20.1.1平均数导学案(第1课时)

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册20.1.1平均数(1) 教学设计一、内容和内容解析1.内容人教版八年级下册“20.1.1平均数”第一课时.2.内容解析统计活动的几个环节中，数据的分析是在对数据的收集、整理基础之上进行的，是统计活动中最重要的环节.平均数是最常用、最基本的数据分析方法，反映一组数据的“平均水平”，并与中位数、众数相结合，通过对数据集中趋势的描述，体现数据向其中心值靠拢或聚集的程度，因此平均数（尤其是加权平均数）是统计中的一个重要概念.本节着重研究加权平均数，“权”的重要性在于它反映的是数据的相对“重要程度”.尽管学生在以前的学习中已初步了解了平均数的意义，并会计算权数相等情况下的算术平均数，但对加权平均数的意义以及“权”的作用理解仍将非常困难，教学中应尽量列举典型的、贴近学生生活和具有现实意义的生活例子，在对实际问题的分析和解决中加深对“权”的理解和体会，渗透平均数和“权”的统计思想，为更好地进行数据的描述与分析，为实现后继统计知识的学习目标──建立统计观念、突出统计思想奠定基础.基于上述分析，确定本节教学重点是：以具体问题为载体，在实际问题情景中理解加权平均数的意义和作用，学会运用加权平均数解决实际问题.二、目标和目标解析1．通过本节教与学的活动，使学生了解平均数（加权平均数）的统计意义，理解“权”的意义和作用，学会计算加权平均数.教学中，以具体实例研究为载体，了解平均数可以描述一组数据的“平均水平”，理解“权”反映数据的相对“重要程度”，体会“权”的作用，使学生更全面的理解加权平均数，正确运用加权平均数解决实际问题.2．通过对加权平均数的学习，经历运用数据描述信息，作出推断的过程，体验统计与生活的联系，形成和发展统计观念，体会权的统计思想，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.3．通过具体问题的解决，培养学生严谨的统计精神，思维的深刻性.通过设计“我来决策”等教学活动，让学生学会从不同的侧面有侧重地对评价对象进行全面的客观的考察和评价，培养科学严谨的数学精神和思维的深刻性.三、教学问题诊断分析1．教师教学可能存在的问题：(1)就本论本，不能很恰当地列举典型的、贴近学生生活的现实例子，以具体的实际问题为载体，创设问题情景，揭示概念；(2)不能设计有效的数学问题，使学生通过有思维含量的数学活动，引导学生对“权”的意义和作用有深刻的理解；(3)过分强调知识的获得，忽略了统计思想的揭示和统计观念的建立；(4)对前两个学段中学生已经具有的相关平均数的知识经验了解不足，致使引入的问题太过简单或难度要求过高，导致学生的学习积极性不高.2．学生学习中可能出现的问题：(1)由于生活经验不足，同时受认知水平的影响，对抽象的“权”的意义和作用的理解会有所困难；(2)尽管在第一、第二学段已经学习了统计的简单知识，但对统计的意义和统计思想的理解尚处在最粗浅的认识层面，加之对“权”理解的困难，所以可能会感到这部分知识的学习比较抽象，缺少学习的激情.鉴于上述分析，确定本节的教学难点是：列举典型的、贴近学生生活的、和具有现实意义的生活例子，通过设计有效的、有思维含量的数学问题，激活学生的数学思维，深入理解数据的权的意义和作用.三、学准备：多媒体课件、导学案四、学过程。

7例题、一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次？
难
点
加权平均数的概念及计算
学习方法
自主学习、合作探究
1、下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，请求出它们的平均分：
95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、
95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92
2、平均数定义：①平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，……，xn，那么，
叫做这n个数的平均数， 读作“x拔”。
3、问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0、001公顷）？
4、什么叫加权平均数？什么叫权？
5、如何求n个数的加权平均数？
6例题、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
导学案设计
题目
20、1、1平均数（一）
总课时
1
学校
星火一中
教者
杨玉杰
年级
八年

