新课标版数学必修二(新高考 新课程)(课件)作业19

课时作业(十九)1．两条不重合直线，其平行的条件是( ) A ．斜率相等 B ．斜率乘积等于－1 C ．倾斜角相等 D ．倾斜角的绝对值等于90°答案 C解析 当直线垂直于x 轴时，倾斜角为90°，斜率不存在，所以只要倾斜角相等，两条直线平行．2．已知直线l 1经过两点(－1，－2)，(－1，4)，直线l 2经过两点(2，1)，(x ，6)，且l 1∥l 2，则x ＝( )A ．2B ．－2C ．4D ．1答案 A解析 l 1：经过两点(－1，2)，(－1，4)，倾斜角为90°， 又∵l 1∥l 2，∴l 2倾斜角也为90°，∴x ＝2.3．直线l 1，l 2的斜率分别为－1a ，－23，若l 1⊥l 2，则实数a 的值是( )A ．－23B ．－32C.23D.32 答案 A解析 l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1，∴(－1a )·(－23)＝－1，∴a ＝－23，选A.4．若点P(a ，b)与Q(b －1，a ＋1)关于直线l 对称，则l 的倾斜角为( ) A ．135° B ．45° C ．30° D ．60° 答案 B解析 由题意知k PQ ＝a ＋1－bb －1－a ＝－1，k l ·k PQ ＝－1，∴k l ＝1，即l 的倾斜角为45°.故选B.5．(2017·陕西榆林高一测试)直线l 1，l 2的斜率是方程x 2－3x －1＝0的两根，则l 1与l 2的位置关系是( ) A ．平行B ．重合C ．相交但不垂直D ．垂直答案 D解析 由韦达定理知，x 1x 2＝－1，∴l 1与l 2垂直．6．过点E(1，1)和点F(－1，0)的直线与过点M(－k 2，0)和点N(0，k4)的直线位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．平行或重合D ．相交或重合答案 C解析 ∵k EF ＝1－01－（－1）＝12，k MN ＝k4－00－（－k 2）＝k4k 2＝12，∴选C.7．已知l 1⊥l 2，直线l 1的倾斜角为45°，则直线l 2的倾斜角为( ) A ．45° B ．135° C ．－45° D ．120°答案 B8．下列三点能构成三角形的三个顶点的为( ) A ．(1，3)，(5，7)，(10，12) B ．(－1，4)，(2，1)，(－2，5) C ．(0，2)，(2，5)，(3，7) D ．(1，－1)，(3，3)，(5，7) 答案 C解析 分别计算第一点与第二点连线及第二点与第三点连线的斜率．9．过点(0，73)与点(7，0)的直线l 1，过点(2，1)与点(3，k ＋1)的直线l 2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k 为( ) A ．3 B ．－3 C ．－6 D ．6答案 A解析 由题意知kl 1＝0－737－0＝－13，kl 2＝k ＋1－13－2＝k ，l 1⊥l 2，即kl 1·kl 2＝－1，解得k ＝3.故选A.10．已知直线l 经过点(3，2)和(m ，n)．①若l 与x 轴平行，则m ，n 的取值情况是________； ②若l 与x 轴垂直，则m ，n 的取值情况是________． 答案 ①m ≠3，n ＝2； ②m ＝3，n ≠2.11．直线l 平行于经过点A(－4，1)，B(0，－3)的直线，则l 的倾斜角为________． 答案 135° 解析 由题意知k AB ＝－3－10－（－4）＝－1，∴直线AB 的倾斜角为135°，又直线l 平行于直线AB ，∴直线l 的倾斜角为135°.12．在▱ABCD 中，已知A(2，3)，B(5，3)，C(6，6)，则点D 坐标为________． 答案 (3，6)13．已知点A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，那么下面四个结论中正确的序号为________．①AB ∥CD ；②AB ⊥CD ；③AC ∥BD ；④AC ⊥BD. 答案 ①④解析 ∵k AB ＝－4－26－（－4）＝－35，k AC ＝6－212－（－4）＝14，k CD ＝12－62－12＝－35，k BD ＝12－（－4）2－6＝－4，∴k AB ＝k CD ，k AC ·k BD ＝－1， ∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，故填①④.14．已知A(1，－a ＋13)，B(0，－13)，C(2－2a ，1)，D(－a ，0)四点．(1)当a 为何值时，直线AB 和直线CD 平行？ (2)当a 为何值时，直线AB 和直线CD 垂直？解析 k AB ＝－13－（－a ＋13）0－1＝－a 3，k CD ＝0－1－a －（2－2a ）＝12－a (a ≠2)．(1)直线AB 与直线CD 平行，则k AB ＝k CD ，∴－a 3＝12－a ，即a 2－2a －3＝0.∴a ＝3或a ＝－1.