2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学九年级上学期期中数学试卷与解析

黑龙江省哈尔滨市萧红中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．38A．200 B．80 C．140 D．120 二、填空题29．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =．E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 是对角线AC 上的点，90EGF ∠=︒，则AG 的长为．30．菱形ABCD 边AB 、AD 上分别有E 、F 两点，BE DF =，连接CE ，BEC FEC ∠=∠，若tan 2ECD ∠=，5CD =，则菱形ABCD 的面积是．三、解答题33．在新中国成立70周年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国新中国成立70周年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占__________%；(2)补全条形统计图；(3)若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”新中国成立70周年来取得的辉煌成就？34．已知：四边形ABCD中，AC为对角线，∠DAC＝∠BCA，且AD＝BC，CD⊥AD 于点D．（1）如图1，求证：四边形ABCD是矩形．（2）如图2，点E和点F分别为边AB和边BC的中点，连接DE、DF分别交AC于点G和点H，连接BG，在不连接其它线段的情况下，请写出所有面积是△FHC面积的2倍的所有三角形．35．吉林疫情严峻，预建方舟医院，雷兵建筑公司承担了某标段地土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共运35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？(2)该运输公司决定派出大小两种型号地渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量大于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？。

2024萧红九年级上数学校一模试题0328（三月考）一、选择题（每小题3分．共30分）1．下列实数中，是无理数是（）A．B．3.14CD2．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．3．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．点在反比例函数的图象上，若，则此函数图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第二、三象限5．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是白球的概率为（）A．B．C．D．6．在中，，则的值是（）A．4B．5C．8D．107．要得到抛物线，可以将抛物线（）．A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度8．如图，点在的边上，若，则下列比例式中错误的是（）253(2)1-=122-=-326a a a⋅=22(12)14a a-=-()()1122,,P x y Q x y、kyx=12120,x x y y<<<12131516 Rt ABC△390,6,sin5C BC A∠=︒==AB22(4)1y x=--22y x=D E F、、ABC△,DE BC EF AB∥∥A．B．C．D．9．如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是（）A．B．C．D．10．如图，中，．点是斜边上一点．过点作，垂足为，交边（或边）于点．设的面积为，则与之间的函数图象大致是（）A．B．C．AD AEAB AC=CE CACF CB=DE ADBC BD=EF CFAB CB= ODC△OAB△O30︒D AB AOC∠100︒DOB∠34︒36︒38︒40︒ABC△90,30,16ACB A AB∠=︒∠=︒=P AB P PQ AB⊥P AC CB Q,AP x APQ=△y y xD ．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将8240000000用科学记数法可表示为___________．12．函数中，自变量的取值范围是___________．1314．因式分解：___________．15．不等式组的解集是___________．16．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的弧长为___________．17．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为___________．18．阅读材料：若满足，求的值．解：设，则所以请仿照上例解决下面问题：若满足，则的值是___________．21xy x =-x +=329a ab -=2132432x xx x +⎧>⎪⎨⎪≤+⎩120︒27πA B C D 、、、223,y x x AB =--y CD x ()()643x x --=22(6)(4)x x -+-()()6,4x a x b -=-=()()()()643,642x x ab a b x x --==+=-+-=222222(6)(4)()22232x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=-x ()()20105x x --=-22(20)(10)x x -+-19．在矩形中，点在直线上，，若，则点到直线的距离为___________．20．如图，在中，，点在上，，则___________三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：，其中．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，其中点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出钝角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为10；（2）在方格纸中画出等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为10，连接，请直接写出线段长．23．萧红中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的众数是小时；（2）请直接补全条形统计图；（3）若九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?ABCD E BC 2BE CE =2,3AB AD ==A DE ABC △60,11ABC AC ∠=︒=D AC 8,AD DBA A =∠=∠AB =2122121a a a a a a +-÷+--+6tan 602a =︒-AB CD A B C D 、、、ABE E ABE △CDF F CDF △EF EF24．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为，冬天太阳光与水平面的夹角为．（1）若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离至少为多少米?