数学必修2作业本答案

解析几何部分（共：1—17课时及每章评价）参考答案：第1课时 直线的斜率（1）1．D 2．C 3．D 4．4- 5．1k ≤ 6．可以是(2,4)，不惟一． 7．由题意，()132212a -=++，∴2a =-．8．当1m =时，直线l 与x 轴垂直，此时直线斜率不存在； 当1m ≠时，直线斜率34111k m m-==--． 9．在直线斜率为0，OC 边所在直线斜率不存在，BC 边所在直线斜率为43-．10．由AB AC k k ≠，可得1112383k --≠---， ∴1k ≠．第2课时 直线的斜率（2）1．C 2．B 3．D 4．60o． 5．6 6． (0,2)7． 045α≤<o o 或135180α<<o o．8．倾斜角为45o时斜率为1，倾斜角为135o时斜率为1-．9．直线l 上任一点(,)M m n 经平移后得(3,1)N m n -+在l 上，由两点的斜率公式得(1)1(3)3l n n k m m +-==---．10．直线2l 的倾斜角为180(6015)135α=--=oooo， ∴2tan135tan 451k ==-=-oo．第3课时 直线的方程（1）1．C 2．D 3．A 4．D 5．（1）4y =-；（2）23y x =-- 6．1y +6y x =-+7．由直线1l 的方程2y =+可得1l 的倾斜角为60o ，∴直线l 的倾斜角为30o，斜率为tan 303=o，所以，直线l 的方程为12)y x -=-，即1y x =-+．8． 1:1:(2)-9．由直线1l的方程20x y -+=可求得1l 的斜率为1， ∴倾斜角为145α=o，由图可得2l 的倾斜角2115αα=+o∴直线2l 的斜率为tan 60=o， ∴直线2l 的方程为2)y x -=-0y -=．10．设直线方程为34y x b =+， 令0x =，得y b =；令0y =，得43x b =-， 由题意，14||||623b b ⨯-⨯=，29b =，∴3b =±， 所以，直线l 的方程为334y x =±．第4课时 直线的方程（2）1．D 2．D 3．B 4． 2y x =或1y x =+ 5．3 6． 10x y +-=或32120x y -+=7．设矩形的第四个顶点为C ，由图可得(8,5)C ， ∴对角线OC 所在直线方程为005080y x --=--，即580x y -=，AB 所在直线方程为185x y+=，即58400x y +-=． 8．当截距都为0时，直线经过原点，直线斜率为43-，方程为43y x =-；当截距都不为0时，设直线方程为1x ya a +=， 将点(3,4)-代入直线方程得341a a-+=，解得1a =-， 所以，直线方程为430x y +=或10x y ++=．9．当0t =时，20Q =；当50t =时，0Q =，故直线方程是15020t Q +=．图略． 10．直线AB 的方程为3x =，直线AC 的方程为123x y+=，直线x a =与,AB AC 的交点分别为(,3)a 、63(,)2a a -，又∵92ABC S ∆=，∴1639(3)224a a -⋅⋅-=，∴a =（舍负）．第5课时 直线的方程（3）1．B 2．D 3．B 4．D 5． 350x y -+= 6．24- 7．当2a =时，直线方程为2x =不过第二象限，满足题意；当20a -≠即2a ≠时，直线方程可化为1(4)2y x a a =+--， 由题意得2010240a a a -≠⎧⎪⎪>⎨-⎪-≤⎪⎩，解得24a <≤，综上可得，实数a 的取值范围是24a ≤≤． 8．（1）由题意得：22(23)(21)m m m m ---=+-， 即2340m m --=，解得43m =或1-（舍） （2）由题意得：22(23)(21)260m m m m m ----+--+=，即23100m m +-=，解得2m =-或53． 9．方法1：取1m =，得直线方程为4y =-， 取12m =，得直线方程为9x =， 显然，两直线交点坐标为(9,4)P -，将P 点坐标分别代入原方程得(1)9(21)(4)5m m m -⨯+-⨯-=-恒成立，所以，不论m 取什么实数，直线(1)m x -+(21)5m y m -=-总经过点(9,4)P -．