重庆市永川中学2020届高三上第一次月考测试卷

12020-2021学年度第一学期高三年级数学学科第一次月考考试时间：120分钟；学校： 姓名： 班级： 考号：第I 卷(选择题)一、选择题(本大题共9小题，共45.0分)1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{0，1，2，3，4，5}，B ＝{x ∈R |x ≥3}，则A ∩∁U B ＝（ ） A ．{4，5}B ．{3，4，5}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}2．已知α∈R ，则“cosα=−√32”是“α＝2kπ+5π6，k ∈Z ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若命题p ：∀x ≥0，e x +2x ﹣1≥0，则命题p 的否定为（ ） A ．∃x 0＜0，e x 0+2x 0﹣1＜0 B ．∀x ≥0，e x +2x ﹣1＜0 C ．∃x 0≥0，e x 0+2x 0﹣1＜0 D ．∃x 0＜0，e x 0+2x 0﹣1≥04．函数y ＝4xx 2+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．设a ＝30.7，b ＝(13)−0.8，c ＝log 0.70.8，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b6．函数f（x）＝sin（2x﹣π3）+1，下列结论正确的是（）A．向右平移π6个单位，可得到函数y＝sin2x的图象B．y＝f（x）的图象关于（0，1）中心对称C．y＝f（x）的图象关于直线x＝5π12对称D．y＝f（x）在（π6，2π3）为增函数7．已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足C＝π3，a cos B＝b cos A，那么△ABC的形状一定是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．无法确定8．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π＝是奇函数，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（x）的最小正周期为2π，且g（π4）＝√2，则f（3π8）＝（）A．﹣2B．﹣√2C．√2D．29．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）＝f（x），且当0≤x≤2时，f（x）＝min{﹣x2+2x，2﹣x}，若方程f（x）﹣（2t+1）x＝0恰有两个根，则t的取值范围是（）A．[−32，−23]∪[−13，12]B．(−32，−23)∪(−13，12)C．(−32，−23]∪[−13，12)D．[−32，−23)∪(−13，12]第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)10．函数y=13tan⁡(x−π4)的定义域是．2311.若α∈(0，π2)，sin (α−π4)=35,则cos2α= . 12．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ），（ω＞0）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式为 ．13．已知函数f (x )是偶函数，当x ＞0时，f (x )＝xlnx +1，则曲线y ＝f (x )在x ＝﹣1处的切线方程为 ．14．已知函数f (x )＝{x 2+4x ，x ≥04x −x 2，x <0若f （2﹣a 2）＞f （a ），则实数a 的取值范围为 ．15．已知函数f (x )＝{a −|x +1|，x ≤1(x −1)2，⁡⁡⁡x >1，函数g (x )＝2﹣f (x )，若函数y ＝f (x )﹣g (x )恰有4个零点，则实数a 的取值范围是三、解答题(本大题共5个题，共75.0分)16．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2c cos C ＝a cos B +b cos A ． （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若△ABC 的面积为3√32，且a +b ＝5，求c ．17．某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；共两只球都是绿色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励．（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；（2）记X为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量X的分布列和数学期望．18．已知函数f（x）＝2sin x cos x+√3cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，π2]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．（Ⅲ）若函数g(x)＝f(x)﹣k在[0，π445619．如图，AE ⊥平面ABCD ，CF ∥AE ，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，AB ＝AD ＝1，AE ＝BC ＝2． （Ⅰ）求证：BF ∥平面ADE ；（Ⅱ）求直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角E ﹣BD ﹣F 的余弦值为13，求线段CF 的长．20．已知函数f(x)=alnx +a+12x 2+1．（Ⅰ）当a =−12时，求f(x)在区间[1e ，e ]上的最值； （Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a ＜0时，有f (x )>1+a2ln⁡(−a)恒成立，求a 的取值范围．参考答案一、选择题(本大题共9小题,共45.0分) CBCADCCCB二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)10.⁡{x|x≠kπ+3π4，k∈Z}11.−242512.⁡f(x)＝sin（2x+π6） 13.x+y＝014.(−2，1) 15.(2，3]三、解答题(本大题共5个题，共75.0分).16.解：（Ⅰ）由正弦定理知，＝＝，因为2c cos C＝a cos B+b cos A，所以2sin C cos C＝sin A cos B+sin B cos A＝sin（A+B）＝sin C．因为sin C≠0，所以cos C＝，因为C∈（0，π），所以C＝．（Ⅱ）由知，，所以ab＝6，又a+b＝5，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×6＝13，由余弦定理知，c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝13﹣2×6×＝7，所以c＝．17.解：（1）记一名顾客摸球中奖20元为事件A，则．（2）记一名顾客摸球中奖10元为事件B，不中奖为事件C，则，，78所以，，，，，X 0 10 20 30 40p所以E （X ）＝．18.解：（I ）由，得f （x ）的最小正周期为π． （II ）因为，所以 ，所以 ．从而 ．所以 当，即时，f （x ）的最大值为2；当，即时，f （x ）的最小值为．（III ）由，得，而函数f （x ）在上单调递增，，在上单调递减，f （x ）∈[1，2]，所以若函数g （x ）＝f （x ）﹣k 在上有两个不同的零点，则．19.（Ⅰ）证明：以A 为坐标原点，分别以，，所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，可得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，1，0），E（0，0，2）．设CF＝h（h＞0），则F（1，2，h）．则是平面ADE的法向量，又，可得．又∵直线BF⊄平面ADE，∴BF∥平面ADE；（Ⅱ）解：依题意，，，．设为平面BDE的法向量，则，令z＝1，得．∴cos＜＞＝．∴直线CE与平面BDE所成角的正弦值为；（Ⅲ）解：设为平面BDF的法向量，则，取y＝1，可得，由题意，|cos＜＞|＝，解得h＝．经检验，符合题意．∴线段CF的长为．920.解：（Ⅰ）当a＝﹣时，，∴．∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴由f′（x）＝0得x＝1．∴f（x）在区间[，e]上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）＝，f（）＝，f（e）＝，∴f（x）max＝f（e）＝，f（x）min＝f（1）＝．（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①当a+1≤0，即a≤﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；③当﹣1＜a＜0时，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当﹣1＜a＜0时，f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；当a≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min＝f（）10即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a）即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a），整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范围为（﹣1，0）．11。

