C运算”如下:若n=26,则第2019次“C运算”的结果是 .12.(2分)(2016秋•龙泉驿区期末)如果x、y都是不为0的有理数,则代数式x|x|+|y|y―xy|xy|的最大值是 .13.(2分)(2016秋•大邑县期末)有理数a、b在数轴上的位置如图所示化简:|a+2|﹣|a|+|b﹣1|+|a+b|可得到 .14.(2分)(2013秋•成都期末)观察下列等式:112+2×1=12×(1―13),122+2×2=12×(12―14),132+2×3=1 2×(13―15),142+2×4=12×(14―16),…根据你得出的规律写出第n个等式为 ,并根据该规律计算:112+2×1+122+2×2+132+2×3+⋯+182+2×8= .15.(2分)(2020秋•陆川县期中)某种细胞开始有两个,1小时后分裂成4个并死去一个,2个小时后分裂成6个并死去一个,3小时后分裂成10个并死去1个,按此规律,请你计算经过n个小时后,细胞存活的个数为 个(结果用含n的代数式表示)16.(2分)(2020秋•海淀区校级期中)若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立,则a的取值范围是 .17.(2分)(2019秋•渝中区校级期中)已知a,b,c,d分别是一个四位数的千位,百位,十位,个位上的数字,且低位上的数字不小于高位上的数字,当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时,这个四位数的最小值是 .18.(2分)(2014春•青羊区期末)大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和.如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…,若m3“分裂”后,其中有一个奇数是211,则m的值是 .评卷人得分三.解答题(共10小题,满分56分)19.(4分)(2019秋•厦门期末)借助有理数的运算,对任意有理数a,b,定义一种新运算“⊕”规则如下:a⊕b=|a+b|例如,2⊕(﹣1)=|2+(﹣1)|=1.(1)求[5⊕(﹣2)]⊕4的值;(2)我们知道有理数加法运算具有交换律和结合律,请你探究这种新运算“⊕”是否也具有交换律和结合律?若具有,请说明理由;若不具有,请举一个反例说明.20.(4分)(2019秋•曹县期末)出租车司机小明某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车路程(单位:千米)如下:﹣13,﹣2,+6,+8,﹣3,﹣5,+4,﹣6,+7,若小明家位于距离出车地点的西边15千米处,送完最后一名乘客,小明还要行驶多少千米才能到家?21.(5分)(2019秋•济源期末)如图,数轴上点A、B分别对应数a、b,其中a<0,b>0.(1)当a=﹣3,b=7时,线段AB的中点对应的数是 .(直接填结果)(2)若该数轴上另有一点M对应着数m.①当m=3,b>3,且AM=2BM时,求代数式a+2b+2010的值;②a=﹣3.且AM=3BM时学生小朋通过演算发现代数式3b﹣4m是一个定值,老师点评;小朋同学的演算发现还不完整!请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的?22.(5分)(2019秋•海安市期末)定义:对于一个两位数x,如果x满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“相异数”,将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,将这个新两位数与原两位数的求和,同除以11所得的商记为S(x).例如,a=13,对调个位数字与十位数字得到的新两位数31,新两位数与原两位数的和为13+31=44,和44除以11的商为44÷11=4,所以S(13)=4.(1)下列两位数:20,29,77中,“相异数”为 ,计算:S(43)= ;(2)若一个“相异数”y的十位数字是k,个位数字是2(k﹣1),且S(y)=10,求相异数y;(3)小慧同学发现若S(x)=5,则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5,请判断小慧发现”是否正确?如果正确,说明理由;如果不正确,举出反例.23.(5分)(2019秋•丰台区期末)小刚运用本学期的知识,设计了一个数学探究活动.如图1,数轴上的点M,N所表示的数分别为0,12.将一枚棋子放置在点M处,让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动(即棋子从点M出发沿数轴向右运动,当运动到点N处,随即沿数轴向左运动,当运动到点M处,随即沿数轴向右运动,如此反复…).并且规定棋子按照如下的步骤运动:第1步,从点M开始运动t个单位长度至点Q1处;第2步,从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处;第3步,从点Q2继续运动3t 个单位长度至点Q3处….例如:当t=3时,点Q1,Q2,Q3,的位置如图2所示.解决如下问题:(1)如果t=4,那么线段Q1Q3= ;(2)如果t<4,且点Q3表示的数为3,那么t= ;(3)如果t≤2,且线段Q2Q4=2,那么请你求出t的值.24.(5分)(2019秋•鸡泽县期末)用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+2ab+a.如:1☆3=1×32+2×1×3+1=16.(1)求(﹣2)☆3的值;☆3)=8,求a的值.(2)若(a+1225.(6分)(2019秋•荔湾区期末)数轴上有两点A,B,点C,D分别从原点O与点B出发,沿BA方向同时向左运动.(1)如图,若点N为线段OB上一点,AB=16,ON=2,当点C,D分别运动到AO,BN的中点时,求CD的长;(2)若点C在线段OA上运动,点D在线段OB上运动,速度分别为每秒1cm,4cm,在点C,D运动的过程中,满足OD=4AC,若点M为直线AB上一点,且AM﹣BM=OM,求ABOM的值.26.(6分)(2020秋•西工区期中)有理数a、b、c在数轴上的位置如图:(1)判断正负,用“>”或“<”填空:c﹣b 0,a﹣b 0,c﹣a 0.(2)化简:|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a|.27.(8分)(2020秋•岳麓区校级月考)计算题(1)(﹣6)+(+11)(2)﹣28+(﹣4)+29+(﹣24)(3)(﹣0.6)﹣(314)﹣(+725)+234―2(4)12.32﹣14.17﹣|﹣2.32|+(﹣5.83)28.(8分)(2020秋•兰州期中)一辆货车从百货大楼出发负责送货,向东走了4千米到达小明家,继续向东走了1.5千米到达小红家,然后向西走了8.5千米到达小刚家,最后返回百货大楼.(1)以百货大楼为原点,向东为正方向,1个单位长度表示1千米,请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.(小明家用点A表示,小红家用点B表示,小刚家用点C表示)(2)小明家与小刚家相距多远?(3)若货车每千米耗油0.2升,那么这辆货车此次送货共耗油多少升?。
题型一:绝对值的意义 例1:b b a +a (ab ≠0)的所有可能的值有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个变式1:已知+=0,则的值为 .变式2:已知a,b,c 为有理数,则 a b c ab c ++=_________ 例2:若,>且0a ,5,7a b b +==那么a-b 的值是( )A 、2或12B 、2或-12C 、-2或12D 、-2或-12变式1:若,b a ,2,3a >且==b 则a+b 的值可能是________________变式2:若,0mn ,2,3m >且==n 则m+n 的值可能是________________例3、已知y x ,均为整数,且13=-+-x y x ,求y x +的值.(写清解题过程)精讲精练有理数综合复习题型二:利用非负性 例1:若()的值为则1a 2,021a 2-+=-++b b ( ) A 、1 B 、-1 C 、3 D 、-3变式1:()22019a 210,a b b ++-=+那么代数式()的值是( ) A 、2019 B 、-2019 C 、1 D 、-1变式2:若1a -与(b+2)2互为相反数,试求a b +的值。
题型三:与相反数、绝对值、倒数相关例1:已知a 和b 互为相反数,c 和d 互为倒数,e 为绝对值最小的数,求式子2020×(a+b)+cd+e 的值。