当a ＝3时，k AB ＝－1，k BD ＝0－（－13）－3－0＝－19≠k AB ，∴AB 与CD 平行不重合．当a ＝－1时，k AB ＝13，k BC ＝1＋134＝13＝k AB ，∴AB 与CD 重合．当a ＝2时，k AB ＝－23，k CD 不存在．∴AB 与CD 不平行．综上所述，当a ＝3时，直线AB 和直线CD 平行．(2)直线AB 与直线CD 垂直，则k AB k CD ＝－1，∴－a 3·12－a ＝－1，解得a ＝32.当a ＝2时，k AB ＝－23，直线CD 的斜率不存在．∴直线AB 与CD 不垂直．综上所述，当a ＝32时，直线AB 与CD 垂直．15．在平面直角坐标系中，四边形OPQR 的顶点按逆时针顺序依次是O(0，0)，P(1，t)，Q(1－2t ，2＋t)，R(－2t ，2)，其中t ∈(0，＋∞)，试判断四边形OPQR 的形状并给出证明． 解析 四边形OPQR 为矩形，证明如下： OP 边所在直线斜率k OP ＝t. QR 边所在直线的斜率k QR ＝t. OR 边所在直线的斜率k OR ＝－1t.PQ 边所在直线的斜率k PQ ＝（2＋t ）－t （1－2t ）－1＝－1t .∵k OP ＝k QR ，k OR ＝k PQ ，∴OP ∥QR ，OR ∥PQ. ∴四边形OPQR 为平行四边形． 又∵k QR ·k OR ＝t ×(－1t )＝－1，∴QR ⊥OR.∴四边形OPQR 为矩形．16．已知△ABC 的顶点坐标为A(5，－1)，B(1，1)，C(2，m)，若△ABC 为直角三角形，试求m 的值．解析 k AB ＝－1－15－1＝－12，k AC ＝－1－m 5－2＝－m ＋13，k BC ＝m －12－1＝m －1.若AB ⊥AC ，则有－12·(－m ＋13)＝－1，所以m ＝－7；若AB ⊥BC ，则有－12·(m －1)＝－1，所以m ＝3；若AC ⊥BC ，则有－m ＋13·(m －1)＝－1，所以m ＝±2.综上可知，所求m 的值为－7，±2，3.1．下列说法中不正确的是( )A ．若两条不重合直线l 1与l 2的斜率相等，则l 1∥l 2B ．若直线l 1∥l 2，则两直线的斜率相等C ．若两条不重合直线l 1，l 2的斜率均不存在，则l 1∥l 2D ．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行 答案 B解析 不重合直线的斜率相等，两条直线一定平行；两条直线平行，斜率不一定相等，当两条直线斜率不存在时，两条直线仍平行．2．(2017·广东肇庆期中)以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是( ) A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．以A 点为直角顶点的直角三角形D ．以B 点为直角顶点的直角三角形答案 C解析 ∵k AB ＝－23，k AC ＝32，∴k AB ·k AC ＝－1，则AB ⊥AC.故选C.3．不重合直线l 1和l 2的斜率分别是一元二次方程x 2－4x ＋4＝0的两个根，那么l 1和l 2的位置关系是( ) A ．平行 B ．垂直 C ．不平行 D ．无法判断 答案 A解析 ∵k 1＝k 2＝2，又l 1与l 2不重合，∴l 1∥l 2.4．顺次连接A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)所构成的图形是( ) A ．平行四边形 B ．直角梯形 C ．等腰梯形 D ．以上都不对 答案 B解析 由于k AB ＝k DC ，k AD ≠k BC ，k AD ·k AB ＝－1，故构成的图形为直角梯形．5．将直线l 沿x 轴的正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移3个单位，又回到原来的位置，则直线l 的斜率是________． 答案 －326．已知矩形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求顶点D 的坐标．解析 由题意可得矩形ABCD 各边所在直线的斜率均存在，设D 的坐标为(x ，y)． ∵AD ⊥CD ，AD ∥BC ，∴k AD ·k CD ＝－1，且k AD ＝k BC .∴⎩⎪⎨⎪⎧y －1x －0·y －2x －3＝－1，y －1x －0＝2－03－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，∴顶点D 的坐标为(2，3)．。

