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北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编：解四边形专题(含答案)

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解四边形专题 东城区 21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE= AB，连接DE，AC. （1）求证：四边形ACDE为平行四边形; （2）连接CE交AD于点O. 若AC=AB=3，1cos3B，求线段CE的长.

21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD， ∴=ABDC，ABDC∥. ∵AB=AE， ∴=AEDC，AEDC∥. ∴四边形ACDE为平行四边形. -------------------2分 (2) ∵=ABAC， ∴=AEAC. ∴平行四边形ACDE为菱形. ∴AD⊥CE. ∵ADBC∥， ∴BC⊥CE.

在Rt△EBC中，BE=6, 1cos3BCBBE,

∴=2BC. 根据勾股定理，求得=42BC.----------------------5分 西城区 21．如图，在ABD△中，ABDADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的

右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC，记AC与BD的交点为O． （1）补全图形，求AOB的度数并说明理由; （2）若5AB，3cos5ABD，求BD的长． BDA

【解析】（1）补全的图形如图所示．90AOB． 证明：由题意可知BCAB，DCAB， ∵在ABD△中，ABDADB， ∴ABAD， ∴BCDCADAB， ∴四边形ABCD为菱形， ∴ACBD， ∴90AOB． （2）∵四边形ABCD为菱形， ∴OBOD． 在RtABO△中，90AOB，5AB，3cos5ABD， ∴cos3OBABABD， ∴26BDOB．

AB

CDO 海淀区 21．如图，□ABCD的对角线,ACBD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE = CD. （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AD = 2，则当四边形ABCD的形状是__________时，四边形AOBE的面积取得最大值是_______.

CB

EO

AD 21．（1）证明：∵AEBD∥，BEAC∥， ∴四边形AEBO是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DCAB. ∵OECD, ∴OEAB. ∴平行四边形AEBO是矩形. ………………2分 ∴90BOA. ∴ACBD. ∴平行四边形ABCD是菱形. ………………3分 (2) 正方形； ………………4分 2. ………………5分

丰台区

21．已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF = BA，BE = BC，连接AE，EF，FC，CA． （1）求证：四边形AEFC为矩形； （2）连接DE交AB于点O，如果DE⊥AB， AB = 4，求DE的长．

ABCEDF 21．（1）证明：∵BF=BA，BE=BC， ∴四边形AEFC为平行四边形. ………………………1分 ∵四边形ABCD为菱形， ∴BA=BC. ∴BE=BF.

E F

D C B A

G ∴BA + BF = BC + BE，即AF=EC. ∴四边形AEFC为矩形. ………………………2分 （2）解：连接DB. 由（1）知，AD∥EB，且AD=EB. ∴四边形AEBD为平行四边形 ∵DE⊥AB， ∴四边形AEBD为菱形. ∴AEEB，AB2AG，ED2EG. ………………………4分 ∵矩形ABCD中，EBAB，AB=4， ∴AG2，AE4.

∴Rt△AEG中，EG=23.

∴ED=43. ………………………5分 （其他证法相应给分）

石景山区 21．如图，在四边形ABCD中，90ABCD°，210BCCD，CEAD于点E． （1）求证：AECE； （2）若tan3D，求AB的长．

BA

C

ED 21．（1）证明：（法一） 过点B作BH⊥CE于H，如图1． ∵CE⊥AD， ∴∠BHC＝∠CED＝90°，190D． ∵∠BCD＝90°， ∴1290， ∴2D． 又BC＝CD ∴BHC△≌CED△． ∴BHCE． ∵BH⊥CE，CE⊥AD，∠A＝90°， ∴四边形ABHE是矩形， ∴AEBH． ∴AECE． ………………3分 （法二）过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H．图略，证明略． （2）解： ∵四边形ABHE是矩形， ∴ABHE．

∵在RtCED△中，tan3CEDDE, 设,3DExCEx， ∴10210CDx． ∴2x． ∴2DE,6CE． ………………4分 ∵2CHDE． ∴624ABHE． ………………5分