2023年普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测语文语文测试卷共8页，满分150分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读 I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：批判性思维有两个特征：第一，批判性思维首先善于对通常被接受的结论提出疑问和挑战，而不是无条件地接受专家和权威的结论；第二，批判性思维又是用分析性和建设性的论理方式对疑问和挑战提出解释并作出判断，而不是同样接受不同解释和判断。

把这两个特征结合在一起，批判性思维就是以提出疑问为起点，以获取证据、分析推理为过程，以提出有说服力的解答为结果。

在这个意义上，"批判性"不是"批判"，因为"批判"总是否定的，而“批判性”则是指审辩式、思辨式的评判，多是建设性的。

从教育的角度来看，批判性思维的第一层次是一种能力，有别于知识。

批判性思维能力不是指学科知识，而是一种超越学科，或是说适用于所有学科的一种思维能力，也称为可迁徙能力。

这种能力与形式逻辑和非形式逻辑以及统计推断有关。

批判性思维除了能力层次，还有一个更重要的层次，它是一种思维心态或思维习惯，也称之为心智模式。

这个层次超越能力，是一个属于价值观或价值取向的层次。

批判性思维的心智模式是成长型心智模式，就是一种开放式的思维习惯，不断拓宽思维范围，想以前没有想过的问题，问之前没有怀疑过的命题。

如果说批判性思维作为一种能力更多地是关于“如何思考”，那么批判性思维作为一种思维心态或思维习惯更多地是关于"思考什么"和"问为什么"。

重庆市第一中学2020届高三数学上学期10月考试试题 理数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 设集合{}3,2,1=A ，{}034|22=+-=m mx x x B ，若{}1=B A I ，则集合=B （ ） A. {}31， B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧331， C. {}31-， D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧311， 2. 函数x x f x+=2)(的零点所在的一个区间为（ ）A. )1,2(--B. )0,1(-C. )1,0(D. )2,1( 3. 已知向量)1,3(=a ，)3,5(2=+b a ，则=b （ ）A. 1B. 2C. 0D. 2 4. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按以上顺序依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为（ ） A. 200 B. 300 C.5003D. 400 5. 实数0.4353,log 18,log 50a b c ===的大小关系为（ ）A. c b a <<B. c a b <<C. b c a <<D. a b c <<6. 已知非零向量c b a ,,满足0c b a =++，b a ,的夹角为ο120，且a b 2=，则向量c a ,的数量积为（ ）A. 0B. 22a - C. 22a D. 2a - 7. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23a ，32a ，4a 成等差数列，则=33a S （ ） A.913 B. 3或913 C. 3 D. 97或913 8. 设ABC ∆的内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知)cos cos (21cos A b B a A c +=，ABC ∆的面积为3，62=+c b ，则ABC ∆的外接圆面积为（ ）A. π4B. π16C. π24D. π48 9. 在直角坐标系xOy 中，曲线22-+=x x y 与x 轴交于B A ,两点，点C 的坐标为(0,1)，则过C B A ,,三点的圆截y 轴所得的弦长为（ ）A. 3B. 2C.23D. 1 10. 如图，在所有棱长均为2的直三棱柱111C B A ABC -中，E D ,分别为 111,C A BB 的中点，则异面直线AD ，CE 所成角的余弦值为（ ） A.21 B. 23 C. 51 D. 5411. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个圆心在原点，半径为R 的水车，一个水斗从点()33,3A -出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设P 的坐标为(),x y ，其纵坐标满足()()sin y f t R t ωϕ==+(0,0,)2t πωϕ≥><.则下列叙述错误的是（ ）A. 6,,306R ππωϕ===-B. 当[]35,55t ∈时，点P 到x 轴的距离的最大值为6C. 当[]10,25t ∈时，函数()y f t =单调递减D. 当20t =时， 63PA =12. 已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于直线(0) x a a =>对称，且当x a ≥时，2()xa e f x e=. 过点(,0)P a 作曲线()y f x =的两条切线. 若这两条切线相互垂直，则函数()f x 的最小值为( )A ．12e- B ．1e - C ．32e-D ．2e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为π15，则该圆锥的体积为__________.14. 已知向量)3,21(sin --=θa ，)1,(cos θ=b ，)0,2(πθ-∈，且b a //，则=θcos ________.15. 设锐角ABC ∆的内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，且1=a ，A B 2=，则b 的取值范围为________.16. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ， 满足21=a ，),()(3R m N n a m n S n n ∈∈+=*，且1+=n b a n n . 