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课时作业(十九)
1．两条不重合直线，其平行的条件是( ) A ．斜率相等 B ．斜率乘积等于－1 C ．倾斜角相等 D ．倾斜角的绝对值等于90°
答案 C
解析 当直线垂直于x 轴时，倾斜角为90°，斜率不存在，所以只要倾斜角相等，两条直线平行．
2．已知直线l 1经过两点(－1，－2)，(－1，4)，直线l 2经过两点(2，1)，(x ，6)，且l 1∥l 2，则x ＝( )
A ．2
B ．－2
C ．4
D ．1
答案 A
解析 l 1：经过两点(－1，2)，(－1，4)，倾斜角为90°， 又∵l 1∥l 2，∴l 2倾斜角也为90°，∴x ＝2.
3．直线l 1，l 2的斜率分别为－1a ，－2
3，若l 1⊥l 2，则实数a 的值是( )
A ．－2
3
B ．－3
2
C.23
D.32 答案 A
解析 l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1，∴(－1a )·(－23)＝－1，∴a ＝－2
3
，选A.
4．若点P(a ，b)与Q(b －1，a ＋1)关于直线l 对称，则l 的倾斜角为( ) A ．135° B ．45° C ．30° D ．60° 答案 B
解析 由题意知k PQ ＝a ＋1－b
b －1－a ＝－1，k l ·k PQ ＝－1，∴k l ＝1，即l 的倾斜角为45°.故选B.
5．(2017·陕西榆林高一测试)直线l 1，l 2的斜率是方程x 2－3x －1＝0的两根，则l 1与l 2的位置关系是( ) A ．平行
B ．重合
C ．相交但不垂直
D ．垂直
答案 D
解析 由韦达定理知，x 1x 2＝－1，∴l 1与l 2垂直．
6．过点E(1，1)和点F(－1，0)的直线与过点M(－k 2，0)和点N(0，k
4)的直线位置关系是( )
A ．平行
B ．重合
C ．平行或重合
D ．相交或重合
答案 C
解析 ∵k EF ＝1－01－（－1）＝1
2，k MN ＝k
4
－00－（－k 2）＝k
4k 2＝12，∴选C.
7．已知l 1⊥l 2，直线l 1的倾斜角为45°，则直线l 2的倾斜角为( ) A ．45° B ．135° C ．－45° D ．120°
答案 B
8．下列三点能构成三角形的三个顶点的为( ) A ．(1，3)，(5，7)，(10，12) B ．(－1，4)，(2，1)，(－2，5) C ．(0，2)，(2，5)，(3，7) D ．(1，－1)，(3，3)，(5，7) 答案 C
解析 分别计算第一点与第二点连线及第二点与第三点连线的斜率．
9．过点(0，7
3)与点(7，0)的直线l 1，过点(2，1)与点(3，k ＋1)的直线l 2与两坐标轴围成的四
边形内接于一个圆，则实数k 为( ) A ．3 B ．－3 C ．－6 D ．6
答案 A
解析 由题意知kl 1＝0－737－0＝－1
3，kl 2＝k ＋1－13－2＝k ，l 1⊥l 2，即kl 1·kl 2＝－1，解得k ＝3.故选
A.
10．已知直线l 经过点(3，2)和(m ，n)．
①若l 与x 轴平行，则m ，n 的取值情况是________； ②若l 与x 轴垂直，则m ，n 的取值情况是________． 答案 ①m ≠3，n ＝2； ②m ＝3，n ≠2.
11．直线l 平行于经过点A(－4，1)，B(0，－3)的直线，则l 的倾斜角为________． 答案 135° 解析 由题意知k AB ＝
－3－1
0－（－4）＝－1，∴直线AB 的倾斜角为135°，又直线l 平行于直线
AB ，∴直线l 的倾斜角为135°.
12．在▱ABCD 中，已知A(2，3)，B(5，3)，C(6，6)，则点D 坐标为________． 答案 (3，6)
13．已知点A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，那么下面四个结论中正确的序号为________．
①AB ∥CD ；②AB ⊥CD ；③AC ∥BD ；④AC ⊥BD. 答案 ①④
解析 ∵k AB ＝－4－2
6－（－4）＝－35，k AC ＝6－212－（－4）＝14，k CD ＝12－62－12＝－3
5，k BD ＝
12－（－4）
2－6＝－4，
∴k AB ＝k CD ，k AC ·k BD ＝－1， ∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，故填①④.
14．已知A(1，－a ＋13)，B(0，－1
3)，C(2－2a ，1)，D(－a ，0)四点．
(1)当a 为何值时，直线AB 和直线CD 平行？ (2)当a 为何值时，直线AB 和直线CD 垂直？
解析 k AB ＝－1
3－（－a ＋13）0－1＝－a 3，k CD ＝0－1－a －（2－2a ）＝1
2－a (a ≠2)．
(1)直线AB 与直线CD 平行，则k AB ＝k CD ，∴－a 3＝1
2－a ，即a 2－2a －3＝0.
∴a ＝3或a ＝－1.
当a ＝3时，k AB ＝－1，k BD ＝
0－（－1
3
）
－3－0
＝－1
9≠k AB ，∴AB 与CD 平行不重合．
当a ＝－1时，k AB ＝1
3，k BC ＝1＋1
34＝13
＝k AB ，∴AB 与CD 重合．
