七年级数学暑假专题练习(一)湘教版

湘教版七年级数学（上下册）复习测试姓名： 得分：一、选择题(每小题1.5分，共30分) 1．下列说法中，不正确的是（ ） A ．0既不是正数，也不是负数 B ．1是绝对值最小的数C ．0的相反数是0D ．0的绝对值是02．已知数轴上C 、D 两点的位置如图1所示，那么下列说法错误的是（ ）A ．D 点表示的数是正数B ．C 点表示的数是负数C ．D 点表示的数比0小D ．C 点表示的数比D 点表示的数小3．下列变形正确的是（ ） A ．从7+x =13，得到x =13+7B ．从5x =4x +8，得到5x -4x =8C ．从94x =-，得到94x =-D ．从02x=，得x =2 4．下面的说法正确的是（ ）A ．2-不是单项式B ．a -表示负数C ．35ab的系数是3D ．1ax x++不是多项式 5．今年，参加“全省课改实验区初中毕业学生考试”的同学约有15万人． 其中男生约有a 万人， 则女生约有 （ ） A ．(15)a +万人B ．(15)a -万人C ．15a 万人D ．15a万人6．七年级（1）班有48名学生，春游前，班长把全班学生对同学们春游地的意向绘制成了扇形统计图，其中，“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角是60°，则下列说法正确的是（ ）A ．想去苏州乐园的学生占全班学生的60%B ．想去苏州乐园的学生有12人C ．想去苏州乐园的学生肯定最多D ．想去苏州乐园的学生占全班学生的167．下列各式中运算错误的是（ ）A ．523x x x -=B ．550ab ba -=C ．22245x y xy x y -=-D ．222325x x x +=8．桌子上放着一个圆柱形茶叶盒与一盒餐巾纸（如图2所示），你认为它们的俯视图应是（）9．若有理数满足11a b+=，则下列说法不正确的是（）A．a与b的差是正数B．a与b的和为0C．a与b的积为负数D．a与b的商为-110．已知233122102nm+⎛⎫-++=⎪⎝⎭，则2m n-的值是（）A．13 B．11 C．9 D．1511、把不等式组⎩⎨⎧>+≤-.01,02xx的解集表示在数轴上，正确的是12、已知方程组42ax byax by-=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=⎩，则2a-3b的值为A．4 B．6 C．－6D．－413、点P为直线l外一点，A、B、C为l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离A．等于2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．等于4cm14、下列叙述中，正确的是A．相等的两个角是对顶角B．一条直线有只有一条垂线C．从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中，垂线段最短D．一个角一定不等于它的余角15、下列计算正确的是A．123=-xx B．2xxx=⋅C．2222xxx=+D．623)(aa-=-Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．16、如图，123，，∠∠∠的大小关系为 A ．213>>∠∠∠ B ．132>>∠∠∠ C ．321>>∠∠∠D ．123>>∠∠∠ 17、下列图形中，是轴对称图形的有 Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个18、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩以51,41,41,103为权数计分，则综合成绩的第一名是A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定 19.下列计算正确的是（ ） A.422aa a =+ B.()a a a a a a+=÷++223C.1046a a a =⋅ D ．()633a a =20.下列运算中，正确的是（ ）A.2a a a +=B.22a a a =⋅C.22(2)4a a = D.325()a a =二、填空题(每小题1.5分，共30分) 1．请你写出一个比零小的数： ．2．平方得81的数有 个， （填“有”或“没有”）立方得-8的有理数．3．112-的相反数是 ，倒数是 ．1234．比较大小：0 12-；34- 56-．（填“<”、“>”或“=”）5．如图3所示，是某校四个年级男女生人数的条形统计图，则学生最多的年级是 ．6．2005年，兄妹两人的年龄分别是16岁和10岁，那么当哥哥的年龄是妹妹的年龄的2倍时，应是 年．7．数轴上，将表示-1的点向右移动 3 个单位后，对应点表示的数是 ． 8．产量由m 千克增长15%后，达到 千克．9．为了解某市初中生视力情况，有关部门进行抽样调查，数据如下表，若该市有15万人，则全市视力不良的初中生约有 万人．10．已知4215na b 与3162m a b +是同类项，则m= ，n= ．11、若不等式组x a x b<⎧⎨>⎩，无解，则a ，b 的大小关系是_________．12、若方程4xm-n －5ym+n ﹦6是二元一次方程，则m ﹦ ，n ﹦ 13、如图所示，若︒=∠+∠18021，︒=∠753， 则=∠4 。

