安徽省淮北市第一中学2014-2015学年高二上学期第二周数学(理科)周练试卷(实验班)

高二周 练 试 卷（三） 2014.9.17班级 姓 名 得分一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分）1.已知等差数列{}n a 中,296a a a += ,则其前9项和9S 的值为( )A.2-B.0C.1D.22.已知等比数列{}n a 中,190,,na a a >为方程210160x x -+=的两根,则258a a a ⋅⋅=（ ）A.64B.±64C.32D.2563.已知,,a b c 是三个不同的实数,若,,a b c 成等差数列,且,,b a c 成等比数列,则::a b c = ( ) A.2:1:4 B.2:1:4- C.1:2:4 D.1:2:4-4.数列{}n a 满足()*121,,2,2n n n a a n N a S ++=∈=是数列{}n a 的前n 项和,则21S = ( ) A.5 B.72C.92D.1325.数列{}n a 满足115,2nn n a a a +==,则73a a = ( ) A.2 B.4 C.5 D.2.5 6.设等差数列{}n a 的公差为d ,若数列1{2}na a 为递减数列,则（ ）A.0d >B.0d <C.10a d> D.10a d <7.设{}n a 为等差数列,公差2d =-,n S 为其前n 项和,若1011S S =,则1a =( )A.18B.20C.22D.248.若数列{}n a 的通项公式是()()132nn a n =--,则1210...a a a +++=( ) A.15 B.12 C.-12 D.-15 9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若310,60nn S S ==,则4n S =（ ）A.80B.90C.100D.12010.设{}n a 为等差数列,12012a =-,其前n 项和为n S ,若2012102002201210S S -=, 则2014S =( ) A.2011 B.-2012 C.-2013 D.2014二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）11.已知等比数列{}n a 为递增数列，且()251021,25n n n a a a a a ++=+=，则数列{}n a的通项公式为na =12.已知数列{}n a 满足()112,10n n a n a na +=+-=则数列{}n a 的通项公式n a =13.已知数列{}n a 满足1133,2n n a a a n +=-=，则na n的最小值为14.设*11222,,,11n n nn n a a a b n N a a ++===∈+-，则数列{}n b 的通项公式n b = 15.设n S 是公差为()0dd ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（填所有正确结论的序号） ①若0d <，则数列{}n S 有最大项；②若数列{}n S 有最大项，则0d <；③若数列{}n S 是递增数列，则对任意的*n N ∈，均有0n S >;④若对任意的*n N ∈，均有0nS >，则数列{}n S 是递增数列.三、解答题（共2个小题，共12+13=25分） 16.已知{}n a 是公比1q ≠的等比数列，满足74120a a a --=.（1）求公比q ; （2）证明：()*63,,k k k a a a k N ++∈成等差数列.17.已知等差数列{}n a 的公差0d >，n S 为{}n a 的前n 项和，1231,36a S S =⋅=.（1）求d 及n S ；（2）求()*,,m k m k N∈的值，使得12...65mm m m k aa a a +++++++=.。

绝密★启用前2015-2016学年安徽省淮北市一中高二暑假返校提能数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：156分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（ ） A ． B ．C ．D ．2、将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）A ．B ．2+C ．4+D ．3、已知函数，如果存在实数x 1，使得对任意的实数x ，都有成立，则ω的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．4、设O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，动点P 满足，，则点P 的轨迹经过△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心．5、下列各式中，值为的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、当点P 在圆x 2＋y 2＝1上变动时，它与定点Q （3，0）的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是（ ）A ．（x ＋3）2＋y 2＝4B ．（x －3）2＋y 2＝1C ．（2x －3）2＋4y 2＝1D ．（2x ＋3）2＋4y 2＝17、设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知是实数，则函数的图象不可能是（）Array9、从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥 B．B与C互斥C．任两个均互斥 D．任两个均不互斥10、三个数的大小顺序是（）A． B．C． D．11、若集合，则中元素的个数为（）A．3个 B．4个 C．1个 D．2个12、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63．6万元 B．