广东省中山市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
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广东省中山市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．有一个数用科学记数法表示为5.2×105，则这个数是（ ）
A．520000 B．0.000052 C．52000 D．5200000
2．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3=a2 B．3a2•2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．2x2﹣x2=1
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．2，3，5 B．7，4，2
C．3，4，8 D．3，3，4
4．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时距喷水管的水平距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是（ ）
A．213yx B．2213yx
C．2313yx D．2313yx
5．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩（米）
4.50
4.60 4.65 4.70 4.75 4.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）
A．4.65,4.70 B．4.65,4.75 C．4.70,4.70， D．4.70,4.75
6．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（ ）
A．2003503xx B．2003503xx C．2003503xx D．2003503xx
7．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
1 2 3 4 5 成绩（m） 8.2 8.0 8.2 7.5 7.8
A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0
8．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为( )
A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－2
9．如图，ABCD，且ABCD.E、F是AD上两点，CEAD，BFAD.若CEa，BFb，EFc，则AD的长为（ ）
A．ac B．bc C．abc D．abc
10．若正比例函数y=3x的图象经过A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
11．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×109
12．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（ ）
A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝ _______．
14．若一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象经过点（1，2），则b的值为_____．
15．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.
1组 1～2组 1～3组 1～4组 1～5组 1～6组 1～7组 1～8组
盖面朝上次数 165 335 483 632 801 949 1122 1276 盖面朝上频率
0.550 0.558 0.537 0.527 0.534 0.527 0.534
0.532
根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.
16．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数yx0xk的图象经过点C，则k的值为 ．
17．含角30°的直角三角板与直线1l，2l的位置关系如图所示，已知12llP，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）．
①AC=2BC ②△BCD为正三角形 ③AD=BD
18．已知二次函数f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=_________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE＝CD．
20．（6分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表． 评估成绩n（分）
评定等级
频数
90≤n≤100
A
2
80≤n＜90
B
70≤n＜80
C
15
n＜70
D
6
根据以上信息解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）
（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．
21．（6分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．
22．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标x,y 1画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；
2求点Mx,y在函数yx1的图象上的概率．
23．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．
24．（10分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求 k 的取值范围；写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根．
25．（10分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且ADCDCDBD．
求证：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．
26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．
27．（12分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．
参考答案
