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*作者：梁上飞*
作品编号：91265005448GK 0253678
创作日期：2020年12月20日
实用文库汇编之表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图
梁的简图 剪力Fs图 弯矩M图
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laF sFFlaFlal+- Flala)(+M
2
leM sFlMe+ MeM+ 2 3
laeM sFlMe+ MeMlaleMla+-
4
lq sF+-2ql2ql M82ql+2l
5
lqa sF+-lalqa2)2(lqa22 M2228)2(lalqa+lalqa2)(2lala2)2( 3 6
l0q sF+-30lq60lq M3920lq+3)33(l
7 aFl sFF+ Fa-M
8 aleM sF +eMM
9
lq sFql+ M22ql- 4 10
l0q sF2lq+ M620lq-
注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁
5 2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）
（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度 表2-6 6 7
8 9 （2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-7
10 11 12 （3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-8
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14 15 （4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-9
16 17 18 （5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-10
19 20 21 22 3．等截面连续梁的内力及变形表
（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）
1）二跨等跨梁的内力和挠度系数 表2-11
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注：1．在均布荷载作用下：M＝表中系数×ql2；V＝表中系数×ql；EIw100ql表中系数4。
2．在集中荷载作用下：M＝表中系数×Fl；V＝表中系数×F；EIw100Fl表中系数3。
梁的计算公式口诀
1.静力平衡公式：ΣF=0，ΣM=0。
梁在静力平衡状态下，总受力合力为零，总受力合力矩为零。
2.支持反力计算公式：ΣF=0，ΣM=0。
梁在支持点的受力合力为零，受力合力矩为零。
3.弯矩公式：M=(−1)△/L。
弯矩与梁的抗弯刚度成反比，与梁的长度成正比。
4.剪力公式：V=qL/2，q即为梁上的分布荷载。
横断面距离梁中点的剪力与梁上的分布荷载成正比。
5.弯矩-曲率公式：M=EIκ，κ为梁的曲率。
弯矩与曲率成正比，弯矩与弯矩容许值成反比。
6.梁的挠度公式：δ=5WL^4/384EI，W为作用于梁上的荷载。
梁的挠度与作用在梁上的荷载成正比，与梁的弹性模量、截面惯性矩、长度的四次方成反比。
7.梁的自振频率公式：f=1/(2π)√(k/m)，k为梁的刚度，m为梁的质量。
梁的自振频率与梁的刚度成正比，与梁的质量成反比。
8. 梁的动力响应公式：y(t)=Ae^(−αt)sin(ωt+φ)，A为初位置，α为阻尼系数，ω为自振角频率，φ为初位相角。 梁的动力响应与初位置成正比，与阻尼系数、自振角频率、初位相角相关。
9. 梁的临界荷载公式：Pcr=π^2EI/L^2，Pcr为梁的临界荷载。
梁的临界荷载与梁的弹性模量、截面惯性矩、长度的平方成正比。
10.梁的截面模量公式：S=I/c，S为截面模量，I为截面惯性矩，c为截面中性轴到最外纤维的距离。
梁的截面模量与截面惯性矩成正比，与截面中性轴到最外纤维的距离成反比。
以上是关于梁的计算公式的口诀，可以帮助记忆和应用。但在实际应用中，需要根据具体问题和条件选择合适的公式进行计算，同时还需要结合材料力学、力学静力学等相关知识进行综合分析。
悬臂梁计算公式一览表
以下是悬臂梁计算中常用的公式一览表：
1. 悬臂梁的弯矩公式：
弯矩(M) = (载荷(F) × 距离(L)) / (支点到载荷的距离)。
2. 悬臂梁的最大弯矩公式：
最大弯矩(Mmax) = (载荷(F) × 距离(L))。
3. 悬臂梁的挠度公式：
挠度(d) = (5 × 载荷(F) × 距离(L)^4) / (384 × 弹性模量(E) × 惯性矩(I))。
4. 悬臂梁的最大挠度公式：
最大挠度(dmax) = (F × L^3) / (48 × E × I)。
5. 悬臂梁的剪力公式：
剪力(V) = 载荷(F)。
6. 悬臂梁的最大剪力公式：
最大剪力(Vmax) = 载荷(F)。
7. 悬臂梁的应力公式：
应力(σ) = (M × 距离到中性轴的距离(y)) / 惯性矩(I)。
8. 悬臂梁的最大应力公式：
最大应力(σmax) = (Mmax × y) / I.
9. 悬臂梁的挠度与载荷关系公式：
挠度(d) = (F × L^3) / (3 × E × I)。
10. 悬臂梁的自振频率公式：
自振频率(f) = (1 / (2π)) × √(弹性模量(E) / (质量(m) × 惯性矩(I))))。
这些公式可以用于计算悬臂梁在不同载荷和条件下的弯曲、挠度、剪力和应力等参数。请注意，在实际应用中，还需要考虑材料的性质、几何形状和边界条件等因素，以获得更准确的计算结果。
结构力学公式大全
结构力学公式大全
1、常用截面几何与力学特征表
注：1．I称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm4）。基本计算公式如下：
2．W称为截面抵抗矩（mm3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：
3．i称截面回转半径（mm），其基本计算公式如下：
4．上列各式中，A为截面面积（mm2），y为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm），I为对主轴（形心轴）的惯性矩。
5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
2、单跨梁的内力及变形表
2.1 简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度
2.2
悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度
2.3
一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度
2.4
两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度
2.5
外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度
3．等截面连续梁的内力及变形表
3.1 二跨等跨梁的内力和挠度系数
注：1．在均布荷载作用下：M＝表中系数×ql2；V＝表中系数×ql；。
2．在集中荷载作用下：M＝表中系数×Fl；V＝表中系数×F；。
[例1] 已知二跨等跨梁l＝5m，均布荷载q＝11.76kN/m，每跨各有一集中荷载F＝29.4kN，求中间支座的最大弯矩和剪力。
[解] MB支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）
＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN·m
VB左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）
＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN
[例2] 已知三跨等跨梁l＝6m，均布荷载q＝11.76kN/m，求边跨最大跨中弯矩。
[解] M1＝0.080×11.76×62＝33.87kN·m。
3.2 三跨等跨梁的内力和挠度系数
注：1．在均布荷载作用下：M＝表中系数×ql2；V＝表中系数×ql；。