初一数学暑假专题——多项式湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：暑假专题——多项式二. 教学目标：1. 进一步了解整数指数幂的意义和幂的运算性质，了解整式的概念，会求单项式、多项式的次数，会进行整式的加、减、乘、混合运算，会利用乘法公式进行简单运算。

2. 帮助大家梳理本章内容建立知识体系。

3. 培养对知识的迁移意识，化归思想，提高观察、类比、分析、归纳、总结、反思的能力。

三. 教学重点、难点：重点：梳理所学内容，形成知识间的联系。

难点：建立知识体系，使新旧知识成为一个有机整体。

四. 知识要点1. 整式的概念：数字与字母只进行了乘法或乘方运算，这样的代数式叫单项式，其中所乘的数叫单项式的系数。

单独一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数。

几个单项式的和叫多项式。

在多项式中每个单项式叫多项式的项。

其中不含字母的项叫常数项。

合并同类项：次数最高的项的次数叫多项式的次数。

常数项的次数为0。

单项式与多项式统称为整式。

2. 在多项式中有些项含有的字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相同，我们把这样的项叫同类项。

3. 运用加法交换律、结合律及乘法对加法的分配律，可以把同类项合并成一项，这种运算叫合并同类项。

合并同类项时，只需把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，含字母的部分不变。

4. 多项式的加减法一般步骤：①先要把要加减的每个多项式用括号括起来，然后用加减号连接。

②按下列法则进行运算：如遇括号，按去括号法则先去括号，去括号后再合并同类项。

5. 多项式按其中某一字母指数从大到小的次序排列，称按这一字母的降幂排列。

如果是按其中某字母的指数从小到大的次序排列，称按这一字母的升幂排列。

6. 幂的乘法法则：①p n m p n m n m n m a a a a a a a +++=⋅⋅→=⋅②mnp p n m mn n m a a aa =→=])[()( ③n n n n n nn c b a abc b a ab =→=)()(7. 单项式乘以单项式，先把系数相乘，同底数幂的指数相加，单独出现的字母把它直接写在积的后面。

等式的性质【知能点分类训练】知能点1 等式的基本性质1．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）．A ．4x-1=5x+2→x=-3B ．1.82101820230.50.757x x x x ---=→-=230 0.030.050.13510.0.2323242453.12(5)3(3)632x x x C x x x D x x --+=→+=+--=→+--= 2．如果等式ax=b 成立，则下列等式恒成立的是（ ）．A ．abx=abB ．x=b aC ．b-ax=a-bD ．b+ax=b+b 3．下列根据等式的性质正确变形的是（ ）．A ．由-13x=23y ，得x=2y B ．由3x-2=2x+2，得x=4 C ．由2x-3=3x ，得x=3 D ．由3x-5=7，得3x=7-54．下列语句：①含有未知数的代数式叫方程;②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立; ③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式;④x=-1是方程12x +-1=x+1的解. 其中错误的语句的个数为（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．回答下列问题：（1）从2a+3=2b-3能不能得到a=b ，为什么？（2）从10a=12，能不能得到5a=6，为什么？参考答案:1．B2．D3．B4．B5．（1）从2a+3=2b-3不能得到a=b，因为根据等式的性质1，等式的两边都减去3，得2a=2b-6，再根据等式的性质2，等式的两边都除以2，得a=b-3，而b不可能等于b-3，所以a≠b．（2）从10a=12能得到5a=6，因为根据等式的性质2，•等式的两边都除以2，得等式5a=6成立．。

