6、叠加场

带电粒子在磁场中的偏转—叠加场1、如图所示，在地面附近，坐标系Oxy 在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在x＜０的空间内还有沿x 轴负方向的匀强电场．一个质量为m 、带电量为q 的油滴途经图中M(-a,0)点(a ＞0)，沿着与水平方向成α角斜向下做直线运动，进入x ＞0的区域．求：油滴带什么电荷，要求说明依据；油滴在M 点运动的速率的大小；油滴进入x ＞0区域，若能到达x 轴上的N 点(在图中未标出)，油滴在N 点的速度大小是多少?2．如图所示，宽度为d 1的I 区里有与水平方向成45°角的匀强电场E 1，宽度为d 2的II 区里有相互正交的匀强磁场B 和匀强电场E 2。

一带电量为q ，质量为m 的微粒自图中P 点由静止释放后水平向右做直线运动进入II区的复合场再做匀速圆周运动到右边界上的Q 点，其速度方向改变了60°，重力加速度为g 。

（d 1、E 1、E 2未知）求：（1）E 1、E 2的大小；（2）有界电场E 1的宽度d 1。

3.如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy ，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，还有沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ．在其第一象限空间有沿y 轴负方向的、场强为E E 34='的匀强电场，并在y>h 区域有磁感应强度也为B 的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q 的油滴从图中第三象限的P 点得到一初速度，恰好能沿PO 作直线运动（PO 与x 轴负方向的夹角为θ=37O ），并从原点O 进入第一象限．已知重力加速度为g ，sin37o =0.6，cos37o =0.8，问：(1)油滴的电性; (2)油滴在P 点得到的初速度大小;(3) 油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值．4、如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的水平的匀强磁场，磁感强度大小为B ，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R 的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ 、MN 水平且足够长，半圆环MAP在磁场PN边界左侧，P 、M 点在磁场边界线上，NMAP 段光滑，PQ 段粗糙。

(1)若粒子以初速度 v1 沿 y 轴正向入射，恰好能经过 x 轴上的 A(a,0)点，求 v1 的大小．
(2)已知一粒子的初速度大小为 v(v＞v1)，为使该粒子能经过 A(a,0)点，其入射角 θ(粒子初速度与 x 轴正向的夹角)有几个？并求 出对应的 sin θ 值．
(3)如图乙，若在此空间再加入沿 y 轴正向、大小为 E 的匀强电 场，一粒子从 O 点以初速度 v0 沿 y 轴正向发射．研究表明：粒子在 xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的 x 分量 vx 与 其所在位置的 y 坐标成正比，比例系数与场强大小 E 无关．求该粒 子运动过程中的最大速度值 vm.
带电粒子(带电体)在叠加场中的运动
•考点一 带电粒子(带电体)在叠加场中的运动(高频52)
1．分析方法
2．三种场的比较
名称
力的特点
功和能的特点
大小：G＝mg 重力场
方向：竖直向下
重力做功与 路径 无关；重力 做功改变物体的 重力 势能
大小：F＝qE
电场力做功与 路径 无关；W
方向：正电荷受力方向与
(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类 平抛运动，设其加速度为 a，有
a＝ q2E2m＋m2g2⑤ 设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为 x，有 x＝vt⑥ 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为 y，有 y＝12at2⑦
a 与 mg 的夹角和 v 与 E 的夹角相同，均为 θ，又 tan θ＝xy⑧ 联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得 t＝2 3 s≈3.5 s.
【解析】 (1)带电粒子以速率 v 在匀强磁场 B 中做匀速圆周运 动，半径为 R，有 qvB＝mvR2①
当粒子沿 y 轴正向入射，转过半个圆周至 A 点，该圆周半径为 R1，有：