65．5万元C．67．7万元 D．72．0万元第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、设函数定义在上，同时满足：（1）对任意都成立；（2）对任意，有成立；现若有，则的取值范围是14、设函数，给出下列4个命题：①时，是奇函数；②时，方程只有一个实根； ③的图像关于点对称；④方程至多有两个实根．上述命题中正确的序号为_______________15、已知为的外心，，，如果，其中、满足，则．16、执行如下图所示的程序框图，若输入k 的值为2，则输出的i 值为 ．17、若满足，则直线必过定点的坐标是 ．三、解答题（题型注释）18、（本题10分） 在平面直角坐标系中，已知直线：，圆，圆．（1）当时，试判断圆与圆的位置关系，并说明理由；（2）若圆与圆关于直线对称，求的值；（3）在（2）的条件下，若为平面上的点，是否存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由．19、（本小题14分）已知且，函数．（1）求的定义域及其零点；（2）讨论并用函数单调性定义证明函数在定义域上的单调性；（3）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．20、（本小题12分）已知三棱柱中，底面，，，分别为的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥A-BCB 1的体积．21、（本小题12分）已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点， （1）当与垂直时，求出点的坐标，并证明:过圆心；（2）当时，求直线的方程．22、（本小题12分）已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．参考答案1、A2、C3、B4、D5、C6、C7、A8、D9、B10、D11、B12、B13、14、①②③15、16、417、18、（1）两圆相离；（2）；（3）和19、（1），；（2）当时，在上单调递减，当时，在上单调递增；（3）20、（1）见解析：（2）见解析；（3）21、（1），；（2）或22、（1）；（2）【解析】1、试题分析：设圆心，根据直线与圆相切的性质知，，根据圆的方程可知直线圆的一个切点为，直线的方程由点斜式可得，故选择A考点：圆的切线方程2、试题分析：由题意可得，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，于是把钢球的球心连接，则可得到一个棱长为2的小正四面体，该小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心是重合的，所以小正四面体的中心到底面的距离是，正四面体的中心到底面的距离是，所以可知正四面体的高的最小值为，故选择C考点：几何体的体积3、试题分析：根据题意可得:函数在处取得最小值，在处取得最大值，所以要使得ω的值最小，即区间只为半个周期，即，故选择B．考点：三角形函数的性质4、试题分析：由题意可得：，所以，所以，即点P在BC边的高上，即点P的轨迹经过△ABC．的垂心，故选择D考点：向量的线性运算及几何意义5、试题分析：A，B、，C、，D、，故选择C考点：三角恒等变换6、试题分析：设，设PQ的中点为M的坐标为，则有，又点P在圆x2＋y2＝1上，所以，故选择C考点：求轨迹方程7、试题分析：由题意可得，要满足题意需满足：且与不共线，即故选择A考点：向量夹角8、试题分析：对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D 不符合要求，它的振幅大于1，当周期反而大于了，故选择D考点：三角函数图象与性质9、试题分析：从一批产品中取出三件，次品个数为0，1，2，3，事件A为0件次品，事件B为3件次品，事件C包括的基本事件为0，1，2件次品，由互斥事件与对立事件的概念可得B与C互斥，故选择B考点：互斥事件与对立事件的概念10、试题分析：，，所以．考点：比较大小．11、试题分析：因为集合，且满足条件，所以B中元素的个数为4个，故选择B考点：集合性质12、试题分析：由题意可得样本中心为，根据回归直线必过样本中心可得，所以回归直线为，所以广告费用为6万元时销售额为，故选择B考点：回归直线13、试题分析：根据题意可得函数定义在上的奇函数且为增函数，因为函数为奇函数所以可得，又因为为增函数所以，整理可得：，是以为圆心，2为半径的圆以及内部，所以考点：1．函数的奇偶性、单调性；2．圆的方程14、试题分析：①时，函数，所以是奇函数；②时，函数为，为增函数，所以只有一个零点；③因为时，是奇函数关于原点对称，而函数的图像是向上或向下平移了c个单位，所以关于点对称；④取，解为或，所以错误，故正确的有①②③考点：函数的奇偶性，对称性，零点问题15、试题分析：设因为为的外心，所以，同理，又因为，可解得考点：向量的线性运算16、试题分析：第一次循环：，满足条件继续循环；第二次循环：，满足条件继续循环；第三次循环：，满足条件，所以输出4考点：程序框图17、试题分析：由题意可得，代入直线可得，所以有，所以恒过点考点：直线恒过点18、试题分析：（1）求得两圆的圆心距与半径距离，即可得到结论；（2）确定圆的圆心与半径即可得到t，两圆与圆关于直线对称，即圆心关于直线对称，求得t 值；（3）利用圆与圆的半径相等，又直线被圆截得弦长与直线被圆截得弦长相等，可得圆的圆心到直线的距离与圆的圆心到直线的距离相等，由此可得结论试题解析：（1）时圆的圆心半径圆的圆心半径圆心距两圆相离（2）圆圆心半径与关于直线对称，又直线的斜率由得，即的值为0（3）假设存在满足条件：不妨设的方程为则的方程为因为圆和圆的半径相等，又直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，所以圆的圆心到直线距离，和圆的圆心到直线的距离相等：即整理得即或即或因为取值无穷多个所以或解得或这样的点可能是，经检验符合题意所求点的坐标为和考点：1．圆的方程；2．