2024学年湘教版七年级下册数学第一次月考卷（时间：120 分钟，满分：150 分）一、单选题(共40分)1．(本题4分)下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．(本题4分)已知、是二元一次方程组的解，那么的值是（）A．B．C．D．3．(本题4分)下列从左到右的变形正确的是（ ）A．B．C．D．4．(本题4分)方程是关于x、y的二元一次方程，则（ ）A．；B．，C．，D．，5．(本题4分)已知关于x的代数式是完全平方式，则M的值为（ ）A．6B．C．D．不能确定6．(本题4分)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为（）A．B．C．D．7．(本题4分)已知，，则（）A．－6B．6C．12D．248．(本题4分)已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（）A．B．C．D．9．(本题4分)已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（）A．B．C．D．10．(本题4分)某校数学兴趣小组设置了一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得到；第二步：算出的各位数字之和得到，计算得到；第三步：算出的各位数字之和得到，再计算得到；…；依此类推，则的值是（）A．63B．80C．99D．120二、填空题(共32分)11．(本题4分)计算__．12．(本题4分)若，则的值为_____．13．(本题4分)如果，，那么的值等于______．14．(本题4分)如果，那么___；当时，则___．15．(本题4分)已知方程组的解为则的值为______．16．(本题4分)《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为_____．17．(本题4分)若，那么代数式______．18．(本题4分)若对任意自然数都成立，先求出．然后计算_______________．三、解答题(共78分)19．(本题8分)计算：(1)；(2)．20．(本题8分)解方程组(1)(2)．21．(本题8分)先化简，再求值：，其中a、b 满足22．(本题10分)已知方程组与方程组的解相等，试求、的值．23．(本题10分)（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．24．(本题10分)某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．A型（台）B型（台）总进价（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？(2)已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A型电脑打九折，B型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？25．(本题12分)如图，图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线（对称轴）剪开，用得到的四个全等的小长方形，拼成如图2所示的大正方形（无重叠无缝隙），设图2中小正方形（阴影部分）面积为．(1)用两种不同方法求；（用含、的式子表示）(2)请直接写出、、这三个代数式之间的数量关系；(3)利用（2）中结论，完成下列计算：①若，，求的值；②已知，，求的值．26．(本题12分)已知．(1)根据以上式子计算：①；②（n为正整数）；③．(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：①_______；②_______；③________．2024学年湘教版七年级下册数学第一次月考卷（时间：120 分钟，满分：150 分）一、单选题(共40分)1．(本题4分)下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据合并同类项法则判断A选项；根据积的乘方法则判断B选项；根据同底数幂的乘法法则判断C选项；根据幂的乘方法则判断D选项．【详解】A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故选：A【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．(本题4分)已知、是二元一次方程组的解，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据等式的性质，方程组中，左边加左边等于右边加右边，由此即可求解．【详解】解：方程组中，左边加坐左边等于右边加右边，∴，合并同类项得，，∴，故选：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握等式的性质，加减消元法解方程组是解题的关键．3．(本题4分)下列从左到右的变形正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平方差公式、多项式乘多项式、完全平方公式分别对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．，原变形错误，故此选项不符合题意；B．，原变形错误，故此选项不符合题意；C．，原变形正确，故此选项符合题意；D．，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平方差公式和完全平方式，准确运用乘法公式是解决问题的关键．