苏教版函数y=asin(ωx+φ)3

所得图像的解析式为：
思考：
函数y Asin(x )( A 0, 0)的图像可以由函数y= sin x的图像
经过那些变换而得到呢? 方法一:y=sinx y sin(x ) y sin(x ) y Asin(x )
方法二:y=sinx y sinx y sin(x ) y Asin(x )
练习：如何由y=sinx 的图象得到y=3sin(2x+ π )
方法1： y=sinx
3
纵向伸长3倍
y=3sinx 左移 π
y=3sin(x+3π3 ) 横向缩短 1 2
y=3sin(2x+ π) 方法2： y=sinx 3
纵向伸长3倍
y y= 3s in x
y=sinx
－ O 6
y=3sinx 横向缩短
1.3.3
谢谢大家
苏教版 高中数学
伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1） 到本来的A倍（横坐标不变）而得到。
函数y＝Asinx，x∈R的值域是 [－A,A],最 大值是A，最小值是－A。
例：(1) y 3sin x (x R)
(2) y 1 sin x 3
例2.画出下列函数的简图。
y sin2x, x R, y sin 1 x, x R
y=3sin2x π
左移 6
1 2
y=3sin(2x+ π) 3
y= 3s in 2x
y=3sin(2x+ ))
3
x
练习：画出函数的简图
并写出单调减区间
练习：由y cos x图像如何得到
y 2cos（1 x ）图像?
24 思考：如何由y 2cos（1 x ）
24 的图像，得到y sin x的图像?

1.3.3函数()ϕω+=x sin A y的图象（第一课时）教学目的：本节课是苏教版必修4第1章第3节第3课时；它是函数图象伸缩平移变换的典型例子，是初等数学一般函数图象变换的基础，是高考的热点、难点；它是在完成了本节的“正弦函数、余弦函数的图象和性质，五点作图法，图象的三种基本变换”等内容的教学之后进行的，主要揭示了由正弦曲线得到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的一种思维过程。

为了更好的解决这一问题，掌握每一种变换方式，我要求学生手绘四条函数图象，看似耗费时间，实则加深印象，从静态的图象中去体会伸长和缩短、平移等形变过程。

当然我也设计制作了教学课件，直观形象地展示形变过程作为总结。

化抽象为具体，由静到动，使学生真实体验“变”的过程。

同时结合我校数学活动室的多媒体网络教学环境，为学生构建自主探究与合作交流的平台。

最终利用由特殊到一般的化归思想，借助具体函数的结论归纳出一般函数的结论。

教学目的：1．分别通过对三角函数图象的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律．２．通过对函数()ϕω+=x sin A y(A>0，ω>0)的图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数的图象各种变换的内在联系３．培养学生观察问题和探索问题的能力. 教学重点：函数()ϕω+=x sin A y的图象的画法，该图象与函数y=sinx图象的关系，以及对各种变换内在联系的揭示．教学难点：各种变换内在联系的揭示，函数图象变换的本质，函数图象变换的一般方法． 教学过程： 一、情境创设：1．物理实例：简谐振动中，位移与时间的关系y = Asin(ωt+ϕ)( A>0，ω>0) 2．介绍其中几个量的物理意义A 是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；ωπ=2T 是往复振动一次所需的时间，称为振动的周期；πω==2T 1f 是单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；ωt+ϕ称为相位，t=0时的相位ϕ称为初相.3.五点作图法 二、学生活动：用五点法作出下列每组函数的图象，并观察它们之间的关系： 三．建构数学： 一、平移变换：由y=cosx=sin(x+2π)知可以看作将y=sinx 的图象上各点向左平移2π个单位得到例1．画出函数y=sin(x+3π) (x ∈R)；y=sin(x -4π) (x ∈R)的简图1︒用平移法 注意讲清方向：“左加右减” 2︒也可用列表法, 然后用五点法作图 以y=sin(x+3π)为例规律:一般地，函数y ＝sin （x +φ）的图象，可以看做是将函数y ＝sin x 图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移∣φ∣个单位而得到的．注意．．:．先调整．．．x ．的系数为．．．．1． 思考:将函数y=sin(2x+3π)的图象向 平移个单位,可以得到函数y=sinx 的图象? 二. 周期变换：例2．画出函数y=sin2x ，x ∈R ；y=sin 21x ，x ∈R 的图象（简图）．解：∵函数y=sin2x 周期T=π ∴在[0, π]上作图令X=2x 则x=2X 从而sinX=sin2x列表：函数y=sin 2x周期T=4π ∴在[0, 4π]上作图列表引导, 观察启发 与y=sinx 的图象作比较规律:般地，函数y ＝sin ωx （ω>0且ω≠1）的图象，可以看做是将函数y ＝sin x图象上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）而得到的．注意．．:． A ．和．φ．的值不影响周期．．．．．．．,．周期变换不改变．．．．．．．A ．和．φ．的值．．.． 思考:将函数y=sin(2x+3π)的图象上的每一个点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,可以得到函数 的图象. 三. 振幅变换：例3 画出函数y=2sinx x ∈R ；y=21sinx x ∈R 的图象（简图）．解：由于周期T=2π ∴不妨在[0,2π]上作图， 列表：引导,观察,启发：与y=sinx 的图象作比较，规律:一般地，函数y ＝Asin x （A>0且A ≠1）的图象，可以看做是将函数y ＝sin x 图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的．易知，函数函数y ＝Asin x 的值域为［－Ａ，Ａ］．注意: ω和φ的值不影响振幅,振幅变换不改变ω和φ的值. 四、y=Asin(ωx+φ)的图象的作法 例4（课本37页）若函数y=3sin(2x -3π) ,x ∈R 表示一个振动量:(1) 求这个振动的振幅,周期,初相;(2) 不用计算机和图形计算器,画出该函数的图象．解：（五点法） 周期T=π,令X=2x -3π则x=6223ππ+=+x X1． “五点法”作图2． 利用正弦曲线作y=3sin(2x-3π)的图象3．小结图形变换过程（步骤）略两种方法殊途同归总结参数A ，ω（1）振幅变化，由A 的变化引起 （2）周期变化，由ω的变化引起 （3）相位变化，由ωϕ的变化引起（4）上下平行移动，由k 的变化引起 四.学生练习：课本第41页练习 1，2，3，4，5，6 备用:把函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32x cos yπ的图象向右平移3π个单位,所得到的图象的函数解析式为 ,再将图像上的所有点横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象解析式为 . 五.课时小结本节课我们进一步探讨了三角函数各种变换的实质和函数y = Asin(wx+ϕ)(A>0，w>0)的图象的画法．并通过改变各种变换的顺序而发现：平移变换应在周期变换之前，否则得到的函数图象不是函数y =Asin(wx+ϕ)的图象由y = sinx 图象的得到． 六.作业:课本45页7,8 同步导学练 第13课时。