探究点二：运用加权平均数解决问题
例1一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．试比较谁的成绩更好？
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
五、检查反馈：
1．(1)、如果一组数据是5，x，3，4的平均数是5，那么x=_______
八年级下册数学科导学案
主备人：审核组长：
集体备课
备注
课题
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数》导学案
课型
新课
一、学习目标：
知识与技能：1、使学生理解算术平均数、数据的权和加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
过程与方法：经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题。
评委编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
评分
8.2
8.5
8.4
8.6
6.2
10
8.4
8.6
8.5
8.2
（1）该班的黑板报的得分是多少？此得分能否反映其设计水平？
（2）在这10个评委中，你认为哪几号评委给出了异常分？
六、感悟成功颗粒归仓
1、知识归纳：
2、感悟生成：：
一般地，若数的加权平均数．
(3)如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:3:2:2的比例确定，则应该录取谁？
(4)与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？

20．1.1 平均数第1课时 平均数01 课前预习要点感知1 一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做加权平均数．设n 个数x 1、x 2、…、x n 的权分别是w 1、w 2、…、w n ，则这n 个数的加权平均数为：x ＝x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋…＋w n．预习练习1－1 (南宁中考)某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是86分．要点感知2 在求n 个数的平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次(这里f 1＋f 2＋…＋f k ＝n)，那么这n 个数的平均数为x ＝x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f kn ，也叫做x 1，x 2，…，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 分别叫做x 1，x 2，…，x k 的权．预习练习2－1 一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是9.2． 02 当堂训练 知识点1 平均数1．在期中考试中，小英语文、数学、英语、物理四科的成绩分别是92分、98分、95分、91分，则她四科的平均成绩是94分．2．(柳州中考)在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图所示，求这四个小组回答正确题数的平均数．解：设这四个小组回答正确题数的平均数为x ，则 x ＝6＋12＋16＋104＝11.答：这四个小组回答正确题数的平均数为11. 知识点2 加权平均数3．(天津中考)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取(B)A．甲B．乙C．丙D．丁4．(临沂中考)某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是5.3小时．5．如图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图．如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为175.5.6．甲、乙两名大学生竞选班长，现对甲、乙两名候选人从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分，各项成绩如表所示：85(1)如果按笔试占总成绩20%、口试占30%、得票占50%来计算各人的成绩，试判断谁会竞选上？(2)如果将笔试、口试和得票按2∶1∶2来计算各人的成绩，那么又是谁会竞选上？解：(1)甲的成绩为：85×20%＋83×30%＋90×50%＝86.9(分)，乙的成绩为：80×20%＋85×30%＋92×50%＝87.5(分)，因此，乙会竞选上．(2)甲的成绩为：85×2＋83×1＋90×2＝86.6(分)，2＋1＋2乙的成绩为：80×2＋85×1＋92×2＝85.8(分)，2＋1＋2因此，甲会竞选上．03 课后作业7．(玉林中考)学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是(C)A．2B．2.8C．3D．3.38．某校八年级共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加考试的人数如下表：则该校八年级参加这次英语测试的所有学生的平均分约为(精确到0.1)(B)A．83.1分B．83.2分C．83.4分D．83.5分9．(宿迁中考)某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．10．如果x1与x2的平均数是4，那么x1＋1与x2＋5的平均数是7．11．(梧州中考)某企业招聘员工，要求所有应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，若考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考核总成绩的计算说明：笔试总成绩＝(笔试总成绩＋加分)÷2考核总成绩＝笔试总成绩＋面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：121(1)甲、乙两人面试的平均成绩为85.35；(2)甲应聘者的考核总成绩为145.6；(3)根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取甲．挑战自我12．某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：表1 演讲答辩得分表(单位：分)表2 民主测评票统计表(单位：张)规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×(1－a)＋民主测评分×a(0.5≤a≤0.8)．(1)当a ＝0.6时，甲的综合得分是多少？(2)在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？ 解：(1)甲的演讲答辩得分＝90＋92＋943＝92(分)， 甲的民主测评得分＝40×2＋7×1＋3×0＝87(分)，当a ＝0.6时，甲的综合得分＝92×(1－0.6)＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89(分)． (2)∵乙的演讲答辩得分＝89＋87＋913＝89(分)，乙的民主测评得分＝42×2＋4×1＋4×0＝88(分)， ∴乙的综合得分＝89(1－a)＋88a. 由(1)知甲的综合得分＝92(1－a)＋87a.当92(1－a)＋87a ＞89(1－a)＋88a 时，即有a ＜34.又∵0.5≤a≤0.8，∴当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高． 当92(1－a)＋87a ＜89(1－a)＋88a 时，即有a ＞34.又∵0.5≤a≤0.8，∴当0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．。