课时作业(十一)1．如果直线a∥平面α，b⊂α，那么a与b的关系是()A．相交B．不相交C．平行D．异面答案 B解析a与b平行或异面，但不能相交．2．若直线a不平行于平面α，则下列结论中成立的是()A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点答案 D3．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点答案 D解析若l∥平面α，则交线都平行；若l∩平面α＝A，则交线都交于同一点A.4.如图，四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()A．2＋ 3 B．3＋ 3C．3＋2 3 D．2＋2 3答案 C解析因为CD∥AB，AB⊂平面SAB，CD⊄平面SAB，所以CD∥平面SAB.又CD⊂平面CDEF，平面SAB∩平面CDEF＝EF，所以CD∥EF，所以四边形CDEF为等腰梯形，且CD＝2，EF＝1，DE＝CF＝3，所以四边形CDEF的周长为3＋23，选C.5．下面四个命题中：①平面外的直线就是平面的平行线；②平行于同一平面的两条直线平行；③过平面外一点可作无数条直线和这个平面平行；④△ABC中，AB∥平面α，延长CA，CB，分别交α于E，F，则AB∥EF.正确的命题的序号是________．答案 ③④6．四边形ABCD 是矩形，P ∉平面ABCD ，过BC 作平面BCEF 交AP 于E ，交DP 于F ，则四边形BCEF 的形状为________． 答案 梯形解析 ∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ∥AD. ∵AD ⊂平面APD ，BC ⊄平面APD ，∴BC ∥平面APD. 又∵平面BCFE ∩平面APD ＝EF ，∴BC ∥EF.∴AD ∥EF. 又∵E ，F 是△APD 边上的点，∴EF ≠AD.∴EF ≠BC. ∴四边形BCEF 是梯形．7．过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的三个顶点A 1，C 1，B 的平面与底面ACD 所在平面的交线为l ，则l 与A 1C 1的位置关系为________． 答案 平行8.如图，空间四边形ABCD 中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，CD 的中点，平面PQR 交BC 于点S.求证：四边形PQRS 为平行四边形． 证明 如图，∵P ，Q 分别为AB ，AD 中点，∴PQ 綊12BD.又∵BD ⊂面BDC ，PQ ⊄面BDC ，∴PQ ∥面BDC.又∵四边形PQRS ∩面BDC ＝SR ， ∴PQ ∥SR ，同理PS ∥QR ， ∴四边形PQRS 为平行四边形．9．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱DD 1的中点，求证：B 1D ∥平面A 1C 1E.证明 连接B 1D 1交A 1C 1于M ，∵M，E分别为D1B1，D1D的中点，∴ME∥B1D.又∵B1D⊄面A1C1E，ME⊂面A1C1E，∴B1D∥平面A1C1E.10.已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1上的点，且AE＝C1F，求证：四边形EBFD1为平行四边形．证明在线段D1D上取一点M，使得D1M＝AE，所以四边形AMD1E是平行四边形，所以ED1∥AM，且ED1＝AM，又AE＝C1F，所以MF∥CD，且MF＝CD，所以四边形ABFM为平行四边形，所以AM∥BF，且AM＝BF，又ED1∥AM，且ED1＝AM，所以ED1∥BF，且ED1＝BF，所以四边形EBFD1为平行四边形．11．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为a，底面为等腰直角三角形，且AB＝BC＝a，∠ACB＝90°，M，N分别是A1B，B1C1的中点，求证：MN∥平面ACC1A1.证明连接AB1，AC1，由平行四边形的性质可知AB1与A1B相交于点M.在△B1AC1中，∵M，N分别是AB1，B1C1的中点，∴MN∥AC1.又MN⊄平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1.12．如图，S为矩形ABCD所在平面外一点，E，F分别是SD，BC上的点，且SE∶ED＝BF∶FC，求证：EF∥平面SAB.证明在SC上取一点H，使SH∶HC＝SE∶ED，则EH∥DC，而DC∥AB，∴EH∥AB.∵SE∶ED＝BF∶FC，∴SH∶HC＝BF∶FC.∴HF∥BS.∵FH∩HE＝H，∴平面EHF∥平面SAB.∵EF⊂平面EHF，∴EF与平面SAB没有公共点．∴EF∥平面SAB.1．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是()A．E，F，G，H一定是各边的中点B．G，H一定是CD，DA的中点C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GCD．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC答案 D解析由于BD∥平面EFGH，所以有BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC ＝DG∶GC.故选D.2.