2017矩阵分析试卷严质彬

考研数学三（矩阵及其运算）-试卷2(总分：54.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.设n维行向量αA=E-ααT，B=E+2αTα，则AB=（分数：2.00）A.0．B.E．√C.-E．D.E+αTα．解析：解析：AB=(E-αTα)(E+2αTα)=E+2αTα-αTα-2αTααTα=E+αTα-2αT(ααT)α．注意ααT，故AB=E．应选(B)．3.设A是任一n阶矩阵，下列交换错误的是（分数：2.00）A.A * A=AA *．B.A m A p =A p A m．C.A T A=AA T．√D.(A+E)(A-E)=(A-E)(A+E)．解析：解析：因为AA * =A * A=｜A｜E， A m A p =A p A m =A m+p， (A+E)(A-E)=(A-E)(A+E)=A 2 -E，所以(A)、(B)、(D)均正确．而AA T，故(C)不正确．4.设A，B，A+B，A -1 +B -1均为n阶可逆矩阵，则(A -1 +B -1 ) -1 =（分数：2.00）A.A+B．B.A -1 +B -1．C.A(A+B) -1 B．√D.(A+B) -1．解析：解析：(A -1 +B -1 ) -1 =(EA -1 +B -1 ) -1 =(B -1 BA -1 +B -1 ) -1 =[B -1 (BA -1 +AA -1 )] -1 =[B -1 (B+A)A -1 ] -1 =(A -1 ) -1 (B+A) -1 (B -1 ) -1 =A(A+B) -1 B．故应选(C)．5.设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是（分数：2.00）或B=0．且B≠0．A｜=0或｜B｜=0．√A｜≠0且｜B｜≠0．解析：解析：A=≠0，但AB=0，所以(A)，(B)均不正确．又如AB≠0，但｜A｜=0且｜B｜=0．可见(D)不正确．由AB=0有｜AB｜=0，有｜A｜.｜B｜=0．故｜A｜=0或｜B｜=0．应选(C)．注意矩阵A≠0和行列式｜A｜≠0是两个不同的概念，不要混淆．6.设B=（分数：2.00）A.AP 1 P 2B.AP 1 P 3．√C.AP 3 P 1．D.AP 2 P 3．解析：解析：把矩阵A的第2列加至第1列，然后第1，3两列互换可得到矩阵B，表示矩阵A的第2列加至第1列，即AP 1，故应在(A)、(B)中选择．而P 3表示第1和3两列互换，所以选(B)．二、填空题(总题数：12，分数：24.00)7.若 A 2 = 1，A 3 = 2．（分数：2.00）填空项1:__________________8.若 A * = 1，(A * ) * = 2．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：1）填空项1:__________________ （正确答案：0）解析：解析：用定义．A 11 =-3，A 12 =6，A 13 =-3，A 21 =6，A 22 =-12， A 23 =6，A 31 =-3，A 32 =6， A 33 =-3，故因为r(A * )=1，A *的二阶子式全为0，故(A * ) * =0．9.设 A -1 = 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）10.设矩阵（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：因B=(A+2E)(A+3E)，又=5B -1，故11.设A是n阶矩阵，满足A 2 -2A+E=0，则(A+2E) -1 = 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：由(A+2E)(A-4E)+9E=A 2 -2A+E=0有 (A+2E). (4E-A)=E． (A+2E) -1．12.若(A * ) -1 = 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：因为(A * ) -113.若A -1(3A) * = 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：因为(kA) * =k n-1 A *，故(3A) * =3 2 A *，又A * =｜A｜A -1，而从而(3A) * =9A *14.设x= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：4或-5）解析：解析：A不可逆｜A｜=0x=4或x=-5．15.设A，B均为3阶矩阵，且满足AB=2A+B，其中B-2E｜= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：-2）解析：解析：由AB-2A-B+2E=2E，有A(B-2E)-(B-2E)=2E，则(A-E)(B-2E)=2E．于是｜A-E｜.｜B-2E｜=｜2E｜=8，而｜A-E｜=-4，所以｜B-2E｜=-2．16.设A 2 -BA=E，其中B= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：由于BA=A 2 -E，又A可逆，则有B=(A 2 -E)A -1 =A-A -1．故17.设XA=A T +X，其中X= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：由XA-X=A T有X(A-E)=A T，因为A可逆，知X与A-E均可逆．故X=A T (A-E) -118.已知X满足A * X=A -1 +2X，其中A *是A的伴随矩阵，则X= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：左乘A并把AA *=｜A｜E代入得｜A｜X=E+2AX，移项得(｜A｜E-2A)X=E．故X=(｜A｜E-2A)-1．由｜A｜=4知X=(4E-2A) -1三、解答题(总题数：9，分数：18.00)19.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