变式1:已知a 和b 互为相反数,(a ≠0),c 和d 互为倒数,m 的绝对值为2,则=-+m cd b32a ____________.变式2: 已知x 与y 互为相反数,m 与n 互为倒数,|x+y |+(a-1)2=0,求a 2-(x+y+mn )×a 的值.题型四:数轴与绝对值例1.(数形结合思想)已知a 、b 、c 在数轴上位置如图,则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于( )A .-3aB . 2c -aC .2a -2bD . B 例2.已知:z x <<0,0>xy ,且x z y >>, 那么y x z y z x --+++的值( )A .是正数B .是负数C .是零D .不能确定符号题型五:数轴与距离之间的关系例1:(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢?例2:已知:数轴上A.B 两点表示的有理数为a 、b ,且(a -1)2 +|b+2|=0.(1)A 、B 各表示哪一个有理数?(2)点C 在数轴上表示的数是c ,且与A 、B 两点的距离和为11,求式子a(bc+3)-|c 2-3(a - 91c 2)的值 (3)小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B 出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去,3秒后位于点A 的小蚂蚁乙收到它的信号,以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒,小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回,与小蚂蚁乙在数轴上D 点相遇,则点D 表示的有理数是什么?从出发到此时,小蚂蚁甲共用去多少时间?例3:(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-,3与5,2-与6-,4-与3.并回答下列各题:(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?答:____ .(2)若数轴上的点A 表示的数为x ,点B 表示的数为―1,则A 与B 两点间的距离可以表示为_____ . (3)结合数轴求得23x x -++的最小值为 ,取得最小值时x 的取值范围为 _______.变式:如图1,已知数轴上的点A对应的数是a,点B对应的数是b,且满足(a+5)2+|b-1|=0.(1)求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数;(2)动点P从点A出发,以2个单位/秒的速度向右运动,设运动时间为t秒,问:是否存在某个时刻t,恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;(3)如图2在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板(点M在原点左侧,点N在原点右侧),数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发,甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动,乙弹珠以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动.当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动,若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等.试探究点M对应的数与点N对应的数是否满足某种数量关系,请写出它们的关系式,并说明理由.题型六:找规律计算例1.已知|a b -2|与|a -1|互为相互数,试求下式的值:()()()()()()1111112220192019ab a b a b a b ++++++++++。
2021年人教版七年级数学上册暑假预习练习(Word 版含解答):第一章 有理数一、选择题(共10题;共30分)1.黄山是安徽省著名的旅游景点之一,其冬季气温一般在零下3℃到零上4℃之间,若零上4℃记作+4℃,那么零下3℃记作( )A. +4℃B. -4℃C. +3℃D. -3℃2.下列算式中,计算结果是负数的是 ( )A. 3×(−2)B. |−1|C. (−2)+7D. (−1)23.有理数2,1,-1,0中,最小的数是( )A. 2B. 1C. 0D. -14.4的绝对值为( )A. ±4B. 4C. ﹣4D. 25.计算 4−(−1) 的结果等于( )A. 4B. −4C. 3D. 56.若 n +2 的绝对值与 m −1 的绝对值均为0,则 m −n 的倒数为( )A. 1B. 12C. 13D. −17.十三五,我国经济社会发展取得新的历史性成就.经济运行总体平稳,经济结构持续优化,国内生产总值从不到70万亿元增加到超过100万亿元.创新型国家建设成果丰硕,在载人航天、探月工程、深海工程、超级计算、量子信息等领域取得一批重大科技成果.脱贫攻坚成果举世瞩目,5575万农村贫困人口实现脱贫.用科学计数法表示100万亿为( )A. 1×106B. 1×108C. 1×1012D. 1×10148.若 a 2=25 , |b|=3 ,则 a +b 所有可能的值为( )A. 8B. 8或2C. 8或 −2D. ±8 或 ±29.中国快递越来越“科技范儿”,分拣机器人、大数据AI 调度等智能装备系统让分拣效率大大提升.某分拣仓库采用智能分拣系统计划平均每天分拣20万件包裹,但实际每天分拣量与计划相比有出入,超过计划量记为正,未达计划量记为负,下面是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况(单位:万件):+5,﹣1,﹣3,+6,﹣1,+4,﹣8,该仓库本周实际分拣包裹一共是( )A. 138万件B. 140万件C. 141万件D. 142万件10.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1 cm ,若在这个数轴上随意画出一条长为2020 cm 的线段 AB ,则线段 AB 盖住的整点个数是( )A. 2018或2019B. 2019或2020C. 2020或2021D. 2021或2022 二、填空题(共8题;共24分)11.数轴上表示-2的点与原点的距离是________.12.某超市出售的一种品牌大米袋上,标有质量为 (20±0.15)kg 的字样,从超市中任意拿出该品牌大米两袋,它们的质量最多相差________ kg .13.已知|x|=3,|y|=5,且xy <0,则x ﹣y 的值等于________.14.若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,e 的绝对值等于3,则2e ﹣3cd +(a +b )2=________.15.计算: −22+(−2)2−(−1)3= ________.16.若 ▲ 表示最小的正整数, ■ 表示最大的负整数, • 表示绝对值最小的有理数,则 (▲+•)×■= ________.17.如图,某点从数轴上的原点O 出发,第1次向右移动1个单位长度至A 1点,第2次从A 1点向左移动2个单位长度至A 2点,第3次从A 2点向右移动3个单位长度至A 3点,第4次从A 3点向左移动4个单位长度至A 4点,…,按此规律,第2020次移动至A 2020点,则点A 2020到原点O 的距离是________个单位长度.18.已知a ,b ,c 都是有理数,且满足 |a|a +|b|b +|c|c =1,那么6﹣ |abc| =________.三、解答题(共6题;共46分)19.(1)计算:3+ (−14)−|−4|−(−3.5) ; (2)(﹣2)3﹣ |−12+(1−23)÷(−12)| ;20.月球距地球大约为3.84×105千米,一艘宇宙飞船的速度约为8×102千米/时,如果该宇宙飞船从地球飞到月球,那么需要飞行多少天?21.在数轴上表示下列各数: 4,−1.5,−312,0,2.5,−|−5| ,并将它们按从小到大的顺序排列.22.某公交车每月的支出费用为5000元,每月的乘车人数x与每月的利润(利润=收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如表所示(票价是固定不变的):(2)观察表中数据可知,每月的乘车人数达到________人时,该公交车才不会亏损;(3)当每月乘车人数为4000时,请你估计每月的利润为多少元.23.某自行车厂一周内计划平均每天生产200辆自行车,由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正,减产记为负):________辆.(2)根据上表记录的数据可知,该厂本周实际生产自行车________辆.(3)该厂实行每日计件工资制,每生产一辆自行车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另外奖励15元,若完不成每天的计划量,则少生产一辆扣20元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?(4)若该厂实行每周计件工资制,每生产一辆自行车可得60元,若超额完成周计划工作量,则超过部分每辆另外奖励15元,若完不成每周的计划量,则少生产一辆扣20元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?24.如图,数轴上点A在原点O的左侧,点B在原点的右侧,AO=5,BO=7。
一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难)1.如图,在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度,点、、、对应的数分别是,且 .(1)那么 ________, ________:(2)点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动,当点到达点处立刻返回,与点在数轴的某点处相遇,求这个点对应的数;(3)如果、两点以(2)中的速度同时向数轴的负方向运动,点从图上的位置出发也向数轴的负方向运动,且始终保持,当点运动到时,点对应的数是多少?【答案】(1)-6;-8(2)解:由(1)可知:,,,,点运动到点所花的时间为,设运动的时间为秒,则对应的数为,对应的数为: .当、两点相遇时,,,∴ .答:这个点对应的数为;(3)解:设运动的时间为对应的数为:对应的数为:∴∵∴∵对应的数为∴①当,;②当,,不符合实际情况,∴∴答:点对应的数为【解析】【解答】解:(1)由图可知:,∵,∴,解得,则;【分析】(1)由a、d在数轴上的位置可得d=a+8,代入已知的等式可求得a的值,再根据数轴可确定原点的位置;(2)根据相遇问题可求得相遇时间,然后结合题意可求解;(3)根据AB=AC列方程,解含绝对值的方程可求解.2.数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.(1)在数轴上标示出-4、-3、-2、4、(2)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:①数轴上表示4和-2的两点之间的距离是________,表示-2和-4两点之间的距离是________.