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灿烂在六月:上海市最新高考模拟强化测.... 本书编写组

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8023 高考政治零距离突破测试卷集 付立杰 原子能出版社

0249 高考快卷.政治 路丽梅 刘毅然 北京教育出版社

1430 政治高考全编2007版 陈康煊主编 华东师范大学出版社

0241 高考研究 政治 张玉平 西藏人民出版社

4003 英文诵典 北京大学 李震主编 世界知识出版社

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9434 Adobe数字艺术中心Auditio.... Adobe公司北京代表处主编 人民邮电出版社

0252 高考化学高分对策（修订本60讲） 彭嘉全编著 希望出版社 上海电子出版有限公司

0242 高考化学复习测试题(修订本50套) 彭嘉全 编著 希望出版社 上海电子出版有限公司

0243 高考冲刺化学 17年高考试题最新详解版 编写组编 东华大学出版社

8004 5年高考3年模拟化学 曲一线主编 首都师范大学出版社

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0244 新教材化学同步分层导学高中一年级第一.... 姚子鹏主编 上海科学技术出版社

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1080 五年高考试题透视2002-2006化.... 钮泽富 戴珊玲 吕仁强 等编

上海科技教育出版社

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0254 高中英语词典 王永兰 世界知识出版社

2042 中学物理解题途径 华东师范大学 第一附中物理教研组 华东师范大学出版社

9233 精选法汉汉法词典(新版） 皇甫庆莲 狄玉明 董明慧 陆思铮编 商务印书馆 拉鲁斯出版社

1123 外研社.现代法汉汉法词典 徐秀芝 王铁华 李军等编

外语教学与研究出版社

2153 经典神话 英汉对照 田艳 闫少云 编译 大连理工大学出版社

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2153 经典寓言 英汉对照有声读物 田艳 闫少云 编泽 大连理工大学出版社 2153 经典寓言 英田艳 闫少大汉对照有声读物 云 编泽 连理工大学出版社

7014 盛开 第八届新概念作文获奖者范本(A.... 唐朝晖 主编 中国友谊出版公司

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3102 说文解字校订本 许慎 著 凤凰出版社

3205 寓言中的经济学 梁小民 著 北京大学出版社

2432 身边的经济学 郑友林 著 中国市场出版社 2139 经济学的故事 黄友牛 著 中国书籍出版社

7258 高中新课堂作文丛书 素材背囊:历史人物 李广元 主编 重庆出版集团 重庆出版社

7258 新课堂作文 素材背囊:历史人物 李广元 主编 重庆出版集团 重庆出版社

7258 新课堂作文 素材背囊:历史人物 李广元主编 重庆出版集团 重庆出版社

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G634.343 新课堂作文 素材背囊:历史人物 李广元 主编 重庆出版集体 重庆出版社

9273 新课堂作文 素材背囊:情感操守 唐治英 主编 重庆出版集团 重庆出版社

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9273 新课堂作文 素材背囊:情唐治英 主编 重庆感操守 出版集团 重庆出版社

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0234 新课标互动作文高二年级 蔡智敏主编 山西教育出版社

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0254 高中英语能力激活语法练习3000题 吴明良 主编 高等教育出版社

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8040 英语智能阅读 智趣文萃 徐继宁 主编 大连理工大学出版社

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4032 英语名篇诵读菁华MP3有声读物 徐广联 张绍华 陆道夫 主编

华东理工大学出版社 华东理工大学电子音像出版社 4032 英语名篇诵读菁华MP3有声读物 徐广联 张绍华 陆道夫 主编

华东理工大学出版社 华东理工大学电子音像出版社

4032 英语名篇诵读菁华MP3有声读物 徐广联 张绍华 陆道夫 主编

华东理工大学出版社 华东理工大学电子音像出版社 403 英语背诵范文精华(第二版) 谭卫国 主编 华工理工大学出版社

4031 英语背诵范文精华(第二版) 谭卫国 主编 华东理工大学出版社

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4033 英语语法小题库(修订版) 朱震一 编 上海科学技术出版社