矩阵试卷 2014-1-5by 苏肖龙 李德方1、判断题（20分）1)矩阵的初等行变换可以改变矩阵的列秩？2)是格的一组约化基，那么是的判别ω1,ω2,……ωn ΛLLL ‖ω1‖≤2n ‒38d (Λ)1n，其中d(Λ)Λ式？3)酉方阵的特征值的绝对值一定等于1？4)给定一个矩阵，它的广义逆矩阵不存在或者是唯一的？5)不是中的本原多项式？x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x 1+1F 2[x ]2、（15分）给出课堂上提到过的矩阵之间的所有的等价关系，并给出详细解释。

3、（15分）1)将如下二次型化为标准型：x 1x 2+x 2x 3+x 1x 4+x 3x 42)是如下的对称矩阵，求出一个可逆方阵,使得是对角形：A P P T AP A =(‒23631‒16‒14)4、10分） 是如下的n 阶循环矩阵A 000a a a a a a A a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦１ｎ－１１２ｎ－１ｎ－２．．．．．．． ． ． 1）给出可逆的条件；A 2）在可逆的情况下，求出的你方阵。

A A 5.（20分）1）画出以 为反馈多项式的的框图；３２＋＋１x x LFSR 2）该输出序列 的周期为多少？是否为序列？如果是，给出详细的游程分布LFSR {}S=s i m （各种长度的0游程和1游程的个数）。

3）令 ，T 称为S 的一条采样序列，T 是否为m 序列？如果是，求出T 的线性递归{}M T s =方程；4）两条序列S 和T 的互相关定义为：，其中N 为和的周1S,T 0C ()(1)N S T ττττ-+==-∑S T 期，对于，求出 的值，并解释你发现的规律。

05τ≤≤,()S T C Γ6、（20分）是一个的矩阵（），是一个的对角方阵，找到和使H 0M ×K M >K D 0K ×K H 1D 1得 =，其中的行数为，列数不定，的列数为，行数不定，而且的H 0×D 0D 1×H 1D 1M H 1K D 1元素只和有关，与无关，要求：的列数（即的行数）越小越好。

2017年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案◇本卷共分为6大题17小题，作答时间为120分钟，总分150 分，90 分及格。

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。

错选、多选或未选均无分。

A2 [单选题] 下列矩阵所对应的线性变换为旋转变换的是( )。

D3 [单选题]参考答案：C 参考解析：所求柱面的母线平行于x轴，则柱面方程中不含参数x，通过题中的方程组，消去x即可得到C选项。

考4 [单选题] 若ƒ(x)是连续函数，则下列命题不正确的是( )。

A5 [单选题]A.P(B)<P(A\B)B.P(A)≤P(A\B)C.P(B)>P(A\B)D.P(A)≥P(A\B)收藏本题参考答案：B6 [单选题]C7 [单选题] 与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(I-Ⅵ卷)的我国数学家是( )。

A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉收藏本题参考答案：A 参考解析：明朝末年，《原本》传人中国。

1606年，由我国数学家徐光启执笔，意大利传教士利玛窦口译，合作翻译了《原本》的前六卷，并于1607年在北京印刷出版。

这是我国最早的汉译本，在翻译时，徐光启在“原本”前加上了“几何”一词．“几何原本”一词由此而来。

8 [单选题] “有一个角是直角的平行四边形是矩形”，这个定义方式属于( )。

A.公理定义B.属加种差定义C.递归定义D.外延定义收藏本题参考答案：B 参考解析：A项公理定义是由数学公理而对被定义项进行定义，如概率的公理化定义；B项属加种差定义是由被定义概念的邻近的属和种差所组成的定义，即“邻近的属+种差=被定义概念”，题干中“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，它邻近的属为平行四边形，种差为其一角为直角；C项递归定义也称归纳定义，是指用递归的方法给一个概念下定义，它由初始条件和归纳条件构成；D项外延定义是指通过揭示属概念所包括的种概念来明确该属概念之所指的定义，如有理数和无理数统称实数。