方法2：原方程可整理得(21)(5)0x y m x y +--+-=，当21050x y x y +-=⎧⎨+-=⎩成立，即94x y =⎧⎨=-⎩时，原方程对任意实数m 都成立，∴不论m 取什么实数，直线过定点(9,4)-．10．方程0x y k +-=可变形为23)9k =-， 当90k -=即9k =时，方程表示一条直线90x y +-=； 当90k -<即9k >时，方程不能表示直线；当90k ->即9k <3= ∵方程仅表示一条直线，∴30+>且30-<，即0k <．综上可得，实数k 的取值范围为9k =或0k <．第6课 两直线的交点1．D 2．D 3．B 4．B 5．－3 6．6或-6 7．10，-12，-2 8．32190x y -+=9．4m =，或1m =-，或1m =．（提示：如果三条直线不能围成三角形，则有两种情形，一是其中有平行的直线，二是三条直线交于一点．） 10．(1)表示的图形是经过两直线210x y -+=和2390x y ++=的交点(3,1)--的直线（不包括直线2390x y ++=）．(2)30x y -=或40x y ++=．（提示：可设所求直线方程为21(239)0x y x y λ-++++=，即(21)(32)910x y λλλ++-++=．若截距为０，则910λ+=，即19λ=-，此时直线方程为30x y -=；若截距不为０，则21132λλ+-=--，即3λ=，此时直线方程为40x y ++=．） 11．直线l 的方程为60x y += 12．22b -≤≤（数形结合）第7课 两直线的平行与垂直（1） 1．D 2．B 3．C 4．平行, 不平行5．平行或重合 6．-2 ， 0或10 7．四边形ABCD 是平行四边形． 8．32A C =≠-且9．2,2m n == 10．20x y += 11. 3440x y +-=12.860860x y x y -+=--=或(提示：Q 所求直线与已知直线l ：8610x y -+=平行，∴设所求直线的方程为860x y λ-+=，与两坐标轴的交点为λ（-，0）8，λ（0，）6．又该直线与两坐标轴围成的三角形面积为８，∴1||||8286λλ⋅-⋅=，λ∴=±，故所求直线方程为860x y -+=或860x y --= 第8课 两直线的平行与垂直（2）1. B2. C3. C4. C5. B6. 垂直，不垂直7. 32y x =+8. 2，-2，09. 20x y -= 10. 310x y ++=和330x y -+= 11. 1a =-或92a =-12.270x y +-=,10x y -+=,250x y +-=(提示:由于点A 的坐标不满足所给的两条高所在的直线方程,所以所给的两条高线方程是过顶点B ,C 的,于是2AB k =-,1AC k =,即可求出边AB ,AC 所在的直线方程分别为270x y +-=,10x y -+=.再由直线AB 及过点B 的高,即可求出点B 的坐标(3,1),由直线AC 及过点C 的高,即可求出点C 的坐标(1,2).于是边BC 所在的直线方程为250x y +-=.)第9课 平面上两点间的距离１．C 2．C 3．C 4．A5．B 6．22y y =-=-或 7．47240x y +-= 8．23120x y +-=912|x x - 10．13410x x y =++=或 11．5150x y --=12．(1) (2,0)P -；(2) (13,0)P ，此时||PM PN -． 13．54x =（提示：y =数形结合，设(1,1),(2,3),(,0)A B P x ，则y PA PB =+）第10课时 点到直线的距离（1）１．()A ２．()C ３．()D ４．()A ５．()C ６．()A ７．5８．2a =或463９．设所求直线方程为340x y m -+=，=解得：14m =或12m =-（舍），所以，所求的直线方程为：34140x y -+=．１０．由题意第一、三象限角平分线的方程为y x =，设00(,)P x y ，则00x y =，即00(,)P x x ．= 解得：01x =或09x =-，所以点P 的坐标为：(1,1)或(9,9)--．