浙江省慈溪市横河初级中学七年级数学(上)课件 2.5有理数的乘方(6)

.
⁠
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
⁠
，
，
学以致用
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
学以致用
2024浙教版 七年级上册
第2章 有理数的运算
2.5 有理数的乘方（1）
学习目标
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
2.能够正确进行有理数的乘方运算.
复习回顾
➢ 有理数除法法则：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
（2）0除以任何一个不等于0的数都得0.
都是0.
新知学习
【例3】 计算(
2 025
－5 ) ·(

2 024
) 的结果是


－

.
新知学习
【例4】128米长的绳子，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如
此截法，第7次截去后剩下的绳子长为多少米？


解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2次
截去后剩下的绳子长为128×
幂
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
新知学习
【辨析】说说下列各数的意义,它们一样吗?
3
2 =8
3
2
3 =9
2 表示3个2相乘,即2×2×2,读做“2的三次方”或“2的立方”

一个问题：“在罗马有 7 位老妇人，每人赶着 7 头毛驴，每头驴驮
着 7 只口袋，每只口袋里装着 7 个面包，每个面包附有 7 把餐刀，
每把餐刀有 7 只刀鞘”，则刀鞘数为( C )
A．42
B．49
C．76
D．77
15．一根 1 m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的 一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子长度为( B )
6．计算：(－1)99＋(－1)100＝( C )
A．－2
B．2
C．0
D．－1
7．(2017·包头)a2＝1，b 是 2 的相反数，则 a＋b 的值为( C )
A．－3
B．－1
C．－1 或－3
D．1 或－3
8．(2016·大庆)当 0＜x＜1 时，x2，x，x1的大小顺序是( A )
A．x2＜x＜1x
七年级数学上册（浙教版）
第2章 有理数的运算
2．5 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
1． 一般地，n 个相同的因数 a 相乘的积记做____a_n___，即 a·a·a…a
n个a
＝___a_n__．求 n 个相同因数的__积____的运算，叫做乘方，乘方的结 果叫做___幂____．在 an 中，a 叫做__底__数___，n 叫做__指__数____，an 读做 “__a_的__n_次__方____”或“___a_的__n_次__幂____”．
B.1x＜x＜x2
C.1x＜x2＜x
D．x＜x2＜1x
9．已知a，b互为相反数，则(a＋b)2017＝___0___．
10．平方等于本身的数是__0_，__1__；立方等于本身的数是 _±__1_，__0__．
11．计算：

2.一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平 方可能是零吗？
想一想 一个数的平方等于它本身的有几个？一个数的立方 等于它本身的有几个？
⑴负数的乘方，在书写时一定要_把__整_个__负_数__（_连__同_ 符__号_）__用_小__括_号__括_起__来_分数的乘方，在书 写时一定 要 把整个分数用小括号括起来 。
(2) (－1.5) 2 (3) (－ 1) 2 7
(4) 0.14 2.
(5) ( 3 ) 2 4
(6) (－ 3 ) 3 4
把左边圈里的每个数用箭线连接到右边圈里它的
平方数上。
－1
2 －4
0 －13
平方 16 0 1
9
4
1
25
5
想一想： (1) 2 5 、 5 2 、 5×2有什么区别？ (2) (－2)4 、 －24 、有什么区别？
例2.计算：
2
3
4
(1) 10 , 10 , 10 ;
(2) (－10)2 , (－10)3 , (－10)4 ;
解： (1) 102 = 100， 103 = 1 000， 104 = 10 000；
(2) (－10)2 = 100，(－10)3 = －1 000, (－10)4 = 10 000.
你认为国王的国库里有这么多米吗？
试一试
大家将手中的纸进行如下对折，并填写下表
对折的次数
纸的层数
1次
2
2次
4 = 2×2 = 2 2
3次
8 = 2×2×2 = 2 3
4次
16 = 2×2×2×2 = 2 4
5次
32 = 2 × 2 ×2 × 2 × 2 = 2 5
… 10次

学以致用
【例4】据测算，我们每天因土地沙漠化造成的经济损失为 1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年 因土地沙漠化造成的经济损失为多少元？
解: 由题意可得：1.5×108×365 = 547.5×108 = 5.475×1010
答:我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为5.475×1010元.
新知探究
600000 1600000000 00 149000000
这种把一个数表示成 a×10n（1 ≤ a＜10)的形式，
叫做科学记数法.
n =总位数-1 或者 n = a小数点后面的位数
学以致用
【例1】请用科学记数法表示下列各数：
（1）水星的半径约为24000米； 2.4×104 （2）木星的赤道半径约为71400000米； 7.14×107 （3）太阳中心的温度可达15500000摄氏度. 1.55×107
课堂练习
计算下列各式，结果用科学记数法表示
1 7.8103 1.2103
2 9105 1.2
Hale Waihona Puke 3 8.56102 2.1103
4 (9105) (2.5103)
53103 3
68.4105 2.4102
课堂练习
【练习】在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如一顶帐篷占 地100 m2，可以放置40个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人， 大约需要多少顶帐篷？这些帐篷的占地面积约为多少？若某广场面积为 5 000 m2，要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？ 解：2.5×105÷40＝6.25×103 (顶)，
3. __________的平方为 4 . 9
4．计算(－0.25)2 022×(－4)2 023的结果是( )