一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.如果表示数a和-2的两点之间的距离是3,即那么a=________②若数轴上表示数a的点位于-3和2之间,则的值是________;③当a取________时,|a+4|+|a-1-|+|a-4|的值最小,最小值是________.【答案】(1)解:如图所示:(2)6;2;1或-5;5;1;8.【解析】【解答】解:(2)①数轴上表示4和−2的两点之间的距离是4−(−2)=6,表示−2和−4两点之间的距离是−2−(−4)=2;∵|a−(−2)|=3,∴a−(−2)=±3,解得a=−5或1;②因为|a+3|+|a−2|表示数轴上数a和−3,2之间距离的和,又因为数a位于−3与2之间,所以|a+3|+|a−2|=5;③根据|a+4|+|a−1|+|a−4|表示一点到−4,1,4三点的距离的和,所以当a=1时,式子的值最小,此时|a+4|+|a−1|+|a−4|的最小值是8.故答案为:6,2,−5或1;5;1,8.【分析】(1)数轴上原点表示正数,原点左边表示负数,原点右边表示正数,然后在数轴上找出表示各个数的点,用实心的小原点标记,并在实心小圆点上方写出该点所表示的数;(2)①根据数轴上任意两点的距离等于这两点所表示的数差的绝对值即可算出答案;解含绝对值的方程,根据绝对值的意义去掉绝对值符号,再解即可;②因为数a位于−3与2之间,故a+3>0,a−2<0,根据绝对值的意义去掉绝对值符号再合并他即可;③根据|a+4|+|a−1|+|a−4|表示一点到−4,1,4三点的距离的和,根据两点之间线段最短即可得出当a=1时,式子的值最小,从而将a=1代入即可算出答案。
2021年人教版七年级数学上册《第1章有理数》暑假自主学习基础达标训练(附答案)1.2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间,小华计划每天背诵6个汉语成语.将超过的个数记为正数,不足的个数记为负数,某一周连续5天的背诵记录如下:+4,0,+5,﹣3,+2,则这5天他共背诵汉语成语()A.38个B.36个C.34个D.30个2.在﹣,,0,﹣1,0.4,π,2,﹣3,﹣6这些数中,有理数有m个,自然数有n个,分数有k个,则m﹣n﹣k的值为()A.3B.2C.1D.43.如图,圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字()的点重合.A.0B.1C.2D.34.a,b互为相反数,下列各数中,互为相反数的一组为()A.a2与b2B.a3与b5C.a2n与b2n(n为正整数)D.a2n+1与b2n+1(n为正整数)5.﹣2020的绝对值是()A.﹣2020B.2020C.﹣D.6.如果xy=1,那么①;②;③x,y互为倒数;④x,y都不能为零.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.m是有理数,则m+|m|()A.可以是负数B.不可能是负数C.一定是正数D.可是正数也可是负数8.将1,2,3,4,…,12,13这13个整数分为两组,使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10,这样的分组方法()A.只有一种B.恰有两种C.多于三种D.不存在9.如图,数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c,满足a+b﹣c=0且AB=BC.那么下列各式正确的是()A.a+c<0B.ac>0C.bc<0D.ab<010.若ab≠0,则的值不可能是()A.0B.1C.2D.﹣211.一根1m长的绳子,第一次剪去绳子的,第二次剪去剩下绳子的,如此剪下去,第100次剪完后剩下绳子的长度是()A.B.C.D.12.下列四个算式:①﹣2﹣3=﹣1;②2﹣|﹣3|=﹣1;③(﹣2)3=﹣6;④﹣2÷=﹣6.其中,正确的算式有()A.0个B.1个C.2个D.3个13.用四舍五入法按要求把2.0503分别取近似数,其中错误的是()A.2.1(精确到0.1)B.2.05(精确到0.001)C.2.05(精确到百分位)D.2.050(精确到千分位)14.随着我国综合国力的提升,中华文化影响日益增强,学中文的外国人越来越多,中文已成为美国居民的第二外语,美国常讲中文的人口约有2100000,请将“2100000”用科学记数法表示为()A.0.21×107B.2.1×106C.21×105D.2.1×107 15.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm 用科学记数法可表示为()A.2.5×10﹣5m B.0.25×10﹣7m C.2.5×10﹣6m D.25×10﹣5m 16.某公交车原坐有22人,经过4个站点时上下车情况如下(上车为正,下车为负):(+4,﹣8),(﹣5,+6),(﹣3,+2),(+1,﹣7),则车上还有人.17.观察下面一列数:﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,﹣7,…将这列数排成下列形式:按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第9个数是;数﹣201是第行从左边数第个数.18.数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是.19.﹣8的相反数是.如果﹣a=2,则a=.20.﹣3的绝对值等于.21.3的相反数是;﹣1.5的倒数是.22.绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为.23.某市2020年元旦的最低气温为﹣2℃,最高气温为8℃,这一天的最高气温比最低气温高℃.24.计算:3﹣(﹣5)+7=.25.若数m=2×5×7,n=2×3×7,则m和n的最小公倍数是.26.一个检修小组从A地出发,在东西方向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,某天行车里程(单位:千米)依先后次序记录如下:﹣4,+7,﹣9,+8,+6,﹣5,﹣2.(1)请问收工时检修小组离A地多远?在A地的什么方向?(2)若每千米耗油0.1升,请问这天共耗油多少升?27.(﹣+)×(﹣24).28.“幸福是奋斗出来的”,在数轴上,若C到A的距离刚好是3,则C点叫做A的“幸福点”,若C到A、B的距离之和为6,则C叫做A、B的“幸福中心”(1)如图1,点A表示的数为﹣1,则A的幸福点C所表示的数应该是;(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为4,点N所表示的数为﹣2,点C 就是M、N的幸福中心,则C所表示的数可以是(填一个即可);(3)如图3,A、B、P为数轴上三点,点A所表示的数为﹣1,点B所表示的数为4,点P所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发,以2个单位每秒的速度向左运动,当经过多少秒时,电子蚂蚁是A和B的幸福中心?29.①已知x的相反数是﹣2,且2x+3a=5,求a的值.②已知﹣[﹣(﹣a)]=8,求a的相反数.30.计算:已知|x|=,|y|=,且x<y<0,求6÷(x﹣y)的值.31.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2.(1)直接写出a+b,cd,m的值;(2)求m+cd+的值.32.教师节当天,出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师,规定向东为正,向西为负,当天出租车的行程如下(单位:千米):+5,﹣4,﹣8,+10,+3,﹣6,+7,﹣11.(1)将最后一名老师送到目的地时,小王距出发地多少千米?方位如何?(2)若汽车耗油量为0.2升/千米,则当天耗油多少升?若汽油价格为6.20元/升,则小王共花费了多少元钱?33.全班学生分成五个组进行游戏,每个组的基本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分,游戏结束时,各组的分数如下;第一组第二组第三组第四组第五组100150﹣400350﹣100(1)第一名超出第二名多少分?(2)第一名超出第五名多少分?34.小明用了32元钱买了8块毛巾,准备以一定价格出售,如果每块以5元的价格为标准,超出的记着正数,不足的记着负数;记录如下:0.5、﹣1、﹣1.5、1、﹣2、﹣1、2、0.当小明卖完毛巾时,他是盈还是亏?盈多少钱?亏多少钱?参考答案1.解:(+4+0+5﹣3+2)+5×6=38个,∴这5天他共背诵汉语成语38个,故选:A.2.解:根据题意m=8,n=2,k=3,所以m﹣n﹣k=8﹣2﹣3=8﹣5=3.故选:A.3.解:∵﹣1﹣(﹣2022)=2021,2021÷4=505…1,∴数轴上表示数﹣2022的点与圆周上起点处表示的数字重合,即与3重合.故选:D.4.解:A、a,b互为相反数,则a2=b2,故A错误;B、a,b互为相反数,则a3=﹣b3,故a3与b5不一定互为相反数,故B错误;C、a,b互为相反数,则a2n=b2n,故C错误;D、a,b互为相反数,由于2n+1是奇数,则a2n+1与b2n+1互为相反数,故D正确;故选:D.5.解:根据绝对值的概念可知:|﹣2020|=2020,故选:B.6.解:∵xy=1,∴x,y都不能为零,④是正确的;在xy=1的两边分别除以x、y得x=,y=,∴①,②是正确的;根据倒数的定义得③是正确的.故选:D.7.解:当m>0时,m+|m|>0,当m=0时,m+|m|=0,当m<0时,m+|m|=0,故选:B.8.解:1+2+…+13=91,分为两组,一组的和为x,另一组的和为x﹣10,x+x﹣10=91,x =,∵x为整数,∴没法分,故选:D.9.解:∵AB=BC,∴b﹣a=c﹣b,∴a+c=2b,∵a+b﹣c=0,即c=a+b,∴a+(a+b)=2b,∴b=2a,∴c=a+b=3a,∵a<b<c,∴a>0,b>0,c>0,∴a+c>0,则A选项错误;ac>0,则B选项正确;bc>0,则C错误;ab>0,则D错误.故选:B.10.