26.3_实际问题与二次函数_第1课时PPT课件

则y=（2+x）（100-10x）=-10x2+80x+200 =-10（x-4）2+360， ∴ 当x=4时，利润y最大，此时售价为1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ元， 每天所赚利润为360元。
四、自主拓展
某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出10件；每降价1元，每 星期可多卖出20件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？
1.当x= 1 有最大值. 2.已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1,那 么m的值为 10 . 时，二次函数y=－x2＋2x－2
基础扫描
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ，它的对 称轴是 直线x=h ，顶点坐标是 (h，k) .
. 当a>0时，抛 4ac b 2 物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，是 4a ；当
解：（1）y=500－10(x－50) =1000-10x(50≤x≤100) （2）S=(x－40)(1000-10x) =－10x2＋1400x-40000 =－10(x－70)2+9000 当50≤x≤70时，利润随着单价的增大而增大.
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情 况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单 价应定为多少？ 解：（3）－10x2＋1400x-40000=8000 解得：x1=60,x2=80 当x=60时，成本=40×[500－10（60－50）] =16000＞10000不符要求,舍去. 当x=80时，成本=40×[500－10（80－50）] =8000＜10000符合要求． 所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利 润达到8000元的同时，投入不超过10000 元．

建立直角坐标系 二次函数 问题求解 找出实际问题的答案
寄语:
生活是数学的源泉， 探索是数学的生命线.
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？
某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出10件；每降价1元，每 星期可多卖出18件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析:
2
2
18x 60x 6000 (0≤x≤20)
b 5 5 5 当x 时，y最大 18 60 6000 6050 2a 3 3 3
1 答：定价为 58 元时，利润最大，最大利润为6050元 3 由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能 使利润最大了吗?
y 10x 100x 6000
2
(0≤X≤30)
b x 5时，y最大值 10 52 100 5 6000 6250 2a
y 10x 2 100x 6000 (0≤X≤30)
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 可以看出，这个函数的 图像是一条抛物线的一 部分，这条抛物线的顶 点是函数图像的最高点， 也就是说当x取顶点坐 标的横坐标时，这个函 数有最大值。由公式可 以求出顶点的横坐标.
（1）列出二次函数的解析式，并根 据自变量的实际意义，确定自变量的 取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。
1.(09山东)在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批 发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进 行了调查统计，得到如下数据：

使利润最大了吗?
归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 : ➢求出函数解析式和自变量的取值范围
➢配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
➢检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内 。
练一练
某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价 为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元 销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1 元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1 元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得 利润最大？
即 y 10x2 100x 6000 (0≤X≤30)
y 10x2 100x 60值
10 52
100 5
6000
6250
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
y\元
6250 6000
05
可以看出，这个函数的
图像是一条抛物线的一
1、求下列二次函数的最大值或最小值：
⑴ y=－x2＋2x－3;
⑵ y=x2＋4x
2、图中所示的二次函数图像的
y
解析式为：
y 2x2 8x 13
⑴若－3≤x≤3，该函数的最
大值、最小值分别为
（ 55 ）、（ 5 ）。
6
⑵又若0≤x≤3，该函数的 最大值、最小值分别为 （ 55 ）、（ 13 ）。
部分，这条抛物线的顶
点是函数图像的最高点，
也就是说当x取顶点坐
标的横坐标时，这个函
数有最大值。由公式可
30
x \ 元 以求出顶点的横坐标.
做一做
在降价的情况下，最大利润是多少？ 请你参考（1）的过程得出答案。
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实

2
b 2a
当x
b 2a
时，y随
当
x
b 2a
时,y随
着x的增大而减小。着x的增大而大,
当着xx的 增2ba大时而，增y大随。当 着xx 的 增2ba 时大，而y减随小
当x
- b பைடு நூலகம்，
2a
y 最小值
4ac b 2
4a .
当x
- b 时，
2a
y 最大值
4ac b 2
4a 3
探索新知
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单 位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的 关系式是h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动
满足条件的绿化带的 面积最大？
C
D
.
9
2、（2017.绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养 室 ，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知
计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m。设饲 养室长为x（单位：m），占地面积为y（单位： m2） （1）如图1，问饲养室长x为多少 时，占地面积 y最大？ X=25 （2）如图2，现要求 在图中所示位置留2m宽的 门，且仍使饲养室的占地中最大，小敏说：“只要
11
22.3实际问题与二次函数(1) ──几何图形中的最值 问题
.
1
温故知新
二次函数 y ax2 bx c 的图象和性质
.
2
y=ax2+bx+c
开口方向 顶点坐标 对称轴
增 减 性
极值
a>0
a<0
向上
向下
-
b 2a
,
直线y
4ac b 4a
2
b 2a