11．由题意：当直线l 在两坐标轴上的截距为0时， 设l 的方程为y kx =（截距为0且斜率不存在时不符合题意）=k = 122-±，所以直线l 的方程为：122y x -±=． 当直线l 在两坐标轴上的截距不为0时，设l 的方程为1x ya a+=，即0x y a +-=，=a =13或1a =， 所以直线l 的方程为：130x y +-=或10x y +-=．综上所述：直线l 的方程为：122y x -±=或130x y +-=或10x y +-=． １２．设(,1)M t t -，则M 到两平行线段的距离相等，∴43t =，即41(,)33M ∵直线l 过(1,1)P -，41(,)33M 两点，所以，l 的方程为2750x y +-=．第11课时 点到直线的距离（2）１．()B ２．()C ３．()A ４．18 ５．(1,2)或(2,1)- ６．34210x y +-=７．320８．4310x y +-=９．设l ：320x y C -+=则1d =2d =1221d d =，所以|1|2|13|1C C +=+，解得：25C =-或9-， 所以l 的方程为：32250x y --=或3290x y --=．１０．证明：设(,)P a b ，则221a b -=P 到直线1l ，2l的距离分别为1d =，2d = ∴2212||122a b d d -==g． １１．设(,)M x y 为A ∠的平分线AD 上任意一点，由已知可求得,AC AB 边所在直线方程分别为5120x y -+=，5120x y --=，由角平分线的性质得：=∴512512x y x y -+=--或512(512)x y x y -+=---， 即6y x =-+或y x =，由图知：AC AD AB k k k <<，∴155AD k <<，∴6y x =-+不合题意，舍去，所以，A ∠的平分线AD 所在直线方程y x =． １２．设CD 所在直线方程为30x y m ++=，=，解得7m =或5m =-（舍）．所以CD 所在直线方程为370x y ++=．因为AB BC ⊥所以设BC 所在直线方程为30x y n -+=，=，解得9n =或3n =-．经检验BC 所在直线方程为390x y -+=，AD 所在直线方程为330x y --=．综上所述，其它三边所在直线方程为370x y ++=，390x y -+=，330x y --=．第12课时 圆的方程（1）１．()B ２．()C ３．()B ４．()C ５．()C ６．()B ７．（1）0a =；（2）||b r =；（3）310a b +-=． ８．22(6)36x y -+=９．C e 的圆心为(3,2)C -，C 'e 的圆心与(3,2)C -关于10x y -+=对称， ∴设C 'e 的圆心为(,)C a b '则3210222113a b b a +-⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩g ，解得：34a b =-⎧⎨=⎩，C 'e 的标准方程为：22(3)(4)36x y ++-=．１０．由题意可设C e 的圆心为(,)C a b 半径为r ，则||2a =当2a =时，C e ：222(2)()x y b r -+-= 因为C e 与直线20x y +-=相切于点(1,1)P ， ∴222(12)(1)b r -+-= ①且1(1)112b--=--g ② 联立方程组，解得：2b =，r =所以C e 的方程为：22(2)(2)2x y -+-=同理，当2a =-时，C e 的方程为：22(2)(2)18x y +++=综上所述：C e 的方程为：22(2)(2)2x y -+-=或22(2)(2)18x y +++=１１．由题意设C e 的方程为222()()x a y b r -+-=，由C e 经过点(2,1)-，得：222(2)(1)a b r -+--=①由C e 与直线10x y --=r =② 由圆心在直线2y x =-上，得：2b a =-③联立方程组，解得：918a b r ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩，或12a b r ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩所以，C e 的方程为：22(9)(18)338x y -++=或22(1)(2)2x y -++=．