解:当a>0,b>0时,原式=1+1=2;当a>0,b<0时,原式=1﹣1=0;当a<0,b>0时,原式=﹣1+1=0;当a<0,b<0时,原式=﹣1﹣1=﹣2,综上,原式的值不可能为1.故选:B.11.解:∵第一次剪去绳子的,还剩m;第二次剪去剩下绳子的,还剩=m,……∴第100次剪去剩下绳子的后,剩下绳子的长度为()100m;故选:C.12.解:①﹣2﹣3=﹣5,此计算错误;②2﹣|﹣3|=2﹣3=﹣1,此计算正确;③(﹣2)3=﹣8,此计算错误;④﹣2÷=﹣2×3=﹣6,此计算正确;故选:C.13.解:A、2.1(精确到0.1),正确;B、2.05(精确到0.01),故本选项错误;C、2.05(精确到百分位),正确;D、2.050(精确到千分位),正确;故选:B.14.解:210万=2.1×106,故选:B.15.解:2.5μm×0.000001m=2.5×10﹣6m;故选:C.16.解:由题意,得22+4+(﹣8)+6+(﹣5)+2+(﹣3)+1+(﹣7)=12(人),故答案为:1217.解:根据题意,每一行最末的数字的绝对值是行数的平方,且奇数前带有负号,偶数前是正号;如第四行最末的数字是42=16,第9行最后的数字是﹣81,∴第10行从左边数第9个数是81+9=90,∵﹣201=﹣(142+5),∴是第15行从左边数第5个数.故应填:90;15;5.18.解:如图所示:,数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数为:﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,故符合题意的所有整数之和是:﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2=﹣7.故答案为:﹣7.19.解:﹣8的相反数是8.如果﹣a=2,则a=﹣2.故答案为:8,﹣2.20.解:﹣3的绝对值等3.故答案为:3.21.解:3的相反数是﹣3;﹣1.5的倒数是﹣,故答案为:﹣3,﹣22.解:绝对值大于1而小于3.5的整数包括±2,±32+(﹣2)+3+(﹣3)=0.故答案为:0.23.解:8﹣(﹣2)=10(℃),∴这一天的最高气温比最低气温高10℃.故答案为:10.24.解:3﹣(﹣5)+7=3+5+7=15故答案为15.25.解:m=2×5×7n=2×3×7所以m和n的最小公倍数是2×3×7×5=210.故答案为:210.26.解:(1)根据正负数的运算法则,把一天行驶记录相加即可得到收工时检修小组离A 地的距离,在A地的哪个方向,即﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2=1,故收工时检修小组离A地1千米,在A地的东方.(2)每次记录的绝对值的和×0.1就是这天中的耗油量,即|﹣4|+|7|+|﹣9|+|8|+|6|+|﹣5|+|﹣2|=41千米,41×0.1=4.1升.故这辆汽车共耗油4.1升.27.解:原式=﹣12+4﹣8=﹣16.28.解:(1)A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3=﹣4或﹣1+3=2;(2)∵4﹣(﹣2)=6,∴M,N之间的所有数都是M,N的幸福中心.故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4(答案不唯一);(3)设经过x秒时,电子蚂蚁是A和B的幸福中心,依题意有①8﹣2x﹣4+(8﹣2x+1)=6,解得x=1.75;②4﹣(8﹣2x)+[﹣1﹣(8﹣2x)]=6,解得x=4.75.故当经过1.75秒或4.75秒时,电子蚂蚁是A和B的幸福中心.29.解:①∵x的相反数是﹣2,且2x+3a=5,∴x=2,故4+3a=5,解得:a=;②∵﹣[﹣(﹣a)]=8,∴a=﹣8,∴a的相反数是8.30.解:∵|x|=,|y|=,且x<y<0,∴x=﹣,y=﹣,∴6÷(x﹣y)=6÷(﹣+)=﹣36.31.解:(1)∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,∴a+b=0,cd=1,m=±2.(2)当m=2时,m+cd+=2+1+0=3;当m=﹣2时,m+cd+=﹣2+1+0=﹣1.32.解:(1)+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11=﹣4,则距出发地西边4千米;(2)汽车的总路程是:5+4+8+10+3+6+7+11=54千米,则耗油是54×0.2=10.8升,花费10.8×6.20=66.96元,答:小王距出发地西边4千米;耗油10.8升,花费66.96元.33.解:(1)第一名为第四组,第二名为第二组,350﹣150=200(分);(2)第一名为第四组,第五名为第三组,350﹣(﹣400)=350+400=750(分).34.解:0.5﹣1﹣1.5+1﹣2﹣1+2+0=﹣2,那么总销售额:5×8﹣2=38元,成本价:32元;因此共盈利:38﹣32=6元.故小明买完毛巾时,盈利了6元.。
2020-2021初中数学有理数的运算专项训练及答案一、选择题1.近似数2.864×104精确到( )A .千分位B .百位C .千位D .十位【答案】D【解析】解:2.864×104=28640,数字4在十位上,故选D .2.2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元,将6622用科学记数法表示为( ) A .40.662210⨯B .36.62210⨯C .266.2210⨯D .116.62210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】解:将6622用科学记数法表示为:36.62210⨯.故选B.【点睛】本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值.3.暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000,开启了国漫市场崛起新篇章,4930000000用科学计数法可表示为( )A .49.3×108B .4.93×109C .4.933×108D .493×107【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a ×10n ,其中1≤|a |<10,n 为整数,据此判断即可.【详解】解:4930000000=4.93×109. 故选B .【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a ×10n ,其中1≤|a |<10,确定a 与n 的值是解题的关键.4.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010,则原数中“0”的个数为( ) A .4 B .6 C .7 D .10【解析】【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得.【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000,∴原数中“0”的个数为6,故选B.【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数,科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时, n>0时,小数点就向右移动n位得到原数;n<0时,小数点则向左移动|n|位得到原数.5.电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”,它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离,其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里,数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是()A.10.9×104B.1.09×104C.10.9×105D.1.09×105【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将10.9万用科学记数法表示为:1.09×105.故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.广西北部湾经济区包括南宁、北海、钦州、防城港、玉林、崇左六个市,户籍人口约2400万,该经济区户籍人口用科学记数法可表示为()A.2.4×103B.2.4×105C.2.4×107D.2.4×109【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将2400万用科学记数法表示为:2.4×107.故选C.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.7.十九大报告指出,我国目前经济保持了中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内生产总值从54万亿元增长80万亿元,稳居世界第二,其中80万亿用科学记数法表示为( )A .8×1012B .8×1013C .8×1014D .0.8×1013【答案】B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1013.故选B .点睛:本题考查了科学计数法,科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.8.在数轴上,实数a ,b 对应的点的位置如图所示,且这两个点到原点的距离相等,下列结论中,正确的是( )A .0a b +=B .0a b -=C .a b <D .0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ,a=-b ,∴a+b=0,a-b=2a<0,|a|=|b|,ab<0,∴选项A 正确,选项B 、C 、D 错误,故选A.9.