概率论与随机过程第1章7-10(09)

第一章概率论的基本概念

注意：这是第一稿（存在一些错误）

第一章概率论习题__奇数.doc

1解：该试验的结果有9个：（0，a），（0，b），（0，c），（1，a），（1，b），（1，c），（2，a），

（2，b），（2，c）。所以，

（1）试验的样本空间共有9个样本点。

（2）事件A包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身

体健康者。即A所包含的样本点为（0，a），（1，a），（2，a）。

（3）事件B包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有

病者。即B所包含的样本点为（0，a），（0，b），（0，c）。

3（1）错。依题得

0BApBpApABp

,但空集BA

，故A、B可能

相容。

（2）错。举反例

（3）错。举反例

（4）对。证明：由

6.0Ap

,

7.0Bp

知



3.03.1BApBApBpApABp

,即A和B交非空，故A和B一

定相容。

5解：由题知

3.0BCACABp

,

05.0ABCP

.

因

ABCpBCpACpABpBCACABp2

得，



4.023.0ABCpBCpACpABp

故A,B,C都不发生的概率为





CBApCBAp1



ABCpBCpACpABpCpBpAp1



05.04.02.11

15.0

.

7解：将全班学生排成一排的任何一种排列视为一样本点，则样本空间共有!30

个样本点。

（1）把两个“王姓”学生看作一整体，和其余28个学生一起排列共有!29

个样本点，而两个“王姓”学生也有左右之分，所以，两个“王姓”学生紧挨在一起共有!292

个样本点。

即两个“王姓”学生紧挨在一起的概率为151

!30!292



。

（2）两个“王姓”学生正好一头一尾包含!282

第 1 页 共 4 页 总印 1200份 （附卷纸 2 页）

说明：用本模板出题，请将插入方式换成改写方式，除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间；装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计 西安邮电学院课程考试试题（B卷）

（2008 —— 2009学年度第一学期）

课程名称：概论论与随机过程 试卷类型：（A、B、C）

考试专业、年级：电科、电子、光电、光信息、网络、信息全、自动化07级等

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分

得分

评卷人

一、填空题（每空3分，共33分）

1. 设, AB相互独立，且1()9PAB， ()()PABPAB，则()________PA.

2．甲、乙、丙三人各自去破译一个密码，他们能破译出的概率分别为111, , 345．则密码能被破译的概率为________________.

3. 设随机变量X的分布率为{}99aPXk，（ 1, 2, ,99k）则常数a____________.

4.设连续型随机变量X的分布函数为()arctanFxABx

)(x，则常数A等于___________，B等于____________.

5． 设X服从(0,2)N，则21YX服从________________.

6. 设X和Y相互独立，且具有同一分布率：{}0.5, 1,2PXii，则min{,}ZXY的

分布率为__________________________.

7. 若()2DX，由切比雪夫不等式{|()|3}PXEX____________.

8.设nX表示前n次掷筛子后出现的点数，那么随机序列{, 1}nXn的状态空间是_________________________.

条件期望与条件分布

我们已经学习了条件概率的基本概念和性质，但只局限于讨论以事件

(集合

)为条件的情

形。事件作为条件，意味着先验知识的加入导致了样本空间的变化，从而影响概率计算。由

于随机变量是概率论研究的核心内容，很自然地需要将“条件”的概念和方法拓展到随机变

量中来。特别地，条件概率刻画了样本空间中不同集合在概率计算中的相互影响，容易由此

联想到“条件”在研究随机向量的各分量间相互关联以及随机过程中所具有的价值。所以，

本章引入条件期望和条件分布的概念，并讨论其性质和应用，让读者体会“条件”对于研究

随机变量间关联的重要意义，明确基本概念，掌握与之相关的基本计算方法。

PARTA

条件期望

我们用一个简单例子作为引入。设离散随机变量

X和

Y，

X取值于

{x

1,···,x

n}，

Y取值

于

{y

1,···,y

m}。考虑事件

{Y=y

k}，在其条件下，

X的概率分布会发生变化，

P({X=x

i}|{Y=y

k})=P({X=x

i}∩{Y=y

k})

P({Y=y

k}),

通常称该概率分布为条件分布，记作

P(X=x

i|Y=y

k)=P(X=x

i,Y=y

k)

P(Y=y

k),(1-1)

这个概率中包含了

Y所提供的先验信息，并将该信息带入到了期望的计算中。

E(X|Y=y

k)=n∑

i=1x

nP(X=x

i|Y=y

k),(1-2)

称该期望为条件期望。条件期望给出了在已知某些先验信息的条件下，随机变量

X取值的平

均水平。

上述讨论对于离散随机变量比较准确，但是推广到连续情形会遇到本质的问题。如果

Y是

连续随机变量，则

P(Y=y)=0，

(1-1)没有明确的含义。如何克服这一困难呢？现代概率论

中关于条件期望的阐述为我们提供了帮助。

基本概念

首先，明确一个基本事实，条件期望是随机变量，不同于普通期望是确定性常数。事

实上，条件期望的取值取决于随机变量

Y，并由此依赖于样本空间。具体地说，设概率空间

为

(Ω,F,P)，如果

Z(ω)=E(X|Y=Y(ω)),ω∈Ω,(1-3)

则有

Y(ω)=y

北邮研究生概率论与随机过程-

试题及答案

2

———————————————————————————————————————————————————————————————— 作者：作者：

———————————————————————————————————————————————————————————————— 日期：日期：

3 北京邮电大学20122012——————20132013学年第1学期

《概率论与随机过程》期末考试试题答案

考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答

题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号

!

一

. 单项选择题和填空题：（每空

3分，共

30分）

1. 1.设设A

是定义在非空集合上的集代数上的集代数,,则下面正确的是则下面正确的是 .A

（（A）若AB

A,A

,则AB

A

;

（（B）若AAB

A,

,则B

A

;

（（C）若12

nAn

A,,,

,则

1n

nA

UA

;

（（D）若12

nAn

A,,,

,且

123AAA

L,则

1nnA

IA

.

2.2. 设

,F

为一可测空间，P

为定义在其上的有限可加测度，则下面正

确的是确的是 .c

（A）若AB

F,F

,则()()()PABPAPB

；

（B）若12

nAn

F,,,,

,且

123AAA

L，则

1li()()m

nn

n

nPAAP



I；

（C）若ABC

F,F,F,

，则()()()()PABCPAPABPABC

UU； （D）若12

nAn

F,,,,

,且,

ijAijA

，

1

1()()

nn

n

nPPAA







U.

3.3.设设f

为从概率空间

,P

F,

到Borel可测空间

,RB

上的实可测函数，

表达式为100

0()

kA

kfkI





，其中100

0,,

ijn

nijAAA



U，则fdP