钢筋混凝土构件正截面极限承载能力计算法

第２期（总第１　５２期）　２０１　１年４月　

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ＣＨＩＮＡ　ＭＵＮＩＣＩＰＡＬ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　Ｎｏ．２（Ｓｅｒｉａｌ　Ｎｏ．１５２）　

Ａｐｒ．２０１１　

ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４—４６５５．２０１１．０２．００８　

钢筋混凝土构件正截面极限承载能力计算法　黄锦源，陈玮　（上海市城市建设设计研究总院，上海２００１２５）　

摘要：介绍了钢筋混凝土构件正截面极限承载能力的一种新型计算方法。它对大小偏心受压，根据力的平衡原理，将受　压区高度或压应变用黄金分割法（优选法）进行搜索，得到数值解。这样对各种截面形状、各种受力状态，编一个程序即　可解决，故方法简明实用，有利于计算机编程。这也是对经典的理论解析法的补充。　关键词：钢筋混凝土；正截面极限承载能力；数值解；优选法　中图分类号：ＴＵ３７５．０１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００４—４６５５（２０１１）０２－００２１—０３　

钢筋混凝土构件的正截面极限承载能力计算是　钢筋混凝土结构设计分析中最基本的计算内容。本　文介绍的是作者在电脑编程过程中推导出来的新型　数值算法。该算法比解析法适用范围更广，可以求解　任意截面形状钢筋混凝土构件的正截面极限承载能　力Ｍ—Ｎ包络曲线；方法简明实用，故是钢筋混凝土构　件的正截面承载能力计算方法上的一个创新。　１　钢筋混凝土基本假定　１）平截面假定。构件在弯曲变形后截面仍保持　平面，混凝土和钢筋的应变沿截面高度符合线性　分布。　２）弹塑性体假定（见图１）。其应力一应变关系　采用完全弹塑性模型，即取双直线形式。混凝土和钢　筋的应变在规定的范围内，应力一应变关系符合虎克　定律；应变超出规定的范围，应力为规定值。即：　Ｅ。　（Ｙ）＞厶　取混凝土轴心抗压强度设计值　Ｅ　占　＞　ｄ　取钢筋抗压强度设计值厶　ｌＥ　ｌ＞　取钢筋抗拉强度设计值　式中：Ｅ　、Ｅ　为混凝土、钢筋的材料弹性模量；　（ｙ）为　离换算截面重心轴的距离为Ｙ处混凝土的应变；　、　为截面上缘（受压）、下缘（受拉）钢筋位置应变。　混凝土极限应变，按现行ＪＴＧ　Ｄ　６２－－２００４＜（公路钢　筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（以下简称　《规范》）选取。当混凝土强度等级为Ｃ５０及以下时，取　

收稿日期：２０１１—０２—１４　

＝０．００３　３；当混凝土强度等级为Ｃ８０时，取占　＝　０．００３　０；中间强度等级用直线插人求得（见《规范》　５．３．３）。钢筋极限应变　取ｓ　＝　＝０．Ｏｌ［１１。其中，　为完全塑性阶段应力强化起点新对应的应变。　

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ｍ　Ｅｓｄ　／－－　－＂ＴＩ．　．．．１　．／‘　Ｅｃｄ　岛ｕ最　

图１　应力一应变完全弹塑性模型　３）受拉区混凝土不承受拉应力，拉力全部由钢筋　承担。　２正截面极限承载能力计算　钢筋混凝土构件的截面和配筋确定后，其正截面　极限承载能力轴力、弯矩也是唯一确定的。可以用横　坐标表示轴力、纵坐标表示弯矩绘出钢筋混凝土构件　的正截面极限承载能力包络曲线图（见图２）。该图的　绘制步骤如下。　