如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是( )A .﹣1B .﹣2C .﹣3D .﹣6【答案】A【解析】【分析】 由正方体各个面之间的关系知道,它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形,可以得到相对面的两个数,相加后比较即可.【详解】解:根据展开图可得,2和﹣2是相对的两个面;0和1是相对的两个面;﹣4和3是相对的两个面,∵2+(﹣2)=0,0+1=1,﹣4+3=﹣1,∴原正方体相对两个面上的数字和的最小值是﹣1.故选:A .【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析解答问题.10.在运算速度上,已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机,其峰值性能为12.5亿亿次/秒.这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为( )亿次/秒 A .81.2510⨯B .91.2510⨯C .101.2510⨯D .812.510⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒,故选:B .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.11.-2的倒数是( )A .-2B .12-C .12D .2 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握12.x是最大的负整数,y是最小的正整数,则x-y的值为( )A.0 B.2 C.-2 D.±2【答案】C【解析】【分析】根据有理数的概念求出x、y,再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【详解】∵x是最大的负整数,y是最小的正整数,∴x=-1,y=1,∴x-y=-1-1=-2.故选C.【点睛】本题考查了有理数的减法,熟记有理数的概念求出a、b的值是解题的关键.13.下列语句正确的是()A.近似数0.010精确到百分位B.|x-y|=|y-x|C.如果两个角互补,那么一个是锐角,一个是钝角D.若线段AP=BP,则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x-y与y-x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确;C中,若两个角都是直角,也互补,错误;D中,若点P不在AB这条直线上,则不成立,错误故选:B【点睛】概念的考查,此类题型,若能够举出反例来,则这个选项是错误的14.一周时间有604800秒,604800用科学记数法表示为()A.2⨯D.60.604810⨯6.04810⨯C.6604810⨯B.56.04810【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110,a n ≤<为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数.【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048,所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯,故选B .【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110,a n ≤<为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.15.若30,a -=则+a b 的值是( )A .2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析:由题意得,3﹣a=0,2+b=0,解得,a=3,b=﹣2,a+b=1,故选B .考点:1.非负数的性质:算术平方根;2.非负数的性质:绝对值.16.北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地,率先开展5G 网络的商用示范.目前,北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作.现在4G 网络在理想状态下,峰值速率约是100Mbps ,未来5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍,那么未来5G 网络峰值速率约为( )A .1×102 MbpsB .2.048×102 MbpsC .2.048×103 MbpsD .2.048×104 Mbps 【答案】D【解析】【分析】已知4G 网络的峰值速率,5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍,可得5G 网络峰值速率,通过化简,用科学计数法表示即可.【详解】解:由题干条件可得,5G 网络峰值速率:100Mbps×204.8=20480 Mbps=2.048×104 Mbps ,故选D.【点睛】本题考查了文字语言转化为数学语言的能力,灵活理解题干的内容并化简是解题的关键.17.1×1030×65亿≈1.3×1040(千克).故选:C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.18.“山西八分钟,惊艳全世界”.2019年2月25日下午,在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变,三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨,煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学记数法可表示为()A.56×108B.5.6×108C.5.6×109D.0.56×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于56亿有10位,所以可以确定n=10﹣1=9.【详解】56亿=56×108=5.6×109,故选C.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.19.计算(-2)100+(-2)99的结果是()A.2 B.2-C.992-D.992【答案】D【解析】解:原式=(﹣2)99[(﹣2)+1]=﹣(﹣2)99=299.故选D.20.我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3,人均占有淡水量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿用科学记数法表示为()A.275×104 B.2.75×104 C.2.75×1012 D.27.5×1011【答案】C.【解析】试题解析:将27500亿用科学记数法表示为:2.75×1012.故选C.考点:科学记数法—表示较大的数.。
一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难)1.数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例:点A、B在数轴上对应的数分别为a、b,则A、B两点间的距离表示为AB=|a﹣b|.根据以上知识解题:(1)点A在数轴上表示3,点B在数轴上表示2,那么AB=________.(2)在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3,那么a=________.(3)如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间,那么|a+4|+|a﹣2|=________.(4)对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,直接写出最小值.如果没有.请说明理由.【答案】(1)1(2)1或-5(3)6(4)解:∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和,∴当3≤a≤6时,|a-3|+|a-6|= =3,当a>6或a<3时,|a-3|+|a﹣6|>3,∴|a-3|+|a﹣6|有最小值,最小值为3.【解析】【解答】(1)AB= =1,故答案为:1( 2 )∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3,∴ =3,∴-2-a=3或-2-a=-3,解得:a=1或a=-5,故答案为:1或-5( 3 )数a位于﹣4与2之间,|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和,∴|a+4|+|a﹣2|= =6,故答案为:6【分析】(1)根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出答案;(2)根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程,求解即可;(3)根据题意可知:此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字-4的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字2的点的距离的和,又数轴上表示数a的点位于-4与2之间,故该距离等于数轴上表示数字-4与表示数字2的点之间的距离,从而即可得出答案;(4)此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字3的点的距离与数轴上表示数a 的点到表示数字6的点的距离的和,从而分当3≤a≤6时,当a>6或a<3时三种情况考虑即可得出答案.2.数轴上从左到右有A,B,C三个点,点C对应的数是10,AB=BC=20.