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一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.二、判断题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.三、表上作业法 3. 解：可知，有初始基本可行解1112132122230,10,20,10,35,0x x x x x x ======用闭回路法计算非基变量的检验数：1123(56)(84)10(98)(67)40σσ=+-+=-<=+-+=>因为110σ<，该解并不是最优解。
进行换基迭代，让11x 进基，考虑上述闭回路，调整量min(10,10)10θ==，调整后得到新的调运方案：A2 4 0645945销量10 45 20计算非基变量的检验数得：1223(84)(56)10(95)(47)30σσ=+-+=>=+-+=>故此方案为最优方案，最优解为：11121321222310,0,20,0,45,0x x x x x x ======最优值min 105207456460Z =⨯+⨯+⨯=用电子表格模型求解进行验算：4. 解：用西北角法求得初始基本可行解：1112131421222324313233344,0,0,0;1,2,4,2;0,0,0,4;x x x x x x x x x x x x ============ 用位势法计算检验数：1111212121131322214142233131324323243433333106()210167()861012()9455()12194()731010()47u u v u v v u v u v u u v u v v u v u v v u v u v v u v u v u σσσσσσ=⎧+==-+=⎧⎧⎪=⎪⎪⎪+==-+=⎪⎪⎪=⎪⎪++=-+=⎪⎪⇒=⇒⎨⎨⎨+==-+=-⎪⎪=-⎪⎪+==-+=-=⎪⎪+==-+=⎪⎪⎩=⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩因为3132,σσ小于0，该解不是最优解。
P66： 8.某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点出售，各工厂A 1， A 2，A 3的生产量、各销售点B 1，B 2，B 3，B 4的销售量（假定单位为t ）以及各工厂到销售点的单位运价（元/t ）示于下表中，问如何调运才能使总运费最小？表解：一、该运输问题的数学模型为：可以证明：约束矩阵的秩为r (A) = 6. 从而基变量的个数为 6.34333231242322213141141312116115893102114124min x x x x x x x x x x x x x c z i j ij ij +++++++++++==∑∑==⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥=++=++=++=++=+++=+++=+++4,3,2,1;3,2,1,01412148221016342414332313322212312111343332312423222114131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 111213142122232431323334x x x x x x x x x x x x 712111111111111111111111111⨯⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭二、给出运输问题的初始可行解（初始调运方案）1. 最小元素法思想：优先满足运价（或运距）最小的供销业务。
其余（非基）变量全等于零。
此解满足所有约束条件，且基变量（非零变量）的个数为6（等于m+n-1=3+4-1=6).总运费为（目标函数值） ,1013=x ,821=x ,223=x ,1432=x ,834=x ,614=x ∑∑===3141i j ijij x c Z2. 伏格尔（Vogel)法伏格尔法的基本思想：运输表中各行各列的最小运价与次小运价之差值（罚数）应尽可能地小。
或者说：优先供应罚数最大行（或列）中最小运费的方格，以避免将运量分配到该行（或该列）次小运距的方格中。
第13章存储论13.1 复习笔记1．存储论的基本概念备货时间：从订货到货物进入“存储”往往需要一段时间，我们把这段时间称为备货时间。
备货时间可能很长，也可能很短，可能是随机性的，也可以是确定性的。
提前时间：从另一个角度看，为了在某一时刻能补充存储，必须提前订货，那么这段时间称之为提前时间。
存储策略：决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存储策略。
存储论要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量应该是多少，即存储策略。
2．一些参数的含义K：货物单价；：最佳订货周期；R：需求速度；：最佳订货批量；：单位存储费用；：单位缺货损失；：订购费；：最佳费用；：最佳生产时间；：生产速度；：最大存贮量；：最大缺货量；：最大缺货量。
3．存储策略（1）-循环策略，每隔时间向系统内补充存储量Q。
（2）策略，当存储量时不补充；当时补充存储，补充量(即，将存储量补充到S)。
（3）混合策略，每经过t时间检查存储量，当时不补充；当时，补充存储量使之达到S。
4．确定性存储模型（1）模型一—经典的E.O.Q模型：不允许缺货，备货时间很短，且需求是连续均匀的，即需求速度是一常数；每批订货量不变，订货费用为常数；单位存储费用不变。
已知，求，，（2）模型二：不允许缺货，生产需一定时间，其余条件同模型一。
已知，求，，（3）模型三：允许缺货，备货时间很短，其余条件同模型一。
已知，求，，，最大缺货量（4）模型四：允许缺货（需补足缺货），生产需要一定时间，其余条件同模型一。
已知，求，，简便的记忆方法：①永远成立②记住模型一，，③定义两个因子④与因子的关系与乘以因子，与除以因子模型二乘除，模型三乘除，模型四乘除⑤模型二的，模型三的，模型四的说明：在允许缺货条件下，经过研究而得出的存储策略是：每隔时间订货一次，订货量为，用中的一部分补足所缺货物，剩余部分进入存储。
很明显，在相同的时间段落里，允许缺货的订货次数比不允许缺货时订货次数减少了。
第3章 运输问题
3.1 判断表3-l 和表3-2中给出的调运方案能否作为用表上作业法求解时的初始解?为什么?