若对任意n n T T N n -≤∈*2,λ恒成立，则实数λ的最大值为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出演算步骤或证明过程. （一）必考题：共60分 17．（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21=a 且)(21*+∈=N n S S n n .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n S b 2log =，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和n T .18.（12分）如图，在ABC ∆中，3π=B ，2=BC .（1）若7=AC ,求AB 的长；（2）若AC 的垂直平分线DE 与AC AB ,分别交于E D ,两点，且26=DE ，求角A 的大小.19.（12分）某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天.两个商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出不超出30件(含30件)的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元. 经统计，试销这10天两个商家每天的销量如下茎叶图（茎为十位数字，叶为个位数字）：（1）现从甲商家试销的10天中随机抽取两天，求这两天的销售量都小于30件的概率； （2）根据试销10天的数据，将频率视作概率，用样本估计总体，回答以下问题： ①记商家乙的日返利额为X (单位：元)，求X 的分布列和数学期望；②超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的数学期望考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由.20.（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为点21,F F ，左、右顶点分别为B A ,，长轴长为4，椭圆上任意一点P （不与B A ,重合）与B A ,连线的斜率乘积均为43-. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，过点1F 的直线1l 与椭圆C 交于N M ,两点，过点2F 的直线2l 与椭圆C 交于Q P ,两点，且21//l l ，试问：四边形MNPQ 可否为菱形？并请说明理由.21.（12分）已知函数()()()212ln f x ax a x x a R =+--∈．（1）若()f x 在1=x 处取极小值，求实数a 的取值范围；（2）若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 是函数()f x 图象上不同的三点，且1202x x x +=，试判断()0f x '与1212y y x x --之间的大小关系，并证明．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ()22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设B A ,为曲线C 上不同两点（均不与O 重合），且满足4π=∠AOB ，求OAB ∆的最大面积.23. 选修4－5：不等式选讲已知c b a ,,为正实数.（1）求证：abc a c c b b a 8))()((≥+++；（2）求c b a a c c b b a z 222222log log log )(log )(log )(log ---+++++=的最小值.2019年重庆一中高2020级高三上期月考试题参考答案数 学（理）二、填空题.(每题5分,共20分) 13. π12 14. 8315+ 15. )3,2( 16.21 三、解答题.(共70分)17．解：（1）当1=n 时，22212=⇒=a S S当2≥n 时，12-=n n S S ……① n n S S 21=+……② ②—①得n n a a 21=+，因为122a a ≠故从第二项起，{}n a 为等比，12222--=⨯=n n n a a ，所以⎩⎨⎧≥==-2,21,21n n a n n（2）易知{}n S 是首项为2，公比为2的等比数列，故nn S 2=，则n S b n n ==2log ，故111)1(111+-=+=+n n n n b b n n 故11111113121211)1(1321211+=+-=+-+⋯+-+-=++⋯+⨯+⨯=n n n n n n n T n 18. 解：(1)在ABC ∆中，由余弦定理有B BC AB BC AB AC cos 2222⋅-+=，即0322=--AB AB ，解得3=AB（2）如图，连接CD ，由题设，有∠BDC ＝2A ，在BCD ∆中，由正弦定理有CD sin 60°＝BCsin 2A ＝2sin 2A ，故CD ＝3sin 2A .在直角DEC ∆中，DE ＝CD sin A ＝32cos A ＝62，所以cos A ＝22，而A ∈(0，π)，故A ＝π419.解：(1)记“抽取的两天销售量都小于30件”为事件A ，则31)(21026==C C A P .（2）①设乙商家的日销售量为a 件，则当a=28时，X=28×5=140；当a=29时，X=29×5=145；当a=30时，X=30×5=150；当a=31时，X=30×5+1×10=160.所以X 的所有可能取值为：140，145，150，160. 所以X 的分布列为X 140 145 150 160P101 51 51 21 所以E (X )=140×101+145×51+150×51+160×21=153②依题意，甲商家的日平均销售量为：28×0.2+29×0.4+30×0.2+31×0.2=29.4.所以甲商家的日平均返利额为：60+29.4×3=148.2元.由①得乙商家的日平均返利额为153元>148.2元，所以推荐该超市选择乙商家长期销售. 20.解：（1）由题意，2=a ，则)0,2(-A ，)0,2(B 。