4．(本题4分)方程是关于x、y的二元一次方程，则（ ）A．；B．，C．，D．，【答案】D【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，进行解答即可．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，∴，，，，解得：，，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．5．(本题4分)已知关于x的代数式是完全平方式，则M的值为（ ）A．6B．C．D．不能确定【答案】C【分析】根据关于x的代数式是完全平方式，得到，即可得出结论．【详解】解：∵关于x的代数式是完全平方式，∴，或，∴；故选C．【点睛】本题考查完全平方式．熟练掌握完全平方式的特点，是解题的关键．6．(本题4分)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】五只雀、六只燕，共重斤（等于两），设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，互换其中一只，恰好一样重，由此可确定等量关系列方程．【详解】解：设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，五只雀、六只燕，共重斤（等于两），∴，互换其中一只，恰好一样重，∴，即，联立方程组得，，故选：．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解题意，找出数量关系，根据等量关系列方程是解题的关键．7．(本题4分)已知，，则（）A．－6B．6C．12D．24【答案】B【分析】先将式子利用完全平方公式展开，两式相减，即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，，两式相减：，∴，故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式，正确变形计算是解题的关键．8．(本题4分)已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可．【详解】因为，，，，因为，所以，所以，故即；同理可证所以，故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．9．(本题4分)已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案．【详解】解：关于的方程组可变形为，由题意得：，解得，故选：C．【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．10．(本题4分)某校数学兴趣小组设置了一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得到；第二步：算出的各位数字之和得到，计算得到；第三步：算出的各位数字之和得到，再计算得到；…；依此类推，则的值是（）A．63B．80C．99D．120【答案】A【分析】先根据题意分别求出，，，，，可得出从第3个数开始，每2个数一循环，进而求解即可．【详解】解：根据题意，，，，，，，，，，，∴从第三个数开始，每2个数一循环，∵，∴是第个循环的第1个数，∴的值为63，故选：A．【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式，理解题意，观察出数字变化规律是解答的关键．二、填空题(共32分)11．(本题4分)计算__．【答案】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题关键是熟知同底数幂的乘法的计算法则．12．(本题4分)若，则的值为_____．【答案】108【分析】先将变形为，再代入进行计算．【详解】解：∵，∴，故答案为：108．【点睛】此题考查了同底数幂相乘运算的逆运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．13．(本题4分)如果，，那么的值等于______．【答案】【分析】通过完全平方公式变形再整体代入求值即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式变形求值，熟记完全平方公式是解题的关键．14．(本题4分)如果，那么___；当时，则___．【答案】 6 16【分析】将整体代入即可求解，将转化为，把代入即可求解．【详解】解：∵，∴；∵，，∴．故答案为：6；16．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂乘方的逆运算，整体代入思想．15．(本题4分)已知方程组的解为则的值为______．【答案】8【分析】把代入，即可求解．【详解】解：把代入得：，得：，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确将方程组的解代入原方程组．16．(本题4分)《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为_____．【答案】【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完”列出方程组，即可求解．【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确列出方程组是解题的关键．17．(本题4分)若，那么代数式______．【答案】【分析】根据方程组的特点由，得，进而即可求解．【详解】根据题意，得由，得∴，故答案为：．