湘教版数学七年级下册周周练(4.1～4.4) 练习

正方形!则得到一个边长为&的大正方形!"!"!图'!(长方形的面积为'&,'('&#'(!图'"(几何图形的面积为&"#'"!两次计算的面积相等!因此有'&,'('&#'($&"#'"!"$平方差公式是由乘法法则直接计算得来的!即'&,'('&#'($&"#&',&'#'"$&"#'"!弄清其来源!自然易记!它的左边为两数和与这两数差的积的形式!右边为这两数的平方的差的形式!这也是该公式被叫做平方差公式的原因!#$公式中的字母&!'既可以表示数!也可以表示代数式!无论&!'表示数还是代数式!只要符合公式的结构特征!都可以运用这一公式计算!例!!计算"'!('"",!('""#!(+'"('.&,'('#',.&(!分析 '!(题可把%""&看作&!把%!&看作'!运用平方差公式计算+'"(题中!因为'.&,'('#',.&($'.&,'('.&#'(!这里可把%.&&看作&!把%'&看作'!再运用平方差公式计算!解 '!('"",!('""#!($'""("#!"$.""#!!'"('.&,'('#',.&($'.&,'('.&#'($'.&("#'"$!3&"#'"!例"!计算"'!(#""#!"'(%#"",!"'(%+'"(!--*544/!分析 '!(题可把%#""&看作&!把%!"%&看作'!直接运用平方差公式计算+'"(题中! !--*544/可以写成'!---,*('!---#*(!于是可以运用平方差公式简便计算!解 '!(#""#!"'(%#"",!"'(%$'#""("#!"'(%"$.""#!.%"!'"(!--*544/$'!---,*('!---#*($!---"#*"$44444!!!$多项式相乘!不能用平方差公式计算的是'!!( &''"#"%('","%((''"#"%('#"#"%()''#"%#"('","%(+''"%#"('#"#"%(!&%!。

湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若将△ABC沿射线OT方向平移一段距离后与△DEF完全重合，则①AD=BE=CF；②AD∥BE∥CF；③AB=DE，AC=DF，BC=EF；④AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF中一定成立的是（）A.②④B.①③C.①③④D.①②③④2、如图，将边长为 6 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则DA′为（）A.3B.4C.2 ﹣1D.6 ﹣63、如图所示，AD⊥BC，DE∥AB，则∠ADE与∠B的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.不能确定4、如图，已知直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A.21°B.48°C.58°D.30°5、如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A.点B到AO的距离为sin54°B.点B到AO的距离为tan36°C.点A到OC的距离为sin36°sin54°D.点A到OC的距离为cos36°sin54°6、如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A.∠B+∠BCD=180°B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠57、如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A.30°B.60°C.90°D.120°8、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=27°，则∠2的度数是（）A.53°B.63°C.73°D.83°9、直线AB上有一点O，OM⊥AB于O，另有直角∠COD在平角∠AOB内绕O点左右摆动（OC与OA，OD与OB不重合），在摆动时，始终与∠MOD保持相等的角是（）A.∠BODB.∠AOCC.∠COMD.没有10、如图中直线l1， l2被l3所截，则同位角有（）对．A.1对B.2对C.3对D.4对11、有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东方向，测绘员由A 处沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使点N到该小区铺设的管道最短，此时铺设的管道的最短距离约是（）．（参考数据：，）A.366米B.650米C.634米D.700米13、如图所示，已知CD∥AB，OE平分∠DOB，OE⊥OF，∠AOF=25°，求∠CDO 的度数（）A.50°B.45°C.35°D.65°14、如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（）A.40°B.45°C.50°D.55°15、下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③过一点只有一条直线与已知直线平行；④过一点只有一条直线与已知直线垂直；⑤垂线段最短.正确的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC 上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC′E，若AB∥C′E，DC′平分∠ADE，则∠A 的度数为________°.17、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是________18、如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En=1度，那∠BEC等于________度19、如图，a∥b，∠1=76°，∠3=72°，则∠2的度数是________．20、如图，，点E在线段BC上.若，，则的度数为________.21、如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是________．