如图，四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四条边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，则当EFGH是菱形时，AE∶EB＝________．答案m∶n解析∵AC∥平面EFGH，∴EF∥AC，HG∥AC.∴EF ＝HG ＝BEBA·m.同理，EH ＝FG ＝AE AB ·n ，∴BE AB ·m ＝AEAB ·n ，∴AE ∶EB ＝m ∶n.3．在矩形ABCD 中，E 为AB 上一点，将B 点沿线段EC 折起至点P ，连接PA ，PD ，取PD 的中点F ，若有AF ∥平面PEC ，试确定E 的位置． 解析 E 为AB 的中点时，有AF ∥平面PEC. 取PC 中点G ，连接GE ，GF ，由已知得GF ∥CD.∵EA ∥CD ，∴GF ∥EA ，则G ，E ，A ，F 四点共面． ∵AF ∥平面PEC ，平面GEAF ∩平面PEC ＝GE ， ∴FA ∥GE ，∴四边形GEAF 为平行四边形． ∵GF ＝12CD ，∴EA ＝12CD ＝12BA.∴E 为AB 中点．4．如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行． 已知：α∩β＝l ，a ∥α，a ∥β. 求证：a ∥l.证明 方法一：如图①所示，过a 作平面γ交平面α于b ， ∵a ∥α，∴a ∥b.同样过a 作平面δ交平面β于c ， ∵a ∥β，∴a ∥c ，∴b ∥c.又b ⊄β，c ⊂β， ∴b ∥β，又b ⊂α，α∩β＝l ，∴b ∥l ，∴a ∥l.方法二：如图②所示，在l 上任取一点A ，过A 和a 作平面和α交于l 1，和β交于l 2.∵a∥α，∴a∥l1，∵a∥β，∴a∥l2.但过一点有且只有一条直线与已知直线平行．∴l1与l2重合．又l1⊂α，l2⊂β，∴l1与l2重合于l，∴a∥l.5．已知平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，求证：l3∥l2，l3∥l1. 证明α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，∵l1∥l2，α∩γ＝l2，∴l1∥γ.∵l1⊂β，β∩γ＝l3，∴l1∥l3.由平行公理，可得l3∥l2.。

课时作业(十六)1．已知直线a ，b 与平面α，则下列四个命题中错误的是( ) A ．如果a ⊥α，b ⊥α，那么a ∥b B ．如果a ⊥α，a ∥b ，那么b ⊥α C ．如果a ⊥α，b ∥α，那么a ⊥b D ．如果a ⊥α，a ⊥b ，那么b ∥α答案 D解析 b ∥α或b ⊂α.2．已知直线a ，b ，c 和平面β，具备以下哪个条件时，a ∥b 成立．( ) A ．a ∥β，b ∥β B ．a ⊥β，b ⊥βC ．a ⊥c ，b ⊥cD ．a 与c ，c 与b 所成角相等 答案 B3．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 的中点，则异面直线AE ，BC 所成角的正切值为( ) A. 2 B.22C ．2 D.12答案 A解析 取BD 中点O ，连接OE ，OA ，则OA ⊥BD. ∴OA ⊥平面BDC ，又OE ⊂平面BDC ， ∴OA ⊥OE ，又OE 綊12BC ，∴∠AEO 即为AE 与BC 所成的角． 在Rt △AOE 中，OA ＝22a(设正方形棱长为a)， OE ＝12BC ＝a 2，∴tan ∠AEO ＝OA OE ＝22aa2＝ 2.4．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下列四个命题中正确的是( )①若α∥β，则l ⊥m ；②若α⊥β，则l ∥m ；③若l ∥m ，则α⊥β；④若l ∥m ，则α∥β. A ．③④ B ．①③ C ．②④ D ．①②答案 B5．下列命题中错误的是()A．若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这个平面上的所有直线B．若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直C．若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线必平行于这个平面D．若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直答案 C6.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部答案 A，∵∠BAC＝90°，即BA⊥AC，又∵AC⊥BC1，BA∩BC1解析连接AC＝B，∴AC⊥平面ABC1.又∵AC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1.又平面ABC∩平面ABC1＝AB，∴C1在平面ABC上的射影必在直线AB上．7．