朝阳区

21. 如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C 作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD． （1）求证：四边形CDBF是平行四边形； （2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=，求DF的长．

21.（1）证明：∵CF∥AB， ∴∠ECF＝∠EBD. ∵E是BC中点， ∴CE＝BE. ∵∠CEF＝∠BED， ∴△CEF≌△BED. ∴CF＝BD. ∴四边形CDBF是平行四边形. ………………………2分

（2）解：如图，作EM⊥DB于点M， ∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝24，

∴2221BCBE，DEDF2. 在Rt△EMB中，2sinABCBEEM. ……………………3分

在Rt△EMD中，42EMDE. …………………4分 ∴DF＝8. ………………………………………………………5分 燕山区 23． 如图，在△ABC错误！未找到引用源。中，D,E分别是AB,AC

FCDEBMA

ABC

DEF 的中点，BE=2DE,延长DE到点F，使得EF=BE,连接CF． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若∠BCF=120°错误！未找到引用源。，CE=4，求菱形BCFE的面积．

23. （1）证明：∵点 D,E, 是 AB,AC 中点 ∴DE∥BC, DE=12BC……………………….1′

又BE=2DE,即DE=12BE ∴BC=BE 又EF=BE ∴EF∥BC, EF=BC ∴四边形BCFE是平行四边形……………………….2′ 又EF=BE ∴四边形BCFE是菱形 ……………………….3′ （2）∵四边形BCFE是菱形 ∴BC=BE 又∠BCF=120° ∴∠BCE=60° ∴△BCE 是等边三角形 ∴连结BF交EC于点O．∴BF⊥EC

在Rt△BOC中，BO=32242222OCBC……………………….4′

322322121OCBOSBOC

∴ ∴ ……………………….5′

门头沟区 21.在矩形ABCD中，连接AC,AC的垂直平分线交AC于点O,分别交AD、BC于点E、F，连接CE和AF． （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长．

21. （1）证明：∵EF是AC的垂直平分线， ∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，……………………1分 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO， 在△AEO和△CFO中，

38324BCFES菱形

FEOABCD

EOAD ∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF， ∴△AEO≌△CFO（ASA）， ∴OE=OF． ……………2分 又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形， 又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；……………3分 （2）设AF=x，∵EF是AC的垂直平分线， ∴AF=CF=x，BF=8﹣x， ………………………………………4分 在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2， 解得 x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周长为20．…………………5分

大兴区

21. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE=OC，CE=OD． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积． 21.（1）证明： ∵DE=OC，CE=OD， ∴四边形OCED是平行四边形 ………………………………1分 ∵矩形ABCD，

∴AC=BD，OC=12AC，OD=12BD. ∴OC=OD. ∴平行四边形OCED是菱形 ………………………………2分

（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC＝4， ∴BC=2.

∴AB=DC=23

.…………………………………………………3分

连接OE，交CD于点F. ∵四边形OCED为菱形， ∴F为CD中点. ∵O为BD中点，

∴OF=12BC=1. ∴OE＝2OF＝2 …………………………………………………4分 ∴S菱形OCED＝12OE·CD=12×2×23

＝23…………………………………………………5分

平谷区 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数0kykx的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）． （1）求a，k的值；

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北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编：尺规作图(含答案)

北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编：尺规作图(含答案)