考研数学三（行列式和矩阵）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设n维行向量α=，A=E-ααT，B=E+2αTα，则AB为( )．A．0B．-EC．ED．E+α2α正确答案：C解析：由ααT=，得AB=(E-ααT)(E+2ααT)=E，选C．知识模块：矩阵2．设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．A．若A，B可逆，则A+B可逆B．若A，B可逆，则AB可逆C．若A+B可逆，则A-B可逆D．若A+B可逆，则A，B都可逆正确答案：B解析：若A，B可逆，则｜A｜≠0，｜B｜≠0，又｜AB｜=｜A｜｜B｜，所以｜AB｜≠0，于是AB可逆，选B．知识模块：矩阵3．设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是( )．A．AB为对称矩阵B．设A，B可逆，则A-1+B-1为对称矩阵C．A+B为对称矩阵D．kA为对称矩阵正确答案：A解析：由(A+B)T=AT+BT=A+B，得A+B为对称矩阵；由(A-1+B)T=(A-1)T+(B)T=A-1+B-1，得A-1+B-1为对称矩阵；由(kA)T=kAT=kA，得kA为对称矩阵，选A．知识模块：矩阵4．设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．A．AB=O的充分必要条件是A=O或B=OB．AB≠O的充分必要条件是A≠O且B≠OC．AB=O且r(A)=n，则B=OD．若AB≠O，则｜A｜≠0或｜B｜≠0正确答案：C解析：取A=≠O，B=≠O，显然AB=O，故A，B都不对，取A=≠O，但｜A｜=0且｜B｜=0，故D不对；由AB=O得r(A)+r(B)≤n，因为r(A)=n，所以r(B)=0，于是B=O，所以选C．知识模块：矩阵5．n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．A．｜A｜=｜B｜B．｜A｜≠｜B｜C．若｜A｜=0则｜B｜=0D．若｜A｜＞0则｜B｜＞0正确答案：C解析：因为A经过若干次初等变换化为B，所以存在初等矩阵P1，…，Ps，Q1，…，Qt，使得B=Ps…P1AQ1…Qt，而P1，…，Ps，Q1，…，Qt都是可逆矩阵，所以r(A)=r(B)，若｜A｜=0，即r(A)＜n，则r(B)＜n，即｜B｜=0，选C．知识模块：矩阵6．设A为m×n阶矩阵，C为n阶矩阵，B=AC，且r(A)=r，r(B)=r1，则( )．A．r＞r1B．r＜r1C．r≥r1D．r与r1的关系依矩阵C的情况而定正确答案：C解析：因为r1=r(B)=r(AC)≤r(A)=r，所以选C．知识模块：矩阵7．设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)=r，则( )．A．r＞mB．r=mC．r＜mD．r≥m正确答案：C解析：显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n＜m，所以选C．知识模块：矩阵8．设A为四阶非零矩阵，且r(A*)=1，则( )．A．r(A)=1B．r(A)=2C．r(A)=3D．r(A)=4正确答案：C解析：因为r(A*)=1，所以r(A)=4-1=3，选C．知识模块：矩阵9．设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=O，则( )．A．r(B)=nB．r(B)＜nC．A2-B2=(A+B)(A-B)D．｜A｜=0正确答案：D解析：因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)＜n，于是｜A｜=0，选D．知识模块：矩阵10．设A，B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则的逆矩阵为( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：A，B都是可逆矩阵，因为所以，选D．知识模块：矩阵11．设则A，B的关系为( )．A．B=P1P2AB．B=P2P1AC．B=P2AP1D．B=AP2P1正确答案：D解析：P1=E12，P2=E23(2)，显然A首先将第2列的两倍加到第3列，再将第1及第2列对调，所以B=AE23(2)E12=AP2P1，选D．知识模块：矩阵12．设则( )．A．B=P1AP2B．B=P2AP1C．B=P2-1AP1D．B=P1-1AP2-1正确答案：D解析：显然B==P1AP2-1，因为P1-1=P1，所以选D．知识模块：矩阵填空题13．设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=O，则r(A)=________．正确答案：2解析：因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠O，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2．知识模块：矩阵14．P1=，则P12009P2-1=________．正确答案：解析：P1==E23，因为Eij-1=Eij，所以Eij2=E，于是P12009P2-1=P1P2-1= 知识模块：矩阵解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。