2021江苏新高考物理一轮课件：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解

则最短时间为t＝vd1＝140m0 /ms ＝25 s 如图所示，当船到达对岸时，位移为l＝ d2＋x2 由题意可得x＝v2t＝3 m/s×25 s＝75 m 代入得l＝125 m
(2)当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最
小，因船在静水中的速度大于水流速度，故可以使船的实际速
度方向垂直于河岸．如图所示，设船斜指向上游河对岸，且与
轨迹的内侧
2.速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.
思维诊断
(1)变速运动一定是曲线运动．( × ) (2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( × ) (3)做曲线运动的物体加速度可以为零．( × ) (4)做曲线运动的物体加速度可以不变．( √ ) (5)曲线运动可能是匀变速运动．( √ )
因此小船能垂直到达对岸，且时间更短，选项C正确；若增大v1 的同时，适当减小θ角，则小船在水流方向的分速度增大不能垂 直到达对岸，选项D错误．
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝vd1(d为河宽)．
②过河位移最小：v⊥v2(前提v1>v2)，如图甲所示，此时
xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝
v2 v1
；v1⊥v(前提
v1<v2)，如图乙所示，过河最小位移为xmin＝sidnα＝vv21d.
[典例] 已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡 过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，求：
A．分位移y与x成正比 B．分位移y的平方与x成正比 C．合速度v的大小与时间t成正比 D．tanα与时间t成正比

• 2. 知道合运动与分运动的相互关系；理解运 动的合成与分解所遵循的原则．
• 3.能用运动的合成与分解的方法分析小船渡河 等实际问题．
基础梳理
• 1. 曲线运动：运动轨迹曲是线_________的运动； 运动轨迹合夹外在力 速度方向和________方向之 间．
• 2. 物体做方曲向线运动时：
• (1) 速度________是时刻变化的，但速度变 化的方向可变以速 改变也可以不变．
• 【解析】 将v沿绳的方向和垂直绳的方向分解， 沿绳的分量vcos α＝v船，C项正确，D项错误； 将船的速度沿河岸方向和垂直河岸方向进行 分解，沿河岸方向的分速度为v∥＝v船cos α＝ vcos αcos α，沿垂直河岸方向的分速度为v⊥ ＝v船sin α＝vcos αsin α，根据v∥<v可得出绳 与河岸的夹角α要逐渐变小，则船做变加速曲 线运动，A、B选项错误．
的轨迹可能是下列选项中的( B )
• 【解析】 货物同时参与两个分运动，沿水平 方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直 线运动，两个运迹向加速 度方向偏转，所以选项B正确．
3. (多选)(2017·常州中学)如图所示，人在岸上拉船，已知船 的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船 的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时(AC )
内容 运动的 合成与 分解
抛体运 动
要求 说明
命题趋势
本章内容以平拋运动和
Ⅱ
匀速圆周运动为出发点，
研究物体做曲线运动的条
件，明确运动的合成与分
斜抛 解的基本思想，掌握运用
运动 数学手段分析极值问
Ⅱ
的计 题．通过复习，我们将加 算不 深对牛顿运动定律的理解，
内容

知能拓展
拓展一 平抛运动的两个重要推论
推论一 做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其末速
度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为φ,则tan θ=2 tan φ。
证明:如图甲所示,由平抛运动规律得
tan θ= v = gt ,tan φ= y = 1 gt2 = gt ,
考点清单
考点一 曲线运动、运动的合成与分解
一、质点运动类型的分类及条件
二、曲线运动的定义、条件和特点
曲线运动
说明
定义 轨迹是一条曲线的运动叫做曲线运动
一般曲线运动可看成是几个直线运动的合运 动
条件 质点所受合外力的方向跟它的速度方向 ① 不在同一直线上 (v0≠0,F≠0)
特点 (1)轨迹是一条曲线 (2)某点的瞬时速度的方向,就是通过这一点 的② 切线 的方向 (3)曲线运动的速度方向时刻在改变,所以是 变速运动,必具有加速度 (4)合外力F始终指向运动轨迹的③ 内侧
独立性 一个物体同时参与几个分运动,各分运动⑤ 独立 进行,不受其他分 运动的影响
等效性 各分运动叠加起来与合运动有⑥ 相同 的效果
2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成 与分解。由于它们都是矢量,所以合成与分解都遵循⑦ 平行四边形定则 。
3.运动的合成与分解
1 2
gt2,v⊥=gt,又tan
θ=
v v0
=
y x-x'
,解得x'=
x 2
。
即末状态速度反向延长线与x轴的交点B必为此刻水平位移的中点。
注意 (1)在平抛运动过程中,位移矢量与速度矢量永远不会同线。 (2)推论一中的tan θ=2 tan φ,但不能误认为θ=2φ。

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1．时间是分运动与分运动、分运动与合运动建立联系的关键量，即 t 是运动规律方 程组所共有的“元”．
2．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看合速度与合加速度是否在同 一直线上．
3．运动的分解应考虑运动的实际效果，类似于力的分解考虑力的作用效果；但力 的分解也常常考虑解题的方便不根据作用效果进行分解，运动的分解则常常沿两个互相 垂直的方向分解，方便计算．
A．飞机的运动轨迹为曲线 B．经 20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C．在第 20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D．飞机在第 20 s 内，水平方向的平均速度为 21 m/s
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解析：选 D．由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线， A 错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第 20 s 末的水平分速度为 20 m/s，竖直方向的 分速度为 2 m/s，B 错误；飞机在第 20 s 内，水平位移 x＝v0xt20＋12axt220－v0xt19－12axt219＝ 21 m，竖直位移 y＝v0yt20＋12ayt220－v0yt19－12ayt219＝2.1 m，C 错误；飞机在第 20 s 内，水 平方向的平均速度为 21 m/s，D 正确．
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一、易混易错判断 1．做曲线运动的物体加速度一定不为零．( √ ) 2．做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( × ) 3．曲线运动可能是匀变速运动．( √ ) 4．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．( √ ) 5．只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．( × ) 6．分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边 形定则．( √ )