直线与圆的位置关系19、试题分析：（1）解不等式得函数定义域，零点即得根；（2）设是内的任意两个不相等的实数，且，判断的正负即可得到函数的单调性；（3）要满足题意只需，易得，由二次函数对m分类讨论可得，解得关于m的不等式即可试题解析：（1）由题意知，，解得，所以函数的定义域为．令，得，解得，故函数的零点为；（2）设是内的任意两个不相等的实数，且，则，所以当时，，故在上单调递减，当时，，故在上单调递增（3）若对于任意，存在，使得成立，只需由（Ⅱ）知当时，在上单调递增，则…10分当时，，成立当时，在上单调递增，由，解得，当时，在上单调递减，由，解得，综上，满足条件的的范围是．考点：1．函数的性质；2．分类讨论思想20、试题分析：（1）欲证//平面，AB中点G，连DG，CG，只需证明是平行四边形，∥即可；（2）证明面面垂直采用证明线面垂直，通过证明因为底面为等腰三角形，，又因为，所以可证得；（3）转化顶点所求三棱锥的体积为，即可求得试题解析：（I）取AB中点G，连DG，CG，在三棱柱中，底面ABC ，是矩形．∵D，E分别为AB1，CC1的中点，∴，是平行四边形，∥∵GC平面ABC，平面ABC，∴DE//平面ABC ．（II）三棱柱中，底面ABC，∴中点，又，∴（III）由（II）得，在，，考点：1．证明线面平行；2．证明面面垂直；3．求体积21、试题分析：（1）由题意知直线的斜率为3，又过点，所以可求得直线方程，通过联立两直线求得N坐标，将圆C的坐标代入直线的方程可知直线过圆心；（2）根据圆内特殊三角形，由勾股定理得到直线到圆心C的距离，从而设出直线的斜率，列出等式求出斜率，但是应注意讨论直线与x轴垂直或不垂直两种情况试题解析：（Ⅰ）直线的方程为．将圆心代入方程易知过圆心，联立所以（Ⅱ）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由于，由，解得．故直线的方程为或考点：1．直线方程；2．直线与圆的位置关系22、试题分析：（1）利用二倍角公式以及化一公式将函数化为：，因为相邻两对称轴间的距离为半个周期，可求得，由函数为奇函数得，根据x的范围求出整体角范围，代入正弦减区间即可；（2）先将用替换，再将用替换得到，根据已知得到整体角的范围，结合三角函数图象求得值域试题解析：（1）由题意可得：，因为相邻两对称轴间的距离为，所以，因为函数为奇函数，所以，因为，所以，函数为要使单调减，需满足所以函数的减区间为；（2）由题意可得：即函数的值域为考点：1．三角函数的性质；2．三角函数图象变换。

安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题（普通班）一、选择题（30分，每题3分）1.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．4=MB ．M=-MC ．B=A=3D ．x+y=0 2. 圆()()x y -+-=2331622与y 轴交于A 、B 两点，与x 轴的一个交点为P ，则∠APB等于（ ）A.π6 B. π4 C. π3 D. π23.如图所示，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )A ．4 3B ．4C ．2 3D ．24. 若θ为三角形中最大内角，则直线0tan :=++m y x l θ的倾斜角的范围是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛32,22,0πππ B.⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛32223ππππ，， C.⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ，，330 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ，，3220 5. 利用秦九韶算法求当2x =时，25()123...6f x x x x =++++的值，下列说法正确的是（ ）A.先求1+2×2B.先求6×2+5，第二步求2×(6×2+5）+4C.2345(2)12232425262f =+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 直接运算求解.D.以上都不对6. 设点()()2332，、，B A -，若直线02=++y ax 与线段ＡＢ有交点，则a 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-，，3425B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2534， C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3425，D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-，，25347．在2011年3月15日那天，南昌市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及A ．－24B ．35.6C ．40.5D ．40 8．下列命题正确的是( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行9.若圆2221:()()1C x a y b b -+-=+始终平分圆222:(1)(1)4C x y +++=的周长,则实数a,b 应满足的关系是（ ）A ．03222=---b a aB ．05222=+++b a aC ．0122222=++++b a b a D ．01222322=++++b a b a10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，视力在4.6到5.0之间的学生数为a ，则a 的值为( )A ． 136B ．146 C.156 D ．166(第10题图) (第15题图) 二、填空题（20分，每题4分）11. 已知两点A B ()()-2002，，，，点C 是圆x y x 2220+-=上的任意一点，则∆ABC 的面积最小值是_________.12.