１２．设⊙C 的方程为：222()()x a y b r -+-=，∵⊙C 与x 轴相切，所以22r b =①，又∵圆心(,)C a b 到直线0x y -=的距离为：d =∴222r +=，即 22()142a b r -+=②，又圆心在直线30x y -=上，所以30a b -=③联立方程组，解得133a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩或133a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以C e 的方程为：22(1)(3)9x y -+-=或22(1)(3)9x y +++=．第13课时 圆的方程（2）１．()C ２．()D ３．()B ４．12k <-５．2 ６．2π７．5，5 ８．2或23-９．圆方程为220x y Dx Ey F ++++=，将(0,0)，(1,1)两点坐标代入方程分别得0F = ①20D E F +++= ②又∵圆心(,)22D E--在直线30x y --=上，∴60E D --= ③解由①②③组成的方程组得4,2,0D E F =-==，∴所求圆方程为22420x y x y +-+=，圆心(2,1)-１０．证明：将034222=+--+y x y x 化为22(1)(2)2x y -+-= 则点与圆心之间的距离的平方为222(41)(2)17125m m m m -+-=-+ 又∵圆的半径的平方为2，∴2171252m m -+-217123m m =-+ 令2()17123f x m m =-+0∆<，即2()17123f x m m =-+恒大于0，即点与圆心之间的距离恒大于圆的半径，所以无论实数m 如何变化，点(4,)m m 都在圆034222=+--+y x y x 之外．11．设所求圆的方程为： 022=++++F Ey Dx y x令0y =，得20x Dx F ++=．由韦达定理，得12x x D +=-，12x x F =由12||x x -=6=，∴2436D F -=． 将(1,2)A ，(3,4)B 分别代入022=++++F Ey Dx y x ，得25D E F ++=-，3425D E F ++=-．联立方程组，解得12D =，22E =-，27F =或8D =-，2E =-，7F =所以所求的圆的方程为221222270x y x y ++-+=或228270x y x y +--+=12．证明：由题意22210250x y ax ay a ++---=，∴2225()()102524a a x a y a ++-=++ 令25()10254a f a a =++，则0∆<， ∴()0f a >即22(25)(210)0x y a x y +-+--=，表示圆心为(,)2a a -若22(25)(210)0x y a x y +-+--=对任意a 成立，则222502100x y x y ⎧+-=⎨--=⎩，解得34x y =⎧⎨=-⎩或5x y =⎧⎨=⎩，即圆恒过定点(3,4)-，(5,0)．第14课时 直线与圆的位置关系1．C 2．C 3．D 4．B 5．34250x y +-= 6．40x y +±=7 8． 247200x y --=和2x =；7 9．22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9x y +++=． 10．16m =-．11． 4330x y ++=或3430x y +-=．第15课时 圆与圆的位置关系 ⒈B ⒉B 3．D 4．A5．20x y -+= 6．260x y -+= ，6 7．(1,1) 8．22(3)(1)5x y -+-= 9．224(1)(2)5x y ++-=10．（1）240x y -+=； （2）22(2)(1)5x y ++-=； （3）22(3)(3)10x y ++-=． 