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．18．(本题4分)若对任意自然数都成立，先求出．然后计算_______________．【答案】【分析】根据题意，分别令，得出方程组，解方程得出的值，进而得出，利用规律即可求解．【详解】解：∵由于对任何自然数n都成立，因此可知：当n=1时，；当n=2时，；联立方程组为，解得：∴∴，故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键．三、解答题(共78分)19．(本题8分)计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可；（2）先计算积的乘方，再按单项式乘单项式法则计算．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了整式的混合计算，熟练掌握积的乘方法则和整数乘法法则是解题的关键．20．(本题8分)解方程组(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为；（2）解：，①②得：，解得，把代入①得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．(本题8分)先化简，再求值：，其中a、b满足【答案】，【分析】根据整式的运算法则及绝对值和偶次方的非负性即可求出答案．【详解】解：原式，∵，∴，，∴，，当，时，原式．【点睛】本题考查整式的运算及绝对值和偶次方的非负性，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．(本题10分)已知方程组与方程组的解相等，试求、的值．【答案】【分析】两个方程组的解相同，也就是有一组、的值是这四个方程的公共解，当然也是其中任意两个方程的公共解，所以可以把原来的方程组打乱，重新组合起来求解．【详解】解：由已知可得，解得，把代入剩下的两个方程组成的方程组，得，解得．故、的值为．【点睛】本题考查了同解方程组，解答此题的关键是熟知方程组有公共解得含义．23．(本题10分)（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）45 （2）23【分析】（1）根据完全平方公式的变形求值即可；（2）根据完全平方公式的变形求值即可．【详解】解（1）∵，∴；（2）∵，∴．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键．24．(本题10分)某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．A型（台）B型（台）总进价（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？(2)已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A型电脑打九折，B型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？【答案】(1)A型电脑单价为3000元，B型电脑的单价为5000元(2)两种电脑商场获利44000元【分析】（1）设A型电脑单价为x元，B型电脑的单价为y元，根据题意，列出方程组求解即可；（2）分别计算出A型电脑的获利和B型电脑的获利，再相加即可．【详解】（1）解：设A型电脑单价为x元，B型电脑的单价为y元，，解得：，答：A型电脑单价为3000元，B型电脑的单价为5000元．（2）A型电脑获利：（元），B型电脑获利：（元），两种电脑总获利：（元），答：两种电脑商场获利44000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程组求解．25．(本题12分)如图，图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线（对称轴）剪开，用得到的四个全等的小长方形，拼成如图2所示的大正方形（无重叠无缝隙），设图2中小正方形（阴影部分）面积为．(1)用两种不同方法求；（用含、的式子表示）(2)请直接写出、、这三个代数式之间的数量关系；(3)利用（2）中结论，完成下列计算：①若，，求的值；②已知，，求的值．【答案】(1)方法①：；方法②：；(2)；(3)①；②．【分析】(1)根据长方形正方形面积的公式即可求出结果；(2)根据完全平方和、完全平方差公式记得结论；(3)根据完全平方和、完全平方差公式之间的关系即可求出结果．【详解】（1）解：①∵大正方形的边长为，∴大正方形的面积为：，∵组成大正方形的四个长方形的长宽是，∴四个长方形的面积：；∴阴影部分的面积为：，②∵阴影部分的边长为：，∴阴影部分的面积为：．（2）解：∵，，∴，∴．（3）解：①∵，，∴，∴．②∵，，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义和代数意义，理解完全平方公式是解题的关键．26．(本题12分)已知．(1)根据以上式子计算：①；②（n为正整数）；③．(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：①_______；②_______；③________．【答案】(1)①；②；③；(2)①；②；③．【分析】（1）①直接利用题中的结论代入数值计算；②缺少(项，从而可以凑配易得，同理即可解答；③中，按降亘进行排列，然后套用规律进行解答；（2）仿照所给等式的规律即可直接写出答案．【详解】（1）①；②；③；（2）①；②；③．故答案为∶①；②；③．【点睛】本题考查平方差公式，正确理解平方差公式及展开形式是解决本题关键．。

