四川省富顺县第三中学八年级数学上册 14.3.2 因式分解—提公因式法学案(2)

14.3 因式分解

14.3.1 提公因式法

教学目标

1．知识与技能

能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．

2．过程与方法

使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．

3．情感、态度与价值观

培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．

重、难点与关键

1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．

2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．

3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．

教学方法

采用“启发式”教学方法．

教学过程

一、回顾交流，导入新知

【复习交流】

下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？

（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1=1t（2t3－3t2+t）；

（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；

（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．

问题：

1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？

2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？

请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由． 【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．

概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

公式法

课标依据 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

一、教材分析 本说课的内容是八年级上册第十五章的《因式分解》。因式分解不言而喻，

就整数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是继乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过这节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。

二、学情分析 学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。

学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。

三、教学目标 知识与

技能

掌握平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、公式法分解因式综合应用。

过程与

方法 （1）让学生会用平方差公式进行因式分解，发展学生的推理能力。

（2）经历探究平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受

数学知识的完整性。

情感态度与价值观 培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。

四、教学重点难点 教学

重点

利用平方差公式分解因式。

教学

难点

领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。

五、教法学法 探究法、讲解法、练习法。

六、教师生活动 设计意图

学过程设计 一、激趣

1.复习提问：

（1）什么是因式分解？

（2）已经学过什么方法进行因式分解？

问题：上节课我们学习了因式分解，你能因式分解的知识快速算出1152-152=？

第1页/共14页 提公因式法测试

时间：60分钟 总分:100

题号 一 二 三 四 总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 多项式①2①2−①，①(①−1)2−4(①−1)+4，①(①+1)2−4①(①+1)+4，①−42−1+4①；分解因式后，结果含有相同因式的是( )

A. ①① B. ①① C. ①① D. ①①

2. 多项式12①①3①+8①3①的各项公因式是( )

A. 4①2 B. 4abc C. 2①①2 D. 4ab

3. ①4−①4和①2+①2的公因式是( )

A. ①2−①2 B. ①−① C. +① D. ①2+①2

4. 计算(−2)100+(−2)99的结果是( )

A. 2 B. −2 C. −299 D. 299

5. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式①+1的是( )

A. ①2−1 B. ①2+①

C. ①2+①−2 D. (①+2)2−2(①+2)+1

6. 把(①−①)3−(①−①)2分解因式的结果为( )

A. (①−①)2(①−①+1) B. (①−①)2(①−①−1)

C. (①−①)2(①+①) D. (①−①)2(①−①−1)

7. 下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是( )

A. ①2−① B. ①2+2① C. 2+①2 D. ①2−①①+①2 8. 将3(①−①)−9①(①−①)因式分解，应提的公因式是( )

A. 3①−9① B. 3①+9① C. ①−① D. 3(①−①)

9. 把多项式(①+1)(①−1)+(①−1)提取公因式(①−1)后，余下的部分是( )

A. ①+1 B. 2m C. 2 D. ①+2

10. 把①①+3+①①+1分解因式得( )

A. ①①+1(①2+1) B. ①①(①3+①) C.

①(①①+2+①) D. ①①+1(①2+①)

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

平方差公式

一、教材分析 因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系，因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要方法。

二、学情分析 学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式法分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。

三、教学目标 知识技能：

理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式分解因式

过程与方法：

经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。深化学生逆向思维能力和数学应用意识，渗透整体思想。

情感与态度

让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心。

四、教学重点难点 重点 应用平方差公式分解因式。

难点 准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式。

五、教学过程设计 一、创设情景

请同学们计算下列各式．

（1）（x+1）（x－1）； （2）（y+4）（y－4）．

引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规

律．

问题：1．分解因式：x2－1； 2．分解因式y2－16．

能用平方差公式分解因式的多项式的特点：

（1）一个二项式.

（2）每项都可以化成整式的平方.

（3）整体来看是两个整式的平方差.

二、探究新知

用平方差公式因式分解

平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．

文字语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.

注意：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．

三、范例学习

【例1】把下列各式分解因式：

（1）25－16x2； （2）-9a2+b2