AHP层次分析模型
简介
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的决策分析方法，通过将复杂的决策问题层次化，逐步进行比较和评估，最终得出相对权重，从而支持决策者做出合理的决策。AHP方法最初由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂（Thomas
L. Saaty）于20世纪70年代提出，并逐渐在决策科学和管理领域得到广泛应用。
AHP模型步骤
AHP模型主要分为以下几个步骤：
1. 建立层次结构：首先，需要将复杂的决策问题分解为不同层次的因素，并建立层次结构。层次结构由目标、准则和方案组成。目标是决策问题的最终目标，准则是实现目标所需要满足的条件，方案是用来实现目标的具体选择。
2. 构建判断矩阵：在AHP中，判断矩阵是决策者对不同因素之间的比较矩阵。决策者需要对每个因素进行配对比较，用1至9的尺度来表示两个因素之间的重要性差异。例如，如果因素A相对于因素B非常重要，则可以给予A和B之间的比较矩阵一个较高的权重。
3. 计算权重向量：通过对判断矩阵进行计算，可以得到不同因素的权重向量。在AHP中，利用特征向量法来计算权重向量。特征向量是归一化后的最大特征值对应的特征向量。
4. 一致性检验：在AHP中，一致性是指决策者的意见和决策结果之间的一致性程度。通过计算一致性比率（CR），可以评估决策者对判断矩阵的一致性程度。一致性比率的值应该小于0.1，表示决策者对判断矩阵的一致性程度较高。
5. 综合评估：根据权重向量，可以对不同方案进行综合评估。将不同方案的得分与其权重相乘，并进行加权求和，得出最终的评估结果。
AHP模型的应用范围
AHP模型在各个领域都有广泛的应用，以下是几个典型的应用案例：
1. 项目选择：在项目管理中，AHP模型可以帮助项目经理确定项目目标、评估不同项目方案的优劣，并选择最适合的项目方案。通过对不同因素的权重进行评估，可以避免主观决策的影响，提高项目管理的效果。 2. 供应商选择：在供应链管理中，AHP模型可以帮助企业选择最合适的供应商。通过对供应商的质量、价格、交货期等因素进行比较和评估，可以实现供应链的优化和效益的最大化。
层次分析法（AHP）
The analytic hierarchy process
⼀、内容1.主要⽤于解决评价类问题（决策）。
2.将相关元素分解成⽬标、可选⽅案、准则/指标三个层次，通过建⽴递阶层次结构，把⼈类的判断转化到若⼲两两之间重要度的⽐较上。
3.层次分析法中构造的矩阵为判断矩阵，判断矩阵均为正互反矩阵aij✖aji=1。
4.⼀致矩阵（不会出现⽭盾）：正互反矩阵满⾜aik=aij✖ajk。
⼀致矩阵有⼀个特征值为n，其余特征值均为0。
特征值为0时对应的特征向量刚好为k倍的第⼀列元素。
⼀致性检验原理：检验我们构造的判断矩阵和⼀致性矩阵是否有太⼤的差别。
判断矩阵越不⼀致时，最⼤特征值与n相差就越⼤。5.⼀致性检验步骤：⼀致性指标、平均⼀致性指标、⼀致性⽐例。
⼀致性权重要进⾏归⼀化处理（只⽤第⼀列就可计算出权重），但判断矩阵要充分利⽤每⼀列(算术平均法、⼏何平均法、特征值法求权
重）。
特征值法求权重：
假如判断矩阵⼀致性可以接受，则可以仿照⼀致矩阵权重的求法。a、求矩阵A的最⼤特征值以及其对应的特征向量 b、求出的特征向量进⾏归⼀化
6、层次分析法的步骤：a、分析系统中各因素的关系，建⽴递阶层次结构 b、对于同⼀层次的各元素关于上⼀层次中某⼀准则的重要性进⾏
两两⽐较，构造两两⽐较矩阵 c、由判断矩阵计算被⽐较元素对于该准则的相对权重，并进⾏⼀致性检验(检验通过权重才能⽤)7、局限性：a、决策层不能太多 b、决策层中指标数据已知不可⽤。
⼆、收获1、基本了解了层次分析法的内容以及能够解决的问题。
2、层次分析法具有⼀定局限性，在指标数据已知时不可⽤。
3、为了保证结果的稳健性，可以采⽤三种⽅法分别求出权重。
4、特征向量相关知识有些遗忘
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. . 文档. 层次分析法
层次分析法〔The analytic hierarchy process,简称AHP〕，也称层级分析法
什么是层次分析法
层次分析法〔The analytic hierarchy process〕简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂〔T.L.Saaty〕正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界围得到重视。它的应用已普及经济方案和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
层次分析法的根本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。不妨用假期旅游为例：假设有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如风光、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准那么去反复比拟这3个候选地点．首先，你会确定这些准那么在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重风光条件，而平素简朴或手头拮据的人那么会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。其次，你会就每一个准那么将3个地点进展比照，譬如A风光最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。最后，你要将这两个层次的比拟判断进展综合，在A、B、C中确定哪个作为最正确地点。
层次分析法的根本步骤 . . -.
层次分析法（AHP）
定义:是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
基本思想:把复杂问题分解为若干层次,在最低层次通过两两对比得出各因素的权重,通过由低到高的层层分析计算,最后计算出各个方案对总目标的权数,权数最大的方案为最优方案
基本原理
层次分析法的基本步骤 分解
层次结构 建立 多个因素 实际问题
综合决策 判断 计算
诸因素的相
对重要性 确定
权向量 ①建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。
②构造成对比较阵。从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构追成对比较阵，直到最下层。
③计算权向量并做一致性检验。对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。
④计算组合权向量并做组合一致性检验。计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。
应用层次分析法的注意事项
如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。