22、如图所示，若FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO = 28°，则∠MFE =________.23、如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B=∠D=30°，∠ACB=∠ECD=30°，，且、、共线，将沿DC方向平移得到，若点落在上，则平移的距离为________．24、如图，已知AE//BD，∠1=3∠2，∠2=26°，则∠C=________25、如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．27、如图，，，试说明：．28、如图，∠ABC=∠ADE，∠1+∠2=180°, ∠BEC=80°，将求∠CGF的过程填写完整．解：因为∠ABC=∠ADE，所以BC∥①(②)．所以∠2=③又因为∠1+∠2=180°，所以∠1+④=180°．所以BE∥GF(⑤)．所以∠CGF=⑥(⑦)．因为CEB=80°，所以∠CGF=⑧．29、对于同一平面内的三条直线abc给出下列五个判断(1)a‖b；(2)b‖c ；(3)a⊥b ；(4)a∥c ；(5)a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题。

周测（1.1~1.3）（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A.2-583x y x y =+=⎧⎨⎩ B. 113x yx y ⎧+==+⎪⎨⎪⎩C. 2322+5x y x y -==⎧⎨⎩D. 3225x y xy -==⎧⎨⎩2.用代入法解方程组2-1,321x y x y =-=⎧⎨⎩时，下列代入变形正确的是（） A.3x-4x-1=1B.3x-4x+1=1C.3x-4x-2=-1D.3x-4x+2=13.用加减法解方程组223,34,a b a b +=+=⎧⎨⎩①②最简单的方法是（ ）A.①×3-②×2B.①×3+②×2C.①+②×2D.①-②×24.解为12x y ==⎧⎨⎩，的方程组是（）A. -135x y x y =+=⎧⎨⎩B. --13-5x y x y =+=⎧⎨⎩ C. -33-1x y x y ==⎧⎨⎩ D. -2-33+5x y x y ==⎧⎨⎩5.方程组4+33+25x y x y ==⎧⎨⎩，，则x-y 的值为（ ）A.2B.-1C.-2D.无法确定6.如果方程12231m m n x y -+-=是关于x ，y 的二元一次方程，那么m ，n 的值分别为（ ）A.1，0B.2，-3C.1，-3D.1，17.如果方程组216x y x y +=⎧⎨+=⎩★,的解为6x y ==⎧⎨⎩，，■那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（ ）A.10，4B.4，10C.3，10D.10，38.某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍.设有x 人挑水，y 人植树，则下列方程组中正确的是（ ） A.262x y x y+==⎧⎨⎩B. 2362x y y x+==⎧⎨⎩ C. 362x y x y+==⎧⎨⎩ D. 362x y y x +==⎧⎨⎩9.已知24x y =-⎧⎨=⎩，和41x y =⎧⎨=⎩，都是方程y=ax+b 的解，则a 和b 的值分别是（ ） A.12，5 B.-12，3 C.12，-1 D.-12，-1 10.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共24分）11.已知二元一次方程3x+2y=5，用含x 的代数式表示y ，则y= .12.若x a y b=⎧⎨=⎩，是方程3x+y=1的解，则9a+3b+4= .13.已知229310x y x y +-+-+=（），则x= ，y= .14.已知代数式133m x y --与2n m n x y +是同类项，则m= ，n= .15.已知关于x ，y 的二元一次方程组2,43,x y k x k +=⎧⎨=+⎩若x 与y 互为相反数，则k= .16.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队14场比赛得到23分，则该队胜了场.三、解答题（共46分）17.（16分）解下列方程组：（1）27,320x yx y-=+=⎧⎨⎩；（2）6,522x yx y-=+=⎧⎨⎩；（3）326,2317x yx y-=+=⎧⎨⎩；（4）7+4,3229.53yxx y⎧⎪=+=⎨+⎪⎪⎪⎩18.（8分）若21xy=⎧⎨=⎩，是关于x，y的二元一次方程组,431ax y bx by a+=-=-⎧⎨⎩的解，求a，b的值.19.（10分）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元.求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？20.（12分）某市的出租车收费标准如下：起步价所包含的路程为0~1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费.小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元.”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费14.5元.”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？参考答案1.A2.D3.D4.D5.C6.B7.A8.C9.B10.C11.-32x+5212.713.1 414.2 115.-116.917.解：（1）2,3.xy=⎧⎨=-⎩（2）2,4.xy=⎧⎨=-⎩（3）4,3.xy=⎧⎨=⎩（4）3,-6.xy=⎧⎨=⎩18.解：把2,1.xy=⎧⎨=⎩代入方程组,43 1.ax y bx by a+=⎧⎨-=-⎩得21,83 1.a bb a+=⎧⎨-=-⎩解得8,521.5ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩19.解：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶、30瓶20.解：（1）出租车的起步价是4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元.（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费12.5元.。