(1)点A对应的数是________,点B对应的数是________.(2)动点P从A出发,以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,同时,动点Q从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.①用含t的代数式表示点P对应的数是________,点Q对应的数是________;②当点P和点Q间的距离为8个单位长度时,求t的值.【答案】(1)﹣30;﹣10(2)4t﹣30,t﹣10;t的值为4或【解析】【解答】解:(1)∵AB=BC=20,点C对应的数是10,点A在点B左侧,点B 在点C左侧,∴点B对应的数为10﹣20=﹣10,点A对应的数为﹣10﹣20=﹣30.故答案为:﹣30;﹣10.(2)①当运动时间为t秒时,点P对应的数是4t﹣30,点Q对应的数是t﹣10.故答案为:4t﹣30;t﹣10.②依题意,得:|t﹣10﹣(4t﹣30)|=8,∴20﹣3t=8或3t﹣20=8,解得:t=4或t=.∴t的值为4或.【分析】(1)由AB,BC的长度结合点C对应的数及点A,B,C的位置关系,可得出点A,B对应的数;(2)①由点P,Q的出发点、运动方向及速度,可得出运动时间为t秒时点P,Q对应的数;②由①结合PQ=8,可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论.3.已知,数轴上点A和点B所对应的数分别为,点P为数轴上一动点,其对应的数为.(1)填空: ________ , ________ .(2)若点 P到点 A、点 B 的距离相等,求点 P 对应的数.(3)现在点 A、点 B分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动,点 P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动.当点 A与点 B之间的距离为2个单位长度时,求点 P所对应的数是多少?【答案】(1)-1;3(2)解:依题可得:PA=|x+1|,PB=|3-x|,∵点P到点A、点B的距离相等,∴PA=PB,即|x+1|=|3-x|,解得:x=1,∴点P对应的数为1.(3)解:∵点A、点B 速度分别以 2 个单位长度/秒、 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动,∴A点对应的数为2t-1,点B对应的数为3+0.5t,①当点A在点B左边时,∵AB=2,∴(3+0.5t)-(2t-1)=2,解得:t=,∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动,∴×3=4,∴P点对应的数为:-4.②当点A在点B右边时,∵AB=2,∴(2t-1)-(3+0.5t)=2,解得:t=4,∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动,∴4×3=12,∴P点对应的数为:-12.【解析】【解答】解:(1)∵(a+1)2+|b-3|=0,∴,解得:.故答案为:-2;3.【分析】(1)根据平方和绝对值的非负性列出方程,解之即可得出答案.(2)根据题意可得PA=|x+1|,PB=|3-x|,再由PA=PB得|x+1|=|3-x|,解之即可得出点P对应的数.(3)根据题意可得A点对应的数为2t-1,点B对应的数为3+0.5t,分情况讨论:①当点A 在点B左边时,②当点A在点B右边时,由AB=2分别列出方程,解之得出t值,再由P 点的速度得出点P对应的数.4.观察下列等式:第1个等式: = = ×(1- );第2个等式: = = ×( - );第3个等式: = = ×( - );第4个等式: = = ×( - );…请回答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式: =________=________;(2)用含n的代数式表示第n个等式: =________=________(n为正整数);(3)求的值.【答案】(1);(2);(3)解:a1+a2+a3+a4+…+a2018= ×(1- )+ ×( - )+ ×( - )+ ×( -) +…+ = .【解析】【解答】解:(1)第5个等式:a5= ,故答案为 .( 2 )an= ,故答案为 .【分析】(1)根据前四个式子的规律,就可列出第5个等式,计算可求解。
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有理数提高训练一、选择题1、已知|a|=2,|b|=3,且在数轴上表示有理数b的点在a的左边,则a﹣b的值为()A。
-1 B.—5 C.-1或-5 D.1或52、下列说法正确的是()A. 负数没有倒数 B. 正数的倒数比自身小 C。
任何有理数都有倒数 D。
﹣1的倒数是﹣13、如果a和2b互为相反数,且b≠0,那么a的倒数是( ) A.B. C. D.4、如下图,数轴的单位长度为1.如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是()A.-4 B.-2 C.0 D.45、如果与1互为相反数,则等于()A.2 B. C.1 D.6、已知a,b是有理数,若a在数轴上的对应点的位置如图所示,,有以下结论:①;②;③;④.则所有正确的结论是() A.①,④B。
①,③ C. ②,③D。
②,④7、下列说法正确的是()①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较,绝对值大的反而小 A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④8、下列说法中,正确的是()。
A.是正数 B.-a是负数 C。
-是负数 D.不是负数9、下面的说法中,正确的个数是( )①若a+b=0,则|a|=|b|②若|a|=a,则a>0③若|a|=|b|,则a=b ④若a为有理数,则a2=(—a)2 A.1个 B.2个 C。
3个 D.4个10、在一次智力竞赛中,主持人问了这样的一道题目:“是最小的正整数,是最大的负整数的相反数,是绝对值最小的有理数,请问:、、三数之和为多少?”你能回答主持人的问题吗?其和应为()A、-1 B、0 C、1 D、211、若,则的大小关系是().A. B. C.D.12、有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示,下列结论中错误的是()A。
专题02:有理数1. 下列命题中真命题是()A.如果m是有理数,那么m是整数B.4的平方根是2C.等腰梯形两底角相等D.如果四边形ABCD是正方形,那么它是菱形2. 已知下列命题:①若a2=b2,则a=b;①对角线互相垂直平分的四边形是菱形;①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;①在反比例函数y=2中,如果函数值y<1时,那么自变量x>2.x其中真命题的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个3. 某商店出售一种商品,有如下方案:①先提价10%,再降价10%;①先降价10%,再提价10%;①先提价20%,再降价20%,则下列说法错误的是()A.①①两种方案前后调价结果相同B.三种方案都没有恢复原价C.方案①①①都恢复原价D.方案①的售价比方案①的售价高4. 下列说法正确的是()A.−6和−4之间的数都是有理数B.数轴上表示−a的点一定在原点的左边C.在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大D.−1和0之间有无数个负数5. 下列说法中,正确的个数是()(1)两点之间线段的长度,叫做两点间的距离;(2)延长射线BA到C:(3)正有理数,负有理数统称为有理数;(4)|a|一定是正数A.1B.2C.3D.46. 在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示,若ac<0,b+a<0,则()A.b+c<0B.|b|<|c|C.|a|>|b|D.abc<07. 对于有理数a,下面的3个说法中:①−a表示负有理数;①|a|表示正有理数;①a与−a中,必有一个是负有理数.正确说法的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个8. 若|x|=−x,则x一定是()A.负数B.负数或零C.零D.正数9. +2与−2是一对相反数,请赋予它实际的意义:________.10. 最大的负整数是________,最大的非正数是________.11. 如图,在以表示数2的点处作长度为1个单位的线段与数轴垂直,连接上端点与原点,得线段a.以原点为圆心,a为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是________.+m2−3cd=________.12. 若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m=2,a+b4m13. 以下说法:①两点确定一条直线;①一条直线有且只有一条垂线;①不相等的两个角一定不是对顶角;①若|a|=−a,则a<0;①若a,b互为相反数,则a,b的商必定等于−1.其中正确的是________.(请填序号)14. 数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b,且满足|a+2|+(b−8)2020=0.点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动,同时点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动,点N从点B出发,以每秒10个单位的速度向右运动,P、Q分别为ME、ON的中点.思考,在运动过程中,MN−OEPQ的值________.15. 已知a,b,c,d为有理数,且|2a+b+c+2d+1|=2a+b−c−2d−2,则(2a+b−12)(2c+4d+3)=________.16. 