(2016·课标全国Ⅱ)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)．答案②③④解析对于命题①，可利用长方体举反例证明其错误：如图，不妨设AA′为直线m，CD为直线n，ABCD所在的平面为α，ABC′D′所在的平面为β，显然这些直线和平面满足题目条件，但α⊥β不成立．命题②正确，证明如下：设过直线n的某平面与平面α相交于直线l，则l∥n，由m⊥α知m⊥l，从而m⊥n，结论正确．由平面与平面平行的定义知命题③正确．由平行的传递性及线面角的定义知命题④正确．8.如图所示，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PC；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确命题的序号是________．答案①③9.如图，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝2，等边三角形ADB 以AB为轴运动，当平面ADB⊥平面ABC时，则CD＝________．答案 2解析取AB的中点E，连接DE，CE.由题意知DE⊥AB，当平面ADB⊥平面ABC时，DE⊥平面ABC，CE⊂平面ABC，则DE⊥CE.由已知可得DE＝3，CE＝1.∴在Rt△DEC中，CD＝DE2＋CE2＝2.10.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，过A，D，N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：(1)EN∥平面PDC；(2)BC⊥平面PEB；(3)平面PBC⊥平面ADMN.证明(1)∵AD∥BC，BC⊂面PBC，AD⊄面PBC，∴AD ∥面PBC ，又面ADN ∩面PBC ＝MN ， ∴AD ∥MN.又∵BC ∥AD ，∴MN ∥BC.又N 为PB 的中点，∴点M 为PC 的中点∴MN 綊12BC.又E 为AD 的中点，∴MN 綊DE. ∴四边形DENM 为平行四边形．∴EN ∥DM ，又DM ⊂面PCD ，EN ⊄面PCD ， ∴EN ∥面PDC.(2)∵四边形ABCD 是边长为2的菱形，且∠BAD ＝60°，∴BE ⊥AD ， 又∵PE ⊥AD ，BE ∩PE ＝E ，∴AD ⊥面PBE. 又∵AD ∥BC ，∴BC ⊥面PBE. (3)由(2)知AD ⊥面PBE. 又PB ⊂面PBE ，∴AD ⊥PB. 又∵PA ＝AB ，N 为PB 的中点， ∴AN ⊥PB.∴PB ⊥面ADMN.又∵PB ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面ADMN.11．(2015·陕西)如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝π2，AB ＝BC ＝12AD ＝a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折至图2中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1BCDE.(1)证明：CD ⊥平面A 1OC ；(2)当平面A 1BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥A 1BCDE 的体积为362，求a 的值． 解析 (1)证明：在题图1中，因为AB ＝BC ＝12AD ＝a ，E 是AD 的中点，∠BAD ＝π2，所以BE ⊥AC.在题图2中，BE ⊥A 1O ，BE ⊥OC ，又A 1O ∩OC ＝O ， 从而BE ⊥平面A 1OC ， 又CD ∥BE ， 所以CD ⊥平面A 1OC.(2)由已知，平面A 1BE ⊥平面BCDE ， 且平面A 1BE ∩平面BCDE ＝BE ， 又由(1)，A 1O ⊥BE ， 所以A 1O ⊥平面BCDE ，即A 1O 是四棱锥A 1-BCDE 的高． 由题图1知，A 1O ＝22AB ＝22a ，平行四边形BCDE 的面积S ＝BC·AB ＝a 2. 从而四棱锥A 1-BCDE 的体积为V ＝13×S ×A 1O ＝13×a 2×22a ＝26a 3，由26a 3＝362，得a＝6.12.如图所示，ABC-A 1B 1C 1是各条棱长均为a 的正三棱柱，D 是侧棱CC 1的中点，P 是B 1B 的中点，O 是△ABC 的中心．求证： (1)平面AB 1D ⊥平面ABB 1A 1； (2)OP ∥平面AB 1D.证明 (1)如图，取AB 1的中点E ，连接DE.连接CO 并延长交AB 于点F ，则F 是AB 的中点，且CF ⊥AB.连接EF ，则CF ∥DE. 由题意，知B 1D ＝AD ，∴DE ⊥AB 1. 又CF ⊥AB ，∴DE ⊥AB. 又AB 1∩AB ＝A ， ∴DE ⊥平面ABB 1A 1. 又DE ⊂平面AB 1D ， ∴平面AB 1D ⊥平面ABB 1A 1. (2)如图，连接PF ，PC.∵P，F分别为BB1，BA中点，∴PF∥AB1，PC∥B1D.又PF∩PC＝P，AB1∩B1D＝B1，∴面CPF∥面AB1D.又∵PO⊂面PFC，∴PO∥面AB1D.。

