八年级数学复习专题(分式的运算)

八年级数学上册分式方程例题专项练习（含答案）1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。

问：乙单独整理需多少分钟完工？解：设乙单独整理需x分钟完工，则解，得x＝80经检验：x＝80是原方程的解。

答：乙单独整理需80分钟完工。

2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则解，得x＝450经检验：x＝450是原方程的解。

答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。

3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。

已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。

求步行的速度和骑自行车的速度。

解：设步行速度是x千米/时，则解，得x＝5经检验：x ＝5是原方程的解。

进尔4x＝20（千米/时）答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。

4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？解：⑴设她第一次在供销大厦买了x瓶酸奶，则解，得x＝5经检验：x＝5是原方程的解。

答：她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。

5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。

⑴求这种纪念品4月份的销售价格。

⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？解：⑴设4月份销售价为每件x元，则解，得x＝50经检验：x＝50是原方程的解。

⑵4月份销售件数：2000÷50＝40（件）每件进价：(2000－800)÷40＝30（元）5月份销售这种纪念品获利：(2000＋700)－30×(40＋20) ＝900（元）答：4月份销售价为每件50元，5月份销售这种纪念品获利900元。

分式的运算（简答题：容易）1、先化简，再求值：（），其中a是方程x2+2x﹣3=0的解．2、计算：3、计算：．4、化简并求值：，其中x=﹣3．5、（1）计算(x＋y)2－y(2x＋y)；（2）先化简，再求代数式的值：÷，其中a＝．6、先化简，再求值：，其中x=﹣9．7、先化简：（x-1﹣）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．8、计算：（1）2－2＋－sin30º；（2）(1＋)÷．9、计算：（1）2－2＋－sin30º；（2）(1＋)÷．10、计算：（1）（2）11、计算：（1）；（2）.12、先化简，再求值：，其中a＝213、先化简，再求值：14、先化简，再计算：，其中是方程的正数根．15、先化简，再求值： ÷，其中x=2sin45°﹣1．16、先化简，再求值：，其中．17、先化简，再计算：，其中是方程的正数根．18、（10分）先化简，再从-2＜x＜3中选一个合适的整数代入求值。

19、化简：．20、计算：．21、化简：22、先化简，再求值：，其中a=2tan45°+2sin45°．23、先化简再求值：，其中满足.24、已知：，求：的值．25、（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．26、（5分）先化简，再求值：，其中a5．27、已知，求的值．28、（7分）先化简：，然后解答下列问题：（1）当时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于吗？为什么？29、（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．30、已知，求代数式的值．31、先化简，再求值：÷（2＋1），其中=－1.参考答案1、原式=，当a=﹣3时，原式=．2、a+23、4、2.5、（1）x2；（2），6、原式=7、－3或8、（1）2；（2）x＋19、（1）原式＝＋2－=210、（1）（2）x+911、（1）2（2）12、原式=，当a＝2时，原式＝.13、14、15、原式=，∵x=2sin45°﹣1=2×﹣1=﹣1，∴原式===．16、17、18、；.19、0.20、21、22、2﹣223、化简结果：；值为2.24、-1．25、﹣x+1，-126、，．27、，．28、（1）2；（2）不能．29、原式=,当时, 原式=．30、5．31、【解析】1、试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式=÷==，把x=a代入方程得：a2+2a﹣3=0，即（a﹣1）（a+3）=0，解得：a=1（舍去）或a=﹣3，则当a=﹣3时，原式=．考点：分式的化简运算．2、试题分析：先将括号里面通分，利用因式分解、分式的性质化简分式.试题解析：原式==a+2.点睛：分式化简的时候常用到因式分解，要熟练掌握因式分解的各种方法，灵活运用.3、试题分析：根据算术平方根、特殊角的三角函数、负整数指数幂进行计算进行计算即可.试题解析：原式．4、试题分析：先将进行化简，再将x的值代入即可;试题解析：原式=﹣•（x﹣1）==，当x=﹣3时，原式=﹣2．5、试题分析：（1）根据完全平方和公式、单项式乘多项式法则去括号后，再进行加减运算即可；（2）先化简，再代入a的值计算即可；试题解析：（1）解：原式＝x2＋2xy＋y2－2xy－y2＝x2（2）解：原式＝＝＝＝当a＝2－时，＝6、试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，最后进行约分化简，将x的值代入化简后的式子进行计算，得出答案.试题解析：原式=÷=•=，当x=﹣9时，原式=．7、试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可；试题解析：（x-1﹣）÷＝＝＝又∵﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值，∴x=1或x=-1或x=2（无意义，舍去），当x=1时代入原式＝；当x=-1时代入原式＝。