已知a,b,c是△ABC的三边长,a、b满足|a−7|+(b−1)2=0,c为奇数,则c=________.17. 若|a−1|+|b+3|=0,则b−a−12的值为多少?18. 将下列各数填在相应的集合里.−3.8,−10,4.3,−|−207|,42,0,−(−35)整数集合:分数集合:正数集合:负数集合:19. 如图,数轴上点A,B表示的数a,b满足|a+6|+(b−12)2=0,点P为线段AB上一点(不与A,B重合),M,N两点分别从P,A同时向数轴正方向移动,点M运动速度为每秒2个单位长度,点N运动速度为每秒3个单位长度,设运动时间为t秒(t≠6).(1)直接写出a=________,b=________;(2)若P点表示的数是0.①t=1,则MN的长为________(直接写出结果);①点M,N在移动过程中,线段BM,MN之间是否存在某种确定的数量关系,判断并说明理由;(3)点M,N均在线段AB上移动,若MN=2,且N到线段AB的中点Q的距离为3,请求出符合条件的点P表示的数.20. 已知点A在数轴上对应的数是a,点B在数轴上对应的数是b,且|a+4|+(b−1)2=0,现将A、B之间的距离记作,定义|AB|=|a−b|.(1)求2019b+a的值;(2)求|AB|的值;(3)设点P在数轴上对应的数是x,当|PA|−|PB|=2时,求x的值.21. 已知代数式3t+12−2t的值与13t−1的值互为相反数,求t的值.22. 蜗牛从某点O开始沿一东西方向直线爬行,规定向东爬行的路程记为正数,向西爬行的路程记为负数.爬过的各段路程依次为(单位:厘米):−6,+12,−10,+5,−3,+10,−8.(1)通过计算说明蜗牛是否回到起点O;(2)蜗牛离开出发点O最远时是多少厘米?(3)在爬行过程中,如果每爬1厘米奖励2粒芝麻,则蜗牛一共得到多少粒芝麻?23. 已知A=a2−2b2+2ab−3,B=2a2−b2−25ab−15.(1)求2(A+B)−3(2A−B)的值(结果用化简后的a、b的式子表示);(2)当|a+12|与b2互为相反数时,求(1)中式子的值.24. 已知a、b、c为△ABC的三边长,且b、c满足(b−5)2+|c−7|=0,a为方程|a−3|=2的解,求△ABC 的周长.25. 画一条数轴,并在数轴上表示:3.5和它的相反数,−12和它的倒数,绝对值等于3的数,最大的负整数和它的平方,并把这些数由小到大用“<”号连接起来.26. 如图,A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B的左边,|a|=10,a+b=80,ab<0.(1)求出a,b的值;(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发,以3个单位长度/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发,以2个单位长度/秒的速度向左运动.①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇,求出点C对应的数是多少?①经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度?参考答案与试题解析专题02:有理数1.【答案】D【解答】解:A、如果m是有理数,那么m是整数是假命题,如2.1是有理数,但2.1不是整数,故本选项错误;B、4的平方根是±2,故本选项错误;C、等腰梯形两底角相等,应为等腰梯形同一底上的两个角相同,故本选项错误;D、如果四边形ABCD是正方形,则其四条边相等,那么它是菱形,故本选项正确.故选D.【点评】此题考查了命题的定义,包括真命题和假命题,还涉及有理数、平方根、梯形的性质、正方形的性质和菱形的判定.2.【答案】D【解答】解:①若a2=b2,则a=b,或a=−b,错误,故①是假命题;①对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确,故①是真命题;①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,故①是假命题;①在反比例函数y=2中,如果函数值y<1时,那么自变量为x>2或x<0,错误,故①是假命题,x综上所述,真命题有1个;故选:D.【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是理解有理数的性质、菱形的判定、平行公理及反比例函数的性质,难度较小.3.【答案】C【解答】解:设这种商品的原价为a元,则该商品调价后的价钱分别为:①(1+10%)(1−10%)a=0.99a元;①(1−10%)(1+10%)a=0.99a元;①(1+20%)(1−20%)a=0.96a元.综上可知:①①两种方案前后调价结果相同,故A正确;三种方案都没有恢复原价,故B正确,C错误;方案①的售价0.99a元大于方案①的售价0.96a元,故D正确,所以说法错误的选项为C.故选C.【点评】设出该商品的原价为a元,然后把原价看成单位“1”,分别根据三种方案的规定列出调价后价钱的代数式,化简后可对四个选项作出判断.4.【答案】D【解答】数轴上的点不是与有理数一一对应,因此A选项不符合题意;−a不一定表示负数,因此B选项不符合题意;数轴所表示的数越向右越大,越向左越小,离原点越远,在左侧时,数就越小,因此选项C不符合题意;0与−1之间有无数个点,表示无数个实数,就是有无数个负数,因此选项D符合题意.【点评】考查数轴表示数的意义,以及数轴上所表示的数的大小比较,理解数轴上的点与实数一一对应是解决问题的前提.5.【答案】A【解答】(2)射线BA是无限长的,原来的说法是错误的(1)(3)正有理数,0,负有理数统称为有理数,原来的说法是错误的(2)(4)a=0时,|a|=0,原来的说法是错误的.故选:A.【点评】此题考查两点间的距离,关键是根据数学知识的应用解答.6.【答案】C【解答】解:由数轴可得,a<b<c,① ac<0,b+a<0,① 如果a=−2,b=0,c=2,则b+c>0,故选项A错误;如果a=−2,b=−1,c=0.5,则|b|>|c|,故选项B错误;如果a=−2,b=0,c=2,则abc=0,故选项D错误;① a<b,ac<0,b+a<0,① a<0,c>0,|a|>|b|,故选项C正确.故选C.【点评】根据数轴和ac<0,b+a<0,可以判断选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.7.【答案】A【解答】解:①当a<0时,−a表示正有理数,故错误;①|a|表示非负数,故错误;①当a=0时.a和−a都不表示负有理数,故错误.综上可知没有一个说法正确.故选A.【点评】本题考查有理数的知识,属于基础题,要求同学们掌握特殊值法的运用,这种方法会使问题变的简单.8.【答案】B【解答】解:A、错误,例如x=0时不成立;B、正确,符合绝对值的性质;C、错误,x<0时原式仍成立;D、错误,例如|5|≠−5.故选B.【点评】本题考查的是绝对的性质,根据已知条件判断出x的取值范围是解答此题的关键.9.【答案】如果水库的水位高于标准水位2m时,记作+2m,那么低于标准水位2m时,应记作−2m 【解答】解:在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.故答案为:如果水库的水位高于标准水位2m时,记作+2m,那么低于标准水位2m时,应记作−2m(答案不唯一).【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.10.【答案】−1,0【解答】最大的负整数是−1,最大的非正数是0.【点评】此题考查了有理数,熟练掌握有理数的分类及定义是解本题的关键.11.【答案】−√5【解答】由题意知,a=2+12=√5,① OA=√5,① 点A在原点左侧,① 点A表示的数是−√5,【点评】本题考查了二次根式与数轴等,解题关键是弄清楚原点左侧的数为负数.12.【答案】1【解答】解:由a,b互为相反数,c,d互为倒数,m=2,得a+b=0,cd=1,+m2−3cd=22−3=1.故a+b4m故答案为:1.【点评】本题考查了倒数,利用互为相反数的和为零,乘积为1的两个数互为倒数是解题关键.13.【答案】①①【解答】解:①两点确定一条直线;正确;①一条直线有且只有一条垂线;错误;①不相等的两个角一定不是对顶角;正确;①若|a|=−a,则a<0;错误,a=0也存立;①①若a,b互为相反数,那么a,b的商必定等于−1,其中a,b不为0,故错误.正确的有①①,故答案为①①.【点评】此题主要考查了命题与定理,正确掌握相关性质是解题关键.14.【答案】2【解答】① |a+2|+(b−8)2020=0① a=−2,b=8,① A表示−2,B表示8;设运动时间为t,则点E对应的数是t,点M对应的数是−2−7t,点N对应的数是8+10t.① P是ME的中点,① P点对应的数是t+(−2−7t)2=−1−3t,又① Q是ON的中点,① Q点对应的数是0+(8+10t)2=4+5t,① MN=(8+10t)−(−2−7t)=10+17t,OE=t,PQ=(4+5t)−(−1−3t)=5+8t,① MN−OEPQ =10+17t−t5+8t=2(定值).【点评】本题考查了一元一次方程的应用,数轴,非负数的性质,有难度,正确的理解题意是解题的关键.15.【答案】0【解答】① |2a +b +c +2d +1|=2a +b −c −2d −2,① 2a +b +c +2d +1=2a +b −c −2d −2或−2a −b −c −2d −1=2a +b −c −2d −2,① 2c +4d =−3或2a +b =12, ① (2a +b −12)(2c +4d +3)=0,【点评】本题考查绝对值、代数式求值等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用整体代入的思想解决问题.16.【答案】7【解答】解:① a ,b 满足|a −7|+(b −1)2=0,① a −7=0,b −1=0,解得a =7,b =1,① 7−1=6,7+1=8,① 6<c <8,又① c 为奇数,① c =7.故答案为:7.【点评】本题考查非负数的性质:偶次方,解题的关键是明确题意,明确三角形三边的关系.17.