课时作业(一)1．设有四个命题，其中，真命题的个数是()①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．A．0个B．1个C．2个D．3个答案 A2．四棱柱有几条侧棱，几个顶点()A．四条侧棱、四个顶点B．八条侧棱、四个顶点C．四条侧棱、八个顶点D．六条侧棱、八个顶点答案 C解析四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)．3．三棱锥的四个面中可以作为底面的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案 D4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是() A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都可能答案 D5．棱台不具有的性质是()A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点答案 C6．在如图所示的长方体中，以O，A，B，C，D为顶点所构成的几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱答案 B解析此几何体有一面ABCD为四边形，其余各面OAD，OAB，OCD，OBC为有一个公共顶点的三角形，所以此几何体是四棱锥．7．下列说法错误的是()A．多面体至少有四个面B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形答案 D解析多面体至少应由四个顶点组成(否则至多3个顶点，而3个顶点只围成一个平面图形)，而四个顶点围成四个面，所以A正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以B正确；长方体、正方体都是棱柱，所以C正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以D错误．故选D.8．如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC中，截去三棱锥A′-ABC，则剩余部分是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体答案 B解析余下部分是四棱锥A′-BCC′B′.9．下列说法中：①棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为三角形的面围成的几何体；②用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分是圆台；③以一个半圆的直径所在的直线为轴，旋转一周而成的几何体是球；④夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．不正确的序号是________．答案①②③④解析③应为球面而不是球．10．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何图形是________(写出所有正确结论的序号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．答案①③④⑤解析在正方体ABCD-A′B′C′D′中，①四边形ACC1A1为矩形，②不存在，③四面体A′-ABD，④四面体A′-BC′D，⑤四面体A′-BB′C.11．有下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；②球的直径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④不过球心的截面截得的圆面的半径小于球的半径．其中正确说法的序号是________．答案①④解析因为直径一定过球心，故②不对；用平面截球，得到的是一个圆面，而不是一个圆，故③不对．12．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.答案12解析该棱柱为五棱柱，共5条侧棱．13．用6根长度相等的木棒，最多可以搭成________个三角形．答案 414．用一个平面截半径为25 cm的球，截面面积是225πcm2，则球心到截面的距离为________ cm.答案2015．(1)观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有几对？(2)观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？解析(1)平行平面共有三对，任意一对平行平面都可以作为棱柱的底面．