用如下方法从2009名工人中选取100名代表：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人， 剩下的2000人再按系统抽样的方法选取l00人．则工人甲被抽到的概率为 13. 若九进制数16m27(9)化成十进制数为11 203，则m 的值为_______.14. 过点()41，P 作一直线，使其在两坐标轴上的截距为正，当其和最小时，这条直线的方程为____________.15. 在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AB 的中点，则点C 到平面A 1DM 的距离为________.三、解答题（共六题，50分）16.(7分)袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不相同； （2）三次颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或无黄色.17.(8分) 已知直线系方程为()()()212430m x m y m ++-+-= （1）求证：不论m 为何实数，直线过定点；（2）过这定点引一直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A 、Ｂ两点，求AOB ∆面积的最小值及此时直线l 的方程。

高二周 练 试 卷（五） 2014.9.30班级 姓 名 得分一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分）1.对任意的等比数列{}n a ,下列说法正确的是( )A.139,,a a a 成等比数列B.236,,a a a 成等比数列C.248,,a a a 成等比数列D.369,,a a a 成等比数列 2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若132,12a S ==，则6a =（ ）A.8B.10C.12D.143.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{}lg n a 的前8项和等于 ( ) A.6 B.5 C.4 D.34.等比数列{}n a 中，47562,8a a a a +=⋅=-，则110a a += ( )A.7B.5C.5-D.7-5.若等比数列{}n a 满足116nn n a a +⋅=，则此数列的公比为（ ） A.4± B.4 C.8 D.16 6.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2580a a +=，则下列各式中不是定值的是( )A.53a aB.53S SC.1n n a a +D.1n nS S +7.设等差数列{}n a 的其前n 项和为n S ,若112,0,3m m m S S S -+=-==,则m =( )A.3B.4C.5D.6 8.已知等比数列的首项为8,n S 为其前n 项和,某同学计算得23420,36,65S S S ===,后来该同学发现其中一个数算错了,则该数为 ( ) A.1S B.2S C.3S D.4S 9.已知等比数列{}n a 的公比为q ,记()()()11121...nm n m n m n m b a a a -+-+-+=+++,()()()11121...n m n m n m n m b a a a -+-+-+=⋅⋅⋅,则下列说法正确的是（ ）A.数列{}n b 为等差数列,公差为mq B.数列{}n b 为等比数列,公比为2mq C.数列{}n c 为等比数列,公比为2m qD.数列{}n c 为等比数列,公比为mm q10.数列{}n a 满足222cos sin 33n n n a n ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则其前30项和30S = ( )A.470B.490C.495D.510二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）11.若等差数列{}n a 满足7897100,0a a a a a ++>+<,则n = 时,{}n a 的前n 项和最大.12.数列{}n a 是等差数列,若1351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列,则q =13.若等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=,则公比q = ,前n 项和n S =14.若等比数列{}n a 满足3452222212345125,12a a a a a a a a a a ++++=++++=,则12345a a a a a -+-+=15.等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项的积为n T ,并且满足9919910010011,10,01a a a a a ->⋅-><- 以下说法正确的是 （填写所有正确结论的序号） ①01q <<； ②9910110a a ⋅-<； ③n T 中最大的值是100T ; ④使1n T >成立的最大自然数等于198.三、解答题（共2个小题，共12+13=25分） 16.已知数列{}n a 的前n 项和为11,1,0,1n n n n n S a a a a S λ+=≠⋅=-,其中λ为常数.（1）证明:2n na a λ+-=;（2）是否存在常数λ,使得{}n a 为等差数列,并说明理由.17.已知12a =,点()1,n n a a +在函数()22f x x x =+的图像上,其中n N +∈.（1）证明:数列(){}lg 1na +是等比数列；（2）设()()()1211...1nn T a a a =+⋅+⋅⋅+,求n T 及数列{}n a 的通项公式;(3)(附加,10分)设112n n n b a a =++,求数列{}n b 的前n 项和n S .。