数学物理方法第一章

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一、复变函数部分习题解答

第一章习题解答

1、证明Rez在z平面上处处不可导。

证明：令Rezuiv。RezxQ，,0uxv。

1ux，0vy，uvxy。

于是u与v在z平面上处处不满足C－R条件，

所以Rez在z平面上处处不可导。

2、试证2fzz仅在原点有导数。

证明：令fzuiv。22222,0fzzxyuxyvQ。

2,2uuxyxy。vvxy。

所以除原点以外，,uv不满足C－R条件。而,,uuvvxyxy在原点连续，且满足C－R条件，所以fz在原点可微。

000000xxyyuvvufiixxyy。

或：2*00000limlimlim0zzxyzfzxiyz。

22***0*000limlimlim()0zzzzzzzzzzzzzzzzz。

【当0,izzre，*2izez与趋向有关，则上式中**1zzzz】 精品

感谢下载载 3、设333322()z0()z=00xyixyfzxy，证明zf在原点满足C－R条件，但不可微。

证明：令,,fzuxyivxy，则

332222220,=00xyxyuxyxyxy，

332222220(,)=00xyxyvxyxyxy。

3300(,0)(0,0)(0,0)limlim1xxxuxuxuxx，

3300(0,)(0,0)(0,0)limlim1yyxuyuyuyy；

《数学物理方法》 （Methods of Mathematical Physics）

《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学方法及工具。

课程内容： 复变函数（18学时），付氏变换（20学时），

数理方程（26学时）

第一篇 复变函数（38学时）

绪 论

第一章 复变函数基本知识4学时

第二章 复变函数微分4学时

第三章 复变函数积分4学时

第四章 幂级数4学时

第五章 留数定理及应用简介2学时

第六章 付里叶级数

第七章 付里叶变换

第八章 拉普拉斯变换

第二篇 数学物理方程 （26学时）

第九章 数理方程的预备知识

第十章 偏微分方程常见形式

第十一章 偏微分方程的应用

绪 论

含 义

使用数学的物理——（数学）物理

物理学中的数学——（应用）数学

Mathematical Physics

方 程

1x

222111cybxacybxa

tadtdx

)(taxdt

常微分方程

0222xdtxd

CtAxcos

偏微分方程——数学物理方程

0222222zyx

zyx,,

12xzyxUzyxmhthi,,22222222

tzyx,,,

复 数

1. 数的概念的扩充

正整数（自然数） 1，2，„

运算规则 ＋，－，×，÷，2，

－ 121

负 数 0，-1，-2，„

整 数 „，-2，-1，0，1，2，„

÷ 5.021 333.031

有理数（分数） 整数、有限小数、无限循环小数

2023年《高等数学》第四册(数学物理方法)课后习题答案下载

《高等数学》第四册内容简介

第一篇 复变函数论

第一章 复数与复变函数

第一节 复数

1.1.1. 复数域

1.1.2. 复平面

1.1.3. 复数的模与幅角

1.1.4. 复数的乘幂与方根

第二节 复变函数的基本概念

1.2.1. 区域与约当曲线

1.2.2. 复变函数的概念

1.2.3. 复变函数的极限与连续性

第三节 复球面与无穷远点

1.3.1. 复球面

1.3.2. 闭平面上的几个概念

习题 第二章 解析函数

第一节 解析函数的概念及哥西一黎曼条件

2.1.1. 导数的定义

2.1.2. 哥西一黎曼条件

2.1.3. 解析函数的定义

第二节 解析函数与调和函数的关系

2.2.1. 共轭调和函数的求法

2.2.2. 共轭调和函数的几何意义

第三节 初等解析函数

2.3.1. 初等单值函数

2.3.2. 初等多值函数

习题

第三章 哥西定理哥西积分

第一节 复变积分的概念及其简单性质

3.1.1. 复变积分的定义及其计算方法

3.1.2. 复变积分的简单性质

第二节 哥西积分定理及其推广

3.2.1. 哥西积分定理

3.2.2. 不定积分 3.2.3. 哥西积分定理推广到复围线的情形

第三节 哥西积分公式及其推广

3.3.1. 哥西积分公式

3.3.2. 解析函数的无限次可微性

3.3.3. 模的最大值原理哥西不等式刘维尔定理摩勒纳定理

第四节 解析函数在平面场中的应用

3.4.1. 什么叫平面场

3.4.2. 复位势

3.4.3. 举例

习题

第四章 解析函数的幂级数表示

课程介绍

数学物理方法是物理类专业的必修课和重要基础课，也是一门公认的难道大的课程。该课程通常在本科二年级开设，既会涉及到先行课高等数学和普通物理的内容，又与后续课程密切相关。故这门课学习情况的好坏，将直接关系到后继课四大力学和专业课程的学习问题，也关系到学生分析问题解决问题的能力的提高问题。如何将这门“难教、难学、难懂”的课变为“易教、易学、易懂”的课，一直是同行教师十分关注的问题。

本课程包括复变函数论、数学物理方程、特殊函数、非线性方程和积分方程共四篇的内容。其中，第一篇复变函数论又含解析函数、解析函数积分、无穷级数、解析延拓·Г函数和留数理论五章；第二篇数理方程又包括：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法五章；第三篇特殊函数又包括勒让德多项式、贝塞耳函数、斯特姆-刘维本征值问题三章；而第四篇包括非线性方程、积分方程两章。第一、二、三篇为传统数学物理方法课程所含内容，而第四篇是为了适应学科发展需要所引入的传统同类教材中没有的与前沿科学密切相关的新内容。

《数学物理方法》 是物理系本科各专业学生必修的重要基础课，是在"高等数学"课程基础上的又一重要的基础数学课程，它将为进行下一步的专业课程学习提供基础的数学处理工具。所以，本课程受到物理系学生和老师的重视。

对一个物理问题的处理，通常需要三个步骤：一、利用物理定律将物理问题翻译成数学问题；二、解该数学问题；三、将所得的数学结果翻译成物理，即讨论所得结果的物理意义。因此，物理是以数学为语言的，而"数学物理方法"正是联系高等数学和物理专业课程的重要桥梁。本课程的重要任务就是教会学生如何把各种物理问题翻译成数学的定解问题，并掌握求解定解问题的多种方法，如分离变数法、付里叶级数法、幂级数解法、积分变换法、保角变换法、格林函数法、电像法等等。

近十几年来，负责厦门大学物理系"数学物理方法"课程教学的教师共有三位（朱梓忠教授，张志鹏，李明哲副教授），他们都是中青年教师，均获得物理方面的理学博士学位。他们在教学中能合理取舍，注重传授学生正确的学习方法和简明的解题思路，着重培养学生分析问题与解决问题的能力。