表3-1 表3-2
解：表3-l 中有5个基格，而要作为初始解，应有m+n-l=3+4-1=6个基格，所以表3-l 给出的调运方案不能作为表上作业法的初始解；
表3-2中，有10个数基格，而理论上只应有m+n-l=9个，多出了一个，所以表3-2给出的调运方案不能作为表上作业法的初始解。
3.2 表3-3和表3-4中，分别给出两个运输问题的产销平衡表和单位运价表，试用伏格尔(Vogel)法直接给出近似最优解。
表3-3 表3-4
解：（1）第一步：在表3-3中分别求各行和各列的最小运价和次小运价的差额，并分别填入该表的最右列和最下行，如表3-5所示。
表3-5
第二步：从行差额或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。
在表3-5中,第3列是最大差额所在列。
第3列中最小元素为1，可确定产地2的产品优先供应销地3的需要，得表3-6。
同时将运价表中的第3列数字划去，如表3-7所示。
表3-6 表3-7
第三步：对表3-7中未划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运价和次小运价的差额，并填入该表的最右列和最下行。
重复第一、二步，直到给出初始解为止，初始解如表3-8所示。
表3-8
（2）第一步：在表3-4中分别计算各行和各列的最小运价和次小运价的差额，并分别填入该表的最右列和最下行，如表3-9所示。
表3-9
第二步：从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。
在表3-9中第3列是最大差额所在列。
第3列中最小元素为3，可确定产地1的产品优先供应销地3的需要。
同时将运价表中的第1行数字划去，如表3-10所示。
表3-10
第三步：对表3-10中未划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运价和次小运价的差额，填入该表的最右列和最下行。
重复第一、二步，直到给出初始解为止，初始解见表3-10的单位运价中格子的右上方方格中的数据。
3.3 用表上作业法求表3-11至表3-14中给出的运输问题的最优解(表中数字M为任意大正数)。
表3-11 表3-12
表3-13 表3-14
解：（1）解表3-11 第一步：用伏格尔法求初始可行解（过程类似于上一题，不再赘述），求得的初始解如表3-15所示。
表3-15
第二步：用位势法进行最优解的判断。
在对应于表3-15的数字格处填入单位运价，并增加一行一列，在行中填入j v ，在列中填入i u 。
令10v =，并按照i j ij u v c +=(,i j B ∈)求出所有的i u 和j v ，如表3-16所示。
对于表3-16中的空格，依据()ij ij i j c u v σ=−+(,i j N ∈)计算其检验数，如表3-17所示。
表3-16 表3-17
由表3-17可知，所有空格处的检验数均为非负。
所以，表3-15中的运输方案，即为此问题的最优调运方案，最小运价为32。
由于非基变量的检验数中34
0σ=，所以该运输问
题有无穷多最优解。
（2）解表3-12
第一步：用伏格尔法求初始可行解，求得的初始解，如表3-18所示。
表3-l8
第二步：用位势法进行最优解的判断。
在对应于表3-18的数字格处填入单位运价，并增加一行一列，在行中填入j v ，在列中填入i u 。
令10u =，按照i j ij u v c +=求出所有的i u 和j v ，并依据()ij ij i j c u v σ=−+计算所有空格处的检验数，计算结果如表3-19所示。
表3-19
由表3-19可知，所有空格处的检验数均为非负。
所以，表3-18中的运输方案即为此。