(2)平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面．16．如下图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于桌面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，水的形状是否可以形成棱柱体？解析由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，则水的部分始终是棱柱状且BC为棱柱的一条侧棱，所以水的形状可以形成棱柱体．1．下面的几何体中棱柱有()A．4个B．5个C．6个D．7个答案 B解析棱柱有三个特征：有两个面相互平行；其余各面是四边形；侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不完全符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合．故选B.2．在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20 B．15C．12 D．10答案 D解析正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线．故选D.3．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是()A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥答案 D解析若是六棱锥，则顶点在底面上，不能构成几何体．故选D.4．下列判断正确的是()A．平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D．过圆台上底面中心的截面是等腰梯形答案 C解析根据圆锥与圆台的定义和图形进行判断即可．5．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是()A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能答案 B解析当平面平行或通过圆柱的轴时，所得截面一定是四边形．6．将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的底面周长是()A．4πB．8πC．2πD．π答案 C解析边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，得到的几何体是底面半径为1的圆柱，其底面周长为2π·1＝2π.7.从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E，F，G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥答案 B8．下列说正确的有________．①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；⑤多面体至少有四个面．答案①②④⑤解析棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错，④对．⑤显然对．因而正确的有①②④⑤.9.如图所示，几何体的正确说法的序号为________．(1)这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；(3)这是一个四棱柱；(4)此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．答案(1)(3)(4)(5)解析(1)正确，因为有六个面，属于六面体的范围；(2)错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；(3)正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；(4)(5)都正确，如图所示．。

新高考二卷数学19题
摘要：
1.题目概述
2.题目解析
3.题目答案
正文：
一、题目概述
新高考二卷数学19 题是一道典型的数学应用题，主要考察考生对数学知识的理解和应用能力。

该题难度适中，需要考生运用一定的数学知识和技巧来解决。

二、题目解析
新高考二卷数学19 题的题目如下：
已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，求f(x) 的极值点及极值。

要解决这道题，我们需要运用导数的知识。

首先，我们需要求出f(x) 的导数f"(x)，然后令f"(x) = 0，求出x 的值，最后代入f(x) 求出极值。

1.求导数f"(x)
f"(x) = 3x^2 - 12x + 9
2.求极值点
令f"(x) = 0，解得x = 1 或x = 3。

3.求极值
代入f(x) 得：
f(1) = -1，f(3) = 1
所以，f(x) 的极小值为-1，极大值为1。