尺规作图 东城区16．已知正方形ABCD .求作：正方形ABCD 的外接圆. 作法：如图，（1）分别连接AC ，BD ，交于点O ;(2) 以点O 为圆心，OA 长为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该作图的依据是_____________________________________. 16. 正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义西城区16．阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点P ．求作：过点P 且与直线垂直的直线PQ ，垂足为点Q P 某同学的作图步骤如下：请你根据该同学的作图方法完成以下推理: ∵PA PB =，APQ ∠=∠__________， ∴PQ l ⊥．（依据：__________）．【答案】BPQ ，等腰三角形三线合一 【解析】BPQ ，等腰三角形三线合一．海淀区16．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答尺规作图的依据是．16．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.丰台区16．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．16．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．或：同圆半径相等，三条边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等．石景山区16．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =；（2）利用两个三角板，分别过点M ，N 画OM ，ON 的垂线，交点为P ； （3）画射线OP ．则射线OP 为AOB ∠的平分线．请写出小林的画法的依据 ． 16．（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等； （2）全等三角形的对应角相等．朝阳区16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是 ．16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角燕山区16． 在数学课上，老师提出如下问题：曈曈的作法如下：老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是________________________．16．①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）门头沟区请回答：该尺规作图的依据是__________．等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义平谷区16．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．16．答案不唯一：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等腰三角形三线合一．怀柔区16. 阅读下面材料：请回答：该尺规作图的依据是16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.延庆区15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．15．△ABC沿y轴翻折后，再向上平移4个单位得到△DEF顺义区16．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”．小华的做法如下：老师说：“小华的作法正确” ．请回答：小华的作图依据是．16．同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形．（或直径所对的圆周角是直角，三个角是直角的四边形是矩形．等等）。

北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编：尺规作图(含答案)

北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编：尺规作图(含答案)

尺规作图东城区16．已知正方形ABCD .求作：正方形ABCD 的外接圆.作法：如图， （1）分别连接AC ，BD ，交于点O ;(2) 以点O 为圆心，OA 长为半径作.O A 即为所求作的圆.O A 请回答：该作图的依据是_____________________________________.16. 正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义西城区16．阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点．P 求作：过点且与直线垂直的直线，垂足为点P PQ Q P 某同学的作图步骤如下： 步骤作法 推断 第一步 以点为圆心，适当长度为半径作P 弧，交直线于，两点．A BPA PB =第二步 连接，，作的平分线，PA PB APB ∠交直线于点．Q __________APQ ∠=∠直线即为所求作．PQ PQ l ⊥请你根据该同学的作图方法完成以下推理:∵，__________，PA PB =APQ ∠=∠∴．（依据：__________）．PQ l ⊥【答案】，等腰三角形三线合一BPQ 【解析】，等腰三角形三线合一． BPQ海淀区16．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答尺规作图的依据是．16．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.丰台区16．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．16．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．或：同圆半径相等，三条边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等．石景山区16．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在的两边，上分别取；AOB ∠OA OB OM ON =（2）利用两个三角板，分别过点，画，的垂线，交点为；M N OM ON P （3）画射线．OP 则射线为的平分线．OP AOB ∠请写出小林的画法的依据 ．16．（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（2）全等三角形的对应角相等． 朝阳区16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线a 和直线外一点P . 求作：直线a 的垂线，使它经过P .作法：如图，（1）在直线a 上取一点A , 连接PA ；（2）分别以点A 和点P 为圆心，大于AP 的长为半径作弧，两弧相交于B ，C两点，连接BC 交PA 于点D ；（3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E ，作直线PE .所以直线PE 就是所求作的垂线.请回答：该尺规作图的依据是．16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角 燕山区16． 在数学课上，老师提出如下问题：。