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图２正截面极限承载能力包络曲线　２１　中国亏丛工　黄锦源，陈玮：钢筋混凝土构件正截面极限承载能力计算法　２０＂１１＃－ｇ　２期　２．１轴心受压计算　按全断面轴心受压计算构件极限承载能力。Ⅳ。　为截面能承受的最大轴力，相应的弯矩为Ｍ　：０（见　《规范》５．３．１）。　ＮＩ＝０．９　（　Ａ＋　Ａ　）　（２）　式中：　为轴压构件稳定系数　分别为混凝土轴　心抗压强度设计值及钢筋抗压强度设计值；４、４　为构　件毛截面的面积、全部纵向钢筋的截面积。　当纵向钢筋配筋率＞３％时，Ａ应改用Ａ　＝　Ａ—Ａ。　。　２．２求大小偏心的界限　以截面上缘混凝土压应变达到极限　，截面下缘　混凝土压应变：０为条件，求截面承载能力，大、小偏　心受压的界限轴力为Ⅳ２，弯矩为　。当轴力Ｎ　＞　≥Ⅳ２为小偏心受压（截面内无拉应力），当０≤　＜　Ⅳ２为大偏心受压（截面内有拉应力）。此时Ｎ２和　是唯一确定的（见图３）。计算式见式（３）、式（４）。　

图３大小偏心的界限　＾『２＝　（　Ａ　＋　Ａ　）＋Ｊ　Ｅ　（　）Ｂ（Ｙ）ｄｙ　（３）　ａ０　Ｍ２＝［Ｅ　（８　Ａ　Ｙ１　一占　Ａ　Ｙ２）＋　

ｒ　ｈ　ｆ　Ｅ　８（Ｙ）Ｂ（ｙ）ｙｄｙ］／７１　（４）　

ａＯ　式中：　、　为截面上、下缘纵向钢筋的截面积；　、Ｙ２　

分别为截面上、下缘钢筋位置距离换算截面重心轴的　距离；　（Ｙ）离换算截面重心轴的距离为Ｙ处混凝土的　截面宽度；叼为偏心受压构件轴向力偏心距增大系数，　按《规范》５．３．１０的规定计算。　２．３大偏心受压　当０≤　＜Ｎ２为大偏心受压（包括纯弯　＝０），　在此规定的取值范围内任取一个轴向压力　保持不　变，并求相应的弯矩　，。取∑Ⅳ＝０的平衡条件，确定　混凝土受压区高度　。　１）确定混凝土和钢筋的应变沿截面高度线性分　

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布特性。截面上缘混凝土达极限应变占　截面下缘钢　筋达极限应变　。求得特征受压区高度　［见图４ａ）］　如果受压区高度　＞　则由截面上缘混凝土达极限　应变　控制［见图４ｂ）］；　＜　则由截面下缘钢筋达　极限应变　．控制［见图４ｃ）］。　戈　＝（ｈ一０）ｓ　／（８。　＋８　）　（５）　

ａ）　Ｘｋ　ｂ）ｘ＞ｘｋ　ｃ）ｘ＜ｘｋ　图４　混凝土和钢筋的应变线性分布特性　２）采用数值求解法可按力的平衡条件对受压区　高度　进行搜索，并可采用黄金分割法（优选法）搜　索，提高效率，快速得到数值解。将受压区高度　放在　截面高度的初始搜索区上限ＫＩ＝ｈ、下限１（２：０的　０．６１８处。　３）在　＝０．６１８（Ｋ１一Ｋ２）处用式（３）、式（４）计算　截面轴力　、弯矩　积分范围为０～　。　４）比较　与，、Ｉ　。如ⅣＪ＜　，则为受压区高度　偏大，将用搜索区上限ＫＩ＝　再进行搜索；如　＞　／ｖ　则为受压区高度　偏小，将用搜索区下限／（２＝　再进行搜索。　５）按修改的搜索区设定　＝０．６１８（Ｋ１一　），再　按步骤３）计算截面轴力　、弯矩　，最后对３）至５）　循环直至受压区高度　的计算精度满足计算要求。　２．４小偏心受压　轴力Ｎ。＞Ⅳ　≥Ⅳ２为小偏心受压（截面内无拉应　力）。在此规定的取值范围内任取一个轴向压力　保持不变，并可以求相应的弯矩　（见图５）。　