函数的对称性
对称性定义
如果对于任意x，有f(a-x)=f(a+x)，则称f(x)关于直线x=a对称；如果对于任意x，有f(b-x)=f(b+x)， 则称f(x)关于点(b,0)中心对称。
函数y=asin(ωx+φ)的对称性
由于正弦函数sinx关于直线x=kπ/ω（k为整数）对称，所以当φ=mπ（m为整数）时， y=asin(ωx+φ)关于直线x=(m-1/2)π/ω对称；当φ=(m+1/2)π时，y=asin(ωx+φ)关φ)的图像与性质课件
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商业产品部
目录
函数y=asin(ωx+φ)的图像 函数y=asin(ωx+φ)的性质 函数y=asin(ωx+φ)的应用 函数y=asin(ωx+φ)的扩展
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工程学
在工程学中，y=asin(ωx+φ)可以用于信号处理、控制系统等领域。
经济学
在经济学中，y=asin(ωx+φ)可以用于描述供求关系、市场均衡等 现象。
感谢观看
REPORTING
THANKSs://wenku.1/2)π/ω,0)中心对称。
函数y=asin(ωx+φ)的应用
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03
REPORTING
振动和波动
函数y=asin(ωx+φ)可以用来描述振动和波动现象，其中ω决 定了振动的频率，φ决定了相位。 描述周期性运动 振动合成与分解 波的传播 通过将多个振动函数进行合成或分解，可以研究复杂的振动系 统。 在波动传播过程中，函数y=asin(ωx+φ)可以用来描述波的相 位和幅度变化。

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3
单位时间内往复振动的次数f= 1 ,它叫做振动的频率.
T
ωx+ 叫做相位, 叫做初相(即当x=0时的相 ).
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4
想一想
通过三角函数中参数的物理意义，我们可 以解决那些问题？
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5
知识点2：
根据某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题: (1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ (2)从O点算起, 到曲线上的哪一点, 表示完成了一
＝sinπ2x＋φ，又函数图象过点2，－12，故 f(2)＝sin(π＋φ) ＝－sin φ＝－12，又－π2≤φ≤π2，解得 φ＝π6，故 f(x)＝sinπ2x＋π6.
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11
课堂小结
由 y s i n x 到 y A s i n ( x ) 的 图 象 变 换 步 骤
相位变换
周期变换
第一章 三角函数
§1.3.3 函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象
高中数学必修4·同步课件
引入课题
函数y=Asin(ωx+ ),A>0,ω>0,x∈[0,+∞)的物 理意义.
物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅 、周期和频率等都与这个解析式中的常数有 关.
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2
知识点1：
A就表示这个简谐运动时离开平衡位置的最大 距离,通常把它叫做这个振动的振幅. 往复振动一次所需要的时间 T 2 ,它叫做振动的周期.
次往复运动？如从A点算起呢？ (3)写出这个简谐运动的函数表达式.
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6
[解析] 由 T＝2ωπ＝π，解得 ω＝2， 则 f(x)＝sin2x＋π3， 则该函数图象关于点π3，0对称． [点评] 对于函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)，若 f(m)＝0，则(m,0) 是 f(x)的对称中心；若 f(m)＝A 或 f(m)＝－A，则直线 x＝m 是 f(x)的对称轴．