11． 3r =±．第16课时 空间直角坐标系1．B ⒉C 3．C 4．D5．(2,0,0)、(0,3,0)- 6．(0,4,2)7．442110x y z ++-=8．略 9．略10．提示（1）只要写出的三点的纵坐标和竖坐标分别相等即可；（2）只要写出的三点的竖坐标相等即可．11．111212121x x y y z z x x y y z z ---==---21(x x ≠且21y y ≠且21)z z ≠．第17课时 空间两点间的距离1．D 2．D 3．A 4．A 5．(0,2,0) 6．222(1)(2)(4)9x y z -+++-=7．7 8．(1,0,0)P ± 9．[提示]建立空间直角坐标系，由中点坐标公式求出,P Q 两点坐标，用两点间距离公式即可求得线段PQ2．10．（1）(1,2,1)[提示]设重心G 的坐标为(,,)x y z ，则222GA GB GC ++2233x y =+22236126643(1)3(2)z x y z x y +---+=-+-23(1)46z +-+．当1,2,1x y z ===时，点G 到,,A B C 三点的距离的平方和最小，所以重心的坐标为(1,2,1)．（2）1,8,9x y z ===．第二章《解析几何初步》评价与检测参考答案：1．C 2．D 3．B 4．B 526．0d ≤≤ 7．4个 8．60 9．67250x y +-= 10．2750x y +-= 11．22(2)(2)25x y -++= 12．(1,0)A -，C (5,6)- 13．B14．C 15．A 16．D 17．11(,)102- 18．4a =±19．20,x y y x ++==，y x = 20．10 21．解：设与51270x y ++=平行的边所在直线方程为5120x y m ++=(7)m ≠，则=解得19m =-， ∴直线方程为512190x y +-=，又可设与51270x y ++=垂直的边所在直线方程为1250x y n -+=()n R ∈，则=解得100n=或74，∴另两边所在直线方程为1251000x y-+=，125740x y-+=22．解：设()2,1B-，()4,2C，()2,3D第四个顶点的坐标为(),A m n.则有BC所在直线的斜率为32BCk=；CD所在直线的斜率为12CDk=-；BD所在直线的斜率不存在.①若BD∥AC，BC∥AD，则AC所在直线的斜率不存在.4m∴=.又BC ADk k=，即33242n-=-，6n∴=.∴平行四边形第四个顶点的坐标为()4,6.②若BD∥AC，CD∥BA，则AC所在直线的斜率不存在.4m∴=.又CD BAk k=，即()11242n---=-，2n∴=-.∴平行四边形第四个顶点的坐标为()4,2-.③若CD∥BA，BC∥AD，则,CD BABC ADk kk k=⎧⎨=⎩()11223322nmmnnm--⎧-=⎪=⎧⎪-⇒⇒⎨⎨=-⎩⎪=⎪-⎩∴平行四边形第四个顶点的坐标为()0,0.综上所述，平行四边形第四个顶点的坐标可为()4,6或()4,2-或()0,0.23．解：设1122(,),(,)P x y Q x y，由2223060x yx y x y c+-=⎧⎨++-+=⎩消去x得2520120y y c-++=，∴由韦达定理知：12124125y y c y y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩Q OP OQ ⊥，12121y y x x ∴⋅=-， 即12120x x y y +=，又12121212(32)(32)96()4x x y y y y y y =--=-++∴121296()50y y y y -++=， 也就是12964505c +-⨯+⨯=解之，得3c =． 从而所求圆的方程为22630x y x y ++-+=24．解：设1122(,),(,)P x y Q x y ，则1|OP x ==，2|OQ x ==．,P Q Q 为直线与圆的交点，∴ 12,x x 是方程22(1)(86)210x m m x ++-+=的两根， ∴12221,1x x m=+ ∴ 2221(1)211OP OQ m m ⋅=+=+。