八年级数学下册综合算式专项练习题分式的四则运算分式的四则运算是八年级数学下册中的一个重要知识点，它是在分式的基础上进行加减乘除运算的方法。

下面将通过综合算式专项练习题的形式，来详细介绍分式的四则运算。

【题1】计算下列各题：（1）$1\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$（2）$2\frac{3}{4}-\frac{5}{6}$（3）$3\frac{1}{5}\times\frac{2}{3}$（4）$2\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}$【解析】：（1）运算：$1\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$将整数部分和分数部分分别计算，然后合并。

整数部分：$1+0=1$分数部分：$\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$分母的最小公倍数为$3\times9=27$，同时将两个分数的分母都变为$27$。

$\frac{2}{3}\times\frac{9}{9}=\frac{2\times9}{3\times9}=\frac{18}{2 7}$$\frac{4}{9}\times\frac{3}{3}=\frac{4\times3}{9\times3}=\frac{12}{2 7}$合并分数部分：$\frac{2}{3}+\frac{4}{9}=\frac{18}{27}+\frac{12}{27}=\frac{18+12}{27 }=\frac{30}{27}$将$\frac{30}{27}$化简为最简分数：$\frac{30}{27}\div3=\frac{10}{9}$答案：$1\frac{2}{3}+\frac{4}{9}=1\frac{10}{9}$（2）运算：$2\frac{3}{4}-\frac{5}{6}$将整数部分和分数部分分别计算，然后合并。

整数部分：$2-0=2$分数部分：$\frac{3}{4}-\frac{5}{6}$分母的最小公倍数为$4\times6=24$，同时将两个分数的分母都变为$24$。

人教版八年级数学上册分式运算分式方程练习题一、单选题1.当分式31x -有意义时,字母x 应满足( ) A.1x ≠-B.0x =C.1x ≠D.0x ≠ 2.若分式2a a b+中的a b ,的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值( ) A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.是原来的110 D.不变3.如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为( ) A.3-B.1-C.1D.3 4.如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是( ) A.-2 B.-1 C.2 D.35.计算2222ab ab a b a b-÷-+的结果是( ) A.22ab b -+ B.2b a b -+ C.22ab b -- D.2b a b-- 6.在分式2222424312,,,412y x x x xy y a ab a x x y ab b +--++-+-中，是最简分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.若分式22969x x x -++的值为0，则x 的值为( ) A.3 B.3± C.9 D.9±8.计算2422a a a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭的结果是( ) A.4- B.4 C.2a D.2a -9.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁 10.计算2235325953x x x x x ÷⋅--+的结果为( ) A.223x B.2(53)3x + C.253x x - D.2159x x - 11.计算2n n m m m ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是( ) A.1m -- B. 1m -+ C. mn m -- D.mn n -- 12.计算2221121a a a a a a --⋅+-+结果是( ) A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13.计算222105a b a b ab a b +⋅-的结果为( ) A.2a b - B.a a b - C.b a b - D.2a a b- 14.计算3362b a b a-⋅的结果为( ) A.223a bB.223a b -C.229a b -D.229a b 15.把分式2112,,2(2)(3)(3)x x x x --++通分，下列结论不正确的是( ) A.最简公分母是2(2)(3)x x -+ B.221(3)2(2)(3)x x x x +=--+C.213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+D.22222(3)(2)(3)x x x x -=+-+ 16.化简分式222()x y y x --的结果是( ) A.1- B.1 C.x y y x +- D.x y x y+- 二、计算题17.计算:1.2222255343x y m n xym mn xy n÷ 2.222132(1)441x x x x x x x-++÷+++- 18.先化简，再求值:2221211x x x x x x--+÷+-，其中2x =-. 三、填空题19.计算293242a a a a-+÷--的结果为_________. 20.如果23a b =，那么22242a b a ab --的值是____________. 21.如果2220m m +-=，那么244()2m m m m m ++⋅+的值是 . 参考答案1.答案：C解析：当10x -≠时，分式有意义。