垂直于弦的直径(说课稿)
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垂直于弦的直径》说课稿
一、教材分析：
1、教材的地位和作用 本节内容是初中数学九年级上册第二十四章第一节第二
课时的内容， 是初中数学的重要内容之一。一方面，这是前面所学习的圆的性质的
重要 体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相 等、
垂直关系的重要依据，另一方面，这也是为进行圆的计算和作图提供 了方法和依
据，所以它在教材中处于非常重要的位置。
2、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论
型发 展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段 的学
生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的肯定和表扬， 所以在教学中
应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的 兴趣，使他们的注意力
始终集中在课堂上；另一方面，要创设条件和机会， 让学生发表见解，发挥学生学
习的主动性和积极性。 从认知状况来说，学 生在此之前已经学习了圆的有关性质和
过三点的圆等内容，对圆的有关性 质已经有了一定的认识，这为顺利完成本节课的
教学任务打下了基础，但 对于垂直于弦的直径和这弦的关系（即垂径定理）的理
解，学生可能会产 生一些困难，所以在教学中应予以简单明了，深入浅出的分析。
鉴于此， 本节课将通过“实验——观察——猜想——合作交流——验证”的途径，
进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、合作交流的能 力，同时
利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。
因此，这节课无论从知识上， 还是在从学生能力的培养及情感教育方面 都起着
十分重要的作用
3、教学重难点
重点：垂径定理及其应用。
难点：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。而理解垂径 定理的关
键是圆的轴对称性。
二、教学目标分析：
新课程指出， 教学目标应包括知识与技能目标， 过程与方法目标， 情感 态度
价值观目标这三个方面，而这三维目标是一个紧密联系的有机整体， 学生学会知识
与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程， 这告诉我们，在教学中
应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并 把这两者充分体现在过程与方法
中，借此，我将三维教学目标进行整合， 确定本节课的教学目标如下：
1．知识目标：
① 通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；
② 掌握垂径定理， 理解其证明， 并会用它解决有关的证明与计算问题；
③ 掌握辅助线的作法——作弦心距。
2．能力目标：
① 通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；
② 向学生渗透“由特殊到一般”的基本思想方法。
3．情感目标：
① 通过探究垂径定理的活动，激发学生探究、发现数学问题的兴趣， 培养学
生大胆猜想、乐于探究的良好品质；
② 培养学生观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，并从数学学习活 动中获
得成功的体验。
三、教法与学法分析
1、教学方法与教材处理
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习 的组织
者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性 为出大点，根据
这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征， 本节课我将采用参与式
教学方法，通过引导发现和直观演示让学生在课堂 上多活动、多观察、多合作、多
交流，主动参与到整个教学活动中来，组 织学生参与“实验一一观察一一猜想一一
验证”的活动，最后得出定理， 这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作认
识事物的过程来进行教 学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统
一的原则。同 时，在教学中，我将充分利用教具，提高教学效果，在实验，演示，
操作， 观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每一个学生动手、动口、动
眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接 受性原
则。另外，教学中我还注重用不同颜色作图对比来启发学生。 关于教材的处理：
（1）对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师 生共同演示的方法。
（2）情境问题解决后总结出辅助线作法的七字口诀“半 径半弦弦心距”，得直角三
角形中三边的关系式 R^d2 （a）2注意前后知识
2
的链接，结合学生实 际情况作适当的拓广。（3）课本第88页练习题要求学 生课堂
完成。
2、学法指导
通过本节课的教学，我应引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养 学生的想
象力，充分调动学生自己动手、动脑，弓I导他们自己分析、讨论、 得出结论。鼓
励他们合作交流、发扬集体主义精神。
四、教学过程（整个教学过程分六个环节来完成）
1、实例导入，激疑引趣
教师用多媒体出示赵州桥的美丽图片， 同时解说，赵州桥是1300多年 前我国
隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。接着提出 问题：赵州桥的
主桥拱是圆弧形， 它的跨度（弧所对的弦的长） 为 37.4 米， 拱高（弧的中点到
弦的距离） 为 7.2 米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ （将问题用多媒体演
示，并请踊跃举手的同学说说他们的想法，只让学生 说，教师不作任何点评）
2、尝试诱导，发现定理 请同学们用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在
的直线对折，重 复做几次，你发现了什么？由此你能得出什么结论？ 在引入新课的
同时， 运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验、 观
察，通过实验，引导学生得出结论。这时，教师组织学生分组讨论，交 流各自发现
的结论并整理， 调动全体学生的积极性， 达到人人参与的效果， 接着全班交流，
先由某一小组代表发言，阐述本组得出的结论，其他各组 作补充。教师及时进行启
发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意 见。即：（1）圆是轴对称图形；
（2）经过圆心的每一条直线（注：不能说直径） 都是它的对称轴； （3）圆的对称
轴有无数条。（出示教具演示）。 然后再请同 学们在自己作的圆中作图： （1）任
意作一条弦 AB； （2）过圆心作 AB 的垂线 得直径CD且交AB于E。（出示教具演
示）引导学生分析直径 CD与弦AB 的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径，并设问：
它除了上述性质外，是否 还有其他性质呢？这样就很自然地导出本节课的课题： 垂
“直于弦的直径”
3、引导探究，证明定理 首先让学生实验、观察并得出猜想，然后引导学生分
析上述猜想的条 件和结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证，为分
清定理 的题设和结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的。接下来再对学生引导 分
析，让学生合作作讨论，展示成果。（垂直于弦AB的直径CD所在直线 是圆0的对
称轴，把圆沿着直径 CD对折时，CD两侧的两个半圆重合，点 A 与点B重合，AE与
BE重合，弧AC, AD分别弧BC, BD重合，因此AE=BE 弧AC=BC弧 AD=BD,即直径CD
平分弦AB,并且平分弧AB及弧ACB这 样我们就得到垂径定理）。此时再板书垂径定
理的内容：垂直于弦的直径平 分弦，并且平分弦所对的两条弧。进一步，我们还可
以得到结论：平分弦 （不是直径）的直线垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
4、 回归生活，变式练习
为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用讲完定理及变式的掌 握，让
学生解决开头情境中赵州桥问题，前后呼应，增强学生学习数学， 应用数学的意
识，增加学以致用的信心。此时，教师带领学生先分析，将 分析过程在黑板上演
示，共同求出赵州桥的高约为 27.9米，最后将详细、 正确的解答过程用多媒体展
现给学生，并引导学生将解决情境问题的方法 总结出辅助线作法的七字口诀“半径
半弦弦心距”，得直角三角形中三边的 关系式R^d2 （2）2，注意前后知识的链接，
结合学生实际情况作适当的变 式拓广练习。
5、 师生小结，纳入系统
交流收获 至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时， 先小组内
交流收获及体会，师生再共同进行知识小结。
6、 达标检测，反馈效果
为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用训 练，针对
学生解答情况，及时查漏补缺。