(注意看电流方向来判断谁是横截面，谁是等效电 阻长度)。
2.压强差：
比如用吸管喝饮料，不是直接把液体直接吸上去，没有那 么大吸引力，人不是抽油烟机，你吸的是管内的空气，管 内气体形成连通器，外界大气压把它压上来，补充过来。 这是因为压强差的原因，口腔及细管内压强低，外界大气 压强高，就把液体吸上来了。
注意：U并不是路端电压去算，而应该用电动势去 计算，这可以类比为“卖鞋”式的分发机制。
另：磁流体电动机。它其实是和磁流体发电机是个 反过程。
在题目中常见的是磁流体船，因为海水是种导电介 质。当然，随着考题的变化，也可以出现很多新的 介质。
求：1.闭合开关瞬间，回路中电流大小？ 2.回路中实际电压是多少？
分析：
1.I=U/R+r.
电流一旦流走，场强E减小，洛伦兹力就大于电场 力了，所以马上就有电荷补位上去，这类似于排队 的行为，排队买票一样，每个人补前一个位置，那 么就在回路当中形成内部电流了，外部的电流也在 走，所以就形成了回流。所以，它相当于电源，内 部电流会有电阻，叫内电阻r。那么r=?
求内阻r=?
12基础模型。
二、磁流体发电机：
注意过程，是先磁场，后电场很重要。通入的是高 温高压等离子体（本来是分子，带电后等同于离 子），受洛伦兹力而偏转，上去之后充电了，缓慢 充，直到E=BV后，充电结束，因为之后变成了速 度选择器。
1.求电流I=? 2.求通过气体管道的压强差？ 3.发电机的效率？ （以上三问是环环相扣!）
如图2所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m．工作时，在通 道内沿z轴正方向加B=8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场， 使两金属板间的电压U=99.6V；海水沿y轴方向流过通道．已知海水 的电阻率ρ=0.20Ω•m． （1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向； （2）船以vs=5.0m/s的速度匀速前进．若以船为参照物，海水以 5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积， 在通道内海水速率增加到vd=8.0m/s．求此时两金属板间的感应电动 势U感； （3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U′=U-U感计算，海水受到 电磁力的80%可以转化为对船的推力．当船以vs=5.0m/s的速度匀速 前进时，求海水推力的功率．

轴 上 的 Ａ 点水 平 向右 抛 出 ， ｚ轴 上 的 Ｍ 点 进 入 经
正 确 的 ， 本题 的错 误选 项是 Ｄ． 故
２ 变 速 直 线 运 动
电场和磁 场 ， 恰能做 匀 速 圆周 运 动 ， 从 轴上 的 Ｎ 点
第一 次 离 开 电场 和 磁 场 ， ＭＮ 之 间 的距 离 为 Ｌ． 球 小 过 Ｍ 点 时 的速 度方 向与 ｚ轴 的方 向夹角 为 ． 计空 不 气 阻力 ， 力加 速度 为 ｇ 求 ： 重 ， （ ）电场强度 Ｅ 的大小 和 方 向． １ （ ）小 球从 Ａ点 抛 出时初 速度 。 ２ 的大 小．
３ 匀 速 圆 周 运 动
线表 示在 竖 直 平 面 内 的 电 场线 ， 电场 线 与 水 平 方 向 成 ａ角 ， 平 方 向 的 匀 强 水 磁 场 与 电场 正 交 ， 一 带 有 图１
条件 ： 当带 电粒 子 所 受 的合 力 充 当 向 心 力 时 ， 粒
子将 做匀速 圆周运 动．
１ 匀 速 直 线 运 动
由牛顿 第二 定律 可得
Ｅｑｓｎ ０一 ｍ ｇｃ ｓ 臼 ０， ｉ ｏ 一
①
Ｅｑ ｏ 一 ｍ ｇｓｎ 一 ｍ ａ． ｃ ｓ ｉ
图３
条 件 ： 电粒子 在“ 加 场” 受 的合外 力为 ０ 带 叠 所 ．
１ ）无 重 力 时 ： 匀 强 电场 、 强 磁 场 中有 Ｅ — 在 匀 ｑ
化
条件 ： 当带 电粒子 所受 的合 力 与运 动方 向在 同一 条直 线 上时 ， 粒子 将做 变速 直线 运 动．
∞ ，
例 ２ 质 量 为 ， 电荷 量 为 ＋ｑ
的小 球 以初 速 度 。以 沿 水 平 方 向
／％