周测（4.1-4.4）（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各种图形中，可以比较长短的是（）A.两条线段B.两条直线C.直线与射线D.两条射线2.如图，图1和图2中，两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为（）A.α>βB.α<βC.α=βD.不能确定3.下列说法中正确的是（）A.射线AB和射线BA是同一条射线B.延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的C.延长直线ABD.经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线4.图中角的表示方法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（）A.用两根钉子将细木条固定在墙上B.锯木料时，先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C.测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子D.砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线6.如图，点O在直线DB上，已知∠1=15°，∠AOC=90°，则∠2的度数为（）A.165°B.105°C.75°D.15°7.用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（）A.15°B.45°C.55°D.135°8.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC.A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A.141°B.111°C.159°D.69°10.如图所示，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点.若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A.2（a-b）B.a-bC.a+bD.2a-b二、填空题（每小题4分，共24分）11.已知点C在线段AB上，AB=10cm，AC=4cm，则线段BC的长等于_____ cm.12.如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是______.13.计算：（1）30.26°=_____°_____'_____''；（2）120°24'-60.6°=_____°.14.如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上.若DA=6，DB=4，则CD=______.15.“国家宝藏”节目将于周日19：30播出，此时时钟上的分针与时针所成的角为_____度.16.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD=_____.三、解答题（共46分）17.（8分）如图，已知四个点A，B，C，D.（1）画射线AD；（2）连接BC；（3）画∠ACD.18.（8分）小明、小颖、小彬周末计划去儿童村参加劳动，他们家分别在如图所示的A，B，C三点，他们三人约定在D处集合，已知集合地点在点C的南偏西30°，且距离是点B到点A、点B到点C的距离的和，请你用直尺（无刻度）、圆规和量角器在图中确定点D的位置.（不写作法，保留作图痕迹）19.（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.20.（10分）如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB 的中点，AC=3cm，CP=1cm，求：（1）线段AM的长；（2）线段PN的长.21.（12分）如图，∠BAC和∠DAE都是70°20′的角.（1）如果∠DAC=27°20′，那么∠BAE等于多少？（2）请写出图1中相等的角；（3）根据上述经验，在图2中，利用三角板的特殊角画一个与∠MON相等的角（请指明你所使用的三角板的角的度数和画出与∠MON相等的角）.参考答案1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.C8.C9.A10.D11.612.经过两点有且只有一条直线13.（1）30 15 36（2）59.814.115.4516.90°17.解：（1）射线AD图略.（2）线段BC图略.（3）∠ACD图略.18.解：图略.19.解：因为∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，所以∠3+∠FOC+∠1=180°.所以∠3=180°-90°-40°=50°.因为∠3+∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-∠3=130°.因为OE平分∠AOD，所以∠2=12∠AOD=65°.20解：（1）因为M为AC中点，所以AM=12AC=32cm.（2）因为AP=AC+CP，AC=3cm，CP=1cm，所以AP=4cm.因为P为AB的中点，所以PB=AP=4cm.所以CB=CP+PB=1+4=5（cm）.因为N为BC中点，所以NB=12BC=52cm所以PN=PB-NB=4-52=32（cm）.21.解：（1）因为∠DAE=70°20′，∠DAC=27°20′，所以∠CAE=∠DAE-∠DAC=70°20′-27°20′=43°.所以∠BAE=∠BAC+∠CAE=70°20′+43°=113°20′.（2）因为∠BAC=∠DAE，所以∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC.所以∠BAD=∠EAC. （3）方法不唯一，下面仅列出两种情况：如图3，利用直角可得∠MOG=∠NOF=90°，所以∠FOG=∠MON；如图4，利用60°角可得∠MOG=∠NOF=60°，所以∠FOG=∠MON.。