图５小偏心受压　１）截面上缘混凝土达极限应变　，对截面下缘　混凝土应变　进行搜索，将截面下缘混凝土应变的搜　中回彳　ｚ　黄锦源，陈玮：钢筋混凝土构件正截面极限承载能力计算法　２ｏ１１年第２期　索区放在上限Ｋ１：　、下限Ｋ２＝０的０．６１８处。　２）在８＝０．６１８（Ｋ１一Ｋ２）处也用式（３）、式（４）计　算截面轴力ⅣＪ２，弯矩　。　３）比较　与ⅣＪ２。若Ⅳ『＜　，则为下缘混凝土应　变　偏大，将用搜索区上限Ｋ１＝　再进行搜索；若　＞　，则为下缘混凝土应变　偏小，将用搜索区下　限Ｋ２＝　再进行搜索。　４）按修改的搜索区设定　：０．６１８（　１一Ｋ２），再　按步骤２）计算截面轴力ⅣＪ２、弯矩　，最后对２）至４）　循环直至下缘混凝土应变占的计算精度满足计算　要求。　２．５负弯矩区计算　将截面倒转１８０。，截面上缘改为下缘，截面下缘　改为上缘，按第２步（本文第２．２节）至第４步（本文　第２．４节）再算１遍，完成钢筋混凝土构件的正截面　承载能方负弯矩区包络曲线图，得到完整的钢筋混凝　土构件的正截面极限承载能力包络曲线图。　３截面组成　钢筋混凝土构件的截面可由若干个梯形叠加而　成，即由梯形块组成各种形状的断面。图６所示为Ｔ　梁断面、箱形断面和空心板梁断面的梯形组合。　

图６各种断面的梯形组合　每个梯形块有３个数据，即上边宽、高、下边宽。　对混凝土的积分采用数值求解可用分块累加表示：　ｒ　ｈ　ｌ　Ｅ　（），）Ｂ（ｙ）ｄｙ＝∑Ｅ　（ｙ　）ｎ　（６）　ｉ

＝ｌ　式中：Ⅱ　为分块面积。　

４计算结果及应用　钢筋混凝土构件的正截面极限承载能力通过计　算，分纯弯（纵坐标轴上的点Ａ、Ｇ）、轴心受压（横坐标　轴上的点Ｄ）、小偏心受压和大偏心受压。最后用　Ｍ—Ｎ包络图来表示该截面极限承载力（见图７）。　１）包络图。当荷载效应　和　的组合达到包络　图上任意数值时，截面就发生破坏。所以设计的　和Ⅳ　的组合必须落在包络图以内，才能保证结构的安　全。如果组合值落在包络图以外，例如Ｐ点，则构件　

、　一曼　ｒ．．一　露　Ｇ　——一～、、…　

图７正截面极限承载能力　将因抗力不足而破坏，为设计不允许。　

２）截面内力标图。用户可将该截面实际承受的　内力（轴力和弯矩），标到Ｍ—Ｎ相关图上，以便检查　设计内力是否允许。在窗口的右下方截面内力框内　输入轴力和弯矩值后按一下“标图”键即可将此内力　值（　、Ⅳ　）用红点标到图中，用户即可判断是否允许，　属大偏心还是小偏心。如果设计内力有多种组合，可　重复这一操作将所有设计内力组合全部标到图上进　行检查。　３）设计优化。用户可先按标图的内力在Ｍ—Ｎ　图中的位置，估一个钢筋面积，然后用优选法原理调　整钢筋面积。这样可用较少的试算次数达到满意的　结果。　５结语　经典的理论解析法应用已有百年多历史。采用　解析法，需要对各种截面形状、各种受力状态，推导出　不同的公式来计算。即便最简单的矩形截面大偏心　受压，也须求解一元三次方程；其他复杂截面得靠计　算机程序采用试算法求解。　通过以上的分析计算，可得完整的正截面极限承　载能力。另外，对荷载作用引起截面应力的验算，可　采用以“混凝土受拉区应力归零”为目标的数值迭代　法　。该算法对各种截面形状、各种受力状态只用一　种算法，故原理明确、方法简单。该算法与本文算法　都是为编写“梯形组合断面应力／强度计算”软件而　开发创立的算法。该软件自１９９５年推出第１版以来，　又按新规范作了升级，使用至今，深受大家欢迎。　

参考文献：　［１］张树仁，郑绍桂，黄侨，等．钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设　计原理［Ｍ］．北京：人民交通出版社，２００４．　［２］陈玮，黄锦源．用“等效应力法”计算钢筋混凝土截面应力［Ｊ］．中　国市政工程，２００７（１）：１４—１６．　

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