（结果保留根号）（2）由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高可建___________层．）25．某商场购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品1件，乙种商品2件，共需170元；若购进甲种商品2件，乙种商品1件，共需295元．（1）购进甲、乙两种商品每件各需要多少元？（2）商场决定购进甲、乙两种商品若干件，购进甲种商品比购进乙种商品多用45元，且购进两种商品的总资金不超过8355元，则最多购进甲种商品多少件？26．如图，是的直径，弦，垂足是，连接．图1 图2 图3（1）如图1，求证：；（2）如图2，点在直径上，连接并延长交于点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，是弧上的点，连接交于，连接交分别于，若，求直径的长27．如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，在第三象限内的抛物线上，连交轴于时，3m 30︒BD 21m BD = 1.732≈CD 0 AB CD ⊥H AD BD 、AD BD =E CD AE 0 F ,DF DE DF =2CDF ADC ∠=∠M BC AM CD N DM AB AF 、G P 、12,,32AMD MAB tan MAB OH ∠=∠∠==CD ()()122y x m x =+-x A B 、y C D ,CD BD BD 、y ,F CD AB ∥ 1.5DF BF=图1 图2 图3（1）如图1，求该抛物线的解析式；（2）如图2，是抛物线第三象限一个动点，过作轴的垂线，垂足为，连接交轴于点，设点横坐标为的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，如图3，点在线段上，且，求点坐标及相应的值．P P y H PB y E P ,t CPE △S S t t M PH 2,:3:5OCM PBO HE CM ∠=∠=P S2024萧红九年级下数学校一模0328（三月考）参考答案一、选择题1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 9．C 10．D ．二、填空11． 12． 13． 14． 15．16． 17． 18．110 1920．三、解答题21、原式22、23．解：（1）本次调查的学生总数为50人，被调查学生的课外阅读时间的众数是5小时；（2）如图所示：（3）课外阅读6小时的人数是4人，（人），答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有56人24．（1）米．（2）4层，提示：设甲楼应建层则．25．（1）甲140；乙15 （2）30件26．26题答案98.2410⨯1x ≠()()33a a b a b +-22x -<≤16.6π3+88712a ==+ 47005650∴⨯=x 321tan30x︒≤1507CD =（1）证明：是的直径，（2）设由（1）知弧弧 图2（3）连接导角可证可推导作直径，连接可证连接CD O AB CD⊥AH BH ∴=AD BD∴=ADC α∠=90,90AB CD AHD DAH α⊥∴=︒∠=︒- 90AD BD B DAH α=∴∠=∠=︒-AD =90AD B F α∴∠=∠=︒-90DE DF DEF F α=∴∠=∠=︒-()1801802902CDF DEF F a α∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-=2CDF ADC∴∠=∠1,2,tan 2AC AMD MAB MAB ∠=∠∠=,,AE EN AC AE CH EH===1tan 2MAB ∠=4tan 3AEH ∠=AQ OA OF BD BQ BF FQ 、、、、、2236DF BQ OH ===⨯=OA图3中勾股可求27．（1）（2）（2），．一：暴力算27．Rt AHO △1507CD =213522y x x =+-212S t =()4,3P --8S ∴=()323,2k t k d kd t k t t-+==-+--22222222229(2)(3)25,9k (2)(3)25()k k t k t k k t k t t ktt -++=⇒-++⋅=-()()22222229449625k k kt t k kt t t kt -++++=4322223422363699625k k t k t k t kt t k t -++++=4322343636760k k t k t kt t --++=432233467426360t kt k t k t k t +--++=()()()423676660t t k k t k k t k +-+++=()()()323676060t k t k k t k +-+=∴+=解得222(2)(3)(5)t k t k k =--+-6t k=-1tan 2α=()0,1E -51,4,8t t S +==-=(),3P t --。

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列实数中是无理数的是( )D. 0A. √3B. √4C. 132.下列计算中，结果正确的是( )A. (2a)⋅(3a)=6aB. a6÷a2=a3C. (a2)3=a6D. a2⋅a3=a63.下列商标中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=3，则BC的长为( )C. 3cos35°D. 3tan35°A. 3sin35°B. 3cos35∘5.在平面直角坐标系中，点P(−2,−4)关于原点对称的点的坐标是( )A. (2,−4)B. (2,4)C. (−2,4)D. (−2,−4)6.下列说法正确的是( )A. 长度相等的弧是等弧B. 平分弦的直径垂直于这条弦C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半7.如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，∠OBA=26°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是( )A. 52°B. 64°C. 37°D. 32°8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是( )A. 1cmB. 2cmC. √3cmD.2√3cm9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD的度数为( )A. 64°B. 128°C. 120°D. 116°10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )A. EABE =EGEFB. EGGH=AGGDC. ABAE=BCCFD. FHEH=CFAD二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.某企业年产值9850000万元，把9850000这个数用科学记数法表示为______．12.函数y=x−1x中自变量x的取值范围是______ ．13.计算：√18÷√2=______．14.把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是______．15.不等式组{2x−6<05x≥8+x的整数解为______．16.一个圆内最长的弦长是12cm，则此圆的半径是______cm．17.某商店在“五⋅一”节开展促销活动，将某型号的电脑打7折(70%)销售，小华花4900元买了一台，那么打折前这台电脑的售价是______元．18.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2)，点B是⊙A中弦OC所对优弧上的一点，则sin∠OBC的值为______．19.已知⊙O的半径是7，AB是⊙O的弦，且AB的长为7√3，则弦AB所对的圆周角的度数为______．20.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠ACB=2∠CAD，点E在BC边上，∠DEC=45°，若BC=5CE=15，则AC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。

黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．x +2y ＝1B ．ax 2+bx +c ＝0C ．3x +1x ＝4D ．x 2﹣2＝0 2．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）A ．3,4,5B ．7,24,25C ．D 4．在▱ABCD 中，∠A 比∠B 大30°，则∠D 的度数为（ ）A ．120°B ．105°C ．100°D ．75°5．一次函数3y x =-+的图象经过（ ）象限A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限6．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形 7．某商场根据市场信息，对商场中现有空调进行两次提价，提价后的价格为提价前的121%，则平均每次提价的百分数为（ ）A ．8%B ．10%C ．12%D ．20%8．如图，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE V ，则AEB ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．12.5︒C ．15︒D ．20︒9．给出以下四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍．其中真命题有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，EM AD P ，交AB 于点M ，EN AB P ，交AD 于点N ，则下列式子一定正确的是（ ）.A ．AM NE BM DE =B ．AM AN AB AD =C ．BC BE ME BD = D ．BD BC BE EM=二、填空题11．函数 y =x 的取值范围是．12．方程x 2=2的解是．13．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ． 14．已知关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个相等的实数根，则实数k 的值是． 15．如图，已知,OA OB AC OB =⊥于点C ，点C 对应的数是2,1AC -=，那么数轴上点B 所表示的数是．16．已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边长是．17．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(4,0)，与y 轴交于点(0,2)，则不等式0kx b +>的解集为．18．如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，DH AB ⊥ 于点 H ，连接 OH ，35CAD ∠=︒，则 HOB ∠ 的度数为 °．19．ΔABC 中，30ABC ∠=︒，AB =2AC =，则BC =.20．如图，正方形ABCD 中，点E 在AD 上，点F 在AC 上，90BFE ∠=︒，连接BE 交AC 于点G ，若24,32==AG CG ，则GF 的长是．三、解答题21．解方程：()2458x x x -=-.22．图1，图2中的小正方形的边长均为1，线段AB ，EF 的端点A ，B ，E ，F 均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出一个以线段AB为边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为8；(2)在图2中画出以线段EF为边的菱形EFGH，点G，H均在小正方形的顶点上，且菱形EFGH 的面积为8，连接FH，直接写出FH的长．23．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）填空：机器每分钟加油量为L，机器工作的过程中每分钟耗油量为___L；（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．24．如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）如果AB AE，求证：四边形ACED是矩形．25．华昌中学开学初在金利源商场购进A 、B 两种品牌的足球．购买A 品牌足球花费了2500元，购买B 品牌足球花费了2000元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍．已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元．(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元；(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整．A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？ 26．综合与实践【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，E 是边AB 上一点，DF CE ⊥于点F ，GD DF ⊥，AG DG ⊥，AG CF =．试猜想四边形ABCD 的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点，DF CE ⊥于点F ，AH CE ⊥于点H ，GD DF ⊥交AH 于点G ，可以用等式表示线段FH ，AH ，CF 的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点，AH CE ⊥于点H ，点M 在CH 上，且AH HM =，连接AM ，BH ，可以用等式表示线段CM ，BH 的数量关系，请你思考并解答这个问题．27．已知：在平面直角坐标系中，直线AC 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴于点C ，直线AC 的解析式为()502y x b b =+>，经过点C 的直线交x 轴正半轴于点B ，OB OC =，AC（1）如图1，求直线BC 的解析式；（2）如图2，点H 在OB 上，过点H 作x 轴的垂线，交BC 于点F ，点E 在OC 上，连接AE 并延长交直线FH 于点D ，OE BH =，设直线AE 的解析式为()550152t y x t -=+-<<，线段DF 的长为d ，求d 与t 的函数解析式；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD 并延长至点M ，连接EM ，45CME ∠=︒，过点D 作x 轴的平行线，交EM 延长线于点N ，直线BN 解析式为315=-y x ，求点N 的坐标．。