2019-2020浙江省东北联盟(ZDB)高二上学期期中考试数学试题及答案

2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）

一、选择题（本大题共12小题）

命题“∀x∈R，x2-x≤0”的否定是（ ）

A. , B. ,

C. , D. ,

在平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线方程为（ ）

A. B. C. D.

“0＜x＜”是“0＜sinx＜”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

等差数列{an}的前三项依次为x，1-x，3x，则a2019的值为（ ）

A. 672 B. 673 C. 674 D. 675

对于下列四个条件：

①an=kn+b（k，b为常数，n∈N*）； ②an+2-an=d（d为常数，n∈N*）；

③an+2-2an+1+an=0（n∈N*）； ④{an}的前n项和（n∈N*）．

能确定数列{an}是等差数列的条件的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

已知数列{an}的通项公式，若“an＜an+1（n∈N*）”的充要条件是“a＜M”，则M的值等于（ ）

A. B. 1 C. D. 2

如图，在四面体ABCD中，M，N分别是棱AD，BC的中点，AB=6，CD=4，，则异面直线AB，CD所成角的余弦值为（ ）

A.

B.

C.

D.

在平面直角坐标系xOy中，椭圆（m∈R）的离心率的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

在平面直角坐标系xOy中，设P是双曲线上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记∠PAB=α，∠PBA=β，则tanαtanβ的值为（ ）

A. B. C. D.

已知数列{an}是等比数列，Sn表示其前n项和．若a3=2，S4=3S2，则a5的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 2或4

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=8，S7=49；数列{bn}满足，则bn取最大值时n的值为（ ）

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．下列语句中，命题的个数是 ( )

①|x＋2|；②－5∈；③π∉R；④{0}∈N.

A．1 B．2

C．3 D．4

2．已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的 ( )

A．充分条件 B．必要条件

C．既不是充分条件也不是必要条件 D．无法判断

3.设命题：对，则为（ ）

A． B．

C． D．

4．命题“若x2<1，则－1

A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1 B．若－1

C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

5.已知数列，则“为等比数列”是“1n1-n2naaa”的（ ）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．若A是定直线l外一定点，则过点A且与直线l相切的圆的圆心轨迹为 ( )

A．直线 B．椭圆

C．线段 D．抛物线

7．抛物线x2＝4y的焦点到准线的距离为 ( )

A．12 B．1

C．2 D．4

8．设正方形ABCD的边长为1，则|﹣+|等于（ ）

A．0 B． C．2 D．2

9．设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则m等于( )

A．1 B．2

C.12 D．3

10．若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆x29＋y24＝1的交点个数为 ( ) A．至多一个 B．2

C．1 D．0

11．已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝14，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为( )

2020-2021学年浙江省浙东北联盟高二上学期期中数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 若曲线𝐶:𝑥2+𝑦2+2𝑎𝑥−4𝑎𝑦+5𝑎2−4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为( )

A. (−∞,−2) B. (−∞,−1) C. (1,+∞) D. (2,+∞)

2. 已知正三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为√23，则正三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶的体积为(

) A. 3√38ℎ3 B. 2√38ℎ3 C. √38ℎ3 D. 3√34ℎ3

3. 如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1cm的正方形，则原图形的周长是( )

A. 8cm

B. 6cm

C. 2(1+√3)𝑐𝑚

D. 2(1+√2)𝑐𝑚

4. 某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的表面积是( )

A. 32

B. √3

C. 3+4√3

D. 3+3√3

5. 如图所示，在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，若𝐴𝐵=𝐵𝐶=1，𝐴1𝐴=2，E，F分别是𝐴𝐵1，𝐵𝐶1的中点，则下列结论中错误的是( )

A. 𝐸𝐹⊥𝐵𝐵1

B. 𝐸𝐹⊥平面𝐵𝐷𝐷1𝐵1

C. EF与𝐶1𝐷所成的角为60°

D. 𝐸𝐹//平面𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 6. 已知m，n是不重合的直线，𝛼，𝛽是不重合的平面，有下列命题：①若𝑚⊂𝛼，𝑛//𝛼，则𝑚//𝑛；②若𝑚//𝛼，𝑚//𝛽，则𝛼//𝛽；③若𝛼∩𝛽=𝑛，𝑚//𝑛，则 𝑚//𝛼，𝑚//𝛽；其中正确的命题的个数是( )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

7. 方程𝑥2+𝑦2+2𝑎𝑥−𝑏𝑦+𝑐=0表示圆心为𝐶(2,2)，半径为2的圆，则a、b、c的值依次为( )

2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.已知全集，，，则__________.

【答案】3

【解析】

【分析】

先根据和确定是中元素，不是中元素，由此计算的值.

【详解】因为，，所以，解得.

【点睛】本题考查根据全集的概念计算参数，难度较易.全集包含了所研究问题涉及到的所有元素.

2.方程组增广矩阵为____________

【答案】 【解析】

【分析】

直接利用增广矩阵的概念得到答案.

【详解】的增广矩阵为

故答案为：

【点睛】本题考查了增广矩阵，属于简单题型.

3.若，则化简后的值等于________．

【答案】

【解析】

【分析】

由题意可知，为三阶行列式中元素的代数余子式，然后利用代数余子式的概念可得出的值.

【详解】由题意可知，为三阶行列式中元素的代数余子式，

因此，.

故答案为：.

【点睛】本题考查代数余子式的计算，理解代数余子式的概念是解题的关键，考查计算能力，属于基础题. 4.幂函数经过点，则此幂函数的解析式为_______.

【答案】

【解析】

设幂函数为，代入点，所以所以，，填。

5.若直线过点，且法向量为，则直线的点方向式方程为________．

【答案】

【解析】

【分析】

求出直线的一个方向向量，根据直线的点方式方程可得出直线的点方向式方程.

【详解】由于直线过点，且法向量为，则直线的一个方向向量为，

因此，直线的点方向式方程为.

故答案为：.

【点睛】本题考查直线的点方向式方程的求解，求出直线的方向向量是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.

6.______ 【答案】

【解析】

【分析】

运用等差数列的求和公式和，结合极限的运算性质可得所求值．

【详解】

．

故答案为：．

【点睛】本题考查数列极限的求法，注意运用等差数列的求和公式和重要数列的极限，考查运算能力，属于基础题．