0254 高中英语能力激活作文练习300篇 胡伟立 主编 高等教育出版社 0254 高中英语能力激活作文练习300篇 胡伟立 主编 高等教育出版社

2152 经典幽默故事 符亦文 陆萍 杨丹编译 东华大学出版社

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4038 英语笑话200篇 谢静芳 改编 外文出版社

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14 19 18 19 16 16 16 16 14 16 16 18 16 16 16 18 14 D3 0.85 3.85 4.8 0.85 3.3 2.5 4.2 4 2.8 2.15 2.6 2.1
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《运筹学》教材编写组《运筹学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(对策论基础)

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（2）2× 或 ×2 对策的图解法
注意：该方法用在赢得矩阵为 2× 或 ×2 阶的对策上特别方便，也可用在 3× 或
×3 对策上。但对 和 均大于 3 的矩阵对策就丌适用了。
设缩减后的赢得矩阵为二阶无鞍点对策问题，局中人Ⅰ的混合策略为
的最优纯策略。 定理 1 矩阵对策 使得对一切
在纯策略意义下有解的充分必要条件是：存在纯局势
，均有
。
定义 2 设
为一个定义在
及
上的实值函数，如果存在
，使得对一切
和
，有
，则称
为
函数 的一个鞍点。 矩阵对策解的性质：
性质 1 无差别性。即若 性质 2 可交换性。即若
也是解。 定义 3 设有矩阵对策
记
是对策 G 的两个解，则
定理 11 设矩阵对策
的值为 ，则
6．矩阵对策的解法 （1）2×2 对策的公式法 所谓 2×2 对策是指局中人Ⅰ的赢得矩阵为 2×2 阶的，即
如果 A 有鞍点，则很快可求出各局中人的最优纯策略；如果 A 没有鞍点，为求最优混 合策略可求下列等式组：
上面等式组（Ⅰ）和（Ⅱ）一定有严格非负解
和
，其中
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是对策 G 的两个解，则
和
，其中
，
，
则 和 分别称为局中人Ⅰ和Ⅱ的混的混合策略（或策略）；对
，称
为一个混合局势（或局
势），局中人Ⅰ的赢得函数记成
这样得到的一个新的对策记成
，称 为对策 G 的混合扩充。
定义 4 设
是矩阵对策
的混合扩充，如果
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运筹学教材编写组《运筹学》课后习题-动态规划的基本方法(圣才出品)

运筹学教材编写组《运筹学》课后习题-动态规划的基本方法(圣才出品)

由此，可得出三条最优的运输路线：
（1） A → B2 →C1 → D1 → E ；（2） A → B3 →C1 → D1 → E ； （3） A → B3 →C2 → D2 → E 。
8.3 计算从 A 到 B、C 和 D 的最短路线。已知各段路线的长度如图 8-2 所示。
图 8-2
解：设阶段变量 k = 1, 2,3, 4 ,依次表示 4 个阶段选择路线的过程；状态变量 sk 表示第 k 阶段初所处的位置；决策变量 xk 表示第 k 阶段初可能选择的路线；最优值函数 fk (sk ) 表示 从起点 A 到第 k 阶段状态 sk 的最短距离，则有
xn =sn
n
xn
，或 fn+1(sn+1) = 0
n
（2）设状态变量为 sk = ai xi (k = 1, 2, n) ，状态转移方程为 sk+1 = sk − ak xk ，最 i=k
n
优值函数 fk (sk ) 表示在 sk 状态下从第 k 阶段到第 n 阶段使 z = ci xi2 最小的值，则动态规 i=k
划的基本方程为：
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fk (sk )
=
min
0xk sk ak
{ck
xk2
+
f k +1 (sk
− ak xk )}
fn+1(sn − anxn ) = 0(k = n, n −1, 2,1)
8.5 用递推方法求解下列问题。
=
max {2
0x3 10
x32
+
f2 (s2 )} =
max {2
0x3 10
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