湘教版七年级数学下册专题训练(附答案) 湘教版七年级数学下册专题训练（附答案解析）本套专题训练包含6个训练专题。

类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择类比归纳专题：因式分解的方法思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法解题技巧专题：方程组中较复杂的实际问题解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法解题技巧专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择——学会选择最优的解法类型一解未知数系数含1或－1的方程组1．(湘潭期末)方程组{x－1＝，x＋1＝y}的解是()。

A。

{x＝1，y＝2}。

B。

{x＝1，y＝－2}C。

{x＝2，y＝1}。

D。

{x＝，y＝－1}改写：解如下方程组{x－1＝0，x＋1＝y}。

A。

{x＝1，y＝2}。

B。

{x＝1，y＝－2}C。

{x＝2，y＝1}。

D。

{x＝，y＝－1}2．(冷水江期末)方程组{ x＋y＝4，2x－y＝2 }的解是________。

改写：解如下方程组{ x＋y＝4，2x－y＝2 }。

3．解方程组：1) { x－y＝2，x＋2y＝5 }；2) { 2x＋y＝3，3x－5y＝11 }。

改写：解如下方程组：1) { x－y＝2，x＋2y＝5 }；2) { 2x＋y＝3，3x－5y＝11 }。

4．下面是老师在XXX的数学作业本上截取的部分内容：解方程组{ 2x－y＝3，x＋y＝－12 }。

解：将方程2x－y＝3变形，得y＝2x－3③，……第一步把方程③代入方程2x－y＝3，得2x－(2x－3)＝3，……第二步整理，得3＝3，……第三步因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解……第四步问题：1)这种解方程组的方法叫“代入法”．XXX的解法正确吗？若不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，求出正确的解；2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组。

改写：解方程组{ 2x－y＝3，x＋y＝－12 }。

解：1)这种解方程组的方法叫“代入法”．XXX的解法正确。

2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷（湘教版2024）（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：湘教版2024七年级上册，第1章有理数。

5．难度系数：0.68。

第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2024的相反数是（ ）A ．2024-B ．12024C ．12024-D ．20242．下列图形中是数轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．地球上的海洋面积约为2361000000km ，用科学记数法可表示为（ ）A ．723.6110km ´B ．823.6110km ´C ．820.36110km ´D ．923.6110km ´4．已知下列说法：①绝对值等于它本身的数有无数个；②倒数等于它本身的数只有1；③相反数等于它本身的数是0； ④平方等于它本身的数有三个．其中正确的说法有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．4a >-B ．0bd >C ．0b c +>D ．a b >6．计算：()154273927æö-´-+ç÷èø的结果为（ ）A ．23B ．2C ．103D ．107．下列说法中正确的是（ ）A ．任何数都不等于它的相反数B ．互为相反数的两个数立方相等C ．如果a b >，那么a 的倒数一定大于b 的倒数D ．a 与b 两数和的平方一定是非负数8．若xy ＞0，则||x x ＋||y y ＋1的值为（ ）A ．﹣2B ．3或﹣2C ．3D ．﹣1或39．我们学过+、－、×、÷这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，*A B 表示：5A B -，如：4*354317=´-=，那么()7*6*5= （ ）．A ．5B ．10C ．15D ．2010．数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如12x x -在数轴上表示数1x ，2x 对应的点之间的距离．现定义一种“H 运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对1-，1，2进行“H 运算”，得．下列说法：①对m ，1-1112126--+--+-=进行“H 运算”的结果是3，则m 的值是4-；②对n ，3-，5进行“H 运算”的结果是16，则n 的取值范围是35n -<<；③对a a b c ，，，进行“H 运算”，化简后的结果可能存在6种不同的表达式．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. 3/4C. √2D. -1/32. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x - 1 = 3B. 2x + 1 = 3C. 2x - 1 = 1D. 2x + 1 = 13. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形4. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = √x5. 已知等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）A. 25B. 28C. 31D. 346. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 梯形7. 已知圆的半径为r，则圆的面积为（）A. πr^2B. 2πrC. πrD. 2π8. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的平行四边形都是矩形B. 所有的矩形都是平行四边形C. 所有的等腰三角形都是等边三角形D. 所有的等边三角形都是等腰三角形9. 已知正方形的对角线长为10cm，则正方形的边长为（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm10. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = √x二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a > b，则a - b的符号为______。

12. 若x^2 = 9，则x的值为______。

13. 等差数列的通项公式为______。

14. 正方形的面积公式为______。

15. 圆的周长公式为______。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x - 5 = 2x + 1。

17. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项。

18. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。

初一数学暑期作业答案初一数学暑期作业答案初一数学暑期作业答案1一、填空题1、(16)，(10)，(80)，(0.8)2、(2a-15)3、(9)，(25)4、(1︰2)，(12)5、(10)6、(65)，(1)7、、(14)8、(2100)，(113)，(0.085)，(4.02)9、(94)，(84)10、(63)11、(8)12、(24)，(8)13、(310)，(300)14、(C)，(E)二、选择题1、C2、A3、C4、B5、B三、判断题1、×2、×3、√4、×5、√四、五题答案略六、应用题1、325千克2、160箱3、甲98%，乙97.5%，甲的合格率高。

