受弯构件正截面承载能力计算

（3）适筋梁的塑性铰 当加载到受拉钢筋屈服时，弯矩为My，相应的曲 率为φy。荷载继续增加，裂缝向上发展，混凝土受压 区减小，中和轴上升，弯矩达极限抵抗弯矩Mu，曲 率为φu。当受压区混凝土达极限压应变值时，构件丧 失承载能力。在此破坏过程中，位于梁内拉压塑性变 形集中的区域，形成一个性能特异的铰。
跨中按T形截面计算，支座按矩形截面计算
受压翼缘越大，对截面受弯越 有利 （x减小，内力臂增大） 但试验和理论分析均表明，整 个受压翼缘混凝土的压应力增长并 不是同步的。
计算上为简化采用有效翼缘宽 度bf ’，即认为在bf ’范围内压应力为 均匀分布，bf ’范围以外部分的翼缘 则不考虑。 有效翼缘宽度也称为翼缘计算 宽度，它与翼缘厚度h‘f 、梁的跨 度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形 楼盖梁)等因素有关。
(2)等效矩形应力图
等效原则：按照受压区混凝土的合力大小不变、 受压区混凝土的合力作用点不变的原则。
x 1xn 1 f c
混凝土等级
1 1
≤C50 0.8 1.0
C55 0.79 0.99
C55~C80 中间 插值
C80 0.74 0.94
三、单筋矩形正截面受弯承载力
单筋截面与双筋截面的区别。 1.基本计算公式及其适用条件 （1）基本计算公式
1 fcbx f y As
M 1 fcbx h0 x 2
M As f y h0 x 2
（2）适用条件 ①适筋梁与超筋梁的界限——界限相对受压区高度b 适筋梁的破坏—受拉钢筋屈服后混凝土压碎； 超筋梁的破坏—混凝土压碎时，受拉钢筋尚未屈服； 界限配筋梁的破坏—受拉钢筋屈服的同时混凝土压碎。
b 不超筋 b 超筋
钢筋级别
b
≤C50 C80
HPB235
HRB335 HRB400 RRB400
0.614
0.550 0.518
-0.493 0.463
②防止少筋的条件：
min
AS AS ,min minbh
2.表格计算法
令 x h0 ，称为相对受压区高度。则有 2 M M u 1 fcbh0 (h0 0.5 h0 ) 1 fcbh0 (1 0.5 ) 令 s (1 0.5 )，称为截面抵抗矩系数。则有 2 M M u s1 f cbh0 1 fcbx f y As 同理，可将基本公式写为 M 1 fcbx h0 x 2 M Mu f y Ash0 (1 0.5 ) 令 s 1 0.5 ，称为内力臂系数。则有 M As f y h0 x 2 M Mu s f y Ash0 计算时先求得截面抵抗矩系数 M s 1 f cbh02 1 f cbh0 根据as查得ξ。进而求得 As fy M 或根据as查得γs。进而求得 As f y s h0
若As minbh，且x b h0 为适筋梁； 若x b h0 为超筋梁； 若As minbh 为少筋梁。
③计算截面受弯承载力Mu 适筋梁 M u As f y h0 x 2
2 超筋梁 Mu M u,max 1 fcbh0 b (1 0.5b )
l0/3
b+sn —
l0/3
— b+12hf'
l0/6
b+sn/2 —
3
b+12hf'
b+12hf'
b+6hf'
b
b+5hf'
b+5hf'
2.基本计算公式 （1）两类T形截面的判别 根据中和轴位置不同， h 'f 第一类T形截面 x 将Ｔ形截面分为两类 x h 'f 第二类T形截面 两类Ｔ形截面的鉴别条件： 截面复核时：
④判断截面是否安全：若M≤Mu，则截面安全。
（2）截面设计
己知：弯矩设计值M，混凝土强度等级fc，钢筋级别fy， 构件截面尺寸b×h。求：所需受拉钢筋截面面积As= ？ 计算步骤如下：
①确定截面有效高度h0 h0=h-as ②计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁 若x≤ξbh0，则不属超筋梁。 否则为超筋梁，应加大截面尺寸， 或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
单筋矩形截面所能承受的最大弯矩的表达式：
2 M u,max 1 f c bh0 b (1 0.5 b )
3.基本计算公式的应用 （1）截面复核
己知：构件截面尺寸b×h，钢筋截面面积As，混凝土强度 等级fc，钢筋级别fy ，弯矩设计值M 。复核截面是否安全？
计算步骤如下： ①确定截面有效高度h0 ②判断梁的破坏类型：先求出 x f y As 1 fcb
（3）适筋梁
配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。
特征：有明显的三个阶段特征 属于：“延性破坏”
2.适筋梁正截面的受力性能 （1）适筋梁的受力阶段 第Ⅰ阶段（弹性工作阶段） 加载→开裂 开裂弯矩Ｍcr
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段） 开裂→屈服 屈服弯矩My
第Ⅲ阶段（破坏阶段） 屈服→压碎 极限弯矩Mu
翼缘 部分
弯矩为: M u 2