2024年重庆市普通高中学业水平选择性考试高三第一次联合诊断检测地理（答案在最后）地理测试卷共4页，满分100分。

考试时间75分钟。

一、单项选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

纺织是福建省三明市尤溪县的传统支柱产业，该县以顺源纺织为链主型龙头企业，围绕“纺纱一织造—染整”产业链和“锦纶一织造一染整一服装”锦纶产业链，向下游延伸，加快顺源纺织与县内染整企业整合，配套建设高端民用布织造企业和染整加工企业。

同时，借助链主型龙头企业，研发新一代差别化、功能性锦纶民用丝，进一步丰富革基布产品种类，提高产品质量。

据此完成下面小题。

1.链主型龙头企业在区域产业链中的作用是（）A.加剧企业竞争B.兼并区域企业C.降低生产成本D.整合产业协作2.为促进该县纺织产业进一步高质量可持续发展，适宜布局的生产性服务企业是（）A.仓储物流B.芯片加工C.研发设计D.绿色化工破火山口是指火山爆发形成的火山口由于后期受自然或人工的破坏而成为的不完整的火山口，多数破火山口都是火山喷发之后火山锥下方空虚陷落而形成的。

下图示意阿留申群岛部分破火山口区面积，该区域由成列环状海底火山喷发而成，其喷发多属小型爆炸，产生的火山灰可以达到4500到9000米的高空。

据此完成下面小题。

3.图中火山带的直接成因是（）A.太平洋板块与美洲板块碰撞挤压B.太平洋板块与美洲板块张裂拉伸C.太平洋板块与欧亚板块碰撞挤压D.太平洋板块与欧亚板块张裂拉伸4.与通常的火山口相比，破火山口（）A.形状规则B.面积更大C.锥体更高D.坡度更陡5.图中区域火山喷发时能（）A.造成珊瑚死亡B.诱发洪灾发生C.毁灭特大城市D.威胁空中航线新疆盐碱土面积占全国盐碱土总面积的22.01%。

近年来，南疆部分地区利用灌区排碱干渠将盐碱水排到湖泊中，先测定盐碱水多项指标，根据测定结果施加盐、有机肥和微量元素等，调控好水的温度、盐度和pH值等指标后，可养殖挪威三文鱼、西伯利亚鲟鱼等高纬度海区的海鲜品种。