4、六年级72棵，四年级24棵5、练习本1.5元，日记本3元。

6、桔子150千克，苹果200千克，梨250千克七、创新思维题1、打碎50个2、54平方分米初一数学暑期作业答案2暑期练习一一、1.D 2.D 3.D 4.直角三角形 5、24/125px 6、40°二、1、47 ° 2.略 3、180° 4、10和1二、1.C 2.D 3.A 4.55° 5.100° 6.25°三、1、利用三角形外角等于不相邻两内角和以及角平分线定理证明。

2、20°四、1、D 2、20 3、625px2 4、相等相等 5、10 3 5 6、(1)7根(2)5根 (3)2个三角形五、1、C 2、B 3、B 4、C 5、222° 6、20 7、11 44六、1、60° 2、11 12 13练习二评测一、1、D 2、B 3、C 4、B 5、C 6、D 7、A 8、D二、9、2㎝15、5 16、6、4或5、5三、17、2㎝5㎝5㎝ 18、六边形 19、56° 20、20° 21、∠BDC 85° ∠EDC 25°22、略 23、十八边形 24、∠C 160° ∠D120°暑假作业二一、1、B 2、C 3、3 4、(1)1条 (2)1条 (3)4条 (4)6条5、略二、1、C 2、略 3、(1)A、D B、E F、C (2)m垂直平分AD(3)略三、1、D 2、A 3、30° 2㎝ 4、8㎝ 5、提示：△ABE≌△ACE6、略7、提示：RT△BMD≌RT△CND8、提示：△ACP≌△ABP9、略三、1、D 2、D 3、A’ B’ A’B’的中点4、略5、100√3+1006、C7、略四、1、D 2、B 3、正确的原式=151+25+12=188 4、图略(1)提示：RT△FGE≌RT△FID (2)成立提示：RT△FEH≌RT△FDI5、略五、1、1㎝ 2、30° 3、略 4、(1)(0,2)(4,3)(-2，-1)(2)(-4,2)(0,3)(-6，-1) (3)(2m-a，b) 5、C 6、C7、y轴 (1) (2)略 8、图略 (2)D(1，1) E(0，-1)F(2，0)六、1、C 2、B 3、B 4、17/3㎝或11㎝ 5、15° 6、略7、36° 8、(1)提示：△BGD≌△CFD (2)BE+CF>EF 9、略七、1、B 2、D 3、等腰4、6或8 9或5 5、(1)ADE (2)AEC(3)ACE(4)AEG 角平分线平行等腰三角形 6、提示：△AOE≌△AOG7、略 8、(1)三角形全等定理AAS (2) EG垂直平分DF八、1、C 2、B 3、120° 4、2 5、CE=2 6、∠AFE=60°7、(1)提示：三角形全等定理SAS (2)略 8、略 9、略 10、略九、1、B 2、 3、2 4、等边三角形 5、略 6、(1)略(2)7°7、(1)略 (2)直角三角形，证明略(3)140°或125°练习三测评一、1、C 2、C 3、D 4、D 5、C 6、C 7、A 8、D二、9、略 10、64° 58° 11、长方形 12、5 13、15° 14、1915、x=-1 16、70°和60° 17、MN=15 18、略19、(1)A(3,4) B(1,2) C(4,1) (2)关于y轴对称(3)关于x轴对称20、、AC=3㎝ 21、(1)提示：三角形全等定理SAS (2)60°22、图略 23、略 24、= > > 证明略初一数学暑期作业答案3一、1、B 2、B 3、(1)> (2)< (3)< 4、3 5、(1)x-6>2 (2)a+b≥0二、1、x≥3 2、x>1.5 3、x<-8/3 4、2x<-4 c="" x="">6 数轴表示略(2)x>-2 数轴表示略8、(1)x>2 数轴表示略(2)x>-2.5 数轴表示略9、2≤x<3 x="">3/11三、操作探究(1)当x=2时，y=15，当x=-2时，y=3 (2)-17/8≤x<-1.5 (3)x≤-17/8 1、x≤1/2 2、(1)4000元 (2)5种：①甲6，乙9;②甲7乙8;③甲8乙7;④甲9乙8;⑤甲10乙5 (3)a=300，甲6乙9更有利四、1、x≤280 2、137/18>x>137/19 3、4.5km 操作探究(1)C>A>B (2)R>S>P>Q 创新舞台当m>n时，不答应;当m=n时，无所谓;当m五、1、B 2、D 3、(1)a+ab (2)x+y (3)1 (4)ac 4、(1)36a4^4b(注：4^4即4的4次方，以后不解释) (2)x(x-9)5、(1)5x-10y/2x-40 (2)x-20/130x+246、(1)1/3x=4y/12xy，5/12xy=5x/12xy (2)y/x(x-y)=y-xy/x(y-x) x/(y-x)=x/x(y-x) 创新舞台-7，-7六、1、-1 2、3 3、x 4-6 DAC 7、(1)2/xz (2)10/3a(a+2) 操作探究略七、1、(1)x=0 (3)x=0 (第2问呢- -) 2、1/7 3、34 4、(1)③ (2)不正确应保留分母 (3)-2x-6/(x+1)(x-1) 创新舞台原式=x+4 ∵(-根号3)=(根号3)，∴正确八、1、m>-6 2、5元感悟体验略九、1、y=50/x 2、略3、>2/3 4、m>1/2 5、D 6、B 7、(1)y=-18/x (2)x=-6 创新舞台略十、1-3 AAD 4、(1)S=100000/d (2)200m (3)6666.67m十一、1、二四 2、C 3、长10m 宽6m 创新展台 (1)30min (2)无效十二、1、C 2、D 3、(1)1：10000000 (2)1：10000000 (3)单位换算 4、(1)1/2,1/4,1/2 (2)AC,DB,CD,AB 5、(1)5/2 (2)5/2 6、(1)8 (2)略(提示：DB/AB=2/5，EC/AC=2/5 DB/AB=EC/AC)十三、基础展现(1)盲区 (2)不能。