北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编几何证明专题

北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编几何证明专题

几何证明东城区19. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D . BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC 于点F . 求证：AE =AF .19.证明： ∵∠BAC =90°，∴∠FBA +∠AFB =90°. -------------------1分 ∵AD ⊥BC ，∴∠DBE +∠DEB =90°．---------------- 2分 ∵BE 平分∠ABC ,∴∠DBE =∠FBA . -------------------3分 ∴∠AFB =∠DEB . -------------------4分 ∵∠DEB =∠FEA ， ∴∠AFB =∠FEA .∴AE =AF . -------------------5分 西城区19．如图，AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥于点D ，AB 的中点为E ，AE AC <． （1）求证：DE AC ∥．（2）点F 在线段AC 上运动，当AF AE =时，图中与ADF △全等的三角形是__________．EDCBA【解析】（1）证明：∵AD 平分BAC ∠， ∴12∠=∠， ∵BD AD ⊥于点D ， ∴90ADB ∠=︒， ∴ABD △为直角三角形． ∵AB 的中点为E ， ∴2AB AE =，2ABDE =， ∴DE AE =， ∴13∠=∠， ∴23∠=∠， ∴DE AC ∥． （2）ADE △．321EDCBA海淀区19．如图，△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的平行线EF ，求证：BC 平分ABF ∠．FE DCB A19. 证明：∵90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点， ∴12CD AB BD ==. ∴ABC DCB ∠=∠. …………… ∵DC EF ∥，∴CBF DCB ∠=∠.∴CBF ABC ∠=∠. ∴BC 平分ABF ∠. 丰台区19．如图，在△ABC 中，AB = AC ，D 是BC 边上的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．求证：DE = DF ．F E CBA19．证明：连接AD .∵AB ＝BC ，D 是BC 边上的中点，∴∠BAD =∠CAD . ………………………3分 ∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE ＝DF ． ………………………5分 （其他证法相应给分）石景山区19．问题:将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O 是菱形ABCD 的对角线交点，5AB =，下面是小红将菱形ABCD 面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.O H GFE DCB A（1）在AB 边上取点E ，使4AE =，连接OA ，OE ； （2）在BC 边上取点F ，使BF = ，连接OF ； （3）在CD 边上取点G ，使CG = ，连接OG ； （4）在DA 边上取点H ，使DH = ，连接OH ．由于AE = ＋ = ＋ = ＋ = . 可证S △AOE ==EOFB FOGC GOHD S S S ==四边形四边形四边形S △HOA .19．解：3，2，1； ………………2分EB 、BF ；FC 、CG ；GD 、DH ；HA. ………………4分朝阳区19. 如图，在△ACB 中，AC =BC ，AD 为△ACB 的高线，CE 为△ACB 的中线.求证：∠DAB =∠ACE.ABCEF19. 证明：∵AC＝BC，CE为△ACB的中线，∴∠CAB＝∠B，CE⊥AB. ……………………………………………2分∴∠CAB＋∠ACE＝90°. ………………………………………………3分∵AD为△ACB的高线，∴∠D＝90°.∴∠DAB＋∠B＝90°. ……………………………………………………4分∴∠DAB＝∠ACE. ………………………………………………………5分燕山区19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题。

2018北京数学初三海淀 一模(有答案)

2018北京数学初三海淀 一模(有答案)

27．如图，已知60AOB∠=︒，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE OB⊥，交OB 于点E，点D在AOB∠内，且满足DPA OPE∠=∠，6DP PE+=.（1）当DP PE=时，求DE的长；（2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得ME的值不变？并证明你的判断.ADP3.知识点：多边形内角和公式：180°（n-2），多边形外角和为360°；15（中）；8.（难）14.知识点：圆内接四边形对角互补；19知识点：直角三角形斜边的中线是斜边的一半；21.知识点：菱形的判定：定理1 一组邻边相等的平行四边形是菱形定理2 四边都相等的四边形是菱形定理3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形矩形的判定：定理1 有三个角是直角的四边形是矩形定理2 对角线相等的平行四边形是矩形平行四边形的判定：定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形22(1)(易)；（2）（中）；23（1）易；（2）（中）；24.(易)25（1）（2）易（3）（中）26（1）易（2）（难）；27．如图，已知60AOB∠=︒，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE OB⊥，交OB 于点E，点D在AOB∠内，且满足DPA OPE∠=∠，6DP PE+=.（1）当DP PE=时，求DE的长；（2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得DMME的值不变？并证明你的判断.27.（1）易；（2）难（方法一看懂了，方法二，另解未看懂）(另解：未看懂)28、(1)①易；②、（2）难（未做出）.'.。