【答案】① |a −1|+|b +3|=0,① a −1=0,b +3=0,解得a =1,b =−3,① b −a −12=−3−1−12=−92.即b −a −12的值为−92.【解答】① |a −1|+|b +3|=0,① a −1=0,b +3=0,解得a =1,b =−3,① b −a −12=−3−1−12=−92. 即b −a −12的值为−92.【点评】本题考查的是非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质,即当几个数或式的绝对值相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0.18.【答案】整数集合:{−10, 42, 0...}分数集合:{−3.8, 4.3, −|−207|, −(−35)...} 正数集合:{4.3, 42, −(−35)...}负数集合:{−3.8, −10, −|−207|...}. 【解答】整数集合:{−10, 42, 0...}分数集合:{−3.8, 4.3, −|−207|, −(−35)...} 正数集合:{4.3, 42, −(−35)...}负数集合:{−3.8, −10, −|−207|...}.【点评】本题考查有理数的分类以及对整数,分数,正数以及负数概念的理解情况.19.【答案】−6,12;5综上所述,点M ,N 在移动过程中,BM =2MN ;【解答】① |a +6|+(b −12)2=0,① a +6=0,b −12=0,① a =−6,b =12;故答案为:−6,12;①2+[(−6)+3]=5,故答案为:5;①BM+2MN,理由:由题意得,PM=2t,AN=3t,当点N在M的左边时,如图1,① BM=12−2t,MN=AB−AN−BM=18−3t−(12−2t)=6−t,① bm=2mn;当N在M的右边,如图2,① BM=2t−12,MN=AN−AP−PM=3t−6−(2t−12)=t−6,① BM=2MN;综上所述,点M,N在移动过程中,BM=2MN;设点P表示的数为x,点N表示的数为−6+3t,根据题意得,|(x+2t)−(−6+3t)|=2,解得:x−t=−4或x−t=−8,① Q为线段AB的中点,Q表示的数为3,即QN=3,点N表示的数为0或6,① −6+3t=0或−6+3t6,解得:t=2或4,①当t=2时,由x−t=−4得,x=−2,由x−t=−8得,x=−6(c此时与点A重合,不符合题意,舍去),①当t=4时,由x−t=−4得,x=0,由x−t=−8得,x=−4,综上所述,符合条件的点P表示的数为−2,0或−4.【点评】本题考查了一元一次方程的解法,两点间的距离,正确的理解题意是解题的关键.20.【答案】① |a +4|+(b −1)2=0,① a =−4,b =1,① 2019b +a =2015;)① a =−4,b =1,① |AB|=|a −b|=5;当P 在点A 左侧时,|PA|−|PB|=−(|PB|−|PA|)=−|AB|=−5≠2.当P 在点B 右侧时,|PA|−|PB|=|AB|=5≠2.① 上述两种情况的点P 不存在.当P 在A 、B 之间时,|PA|=|x −(−4)|=x +4,|PB|=|x −1|=1−x ,① |PA|−|PB|=2,① x +4−(1−x)=2.① x =−12,即x 的值为−12. 【解答】① |a +4|+(b −1)2=0,① a =−4,b =1,① 2019b +a =2015;)① a =−4,b =1,① |AB|=|a −b|=5;当P 在点A 左侧时,|PA|−|PB|=−(|PB|−|PA|)=−|AB|=−5≠2.当P 在点B 右侧时,|PA|−|PB|=|AB|=5≠2.① 上述两种情况的点P 不存在.当P 在A 、B 之间时,|PA|=|x −(−4)|=x +4,|PB|=|x −1|=1−x ,① |PA|−|PB|=2,① x +4−(1−x)=2.① x =−12,即x 的值为−12.【点评】本题考查了绝对值问题,渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.21.【答案】解:① 代数式3t+12−2t的值与13t−1的值互为相反数,① 3t+12−2t+13t−1=0.① 9t+3−12t+2t−6=0,① t=−3.【解答】解:① 代数式3t+12−2t的值与13t−1的值互为相反数,① 3t+12−2t+13t−1=0.① 9t+3−12t+2t−6=0,① t=−3.【点评】本题考查解一元一次方程、相反数等知识,解题的关键是学会把问题转化为解方程,属于中考常考题型.22.【答案】解:(1)−6+12−10+5−3+10−8=0.所以蜗牛可以回到起点O.(2)|−6|=6,|−6+12|=6,|−6+12−10|=4,|−6+12−10+5|=1,|−6+12−10+5−3|=2,|−6+12−10+5−3+10|=8,所以蜗牛离开出发点O最远时是8厘米;(3)(6+12+10+5+3+10+8)×2=54×2=108,答:蜗牛一共得到108粒芝麻.【解答】解:(1)−6+12−10+5−3+10−8=0.所以蜗牛可以回到起点O.(2)|−6|=6,|−6+12|=6,|−6+12−10|=4,|−6+12−10+5|=1,|−6+12−10+5−3|=2,|−6+12−10+5−3+10|=8,所以蜗牛离开出发点O最远时是8厘米;(3)(6+12+10+5+3+10+8)×2=54×2=108,答:蜗牛一共得到108粒芝麻.【点评】本题考查了正数和负数的意义和有理数的加减法,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量;相加减时要注意同号相加比较简便.23.【答案】2(A+B)−3(2A−B)=2A+2B−6A+3B=−4A+5B=−4(a2−2b2+2ab−3)+5(2a2−b2−25ab−15)=−4a2+8b2−8ab+12+10a2−5b2−2ab−1=6a2+3b2−10ab+11;① |a+12|与b2互为相反数,① |a+12|+b2=0,则a =−12,b =0,6a 2+3b 2−10ab +11=6×14+11=252.【解答】2(A +B)−3(2A −B)=2A +2B −6A +3B=−4A +5B=−4(a 2−2b 2+2ab −3)+5(2a 2−b 2−25ab −15)=−4a 2+8b 2−8ab +12+10a 2−5b 2−2ab −1=6a 2+3b 2−10ab +11;① |a +12|与b 2互为相反数, ① |a +12|+b 2=0,则a =−12,b =0,6a 2+3b 2−10ab +11=6×14+11=252.【点评】本题考查的是整式的混合运算、非负数的性质,掌握整式的混合运算法则是解题的关键. 24.【答案】① (b −5)2+|c −7|=0,① {b −5=0c −7=0 ,解得{b =5c =7① a 为方程|a −3|=2的解,① a =5或1,当a =1,b =5,c =7时,1+5<7,不能组成三角形,故a =1不合题意;① a =5,① △ABC 的周长=5+5+7=17,【解答】① (b −5)2+|c −7|=0,① {b −5=0c −7=0 ,解得{b =5c =7① a 为方程|a −3|=2的解,① a =5或1,当a =1,b =5,c =7时,1+5<7,不能组成三角形,故a =1不合题意;① a =5,① △ABC 的周长=5+5+7=17,【点评】本题考查三角形的三边关系,非负数的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.25.【答案】−3.5<−3<−2<−1<−12<1<3<3.5 【解答】3.5的相反数是−3.5;−12的倒数是−2;绝对值等于3的数为±3;最大的负整数是−1,它的平方是1.【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小,在数轴上确定出各数的位置是解题的关键.26.【答案】解:(1)① A ,B 两点在数轴上对应的数分别为a ,b ,且点A 在点B 的左边,|a|=10,a +b =80,ab <0,① a =−10,b =90,即a 的值是−10,b 的值是90;(2)①由题意可得,点C 对应的数是:90−[90−(−10)]÷(3+2)×2=90−100÷5×2=90−40=50,即点C 对应的数为:50;①设相遇前,经过m 秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度,[90−(−10)−20]÷(3+2)=80÷5=16(秒),设相遇后,经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度,[90−(−10)+20]÷(3+2)=120÷5=24(秒),由上可得,经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.【解答】解:(1)① A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B的左边,|a|=10,a+b=80,ab<0,① a=−10,b=90,即a的值是−10,b的值是90;(2)①由题意可得,点C对应的数是:90−[90−(−10)]÷(3+2)×2=90−100÷5×2=90−40=50,即点C对应的数为:50;①设相遇前,经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度,[90−(−10)−20]÷(3+2)=80÷5=16(秒),设相遇后,经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度,[90−(−10)+20]÷(3+2)=120÷5=24(秒),由上可得,经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.【点评】本题考查有理数的乘法、绝对值、数轴、有理数的加法,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用分类讨论的数学思想解答.。