h 'f ' 1 f c (b 'f b)h（h0 f
2
）
1 f c hf (bf b) 1 f c bx f y As
hf x M 1 f c hf (bf b)(h0 ) 1 f c bx h0 2 2 适用条件：
高宽比h/b： 矩形截面梁 2～3.5， T形截面梁 2.5～4。
无柱帽
1/30~1/35
注：表中l0为梁的计算跨度。当l0≥9m时，表中数值宜乘以1.2。
（2）板的最小厚度 按构造要求，现浇板的厚度不应小于下表的数值。现 浇板的厚度一般取为10mm的倍数。
（3）板的配筋
①受力钢筋
用来承受弯矩产生的拉力 ②分布钢筋 作用，一是固定受力钢筋的位置，形成钢筋网；二是 将板上荷载有效地传到受力钢筋上去；三是防止温度或混 凝土收缩等原因沿跨度方向的裂缝。 当h≤150mm时，不宜大于200mm； 当h＞150mm时，不宜大于1.5h，且不宜大于300mm。 板的受力钢筋间距通常不宜小于70mm。
（4）梁的配筋 ① 纵向受力钢筋 梁纵筋常用直径 d =12-25mm 板受力钢筋常用直径 d =6-12mm
② 架立钢筋 梁跨（m） 最小直径 （mm） ③ 弯起钢筋 弯起钢筋在跨中是纵向 受力钢筋的一部分，在靠 近支座的弯起段弯矩较小 处则用来承受弯矩和剪力 共同产生的主拉应力，即 作为受剪钢筋的一部分。 ＜4 8 4~6 10 ＞6 12
第四章 受弯构件正截面承载能力计算
一、截面配筋的基本构造要求
截面上有弯矩和剪力共同作用，轴力可以忽略不计 的构件称为受弯构件。梁和板是典型的受弯构件 。 梁的截面形式主要有矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ｌ形、Ⅰ 形、十字形、花篮形等
板的截面形式一般为矩形、空心板、槽形板等
1.受弯构件可能的两种截面破坏情况 一是由M引起，破坏截 面与构件的纵轴线垂直，为 沿正截面破坏；
翼缘计算宽度，用bf ’表示， 其值取下表中各项的最小值。
T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度b'f T形截面、I形截面 项 次 考虑情况 肋形梁 肋形板 独立梁 倒L形截面 肋形梁 肋形板
1
2
按计算跨度l0考虑
按梁（纵肋）净距sn考虑 hf'/h0≥0.1 按翼缘高度 hf'考虑 0.1＞ hf'/h0≥0.05 hf'/h0＜0.05
1.T形截面的应用
Ｔ形截面受弯构件在工程实际中应用较广，除独立Ｔ形梁 （图a）外，槽形板（图b）、空心板（图c）以及现浇肋形楼盖 中的主梁和次梁的跨中截面（图dⅠ-Ⅰ截面）也按Ｔ形梁计算
翼缘位于受拉区的T形截面梁，当受拉区开裂后，翼缘就不 起作用了，因此（图dⅡ-Ⅱ截面）应按b×h的矩形截面计算。
f y As 1 f c bf hf
截面设计时：
M 1 f c bf hf (h0 hf / 2)
（2）第一类T形截面受弯承载力 其承载力与截面 尺寸为bf’×h的矩形截 面梁完全相同。
计算公式为：
1 f c bf x f y As
x M 1 f c bf x h0 2
适用条件： ① ξ≤ξb 此项条件一般均能满足，可不必验算。
② As≥ρminbh 此处b为腹板宽度而非翼缘宽度bf’。
（3）第二类T形截 面受弯承载力
计算公式推导： 可将受压区面积 分为两部分： ①腹板（b×x） ②翼缘（bf ’-b）×hf ’
腹板 部分
压力为 : 1 f c bx 拉力为: f y As1 弯矩为: M u1 1 f c bx(h0 x ) 2 压力为: 1 f c (b 'f b)h '矩作用方 向，绕中和 轴单向转动 （2）只能在 从受拉钢筋 开始屈服到 受压区混凝 土压坏的有 限范围内转 动φy-φu。 （3）转动的同时，能传递一定的弯矩，即截面的极限弯矩 Mu 塑性铰出现后，简支梁即形成三铰在一直线上的破坏机构。
3.《规范》采用的正截面极限受弯承载力计算方法 (1)正截面受弯承载力计算的基本假定： ①截面应变保持平面； ②不考虑混凝土的抗拉强度； ③混凝土的受压应力-应变关系； ④钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01
不同阶段截面应力分布图的应用 Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 Ⅱ 阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 Ⅲa阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据 M≤Mcr M≤My M≤Mu
（2）开裂弯矩Mcr 混凝土受拉区边缘应变达到混凝土 极限拉应变值εcu时所能承受的弯矩。
Mcr 0.292 ftk bh2
A ③计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁。 s 1 f c bx / f y 若As≥ρmin bh，则不属少筋梁。 否则为少筋梁，应取As=ρminbh。 ④选配钢筋