2024年湘教版数学初一上学期模拟试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、小华有5张红色卡片和8张蓝色卡片，他随机抽取一张卡片，求抽到红色卡片的概率。

选项：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/42、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

选项：A. 40平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 200平方厘米3、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？A. 20厘米B. 25厘米C. 30厘米D. 35厘米4、小华有一些邮票，如果他每天用掉3张，那么5天后他会用掉多少张邮票？A. 15张B. 16张C. 17张D. 18张5、一个长方形的长是8厘米，宽是长的一半，这个长方形的面积是多少平方厘米？A、32平方厘米B、16平方厘米C、12平方厘米D、24平方厘米6、一个正方形的边长增加20%，那么它的面积增加了多少百分比？A、20%B、44%C、36%D、25%7、（1）如果两个数的乘积是-12，那么这两个数的符号分别是：A. 都是正数B. 都是负数C. 一个正数和一个负数D. 一个零和一个负数8、（2）下列哪个数是偶数？A. -3B. 0C. 1.5D. 49、（1）若一个数加上它的倒数等于2，那么这个数是（）A. 2B. 1C. 0.5D. 2/3（2）在下列选项中，不属于等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, …B. 3, 6, 9, 12, …C. 2, 5, 8, 11, …D. 0, 3, 6, 9, …二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若一个数的平方等于25，则这个数是______ 。

2、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是 ______ 厘米。

3、已知一元一次方程2x - 5 = 3x + 1，解得x的值为 ______ 。

4、若等式3a - 2 = 2a + 5的解为a = 4，那么3a + 2的值为 ______ 。