高中数学必修二教材课后习题答案及解析在高中数学的学习中，必修二的知识是构建数学基础的重要部分。

课后习题则是巩固和检验所学知识的有效手段。

下面，我们将对高中数学必修二教材的课后习题进行详细的答案及解析。

首先来看第一章“空间几何体”的习题。

在这部分习题中，重点考查了对空间几何体的结构特征、表面积和体积的理解与计算。

比如，有这样一道题：一个正方体的棱长为2，求其表面积和体积。

答案很简单，正方体的表面积为 6 个面的面积之和，每个面的面积都是边长的平方，所以表面积为 6×2²＝ 24；体积为边长的立方，即 2³＝ 8 。

解析：这道题主要是对正方体表面积和体积公式的直接应用。

理解正方体的结构特征，牢记表面积公式 S ＝ 6a²（其中 a 为棱长），体积公式 V ＝ a³，是解决此类问题的关键。

再看一道稍复杂的题目：一个圆柱的底面半径为 3，高为 5，求其侧面积和体积。

答案是，侧面积为2π×3×5 ＝30π，体积为π×3²×5 ＝45π 。

解析：对于圆柱，侧面积的计算公式是 S ＝2πrh（其中 r 为底面半径，h 为高），体积公式是 V ＝πr²h 。

在计算过程中，要注意π的运用，并且要准确地代入数值进行计算。

第二章“点、直线、平面之间的位置关系”的习题，侧重于对空间直线与平面的位置关系、平行和垂直关系的判定与证明。

例如，有这样的题目：判断直线 a 与平面α是否平行，已知直线 a不在平面α内，且平面α内有一条直线 b 与直线 a 平行。

答案是直线 a 与平面α平行。

解析：根据直线与平面平行的判定定理，如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。

这道题中直线 a不在平面α内，平面α内有直线 b 与直线 a 平行，所以直线 a 与平面α平行。

还有一道证明题：已知直线 a⊥平面α，直线 b⊥平面α，求证直线a∥直线 b 。

B组
1．剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱。
2．左侧几何体的主要结构特征：圆柱和棱柱组成的简单组何体；中间几何体的主要结构特征：下部和上部都是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体；右侧几何体的主要结构特征：下部是一个圆柱体，上部是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体。
2. 提示：三角形任意两边之和大于第三边。
3. 设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，以直角边BC所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，其体积为 ，同理，以直角边AC所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，其体积为 ，以斜边AB所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个圆锥组合而成的简单组合体。
10．它们的表面积分别为 cm2， cm2， cm2；体积分别为 cm3， cm3， cm3；三视图略。
B组
1. (1)略
（2）表面积为 （3117）cm2，体积为 （12728） cm3；
（3）略。
2．水不会从水槽流出。
3．如右图所示的正方体，其中 分别为下底面和上底面中心，以 所在直线为轴，在转动过程中 的轨迹即是纸篓面。
1．略。
2．（1）√ （2）× （3）× （4）√
3．A
4．略
5．略
习题 1．2
A组
1．略
2．（1）三棱柱 （2）圆台 （3）四棱柱 （4）四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体
3~5．略
B组
1~2．略
3．此题答案不唯一，一种答案是由15个小正方体组合而成的简单组合体，如图
1．3 空间几何体的表面积与体积
1．2 空间几何体的三视图和直观图
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数学必修2课后习题答案8数学必修2课后习题答案8数学是一门需要不断练习的学科，通过习题的解答，我们能够更好地理解和掌握数学的知识。

在必修2的课后习题中，第8题是一个比较有趣和有挑战性的题目，让我们一起来看看它的解答吧。

第8题的题目是：已知函数f(x) = x^2 + 4x + 3，求解f(x) = 0的根。

要解这个题目，我们首先需要知道什么是函数的根。

在数学中，函数的根指的是使得函数取值为0的x值。

也就是说，当f(x) = 0时，x的值就是函数的根。

为了求解f(x) = 0的根，我们可以使用一种常用的方法——配方法。

配方法是一种通过变换函数的形式，使得方程更容易求解的方法。

首先，我们将f(x) = x^2 + 4x + 3写成标准的二次方程形式：f(x) = (x + a)^2 + b，其中a和b是待定系数。

将f(x)展开，得到：f(x) = x^2 + 2ax + a^2 + b。

通过比较系数，我们可以得到：2a = 4，a^2 + b = 3。

解方程2a = 4，得到a = 2。

将a的值代入方程a^2 + b = 3，得到4 + b = 3，解方程得到b = -1。

所以，将a和b的值代入f(x) = (x + a)^2 + b，得到f(x) = (x + 2)^2 - 1。

现在，我们需要求解f(x) = 0的根。

将f(x) = (x + 2)^2 - 1 = 0移项，得到(x + 2)^2 = 1。

开方，得到x + 2 = ±1。

解方程x + 2 = 1，得到x = -1。

解方程x + 2 = -1，得到x = -3。

所以，f(x) = 0的根为x = -1和x = -3。

通过这个题目的解答，我们不仅复习了二次方程的配方法，还学会了如何求解函数的根。

同时，我们也发现了数学中的一些规律和技巧。

数学是一门需要不断练习和思考的学科，通过解答习题，我们能够更好地理解和掌握数学的知识。

希望通过这篇文章的解答，能够帮助大家更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力。